> # install.packages("knitr")
> library(knitr)
> # install.packages("rmarkdown")
> library(rmarkdown)
> # install.packages("prettydoc")
> library(prettydoc)
> # install.packages("equatiomatic")
> library(equatiomatic)Analisis regresi adalah teknik Statistik yang digunakan untuk mengevaluasi hubungan satu atau lebih variabel independen X1, X2, …, Xk dan variabel dependen kontinu Y.Dalam analisis regresi, model regresi digunakan untuk menggambarkan hubungan matematis antara variabel independen dan variabel dependen. Model ini dapat digunakan untuk melakukan prediksi dan juga untuk mengidentifikasi hubungan yang signifikan antara variabel-variabel tersebut. Regresi linier dikategorikan berdasarkan banyaknya variabel bebas atau prediktor apabila hanya terdapat 1 variabel bebas atau prediktor maka disebut sebagai regresi linier sederhana sedangkan jika terdapat dua atau lebih variabel bebas atau prediktor disebut sebagai regresi linier berganda.
Analisis regresi berganda adalah sebuah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel dependen (variabel respons) dengan dua atau lebih variabel independen (variabel prediktor). Tujuan dari analisis regresi berganda adalah untuk menentukan sejauh mana variabel-variabel prediktor tersebut berkontribusi terhadap variasi variabel respons. Persamaan regresi linier berganda secara matematik diekspresikan oleh :
\[Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn\]
Keterangan:
Y = Variabel dependen (variabel terikat)
β0= Konstanta
β1= Koefisien regresi untuk X1
β2= Koefisien regresi untuk X2
βn= Koefisien regresi untuk Xn
X1= Variabel prediktor pertama
X2= Variabel prediktor kedua
Xn= Variabel prediktor ke-n
Menurut imam Ghozali (2011),Uji asumsi klasik terhadap model regresi linier dilakukan agar dapat diketahui apakah model regresi baik atau tidak. Pengujian ini dilakukan dengan tujuan untuk memberikan kepastian bahwa persamaan regresi yang diperoleh memiliki ketepatan estimasi, tidak bias, dan konsisten. Maka dari itu, sebelum melakukan analisis regresi ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi antara lain
Asumsi Normalitas
Asumsi Homoskedastisitas
Asumsi Multikolinearitas
Asumsi Non Autokorelasi
Pengujian asumsi normalitas digunakan untuk menentukan apakah residual yang dihasilkan berdistribusi normal atau tidak. Asumsi ini mengatakan bahwa galat atau kesalahan dalam model berdistribusi normal atau mendekati normal. Asumsi normalitas galat ini menyatakan bahwa residu mengikuti distribusi normal, Agresti dan Finlay (2009) Artinya, galat harus memiliki rata-raa mendekati nol dan varians konstan di semua tingkat variabel independen. Asumsi ini dapat diuji dengan grafik residual maupun uji statistik.
Hipotesis untuk Uji Normalitas adalah sebagai berikut:
H0:Residual berdistribusi normal.
H1: Residual tidak berdistribusi normal
Jika asumsi ini terpenuhi, maka data dapat digunakan untuk pengujian statistik yang bergantung pada distribusi normal seperti analisis regresi. Jika asumsi galat terpenuhi, maka dapat dipercaya bahwa estimasi parameter regresi efisien dan benar
Asumsi Homoskedastisitas adalah asumsi yang menyatakan bahwa vaians dari galat dalam permodelan regresi harus konstan di semua tingkat variabel independen. Dalam kata lain tidak boleh ada pola tertentu dalam varians galat terhadap prediktor. Jika asumsi homoskedastisitas terpenuhi, hasil estimasi parameter regresi konsisten dan efisien. Akan tetapi jika asumsi tidak terpenuhi maka akan menyebabkan masalah heteroskedastisitas.
Hipotesis dari asumsi homoskedastisitas yaitu
H0 : Tidak terjadi gejala heteroskedastisitas (homoskedastisitas)
H1 : Terjadi gejala heteroskedastisitas (homoskedastisitas)
Asumsi non-multikolinearitas menyatakan bahwa tidak ada hubungan linier sempurna atau mendekati sempurna antara variabel inedpenden dalam model regresi. Asumsi ini penting dalam analisis regresi berganda. Dalam asumsi ini, multikolinieritas terjadi jika ada korelasi yang tinggi antara dua atau lebih variabel independen dalam model regresi.
