Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Rancangan percobaan merupakan langkah-langkah lengkap yang perlu diambil jauh sebelum eksperimen dilakukan agar data yang semestinya diperoleh sehingga akan membawa kepada analisis obyektif dan kesimpulan yang berlaku untuk persoalan yang sedang dibahas(Sudjana,1991)
Prinsip dasar Rancangan Percobaan :
- Pengacakan (Randomizator) Setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan.
- Ulangan (Replication) Penerapan perlakuan terhadap beberapa unit percobaan.
- Pengendalian Lingkungan (Local control)
Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respons dari perlakuan Klasifikasi Rancangan meliputi:
Rancangan Perlakuan Berkaitan dengan kondisi-kondisi apa yang akan diberikan terhadap unit-unit percobaan. Contoh: Faktor tunggal,faktorial,split-plot, dll
Rancangan Lingkungan Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan itu diterapkan pada unit-unit percobaan. Contoh: Rancangan Acak Lengkap, Rancangan Acak Kelompok, Rancangan Bujur Sangkar Latin.
Rancangan Pengukuran Berkaitan dengan bagaimana respons unit percobaan diukur
Contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap yaitu pada Jurnal “RANCANGAN ACAK LENGKAP DAN RANCANGAN ACAK KELOMPOK PADA BIBIT IKAN” yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan Benih Ikan dalam satuan biomassa atau sampel yang digunakan Balai Benih Ikan di Purwogondo Kabupaten Kendal menggunakan analisis Rancangan percobaan
1.2 Tinjauan Pustaka
Uji Rancangan Acak Lengkap
Bentuk umum model linier aditif dari Rancangan Acak Lengkap (RAL) sebagai berikut:
\[ _{Yij}= \mu _{i}+\tau _{i}+\varepsilon _{ij} atau _{Yij}= \mu _{i}+\varepsilon _{ij} \] Keterangan: i=1,2,…,4 dan j=1,2
-\(\mu\) = Rataan Umum
-\(Y_{ij}\)= Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
-\(\tau _{i}\)= Pengaruh perlakuan ke-i
-\(\varepsilon _{ij}\) = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
Hipotesis yang digunakan:
\(H_{0}\)= \(\tau _{1}\)=\(\tau _{2}\)=…=\(\tau _{i}\)=0
\(H_{1}\)= paling sedikit ada satu i dimana \(\tau _{i}\) \(\neq\) 0
Kiteria Uji:
Tolak \(H_{0}\) saat nilai F-hitung > \(\alpha\)
TABEL ANALISIS RAGAM (ANOVA)
Untuk Ulangan sama
> library(rmarkdown)
> library(tidyr)
> SK =c("Perlakuan","Galat", "Total")
> DB =c("t-1","t(r-1)","tr-1")
> JK =c("JKp","JKg","JKt")
> KT =c("KTp","KTg"," ")
> Fhit=c("KTp/KTg"," "," ")
> TabelAnova= cbind(SK,DB,JK,KT,Fhit)
> paged_table(as.data.frame(TabelAnova))Statistik Uji -FK= Faktor Koreksi
\(FK=\frac{Y_{..}^{2}}{\sum_{i=1}^{t}r_{i}}\)
-JKT= Jumlah Kuadrat Total
\(JKT=\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}(\bar{Y}_{i.}-\bar{Y}_{..})^{2}\)
-JKG=Jumlah Kuadrat Galat
\(JKG=\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r_{i}}({Y}_{ij}-\bar{Y}_{i.})^{2}\)
JKG= JKT-JKP
-KTP= Kuadrat Tengah Perlakuan
\(KTP=\frac{JKP}{t-1}\)
-KTG= Kuadrat Tengah Perlakuan
\(KTP=\frac{JKG}{t(r-1)}\)
-F-Hitung
\(F-Hitung=\frac{KTP}{KTG}\)
ASUMSI YANG MELANDASI:
1.Normalitas Galat
-Jarque Bera
Uji Jarque Bera merupakan salah satu uji normalitas untuk mengetahui apakah data sampel memiliki skewness dan kurtosis yang sesuai dengan distribusi normal.
