Penerapan Analisis Deret Waktu Untuk Menentukan Pola dan Kestasioneran Data Emas dari Tahun 2020 hingga 2024

Rizqullah Rachman - 229050907111054

31 Mei 2023

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Emas atau logam mulia merupakan barang berharga yang memiliki nilai jual yang cenderung meningkat dari waktu ke waktu. Hal ini membuat emas menjadi salah satu modal yang paling diminati oleh investor untuk berinvestasi. Kelebihan dari investasi emas, diantaranya yaitu, emas merupakan produk liquid atau mudah diuangkan, tidak mudah tergerus inflasi, dan tidak dikenakan pajak. Emas memiliki harga yang bersifat fluktuatif atau dapat berubah-ubah setiap waktu. Oleh karena itu, harga emas digolongkan sebagai jenis data deret waktu atau biasa disebut data time series. Data deret waktu merupakan data yang dapat berubah-ubah dari waktu ke waktu. Hal ini menjadi permasalahan utama bagi para investor emas dalam berinvestasi. Investor seringkali kesulitan memprediksi harga emas agar dapat memberikan keuntungan yang maksimal, karena harga emas dapat naik dan turun sewaktuwaktu. Untuk itu dibutuhkan sistem yang dapat memprediksi harga emas dengan baik dan akurat, agar para investor dapat mengetahui peluang investasi harga emas dan dapat memaksimalkan keuntungan. Sehingga analisis deret waktu merupakan metode statistik yang digunakan untuk mempelajari data yang diamati pada waktu tertentu. Dalam konteks harga emas, analisis deret waktu dapat digunakan untuk memahami tren dan pola harga emas, membuat prediksi harga emas, menilai risiko investasi emas.

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif, lazim disebut statistik deduktif atau statistik sederhana, merupakan cabang ilmu statistik yang berfokus pada pengolahan data numerik untuk memberikan gambaran yang terstruktur, ringkas, dan mudah dipahami tentang suatu fenomena, peristiwa, atau kondisi. Langkah-langkah dalam statistik deskriptif dimulai dengan pengumpulan dan penyusunan data, kemudian data dianalisis dengan menghitung dan menginterpretasikan ukuran statistik seperti frekuensi, median, kuartil, desil, persentil, rata-rata, simpangan baku, angka baku, kurva normal, korelasi, dan regresi linier. Tujuan utama dari analisis ini adalah untuk memberikan gambaran tentang data, melihat hubungan antar variabel, distribusi frekuensi, dan variasi data, serta memudahkan interpretasi dan komunikasi informasi. Statistik deskriptif berperan penting dalam berbagai bidang, seperti penelitian untuk membantu peneliti memahami data dan menarik kesimpulan, bisnis untuk membantu perusahaan dalam membuat keputusan berdasarkan data, dan pemerintahan untuk membantu pemerintah dalam merumuskan kebijakan publik berdasarkan data. Dengan mengorganisir dan menganalisis data dengan cara yang tepat melalui statistik deskriptif, kita dapat memperoleh informasi yang berharga tentang suatu fenomena, peristiwa, atau kondisi.

1.2.2 Analisis Deret Waktu

Analisis deret waktu, adalah metode yang digunakan untuk mengamati data yang diamati sepanjang waktu. Dalam berbagai bidang, mulai dari ekonomi dan keuangan hingga ilmu pengetahuan alam dan sosial, metode ini menjadi alat vital untuk menguraikan pola dan tren yang tersembunyi. Dalam analisis deret waktu ada yang disebut data deret waktu atau data yang diperoleh dari suatu pengamatan selama beberapa periode waktu yang teratur baik harian, mingguan, bulanan, triwulan, semester dan bahkan tahunan.
Data deret waktu memiliki empat komponen yaitu trend, cydical, seasonal, irregularity.

  • Tren(trend) : Pola naik seiring waktu yang terus menerus

  • Siklus(cydical) : Pergerakan naik dan turun yang berulang, berlangsung selama 2 sampai 10 tahun

  • Musiman (seasonal) : Fluktuasi naik turun dengan pola yang teratur

  • Irregularity : Fluktuasi yang tidak sistematis atau tidak berpola

1.2.3 Asumsi

1.2.3.1 Asumsi Stasioneritas

Stasioneritas merupakan asumsi fundamental dalam analisis deret waktu. Asumsi ini mengacu pada kekonstanan sifat statistik data deret waktu sepanjang waktu. Secara lebih spesifik, data deret waktu dikatakan stasioner jika rata-rata (mean) data konstan , varians (variance) data konstan, autokorelasi (autocorrelation) data konstan.
Asumsi stasioneritas sangat penting dalam analisis deret waktu karena beberapa alasan:

  • Memudahkan Interpretasi Model: Jika data stasioner, maka parameter model deret waktu dapat diinterpretasikan dengan lebih mudah dan akurat.

