Library:

1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi linier adalah analisis statistika yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan berdasarkan peubah lainnya. Dalam model regresi terdapat dua variabel yaitu variabel prediktor (X) dan variabel respons (Y).

Variabel prediktor (X) merupakan peubah yang nilai-nilainya dapat ditentukan atau diatur. Sedangkan variabel respons (Y) merupakan peubah yang nilai-nilainya ditentukan berdasarkan nilai-nilai dari satu atau lebih variabel prediktor.

Terdapat dua bentuk analsis regresi linier, yaitu analisis regresi linier sederhana yang hanya terdiri dari satu variabel X dan analisis regresis linier berganda yang terdiri dari dua atau lebih variabel X.

Secara Umum model regresi linier didefinisikan sebagai:

\[ Y {_i} = \beta {_0} + \beta {_1} X {_i} + \epsilon {_i} \] dimana i=1,2,3,…,n

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi sederhana merupakan metode yang paling sering digunakan dalam mencari pengaruh atau keeratan suatu hubungan suatu variabel terhadap variabel yang lain. Regresi linear merupakan salah satu perhitungan time series metode kuatintatif Dimana waktu digunakan sebagai dasar prediksi. Persamaan umum metode regresi linier sederhana adalah sebagai berikut :

Secara Umum model regresi linier sederhana didefinisikan sebagai:

\[ Y = a + bX \] Keterangan : \[ a = konstanta \quad (intercept) \] \[ b=koefisien \quad variabel X \] \[ Y=variabel \quad dependen \quad (variabel\quad respons) \] \[ X=variabel \quad independent \quad (variabel \quad prediktor) \]

2.2 Asumsi

2.2.1 Asumsi Linearitas

Asumsi linearitas bertujuan mengetahui apakah hubungan antara variabel prediktor dan variabel respons bersifat linear. Untuk mendeteksi linearitas dapat menggunakan kurva antara residual dan nilai Yduga.

2.2.2 Asumsi Normalitas Galat

Pengujian asumsi ini bertujuan untuk mengetahui apakah nilai galat(residual) berdistribusi normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah model yang galatnya berdistribusi normal. Untuk melihat kenormalan residual dapat menggunakan beberapa cara, yaitu:

  • QQ-Plot

  • Uji Shapiro Wilk

  • Uji Liliefors

  • Uji Kolmogorov Smirnov

    Jika memang nanti didapat hasil bahwa galat tidak berdistribusi secara normal, berikut beberapa cara mengatasi ketidaknormalan galat:

  • Memmperbanyak sample

  • Melakukan transformasi data menjadi log, ln, atau bentuk lain.

  • jika ketidaknormalan disebabkan oleh pencilan pada data, maka gnakan metode regresi robust.

2.2.3 Asumsi Homoskedastisitas

Asumsi homoskedastisitas bertujuan menguji apakah ragam dari residual bersifat konstan. Jika ragam tidak konstat atau terjadi heteroskedastisitas, maka akan terjadi peningkatan varians residual (tidak efisien).

Terdapat beberapa cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas, yaitu:

  • Scatterplot antara variabel prediktor dan variabel respons
  • Uji Park
  • Uji Glesjer
  • Uji Korelasi Rank Spearman

2.2.4 Asumsi Non-Auto Korelasi

Autokorelasi adalah adanya korelasi atau hubungan antara residual pengamatan yang satu dengan yang lain. Autokorelasi biasanya terjadi pada data yang berurutan (timeseries). Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya autokorelasi adalah menggunakan uji Durbin Watson.

2.2.5 Asumsi Non-Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah kondisi dimana terdapat korelasi atau hubungan yang sangat tinggi diantara variabel independen. Salah satu tanda model regresi tersebut terdapat multikolinearitas adalah nilai R-square yang tinggi tapi hanya sedikit variabel indipenden yang signifikan.

Terdapat beberapa cara untuk mendeteksi adanya multikolinearitas, yaitu:

  • Tolerance (TOL)
  • Variance Inflating Factor (VIF)

2.3 Data

Data yang akan digunakan pada analisis adalah data jumlah cacat produksi dan suhu ruangan yang berjumlah 30 data. Dengan suhu ruangan sebagai variabel prediktor (X) dan jumlah cacat produksi sebagai variabel respons (Y) Data didapat dari website academia.edu.

2.4 Tujuan

Tujuan dari analsiis ini adalah untuk mengetahui apakah suhu berpengaruh pada jumlah cacat produksi.

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Cek korelasi antara variabel predictor dan variabel repons

Hipotesis :

H0=tidak terdapat hubungan antara suhu dan jumlah cacat vs

H1=terdapat hubungan antara suhu dan jumlah cacat

3.1.1 import data

> jumlah_cacat <- c(5,6,3,6,4,5,9,11,13,7,4,6,3,12,13,16,12,14,12,16,9,13,11,7,5,12,11,13,14)
> suhu <- c(22,21,20,22,19,20,23,24,25,21,20,20,19,25,27,28,25,26,24,27,23,24,23,22,21,26,25,26,27)
> data <- data.frame(suhu, jumlah_cacat)
> data
   suhu jumlah_cacat
1    22            5
2    21            6
3    20            3
4    22            6
5    19            4
6    20            5
7    23            9
8    24           11
9    25           13
10   21            7
11   20            4
12   20            6
13   19            3
14   25           12
15   27           13
16   28           16
17   25           12
18   26           14
19   24           12
20   27           16
21   23            9
22   24           13
23   23           11
24   22            7
25   21            5
26   26           12
27   25           11
28   26           13
29   27           14