Hipotesis Uji Jarque Bera:
\(H_{0}:\) Pengamatan menyebar normal
\(H_{1}:\)Pengamatan tidak menyebar normal
Statistik Uji Jarque Bera:
\(JB= \frac{n}{6}\left (S^{2}+ \frac{(K-3)^{2}}{4} \right )\)
Keterangan: JB=Jarque Bera n= Jumlah Sampel
-Kolmogorov Smirnov
-Liliefors
-Shapiro Wilk
- Asumsi Homogenitas Ragam
-Levene Test
Levene test merupakan salah satu uji untuk menguji apakah k sampel mempunyai varian yang sama. Varians yang sama antar sampel disebut homogenitas varians. Beberapa uji statistik, misalnya analisis varians, mengasumsikan bahwa varians adalah sama antar kelompok atau sampel. Uji levene test digunakan untuk memverifikasi asumsi tersebut.
Hipotesis Levene test:
\(H_{0}: \sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}=...=\sigma _{K}^{2}\)
\(H_{1}: \sigma _{i}^{2}\neq \sigma _{j}^{2} untuk sedikitnya satu pasang(i,j)\)
Statistik Uji Levene test:
\[ W = \frac{(N - k)}{(k - 1)} \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{Z}_{i\cdot} - \bar{Z}_{\cdot\cdot})^2}{\sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (Z_{ij} - \bar{Z}_{i\cdot})^2} \]
-Bartlett Test
-Cochran Test
UJI LANJUT
Uji BNT (Beda Nyata Terkecil)
Uji BNT umumnya dilakukan untuk uji lanjut one Way Anova, RAL Non Faktorial dan RAL Faktorial.
\(BNT=\sqrt{\frac{2*KTG}{r}}\)
Penarikan kesimpulan uji BNT dapat dilakukan dengan membandingkan nilai BNT dengan beda rata-rata antara dua perlakuan. Apabila selisih rata-rata perlakuan lebih besar dari BNT itu artinya perlakuan tersebut berbeda nyata begitupun sebaliknya
Uji BNJ (Beda Nyata Jujur)
Uji BNJ (Beda Nyata Jujur) atau Uji Tukey HSD digunakan untuk membandingkan rata-rata kelompok dan menentukan mana di antara mereka yang berbeda secara signifikan setelah melakukan ANOVA
\[ BNJ = q \times \sqrt{\frac{{KTG}}{r}} \] ## Data
1.3 Tujuan
Tujuan Analisis ini dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan Benih Ikan dalam satuan biomassa atau sampel yang digunakan Balai Benih Ikan di Purwogondo Kabupaten Kendal menggunakan analisis Rancangan percobaan yaitu Rancangan Acak Lengkap.
2 SOURCE CODE
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> library(agricolae)
> library(tseries)
> library(car)
>
> names(Lap2)<-c("perlakuan.jumlah.pakan","Respons")
> Lap2$perlakuan.jumlah.pakan <-as.factor(Lap2$perlakuan.jumlah.pakan)
> Lap2
perlakuan.jumlah.pakan Respons
1 0.25 19.6
2 0.25 20.8
3 0.5 28.2
4 0.5 29.4
5 0.75 26.6
6 0.75 27.2
7 1 24.8
8 1 25.6>
> #Menghitung Jumlah Kuadrat
> perlakuan.mean <-aggregate(Respons~perlakuan.jumlah.pakan, Lap2, mean) [,2]
> n <- aggregate(Respons~perlakuan.jumlah.pakan, Lap2, length)[,2]
> grand.mean <- mean(Lap2$Respons)
>
> JKt <- sum((Lap2$Respons-grand.mean)^2)
> JKp <- sum(n*(perlakuan.mean-grand.mean)^2)
> JKg <- JKt-JKp
> JKt;JKp;JKg
[1] 83.595
[1] 81.655
[1] 1.94>
> #Hitung Statistik F
> Fp <-KTp/KTg
> pVal<-pf(Fp,DBp,DBg,lower.tail=F)
> Fp;pVal
[1] 56.12027
[1] 0.001001974>
> #Interpretasi
> data.frame(
+ SK =c("Perlakuan","Galat", "Total"),
+ DB =c(DBp,DBg,DBt),
+ JK =c(JKp,JKg,JKt),
+ KT =c(KTp,KTg,NA),
+ Fhit=c(Fp,NA,NA),
+ Ftab=c(Ft,NA,NA),
+ p.Val=c(pVal,NA,NA)
+ )
SK DB JK KT Fhit Ftab p.Val
1 Perlakuan 3 81.655 27.21833 56.12027 6.591382 0.001001974
2 Galat 4 1.940 0.48500 NA NA NA
3 Total 7 83.595 NA NA NA NA>
>
> #uji lanjut
> #bnt
> library(agricolae)
> f<- as.formula("Respons~perlakuan.jumlah.pakan")
> model1 <- aov(f, Lap2)
> summary(model1)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
perlakuan.jumlah.pakan 3 81.66 27.218 56.12 0.001 **
Residuals 4 1.94 0.485
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1> #bnt
