INPUT DATA

Telah disediakan data yang berisikan :

• No : Nomor urut data
• Tahun: Tahun pengamatan
• Produktivitas: Nilai produktivitas asli dalam angka
• Suhu: Suhu rata-rata dalam derajat Celsius
• Curah_Hujan: Curah hujan dalam satuan tertentu (misalnya, milimeter)

library(readxl)
mataktu <- read_xlsx("final_mataktu.xlsx")
head(mataktu)

SOAL 1 : logaritma natural (ln) dari masing-masing variabel data

mataktu$ln_Produktivitas <- log(mataktu$Produktivitas)
mataktu$ln_Suhu <- log(mataktu$Suhu)
mataktu$ln_Curah_Hujan <- log(mataktu$Curah_Hujan)
head(mataktu)

Tabel di atas adalah hasil logarisma natural dari beberapa baris pertama dari data.

SOAL 2 : Model ekspektasi atau rata-rata dengan menggunakan fungsi logaritma natural (ln) Cobb-Douglas.

model <- lm(ln_Produktivitas ~ ln_Suhu + ln_Curah_Hujan, data = mataktu)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = ln_Produktivitas ~ ln_Suhu + ln_Curah_Hujan, data = mataktu)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.75263 -0.06896  0.01269  0.09988  0.19079 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -19.1642     7.4161  -2.584 0.013422 *  
## ln_Suhu          8.6217     2.2311   3.864 0.000389 ***
## ln_Curah_Hujan  -0.1766     0.1194  -1.479 0.146726    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1744 on 41 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3161, Adjusted R-squared:  0.2827 
## F-statistic: 9.473 on 2 and 41 DF,  p-value: 0.0004149

Secara keseluruhan, hasil ini menunjukkan bahwa suhu memiliki pengaruh yang signifikan dan positif terhadap produktivitas, sementara pengaruh curah hujan tidak signifikan. Model ini menjelaskan sekitar 31.6% variasi dalam produktivitas berdasarkan suhu dan curah hujan.

SOAL 3 : Model variansi dengan menggunakan fungsi logaritma natural (ln) Cobb-Douglas.

residuals <- residuals(model)
ln_residuals_squared <- log(residuals^2)
mataktu$ln_residuals_squared <- ln_residuals_squared
model_variance <- lm(ln_residuals_squared ~ ln_Suhu + ln_Curah_Hujan, data = mataktu)
summary(model_variance)

## 
## Call:
## lm(formula = ln_residuals_squared ~ ln_Suhu + ln_Curah_Hujan, 
##     data = mataktu)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -11.3706  -0.5322   0.6480   1.5890   4.4445 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)    -165.962    127.791  -1.299    0.201
## ln_Suhu          49.246     38.446   1.281    0.207
## ln_Curah_Hujan   -0.317      2.057  -0.154    0.878
## 
## Residual standard error: 3.006 on 41 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.04085,    Adjusted R-squared:  -0.005936 
## F-statistic: 0.8731 on 2 and 41 DF,  p-value: 0.4253

Nilai p yang tinggi (lebih dari 0.05) untuk semua koefisien menunjukkan bahwa suhu dan curah hujan tidak memiliki pengaruh signifikan terhadap variansi produktivitas.

Berdasarkan hasil ini, suhu dan curah hujan tidak memiliki pengaruh signifikan terhadap variansi dari produktivitas dalam data yang dianalisis. Model ini tidak efektif dalam menjelaskan perbedaan yang tidak bisa dijelaskan oleh model awal.

SOAL 4 : Premi asuransi

predicted_ln_Produktivitas <- predict(model, newdata = mataktu)
predicted_Produktivitas <- exp(predicted_ln_Produktivitas)
pure_premium <- predicted_Produktivitas
loading_factor <- 0.20
premium <- pure_premium * (1 + loading_factor)
mataktu$premium <- premium
head(mataktu[, c("Tahun", "Produktivitas", "premium")])

premi <- mataktu$premium
mean_premi <- mean(premi, na.rm = TRUE)
sd_premi <- sd(premi, na.rm = TRUE)
mean_premi

## [1] 5406.196

sd_premi

## [1] 626.5716