3.1.2 cek korelasi

> kor <- cor.test(suhu, jumlah_cacat, method ="pearson")
> kor

    Pearson's product-moment correlation

data:  suhu and jumlah_cacat
t = 16.856, df = 27, p-value = 7.404e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.9066721 0.9791799
sample estimates:
      cor 
0.9556236
  • Keputusan : karena pvalue (7.404e-16) < α (0,05), maka tolak H0
  • Interpretasi : dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara suhu dengan jumlah cacat produksi.

3.2 Analisis Regresi Linear Sederhana

Hipotesis :

H0=tidak terdapat penaruh antara suhu dan jumlah cacat vs

H1=terdapat pengaruh antara suhu dan jumlah cacat

> model_reg <- lm(jumlah_cacat~suhu, data = data)
> model_reg

Call:
lm(formula = jumlah_cacat ~ suhu, data = data)

Coefficients:
(Intercept)         suhu  
    -24.402        1.451  
> summary(model_reg)

Call:
lm(formula = jumlah_cacat ~ suhu, data = data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.52761 -0.78426  0.02106  0.82637  2.56973 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -24.4016     2.0168  -12.10 2.06e-12 ***
suhu          1.4513     0.0861   16.86 7.40e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.217 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9132,    Adjusted R-squared:   0.91 
F-statistic: 284.1 on 1 and 27 DF,  p-value: 7.404e-16

Dari output diatas, maka dapat dituliskan persmaan regresi : \[ Y_i= -24.402+1.451X_i \]

  • Keputusan : karena pvalue (7.404e-16) < α(0,05), maka tolak H0

  • Interpretasi : dengan taraf nyata 5%, dapat diismpulkan bahwa suhu berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah cacat produksi.

3.3 Uji Asumsi

3.3.1 Asumsi Linearitas

> yduga <- predict(model_reg)
> residual <- residuals(model_reg)
> linearitas <- plot(residual, yduga)

  • Interpretasi : dapat dilihat bahwa plot antara residual dan nilai Y duga tidak membentuk garis lurus, maka asumsi linearitas tidak terpenuhi.

3.3.2 Asumsi Normalitas Galat

Hipotesis :

H0=galat berditribusi normal vs

H1=galat tidak berdistribusi normal

> residual <- residuals(model_reg)
> normal <- shapiro.test(residual)
> normal

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residual
W = 0.99527, p-value = 1

  • Keputusan : karena pvalue (1) > 0.05, maka terima H0

  • Interpretasi : dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa galat menyebar secara normal.

3.3.3 Asumsi Homoskedastisitas

Hipotesis

H0=tidak terdapat gejala heteroskedastisitas vs

H1=terdapat gejala heteroskedastisistas

> homos <- cor.test(suhu, residual, method ="spearman")
> homos

    Spearman's rank correlation rho

data:  suhu and residual
S = 4170.6, p-value = 0.8884
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
        rho 
-0.02725172

  • Keputusan : karena pvalue (0.8884) > 0.05, maka terima H0

  • Interpretasi : dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat gejala heterokedastisitas dalam model

3.3.4 Asumsi Non-Auto Korelasi

Hipotesis

H0=tidak terdapat auto-korelasi vs

H1=terdapat auto-korelasi

> library(lmtest)
> auto <- dwtest(model_reg)
> auto

    Durbin-Watson test

data:  model_reg
DW = 1.175, p-value = 0.006575
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

  • Keputusan : karena pvalue (0.006575) < 0.05, maka tolak H0

  • Interprtasi : dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat auto-korelasi pada model.

3.3.5 Asumsi Non-Multikolinearitas

Karena pada analisis regresi sederhana hanya terdapat satu variabel prediktor, maka tidak terdapat multikolinearitas-an dalam model.

4 KESIMPULAN

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan diatas, dapat disimpulkan bahwa suhu berpengaruh terhadap jumlah cacat produksi. Dan setelah dilakukan uji asumsi pada model, model tidak memenuhi 2 uji asumsi, yaitu asumsi linearitas dan asumsi non-auto korelasi.

5 DAFTAR PUSTAKA

Almumtazah, N., Azizah, N., Putri, Y. L., & Novitasari, D. C. (2021). Prediksi jumlah mahasiswa baru menggunakan metode regresi linier sederhana. Jurnal Ilmiah Matematika Dan Terapan, 18(1).

Bhirawa, W. T. (2020). Proses pengolahan data dari model persamaan regresi dengan menggunakan statistical product and service solution (SPSS). Jurnal Mitra Manajemen, 7(1).

Mardiatmoko, G. (2020). Pentingnya uji asumsi klasik pada analisis regresi linier berganda (studi kasus penyusunan persamaan allometrik kenari muda [canarium indicum l.]). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan, 14(3).

Muttaqin, Z., & Srihartini, E. (2022). Penerapan Metode Regresi Linier Sederhana Untuk Prediksi Persediaan Obat Jenis Tablet. JSiI (Jurnal Sistem Informasi).