> bnt<-LSD.test(model1, "perlakuan.jumlah.pakan", alpha=0.05)
> bnt
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
0.485 4 25.275 2.755369 2.776445 1.93357
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none perlakuan.jumlah.pakan 4 0.05
$means
Respons std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
0.25 20.2 0.8485281 2 0.4924429 18.83276 21.56724 19.6 20.8 19.90 20.2 20.50
0.5 28.8 0.8485281 2 0.4924429 27.43276 30.16724 28.2 29.4 28.50 28.8 29.10
0.75 26.9 0.4242641 2 0.4924429 25.53276 28.26724 26.6 27.2 26.75 26.9 27.05
1 25.2 0.5656854 2 0.4924429 23.83276 26.56724 24.8 25.6 25.00 25.2 25.40
$comparison
NULL
$groups
Respons groups
0.5 28.8 a
0.75 26.9 ab
1 25.2 b
0.25 20.2 c
attr(,"class")
[1] "group"> #bnj
> TukeyHSD(model1,conf.level = 0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = f, data = Lap2)
$perlakuan.jumlah.pakan
diff lwr upr p adj
0.5-0.25 8.6 5.764978 11.4350225 0.0008632
0.75-0.25 6.7 3.864978 9.5350225 0.0022769
1-0.25 5.0 2.164978 7.8350225 0.0068808
0.75-0.5 -1.9 -4.735022 0.9350225 0.1600759
1-0.5 -3.6 -6.435022 -0.7649775 0.0224673
1-0.75 -1.7 -4.535022 1.1350225 0.2103265> #Asumsi
> # Normalitas Galat
> library(tseries)
> model1$residual %>% jarque.bera.test()
Jarque Bera Test
data: .
X-squared = 1.0265, df = 2, p-value = 0.5986>
> # Asumsi Homogenitas Ragam
> library(car)
> leveneTest(Respons~perlakuan.jumlah.pakan, Lap2)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 3 7.2826e+27 < 2.2e-16 ***
4
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 12.1 Library
3 HASIL DAN PEMBAHASAN
1.ANOVA Hipotesis yang digunakan:
\(H_{0}\)= \(\tau _{1}\)=\(\tau _{2}\)=…=\(\tau _{i}\)=0
\(H_{1}\)= paling sedikit ada satu i dimana \(\tau _{i}\) \(\neq\) 0
3.1 Statistik Uji
> data.frame(
+ SK =c("Perlakuan","Galat", "Total"),
+ DB =c(DBp,DBg,DBt),
+ JK =c(JKp,JKg,JKt),
+ KT =c(KTp,KTg,NA),
+ Fhit=c(Fp,NA,NA),
+ Ftab=c(Ft,NA,NA),
+ p.Val=c(pVal,NA,NA)
+ )
SK DB JK KT Fhit Ftab p.Val
1 Perlakuan 3 81.655 27.21833 56.12027 6.591382 0.001001974
2 Galat 4 1.940 0.48500 NA NA NA
3 Total 7 83.595 NA NA NA NAKeputusan:
Fhitung> \(\alpha\),Maka Tolak \(H_{0}\)
56,12027>6,59, Maka tolak \(H_{0}\)
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa paling sedikit ada satu pengaruh pemberian jumlah pakan terhadap berat bibit ikan.
3.2 Uji Asumsi
> #uji lanjut
> #bnt
> library(agricolae)
> bnt<-LSD.test(model1, "perlakuan.jumlah.pakan", alpha=0.05)
> bnt
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
0.485 4 25.275 2.755369 2.776445 1.93357
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none perlakuan.jumlah.pakan 4 0.05
$means
Respons std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
0.25 20.2 0.8485281 2 0.4924429 18.83276 21.56724 19.6 20.8 19.90 20.2 20.50
0.5 28.8 0.8485281 2 0.4924429 27.43276 30.16724 28.2 29.4 28.50 28.8 29.10
0.75 26.9 0.4242641 2 0.4924429 25.53276 28.26724 26.6 27.2 26.75 26.9 27.05
1 25.2 0.5656854 2 0.4924429 23.83276 26.56724 24.8 25.6 25.00 25.2 25.40
$comparison
NULL
$groups
Respons groups
0.5 28.8 a
0.75 26.9 ab
1 25.2 b
0.25 20.2 c
attr(,"class")
[1] "group"> #bnj
> TukeyHSD(model1,conf.level = 0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = f, data = Lap2)
$perlakuan.jumlah.pakan
diff lwr upr p adj
0.5-0.25 8.6 5.764978 11.4350225 0.0008632
0.75-0.25 6.7 3.864978 9.5350225 0.0022769
1-0.25 5.0 2.164978 7.8350225 0.0068808
0.75-0.5 -1.9 -4.735022 0.9350225 0.1600759
1-0.5 -3.6 -6.435022 -0.7649775 0.0224673
1-0.75 -1.7 -4.535022 1.1350225 0.2103265BNT
Berdasarkan hasil output diatas dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa berbeda secara signifikan antara satu sama lainnya.
