1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model atau hubungan antara satu atau lebih variabel bebas X dengan sebuah variabel dependen Y. Analisis regresi digunakan untuk mengukur besarnya pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon dan juga memprediksi variabel respon dengan menggunakan variabel prediktor.

Analisis regresi linier sangat penting dalam berbagai bidang, seperti bisnis, ilmu sosial, dan ilmu alam.

  • Dalam bisnis, analisis regresi linier digunakan untuk memprediksi penjualan berdasarkan harga produk, memprediksi hasil belajar siswa berdasarkan motivasi, atau memprediksi biaya produksi berdasarkan jumlah bahan baku.

  • Dalam ilmu sosial, analisis regresi linier digunakan untuk memprediksi perilaku manusia berdasarkan faktor-faktor seperti usia, pendidikan, dan status sosial.

  • Dalam ilmu alam, analisis regresi linier digunakan untuk memprediksi perilaku alam berdasarkan faktor-faktor seperti suhu, kelembaban, dan intensitas cahaya.

Dalam analisis regresi linier perlu diperhatikan asumsi yang harus dipenuhi,seperti asumsi ragam berdistribusi normal, tidak terjadi multikolinearitas, kehomogenan ragam sisaan, dan tidak autokorelasi.

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Analisis Regresi Linier

Analisis regresi dilakukan dengan tujuan untuk menjelaskan atau memodelkan hubungan antar variabel. Terdapat variabel y sebagai variabel respon atau variabel yang dijelaskan dan juga variabel x sebagai variabel prediktor atau variabel penjelas. Apabila variabel prediktor lebih dari satu, maka disebut sebagai analisis regresi berganda. Analisis regresi tersebut disebut berganda karena terdapat beberapa variabel prediktor yang akan dikenakan kepada variabel respon.

Analisis regresi dibagi menjadi 2 yaitu Analisis regresi linier sederhana dan Analisis regresi linier Berganda

  1. Analisis regresi linier sederhana

Analisis ini digunakan untuk memperoleh hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel dependen variabel independen tunggal. Adapun persamaan regresi linier sederhana adalah sebagai berikut \[ Y=\beta_{0}+\beta_{1}X \] Keterangan:

\(Y\) = Variabel Respons

\(X\) = Variabel Prediktor

\(\beta_{0}\) = Parameter Intersep

\(\beta_{1}\) = Koefisien Regresi

  1. Analisis regresi linier Berganda

Analisis ini digunakan untuk memprediksi perubahan nilai variabel tertentu bila variabel lain berubah. Dikatakan regresi berganda karena banyaknya variabel independen sebagai prediktor lebih dari satu, maka persamaan regresi linier berganda sebagai berikut

\[ Y=\beta_{0}+\beta_{1}X_{1}+...+\beta_{k}X_{k} \] Keterangan:

\(Y\) = Variabel Respons

\(X_{1},...,X_{k}\) = Variabel Prediktor

\(\beta_{0},...,\beta_{k}\) = Koefisien regresi

1.2.2 Asumsi Normalitas

Uji asumsi normalitas digunakan untuk melihat apakah galat (residual) mengikuti distribusi normal. Asumsi ini mengatakan bahwa galat atau kesalahan dalam model berdistribusi normal atau mendekati normal. Artinya, galat harus memiliki rata-rata mendekati nol dan varians konstan di semua tingkat variabel independen. Jika asumsi galat terpenuhi, maka dapat dipercaya bahwa estimasi parameter regresi efisien dan benar. Uji asumsi normalitas ini dapat menggunakan beberapa metode seperti uji shapiro-wilk, uji jarque bera, dan uji kolmogorov-smirnov.

1.2.3 Asumsi Homoskedastisitas

Uji asumsi homoskedastisitas digunakan untuk melihat adanya kesamaan ragam dari residual antar pengamatan. Asumsi Homoskedastisitas adalah asumsi yang menyatakan bahwa varians dari galat dalam permodelan regresi harus konstan di semua tingkat variabel independen. Jika asumsi homoskedastisitas terpenuhi, hasil estimasi parameter regresi konsisten dan efisien. Pelanggaran asumsi ini disebut masalah heteroskedastisitas.