Pemeriksaan ini menggunakan perhitungan VIF dengan rincian sebagai berikut : \[ VIF= 1/(1-r_s^2) \] Hipotesis:
H0= Tidak Terdapat Multikolinieritas
H1= Terdapat Multikolinieritas
Kriteria pengambilan keputusan : VIF < 10 maka tidak terdapat multikolinieritas (Terima H0)
Uji autokorelasi bertujuan untuk menentukan apakah ada korelasi antara residual pada periode t dengan residual pada periode sebelumnya dalam model regresi.
Salah satu uji yang digunakan untuk mendeteksi autokorelasi adalah Uji Durbin Watson, dengan kriteria keputusan sebagai berikut:
Melalui uji F, kita dapat memperoleh informasi tentang apakah semua variabel penjelas (seluruh prediktor) dalam model memiliki pengaruh secara simultan terhadap variabel respon. Uji simultan ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen secara bersama-sama mempengaruhi variabel dependen. Nilai uji F dapat ditemukan dalam output regresi yang dihasilkan oleh SPSS. Jika tingkat signifikansi < 0,05 (tingkat kepercayaan yang dipilih), maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen secara parsial berpengaruh terhadap variabel dependen. Hipotesis yang digunakan dalam uji parsial adalah sebagai berikut:
H0= variabel independen bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen.
H1= variabel independen merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen.
Data yang digunakan adalah data Terkait Modal investasi dan pengeluaran iklan terhadap Keuntungan yang didapatkan suatu Perusahaan. Pada analisis ini, akan dilakukan analisis regresi berganda untuk mengetahui pengaruh modal investasi dan pengeluaran iklan terhadap keuntungan perusahaan. Tujuannya adalah untuk mengetahui signifikansi pengaruh dari kedua faktor tersebut terhadap keuntungan perusahaan.
| X1 | X2 | Y |
|---|---|---|
| 4 | 25 | 15 |
| 5 | 1 | 16 |
| 3 | 6 | 2 |
| 1 | 30 | 3 |
| 2 | 29 | 12 |
| 0 | 20 | 1 |
| 4 | 12 | 16 |
| 5 | 15 | 18 |
| 4 | 6 | 13 |
| 2 | 16 | 2 |
X1 = Modal Investasi X2 = Pengeluaran Iklan Y = Keuntungan Perusahaan
> Data1<-data.frame (Keuntungan_Perusahaan =c(15,16,2,3,12,1,16,18,13,2), Modal_Investasi=c(25,1,6,30,29,20,12,15,6,16),
+ Pengeluaran_Iklan=c(4,5,3,1,2,0,4,5,4,2)
+ )
> Data1
Keuntungan_Perusahaan Modal_Investasi Pengeluaran_Iklan
1 15 25 4
2 16 1 5
3 2 6 3
4 3 30 1
5 12 29 2
6 1 20 0
7 16 12 4
8 18 15 5
9 13 6 4
10 2 16 2> regresi <-lm(Y~X1+X2, data=Data)
> summary(regresi)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = Data)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-4.8787 -1.9818 0.6553 2.5558 3.3344
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -8.1770 4.2060 -1.944 0.092967 .
X1 0.2921 0.1357 2.153 0.068355 .
X2 4.4343 0.8002 5.541 0.000868 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 3.303 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.823, Adjusted R-squared: 0.7725
F-statistic: 16.28 on 2 and 7 DF, p-value: 0.002332> #Uji Normalitas Residual
> sisa<-residuals(regresi)
> jarque.bera.test(sisa)
Jarque Bera Test
data: sisa
X-squared = 0.88905, df = 2, p-value = 0.6411
> shapiro.test(sisa)
Shapiro-Wilk normality test
data: sisa
W = 0.91226, p-value = 0.2969residuals digunakan untuk meng-extract hasil
residual atau sisaan dari model pada ahasil regresik yang kemudian
disimpan dalam object sisa.saphiro.test, dan jarque.bera.test
merupakan function untuk mencari normalitas residual dari data
sisa.> #Uji Homoskedastisitas
> bptest(regresi)
studentized Breusch-Pagan test
data: regresi
BP = 3.8779, df = 2, p-value = 0.1439bptest> #Uji Non Autokorelasi
> dwtest(regresi)
Durbin-Watson test
data: regresi
DW = 1.691, p-value = 0.2795
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0dwtestcar::vif| Variabel | Pendugaan Parameter |
|---|---|
| Konstanta | -8.1770 |
| Modal Investasi (X1) | 0.2921 |
| Pengeluaran Iklan (X2) | 4.4343 |
Diperoleh bentuk persamaan dari hasil analisis regresi berganda diatas yaitu: \[ Ŷ = -8.1770 + 0.2921(X_1)+4.4343(X_2) \] 1. Estimasi Koefisien Regresi
Variable independen X1 Memiliki koefisien regresi sebesar 0.2920, yang menunjukkan pengaruh X1 terhadap variabel dependen Y linear.