  • Meningkatkan Akurasi Prediksi: Model deret waktu yang diterapkan pada data stasioner umumnya menghasilkan prediksi yang lebih akurat dibandingkan dengan data yang tidak stasioner.

  • Memudahkan Uji Signifikansi: Uji statistik yang digunakan dalam analisis deret waktu didasarkan pada asumsi stasioneritas. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka hasil uji statistik bisa jadi tidak valid.

Sebelum menerapkan model deret waktu, penting untuk memeriksa apakah data deret waktu memenuhi asumsi stasioneritas. Berikut adalah beberapa cara untuk memeriksa stasioneritas data:

  • Plot Data: Visualisasi data deret waktu dengan plot waktu dapat membantu melihat tren dan pola yang ada dalam data. Jika data menunjukkan tren atau pola yang jelas, maka data kemungkinan besar tidak stasioner.

  • Uji Statistik: Berbagai uji statistik dapat digunakan untuk menguji stasioneritas data, seperti uji Dickey-Fuller Augmented (ADF) dan uji Phillips-Perron (PP). Uji statistik ini menghasilkan nilai p-value.

    • Jika nilai p-value lebih kecil dari 0,05, maka data dianggap tidak stasioner.

    • Jika nilai p-value lebih besar dari 0,05, maka data dianggap stasioner.

1.2.3.2 Asumsi Ketergantungan Autokorelatif

Ketergantungan autokorelatif mengacu pada hubungan antara nilai deret waktu pada waktu tertentu dengan nilai deret waktu pada waktu sebelumnya. Deret waktu dengan ketergantungan autokorelatif yang kuat menunjukkan bahwa nilai deret waktu pada waktu tertentu tidak independen dari nilai deret waktu pada waktu sebelumnya.

Ketergantungan autokorelatif dapat dimodelkan dengan model deret waktu yang mempertimbangkan hubungan antara nilai deret waktu pada waktu yang berbeda. Model autoregresif (AR) dan moving average (MA) adalah contoh model deret waktu yang dapat digunakan untuk memodelkan ketergantungan autokorelatif.

1.2.3.3 Asumsi Homoskedastisitas

Homoskedastisitas mengacu pada sifat varians residual dari model deret waktu yang konstan. Deret waktu dengan homoskedastisitas menunjukkan bahwa varians residual tidak berubah seiring waktu.

Pelanggaran homoskedastisitas, atau heteroskedastisitas, dapat menyebabkan model deret waktu yang tidak efisien dan inferensi statistik yang tidak akurat. Untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas, beberapa metode dapat digunakan, seperti transformasi data atau pembobotan data.

1.2.3.4 Asumsi Normalitas

Normalitas mengacu pada sifat residual dari model deret waktu yang mengikuti distribusi normal. Deret waktu dengan normalitas menunjukkan bahwa residual tersebar secara simetris di sekitar nilai nol.

Pelanggaran normalitas dapat menyebabkan model deret waktu yang tidak robust terhadap outlier dan inferensi statistik yang tidak akurat. Beberapa metode dapat digunakan untuk mengatasi masalah non-normalitas, seperti transformasi data atau penggunaan metode statistik non-parametrik.

1.3 Data

Data yang digunakan data sekunder yang berasa dari web https://id.investing.com/commodities/gold-historical-data dengan mengambil rentang waktu dari April 2020 hingga Mei 2024. Data yang didapat terdiri dari beberapa kategori namun yang digunakan data emas tertinggi dalam satu bulan.

1.4 Tujuan

Untuk menyelidiki stasioneritas data harga emas selama periode April 2020 hingga Mei 2024. Stasioneritas merupakan sifat penting dalam analisis deret waktu, memastikan bahwa data stabil dan tidak berubah secara acak seiring waktu.