Sehingga perlakuan pemberian pakan dengan berat 0,5 kg merupakan perlakuan yang baik, karena rata rata respons yang muncul sebesar 28,8 dan nilai tersebut memiliki nilai tertinggi
Jadi saran yang dapat diberikan yaitu untuk menghasilkan berat badan ikan yang baik dan bagus yaitu dilakukannya pemberian makan seberat 0,5 kg
BNJ
Berdasarkan hasil output diatas dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat 6 pasangan kelompok (0.25-0.5, 0.25-0.75, 0.25-1, 0.5-0.75, 0.5-1, 0.75-1).
Interpretasi setiap kelompok:
- Kelompok 0.25-0.5
0.0008632 <0.05
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan secara signifikan.Kelompok 0.5 memiliki rata-rata yang lebih tinggi dari kelompok 0.25.
- Kelompok 0.25-0.75
0.0022769 <0.05
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan secara signifikan.Kelompok 0.75 memiliki rata-rata yang lebih tinggi dari kelompok 0.25.
- Kelompok 0.25-1
0.0068808< 0.05
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan secara signifikan.Kelompok 1 memiliki rata-rata yang lebih tinggi dari kelompok 0.25.
- Kelompok 0.5-0.75
0.1600759> 0.05
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan secara signifikan.
- Kelompok 0.5-1
0.0224673< 0.05
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan secara signifikan. Kelompok 1 memiliki rata-rata yang lebih rendah dari kelompok 0.5.
- Kelompok 0.75-1
0.2103265> 0.05
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan secara signifikan.
> #Asumsi
> # Normalitas Galat
> library(tseries)
> model1$residual %>% jarque.bera.test()
Jarque Bera Test
data: .
X-squared = 1.0265, df = 2, p-value = 0.5986Hipotesis Uji Jarque Bera:
\(H_{0}:\) Pengamatan menyebar normal
\(H_{1}:\)Pengamatan tidak menyebar normal
Keputusan
P-Value (0.5986)>0,05, maka Terima H0
Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa pengamatan menyebar secara normal.
> # Asumsi Homogenitas Ragam
> names(Lap2)<-c("perlakuan.jumlah.pakan","Respons")
> Lap2$perlakuan.jumlah.pakan <-as.factor(Lap2$perlakuan.jumlah.pakan)
> Lap2
perlakuan.jumlah.pakan Respons
1 0.25 19.6
2 0.25 20.8
3 0.5 28.2
4 0.5 29.4
5 0.75 26.6
6 0.75 27.2
7 1 24.8
8 1 25.6> library(car)
> leveneTest(Respons~perlakuan.jumlah.pakan,Lap2)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 3 7.2826e+27 < 2.2e-16 ***
4
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Hipotesis Levene test:
\(H_{0}: \sigma _{1}=\sigma _{2}=...=\sigma _{4} =0\)
\(H_{1}: \sigma _{i}\neq \sigma _{j} untuk sedikitnya satu pasang(i,j)\)
Keputusan
P-Value (2.2e-16)<0,05 maka tolak H0
Dengan Tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa homogenitas ragam tidak terpenuhi
4 KESIMPULAN
Dapat disimpulkan bahwa
-Paling sedikit ada satu pengaruh pemberian jumlah pakan terhadap berat bibit ikan.Pemberian makan ikan yang terbaik yaitu dengan berat 0,5 kg.
-Uji Asumsi yang dilakukan memberikan hasil bahwa pengamatan menyebar normal dan homogenitas ragam tidak terpenuhi.
5 DAFTAR PUSTAKA
Adinugraha B.S, Wijayaningrum T.N. Rancangan Acak lengkap dan Rancangan Acak Kelompok Pada Bibit Ikan. Jurnal Sains dan Teknologi. 978-602-61599-6-0, 47-56
Yitnosumarto,Suntoyo.(1990). Percobaan Perancangan,Analisis, dan Interpretasinya Oleh Suntoyo Yitnosumarto,Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. 979-511-105-1