Mestrado em Qualidade Ambiental
Matrícula: 12322MQA004

Questão 1

Avaliou-se a produção per capita de resíduos sólidos (kg/dia) em residências de uma cidade.

Os resultados amostrais foram:

0,48 1,27 1,29 0,73 1,29 0,85
0,83 1,06 0,92 0,88 1,47 1,38
0,73 1,17 1,08 0,65 0,83 1,57
1,74 0,59 1,10 1,22 0,97 0,68
1,46 0,95 0,26 0,50 0,79 1,13
0,52 0,60 1,37 0,37 0,92 1,65
0,98 0,53 1,64 0,72 1,31 1,11

Fazer a análise descritiva com as respectivas interpretações (tabelas, gráficos, medidas de posição e medidas de dispersão).

Resposta:

1. Instalação e carregamento dos pacotes utilizados no estudo.

if(!require(fBasics)) install.packages("fBasics") 
library("fBasics")

if(!require(readxl)) install.packages("readxl") 
library("readxl")

Ao colocolar esse conjunto de código para cada pacote, o R realizará uma verificação se o pacote já foi instalado. Caso ele não esteja instalado, será realizado o donwload e carregamento. Se o pacote já estiver instalado no R o mesmo realizará o seu carregamento.

2. Determinação da pasta “diretório” contendo os arquivos utilizados para o estudo.

setwd("C:/Estatistica/Atividades_Avaliativas")

A escolha o diretório para trabalhar pode ser selecionado tanto no ambiente do R “Arquivo > Mudar dir…”, ou também pode definir o diretório de trabalho com o comando setwd("Caminho do arquivo com a / nesse sentido"). Para ver em qual diretório você está trabalhando utilize o comando getwd().

3. Carregando o banco de dados com as informações de produção per capita de resíduos sólidos (kg/dia) em residências de uma cidade e atribuindo essas informações a uma variável. 

dados <- read_excel("Dados_Atividade.xlsx", 
                    sheet = "Ativ1")
attach(dados)

A função attach() serve para agrupar os valores de uma coluna em um único “termo”, como se pegasse todos os valores nas linhas e agrupasse só no nome da coluna. E para desfazer esse agrupamento, basta utilizar a função detach().

4. Visualização parcial dos dados para verificação.

names(dados)
## [1] "kgdia"
dados
## # A tibble: 42 × 1
##    kgdia
##    <dbl>
##  1  0.48
##  2  1.27
##  3  1.29
##  4  0.73
##  5  1.29
##  6  0.85
##  7  0.83
##  8  1.06
##  9  0.92
## 10  0.88
## # ℹ 32 more rows

Essa etapa de visualização é importante para verificar se os dados foram carregados corretamente e enxergar os nomes das colunas de dados.

5. Criando uma variável com as estatísticas descritivas e retornando os seus respectivos resultados.

est<-basicStats(dados) 
est
##                 kgdia
## nobs        42.000000
## NAs          0.000000
## Minimum      0.260000
## Maximum      1.740000
## 1. Quartile  0.722500
## 3. Quartile  1.285000
## Mean         0.990238
## Median       0.960000
## Sum         41.590000
## SE Mean      0.057668
## LCL Mean     0.873775
## UCL Mean     1.106701
## Variance     0.139676
## Stdev        0.373732
## Skewness     0.132335
## Kurtosis    -0.899877

Medidas de Posição, valor que indica a posição relativa de um ponto de dado dentro de um conjunto de dados:

Medidas de Dispersão, medida estatística que descreve o quão espalhados ou dispersos os valores estão em torno de uma medida de tendência central, como a média ou a mediana:

Medidas de Posição Medidas de Dispersão
nobs NAs
Minimum SE Mean
1st Quartile LCL Mean
Median UCL Mean
3rd Quartile Variance
Maximum Stdev
Mean Skewness
Sum Kurtosis

  • nobs: É o número total de observações no conjunto de dados.

  • NAs: O número de valores ausentes (NA, not available) no conjunto de dados.

  • Minimum: O menor valor observado no conjunto de dados.

  • Maximum: O maior valor observado no conjunto de dados.

  • 1st Quartile (1.º Quartil): O valor que separa os 25% menores valores do conjunto de dados.

  • 3rd Quartile (3.º Quartil): O valor que separa os 25% maiores valores do conjunto de dados. Ou seja, a representação dos 75% dos dados

  • Mean (Média): A média aritmética dos valores no conjunto de dados.

  • Median (Mediana): O valor central dos dados quando ordenados em ordem crescente.

  • Sum (Soma): A soma de todos os valores no conjunto de dados.

  • SE Mean (Erro Padrão da Média): É uma medida da precisão da média amostral como estimativa da média populacional.

  • LCL Mean (Limite Inferior de Confiança para a Média): O limite inferior do intervalo de confiança para a média.

  • UCL Mean (Limite Superior de Confiança para a Média): O limite superior do intervalo de confiança para a média.

  • Variance (Variância): Uma medida de dispersão que indica o quão distantes os valores estão da média.É calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.

  • Stdev (Desvio Padrão): A raiz quadrada da variância e fornece uma medida de dispersão dos dados em relação à média. Valores mais altos indicam maior dispersão.