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> # Library
> library(TSA)
> library(tseries)
> library(psych)
> library(MASS)
> library(FinTS)

2.2 Impor Data

> setwd("C:/Kuliah/Semester 4/Komstat/Praktikum/Laprak")
> data_emas<-read.csv("Data Historis Emas.csv",header = TRUE, sep = ";")

2.3 Data

2.3.1 Data Asli

> data.frame(data_emas)
        Waktu Terakhir Pembukaan Tertinggi Terendah    Vol. Perubahan.
1  01/04/2020   1701.0    1590.7    1789.0  1580.00 165.00K      6.54%
2  01/05/2020   1760.7    1699.7    1787.5  1683.30 856.83K      3.51%
3  01/06/2020   1810.0    1766.5    1813.0  1683.80  43.86K      2.80%
4  01/07/2020   1985.9    1806.9    2005.4  1777.50 729.52K      9.72%
5  01/08/2020   1978.6    1997.4    2089.2  1874.20   7.18M     -0.37%
6  01/09/2020   1902.6    1973.7    2001.2  1851.00   5.45M     -3.84%
7  01/10/2020   1887.2    1901.1    1945.3  1866.70 110.00K     -0.81%
8  01/11/2020   1784.8    1885.3    1973.3  1771.30 939.99K     -5.43%
9  01/12/2020   1899.6    1784.1    1915.4  1783.30  96.21K      6.43%
10 01/01/2021   1852.7    1912.5    1966.8  1804.70   1.05M     -2.47%
11 01/02/2021   1731.6    1867.3    1877.8  1718.10 136.60K     -6.54%
12 01/03/2021   1717.5    1735.4    1759.9  1676.20   1.02M     -0.81%
13 01/04/2021   1769.8    1711.4    1800.0  1708.80  92.11K      3.05%
14 01/05/2021   1906.9    1770.4    1915.6  1768.50   1.01M      7.75%
15 01/06/2021   1773.5    1909.3    1920.5  1752.50  30.10K     -7.00%
16 01/07/2021   1817.2    1772.5    1837.5  1768.30 471.87K      2.46%
17 01/08/2021   1818.1    1817.0    1835.9  1677.90   3.66M      0.05%
18 01/09/2021   1758.5    1816.7    1836.9  1723.70   3.25M     -3.28%
19 01/10/2021   1785.9    1759.1    1817.5  1747.90 107.65K      1.56%
20 01/11/2021   1778.3    1786.8    1881.9  1761.00   1.17M     -0.43%
21 01/12/2021   1831.0    1778.4    1833.6  1755.40 100.64K      2.96%
22 01/01/2022   1799.2    1832.9    1856.7  1783.80   1.27M     -1.74%
23 01/02/2022   1904.0    1800.9    1979.1  1791.60 156.58K      5.82%
24 01/03/2022   1959.5    1912.2    2082.0  1893.20   1.25M      2.91%
25 01/04/2022   1918.6    1947.9    2009.5  1877.80 137.88K     -2.09%
26 01/05/2022   1856.3    1903.1    1917.6  1792.00 972.49K     -3.25%
27 01/06/2022   1816.3    1846.2    1890.6  1811.90  45.88K     -2.15%
28 01/07/2022   1781.8    1814.8    1823.9  1686.30 445.17K     -1.90%
29 01/08/2022   1726.2    1782.5    1824.6  1720.60   3.19M     -3.12%
30 01/09/2022   1684.9    1723.0    1746.4  1622.20   3.83M     -2.39%
31 01/10/2022   1654.9    1682.4    1751.6  1635.00 162.45K     -1.78%
32 01/11/2022   1775.1    1649.9    1806.0  1632.40 983.80K      7.26%
33 01/12/2022   1842.2    1798.0    1857.0  1793.60  85.55K      3.78%
34 01/01/2023   1962.2    1847.2    1966.6  1846.10   1.02M      6.51%
35 01/02/2023   1853.2    1959.7    1992.1  1827.60 111.60K     -5.55%
36 01/03/2023   2004.1    1865.4    2047.9  1848.60  71.23K      8.14%
37 01/04/2023   2018.3    2007.5    2080.8  1984.50 117.36K      0.71%
38 01/05/2023   1982.1    2019.1    2102.2  1949.60   1.45M     -1.79%
39 01/06/2023   1929.4    1981.3    2000.7  1900.60   3.65M     -2.66%
40 01/07/2023   2009.2    1945.4    2010.9  1927.60 246.57K      4.14%
41 01/08/2023   1965.9    2004.2    2004.4  1913.60   3.17M     -2.16%
42 01/09/2023   1885.4    1966.4    1980.2  1881.50   3.09M     -4.09%
43 01/10/2023   1994.3    1864.4    2019.7  1823.50   4.66M      5.78%
44 01/11/2023   2038.1    1993.3    2052.1  1935.60   3.67M      2.20%
45 01/12/2023   2071.8    2049.0    2140.7  1979.00 251.34K      1.65%
46 01/01/2024   2057.4    2072.7    2088.1  2004.00   3.84M     -0.70%
47 01/02/2024   2054.7    2047.7    2072.9  1987.20 384.71K     -0.13%
48 01/03/2024   2227.1    2052.8    2243.5  2047.00   4.74M      8.39%
49 01/04/2024   2302.9    2243.5    2436.6  2238.50 441.98K      3.40%
50 01/05/2024   2417.6    2302.2    2454.1  2285.65   2.88M      4.98%