Variabel independen X2 Memiliki koefisien regresi sebesar 4.4343, yang menunjukkan pengaruh X2 terhadap variabel dependen Y linear.
Interpretasi
Apabila modal investasi bernilai konstan, maka Setiap peningkatan 1 unit modal investasi akan meningkatkan keuntungan perusahaan sebesar 0.2921
Apabila pengeluaran iklan bernilai konstan maka Setiap peningkatan 1 unit pengeluaran iklan akan meningkatan keuntungan perusahaan sebesar 4.4343
Apabila modal investasi dan pengeluaran iklan bernilai 0, maka keuntungan perusahaan sebesar -8.1770
| Uji Asumsi | P-Value |
|---|---|
| Normalitas (Jarque) | 0.6411 |
| Normalitas (Shapiro) | 0.2969 |
| Homoskedastitas | 0.1439 |
| Non Autokorelasi | 0.2795 |
| Multikoliniearitas | Nilai VIF |
|---|---|
| Modal investasi (X1) | 1.525837 |
| Pengeluaran iklan(X2) | 1.525837 |
Interpretasi :
Uji Normalitas Residual
H0 : Residual berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Keputusan : Jarque P-Value (0.6411) > α (0.05) maka keputusan H0 diterima.
Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal
Uji Normalitas Residual Shapiro
H0 : Residual berdistribusi normal
H1 : Residual tidak berdistribusi normal
Keputusan : P-Value (0.2969) > α (0.05) maka keputusan H0 diterima.
Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal
Uji Homoskedastisitas
H0: Variansi galat bersifat homoskedastisitas
H1: Variansi galat bersifat heteroskedastisitas
Keputusan : P-Value (0.1439) > α (0.05) maka keputusan H0 diterima.
Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa residual bersifat homoskedastisitas
Uji Non Autokorelasi
H0: Tidak terjadi autokorelasi
H1: Terjadi autokorelasi
Keputusan : P-Value (0.2795) > α (0.05) maka keputusan H0 diterima.
Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi sehingga asumsi sudah terpenuhi.
Pendeteksian Multikolinieritas
Keputusan :
Karena nilai VIF < 10, maka asumsi non-multikolinieritas sudah terpenuhi
Uji Simultan Hipotesis:
H0 : β0 = β1 = β2 = 0
H1 : minimal terdapat β dimana βi ≠ 0,i = 0,1,2
Keputusan : P-Value (0.002332) < α (0.05) maka keputusan H0 ditolak.
Interpretasi : Dapat disimpulkan bahwa Modal investasi dan pengeluaran iklan berpengaruh signifikan terhadap keuntungan perusahaan
Uji Parsial
Hipotesis:
H0 : βi = 0
H1 : βi ≠ 0
Keputusan :
P-Value Variabel modal investasi (0.068355) > α (0.05) maka keputusan H0 diterima. Dapat disimpulkan bahwa peningkatan atau penurunan modal investasi tidak memiliki dampak yang signifikan terhadap keuntungan perusahaan
P-Value Variabel pengeluaran iklan (0.000868) < α (0.05) maka keputusan H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa peningkatan atau penurunan pengeluaran iklan memiliki dampak yang signifikan terhadap keuntungan perusahaan
Agresti, A., & Finlay, B. 2009. Statistical Methods for the Social Sciences (4th ed.). Pearson.
Douglas C. Montgomery, Elizabeth A. Peck, dan G. Geoffrey Vining., Introduction to Linear Regression Analysis
Ghozali, Imam. 2018. Aplikasi Analisis Multivariate Dengan Program IBM SPSS 25 Semarang: Universitas Dipenogoro
Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2004). Applied Linear Statistical Models (5th ed.). McGraw-Hill.