  • Skewness (Assimetria): A assimetria mede a falta de simetria dos dados em torno da média. Um valor de assimetria igual a zero indica uma distribuição simétrica. Valores positivos indicam uma cauda direita mais longa, enquanto valores negativos indicam uma cauda esquerda mais longa.

  • Kurtosis (Curtose): A curtose mede o pico ou a “pontiagudez” da distribuição dos dados. Uma curtose maior indica uma distribuição mais concentrada em torno da média, enquanto uma curtose menor indica uma distribuição mais achatada.

📍Interpretação dos resultados: A análise estatística dos dados revelou informações importantes sobre as 42 residências estudadas na cidade. Entre elas, a menor produção per capita de resíduos sólidos por dia foi de 0,26 kg, enquanto a maior foi de 1,74 kg. A média da produção per capita foi de 0,99 kg/dia, com uma variação em torno desse valor de 0,37 kg/dia, representando aproximadamente 37% de variação, o que é considerável. A proximidade entre a média e a mediana sugere uma distribuição simétrica dos dados. A precisão da média, estimada em 0,06 kg/dia, indica uma boa confiabilidade no resultado. Os valores de Cs e Ck próximos de 0 sugerem que os dados podem estar normalmente distribuídos, reforçando a possibilidade de representatividade da amostra.

6. Criando representações gráficas com as estatísticas descritivas e retornando os seus respectivos resultados.

hist(kgdia,  
     main = "Produção per capita de resíduos sólidos (kg/dia)", 
     xlab = "Resíduos sólidos (kg/dia)", 
     ylab = "Frequência Absoluta", 
     col = c("orange"), 
     border = FALSE,
     xlim = c(0,2), ylim = c(0,10),
     labels = TRUE)

📍Interpretação dos resultados: A observação do tipo de dado que representa a produção per capita diária de resíduos sólidos em algumas residências revela sua natureza quantitativa contínua. Em consonância com tal característica, procedeu-se à construção de um histograma para investigar as frequências e a distribuição dos dados. A análise do histograma indica uma tendência de normalidade nos dados, sugerindo uma possível aderência ao modelo gaussiano. Observa-se, ainda, que as frequências concentram-se predominantemente no intervalo de 0,5 a 1,5 kg, evidenciando a centralidade dessa faixa de valores na produção per capita diária de resíduos sólidos.

boxplot(kgdia, 
        horizontal=TRUE,
        main = "Produção per capita de resíduos sólidos (kg/dia)", 
        ylab = "Resíduos sólidos (kg/dia)", 
        col = c("orange"), 
        border = TRUE,
        labels = TRUE)

📍Interpretação dos resultados: Uma inspeção do boxplot revela a ausência de outliers nas amostras. Além disso, ao analisar os bigodes, nota-se um comportamento simétrico em relação aos limites superior e inferior. Essa baixa variabilidade sugere uma tendência de normalidade nos dados, corroborando a sua adequação ao modelo estatístico esperado.

  • 1º Quartil - 0,723 (kg/dia) -> Representando 25% dos dados
  • 2º Quartil - 0,960 (kg/dia) -> Representando 50% dos dados
  • 3º Quartil - 1,285 (kg/dia) -> Representando 75% dos dados
table(dados$kgdia) 
## 
## 0.26 0.37 0.48  0.5 0.52 0.53 0.59  0.6 0.65 0.68 0.72 0.73 0.79 0.83 0.85 0.88 
##    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    2    1    2    1    1 
## 0.92 0.95 0.97 0.98 1.06 1.08  1.1 1.11 1.13 1.17 1.22 1.27 1.29 1.31 1.37 1.38 
##    2    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    2    1    1    1 
## 1.46 1.47 1.57 1.64 1.65 1.74 
##    1    1    1    1    1    1

📍Interpretação dos resultados: Olhando para a tabela, apenas 4 pesagens apresentaram repetições nas amostragens, repetindo apenas duas vezes nas amostras. São elas:

  • 0,73 kg/dia.
  • 0,83 kg/dia.
  • 0,92 kg/dia.
  • 1,29 kg/dia.

7. Verificação da normalidade dos dados utilizando o teste de Shapiro.

O Teste de Shapiro-Wilk é uma ferramenta estatística utilizada para avaliar a normalidade de uma distribuição de dados. Desenvolvido por Samuel Shapiro e Martin Wilk em 1965, é amplamente empregado em análises de dados para determinar se uma amostra segue uma distribuição normal ou não. A distribuição normal, também conhecida como distribuição gaussiana, é caracterizada por uma curva simétrica em forma de sino, onde a maioria dos dados se concentra em torno da média, com uma dispersão uniforme ao redor dela.

O valor p, também conhecido como nível de significância, é um valor fundamental na estatística inferencial. Ele representa a probabilidade de obter um resultado tão extremo ou mais extremo do que o observado, assumindo que a hipótese nula (H0) seja verdadeira. A H0 geralmente é a afirmação de que não há efeito ou diferença entre grupos.

H0: Os dados seguem a distribuição normal (p > 0,05)

H1: Os dados não seguem a distribuição normal (p < 0,05)

shapiro.test(kgdia) 
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  kgdia
## W = 0.98234, p-value = 0.7515

📍Interpretação dos resultados: Como p−value = 0,7515 > 0,05 não há evidências para rejeitarmos a hipótese H0. Logo, aceitamos a hipótese nula e afirmamos que os dados seguem a distribuição normal.