2.3.2 Data Time series

> harga = ts(data_emas$Tertinggi,frequency=1)
> harga
Time Series:
Start = 1 
End = 50 
Frequency = 1 
 [1] 1789.0 1787.5 1813.0 2005.4 2089.2 2001.2 1945.3 1973.3 1915.4 1966.8
[11] 1877.8 1759.9 1800.0 1915.6 1920.5 1837.5 1835.9 1836.9 1817.5 1881.9
[21] 1833.6 1856.7 1979.1 2082.0 2009.5 1917.6 1890.6 1823.9 1824.6 1746.4
[31] 1751.6 1806.0 1857.0 1966.6 1992.1 2047.9 2080.8 2102.2 2000.7 2010.9
[41] 2004.4 1980.2 2019.7 2052.1 2140.7 2088.1 2072.9 2243.5 2436.6 2454.1

Data yang diubah ke dalam bentuk deret waktu adalah harga tertinggi yang terjadi dalam bulan tersebut.

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Statistika Deskriptif

> summary(harga)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   1746    1836    1956    1957    2018    2454

3.2 Analisis Deret Waktu

3.2.1 Data Asli

> plot(harga, type="o", main="Harga emas tertinggi/bulan(04/2020 - 05/2024)", xlab="Bulan", ylab="Harga Emas")

Dari plot di atas bisa disimpulkan memiliki pola musiman(seasonal) hal ini dapat dibuktikan karena adanya pola Berulang yaitu grafik menunjukkan pola berulang dalam fluktuasi harga, dengan harga yang lebih tinggi di bulan-bulan tertentu dan harga yang lebih rendah di bulan lainnya. Waktu yang Konsisten juga mendukung adanya pola musiman karena secara konsisten dari waktu ke waktu.

> par(mfrow=c(1,2))
> autokor = acf(harga, lag.max = 25, drop.lag.0 = TRUE)
> autokor_parsial =  pacf(harga, lag.max = 25 )

Sampai lag 25 terdapat 3 nilai autokorelasi yang berada di luar selang kepercayaan pada plot ACF, dan pada lag yang sama terdapat 1 nilai autokorelasi yang berada di luar selang kepercayaan pada plot PACF.

Hal ini mengindikasikan data emas memiliki sifat tidak stasioner, sehingga perlu dilakukan diffrensiasi.

  • H0: Deret waktu non-stasioner
  • H1: Deret waktu stasioner
> adf.test(harga)

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  harga
Dickey-Fuller = -1.3955, Lag order = 3, p-value = 0.8168
alternative hypothesis: stationary

Berdasarkan uji Augmented Dicket-Fuller Test didapatkan p-value sebesar 0.8168 Jika dibandingkan dengan alpha(0.05), akan memiliki keputusan terima H0, yang berarti data memang tidak stasioner sehingga harus dilakukan diffrensiasi.

3.2.2 Diffrencing pertama

> diff_harga_puncak <- diff(harga, differences = 1)
> diff_harga_puncak
Time Series:
Start = 2 
End = 50 
Frequency = 1 
 [1]   -1.5   25.5  192.4   83.8  -88.0  -55.9   28.0  -57.9   51.4  -89.0
[11] -117.9   40.1  115.6    4.9  -83.0   -1.6    1.0  -19.4   64.4  -48.3
[21]   23.1  122.4  102.9  -72.5  -91.9  -27.0  -66.7    0.7  -78.2    5.2
[31]   54.4   51.0  109.6   25.5   55.8   32.9   21.4 -101.5   10.2   -6.5
[41]  -24.2   39.5   32.4   88.6  -52.6  -15.2  170.6  193.1   17.5
> plot(diff_harga_puncak, type = "o")

Dari plot hasil diffrensiasi pertama bisa dilihat bahwa plot sangat tidak beraturan, namun tidak bisa dikatakan irregularity karena plot masih dominan secara musiman.

> par(mfrow=c(1,2))
> autokor_diff1 <- acf(diff_harga_puncak, lag.max = 25, drop.lag.0 = TRUE)
> autokor_parsial_diff1 <- pacf(diff_harga_puncak, lag.max = 25)

Sampai lag 25 tidak terdapat nilai autokorelasi yang berada di luar selang kepercayaan pada plot ACF, dan dari lag 2 hingga lag 25 terdapat 1 nilai autokorelasi yang berada di luar selang kepercayaan pada plot PACF. Sehingga bisa didapatkan model ARIMA(p,d,q) = (1,1,0)

Hal ini mengindikasikan data emas memiliki sifat stasioner, sehingga tidak perlu dilakukan diffrensiasi.

3.3 Uji Asumsi

3.3.1 Stasioner

> adf.test(diff_harga_puncak)

    Augmented Dickey-Fuller Test

data:  diff_harga_puncak
Dickey-Fuller = -3.7155, Lag order = 3, p-value = 0.03294
alternative hypothesis: stationary
  • H0: Deret waktu non-stasioner
  • H1: Deret waktu stasioner Keputusan : p-value <= alpha(0.05), tolak Ho Interpretasi : Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data yang telah diffrensiasi pertama sudah stasioner

3.3.2 Ketergantungan Autokorelatif

> Box.test(diff_harga_puncak, type = "Ljung-Box")

    Box-Ljung test

data:  diff_harga_puncak
X-squared = 3.3008, df = 1, p-value = 0.06925
  • H0: Tidak ada autokrelasi dalam deret waktu
  • H1: Ada autokrelasi dalam deret waktu Keputusan : p-value >= alpha(0.05), terima Ho Interpretasi : Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data yang telah diffrensiasi pertama tidak ada autokorelasi ### Homoskedastisitas
> arch_test <- ArchTest(diff_harga_puncak, lags = 1)
> arch_test

    ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects

data:  diff_harga_puncak
Chi-squared = 0.71681, df = 1, p-value = 0.3972
  • H0: Residu model deret waktu bersifat homoskedastisitas (varian konstan)
  • H1: Residu model deret waktu bersifat heteroskedastisitas (varian tidak konstan) Keputusan : p-value >= alpha(0.05), terima Ho Interpretasi : Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data yang telah diffrensiasi pertama bersifat homoskedastisitas atau memilikki varians yang konstan ### Normalitas
> jarque.bera.test(diff_harga_puncak)

    Jarque Bera Test

data:  diff_harga_puncak
X-squared = 1.7475, df = 2, p-value = 0.4174
  • H0: Residu model deret waktu mengikuti distribusi normal
  • H1: Residu model deret waktu tidak mengikuti distribusi normal Keputusan : p-value >= alpha(0.05), terima Ho Interpretasi : Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data yang telah diffrensiasi pertama berdistirbusi normal

4 KESIMPULAN

Kesimpulannya adalah data emas tahun pada April 2020 hingga Mei 2024, stasioner setelah diffrensiasi pertama, selain itu hasil diffrensiasi pertama juga memenuhi asumsi asumsi lain seperti asumsi homoskesdisitas, non atukorelasi, dan distribusi normal. Selain itu didaptkan juga model ARIMA dengan p = 1(AR), d = 1(diff =1), q = 0(MA)

5 DAFTAR PUSTAKA

“Analisis Deret Waktu: Pendekatan Teori dan Aplikasi” oleh Agus Setiyono (2019)

“Forecasting Principles and Practice” oleh Rob J. Hyndman dan George Athanasopoulos (2018)

“Time Series Analysis: Forecasting and Control” oleh Athanasios Papoulis (2003)

Tim Asistensi Praktikum [PPT Praktikum KOMSTAT C].Google Classroom, diakses 30 Mei 2024.