1.2.4 Asumsi Non-Autokorelasi

Asumsi Nonautokorelasi adalah asumsi yang menyatakan bahwa tidak ada koelasi antara galat atau kesalahan dalam model regresi pada waktu yang berbeda. Autokorelasi mengindikasikan adanya pola data yang tidak dijelaskan oleh variabel independen dalam model regresi. Pelanggaran dari asumsi ini disebut sebagai masalah autokorelasi, akibat kesalahan spesifik model, atau tidak digunakannya variabel prediktor yang penting.

1.2.5 Asumsi Non Multikolinieritas

Uji multikolinearitas dilakukan untuk menguji apakah dalam model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel independen. Asumsi ini penting dalam analisis regresi berganda. Multikolieritas terjadi apabila terdapat korelasi yang tinggi antara dua atau lebih variabel independen dalam model regresi. Korelasi tersebut dapat mengaburkan efek masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen sehingga sulit menentukan kontribusi dari tiap variabel independen. Model regresi yang baik adalah tidak terjadi korelasi yang tinggi di antara variabel independennya.

1.2.6 Uji F

Uji F dalam uji regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan apakah model regresi yang digunakan memberikan informasi yang signifikan secara statistik. Ini terutama digunakan dalam konteks regresi linier untuk menguji hipotesis bahwa semua koefisien regresi dalam model adalah nol, yang berarti bahwa tidak ada hubungan linier antara variabel independen dan variabel dependen. Nilai F yang tinggi menunjukkan bahwa model regresi secara keseluruhan adalah signifikan, artinya setidaknya satu variabel independen memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Nilai F yang rendah menunjukkan bahwa model regresi tidak signifikan, artinya tidak ada variabel independen yang secara signifikan mempengaruhi variabel dependen.

1.3 Data

Berikut merupakan data yang akan digunakan untuk analisis regresi linier

Loyalitas Pelanggan (Y) Design Produk(X1) Kualitas Produk(X2)
80 75 75
75 60 70
75 65 70
90 75 80
85 65 75
85 80 80
95 75 85
95 80 88
80 65 75
90 80 75
75 60 65
75 65 70

Sumber: https://lms-paralel.esaunggul.ac.id/pluginfile.php?file=/101077/mod_resource/content/1/13_7344_ESA155_122018_pdf.pdf

1.4 Tujuan

Analisis regresi ini bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh yang signifikan dari variabel Design Produk dan Kualitas Produk terhadap variabel Loyalitas Pelanggan. Dengan demikian pihak produksi dapat mengetahui variabel mana yang memiliki kemungkinan lebih besar untuk meningkatkan loyalitas pelanggan terhadap produk.

2 SOURCE CODE

2.1 Library

> # Library
> library(tseries)
> library(lmtest)
> library(car)

2.2 Impor Data

> Loyalitas_Pelanggan<-c(80,75,75,90,85,85,95,95,80,90,75,75)
> Design_Produk <-c(75,60,65,75,65,80,75,80,65,80,60,65)
> Kualitas_Produk <-c(75,70,70,80,75,80,85,88,75,75,65,70)
> dataregresi<-data.frame(X1=Design_Produk,X2=Kualitas_Produk
+                         ,Y=Loyalitas_Pelanggan)
> str(dataregresi)
'data.frame':   12 obs. of  3 variables:
 $ X1: num  75 60 65 75 65 80 75 80 65 80 ...
 $ X2: num  75 70 70 80 75 80 85 88 75 75 ...
 $ Y : num  80 75 75 90 85 85 95 95 80 90 ...
> head(dataregresi)
  X1 X2  Y
1 75 75 80
2 60 70 75
3 65 70 75
4 75 80 90
5 65 75 85
6 80 80 85

2.3 Analisis Regresi

> reg <- lm(Y~X1+X2,data=dataregresi)
> summary(reg)

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = dataregresi)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-4.114 -2.285 -1.126  2.744  5.208 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)   2.9712    11.7528   0.253  0.80609   
X1            0.2124     0.2141   0.992  0.34710   
X2            0.8644     0.2512   3.441  0.00738 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.421 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.842, Adjusted R-squared:  0.8069 
F-statistic: 23.98 on 2 and 9 DF,  p-value: 0.0002479

Keterangan :

\(Y\) = Loyalitas Pelanggan

\(X_{1}\) = Design Produk

\(X_{2}\) = Kualitas Produk

2.4 Asumsi

> #Asumsi Normalitas
> sisareg<-residuals(reg)
> jarque.bera.test(sisareg)

    Jarque Bera Test

data:  sisareg
X-squared = 0.99403, df = 2, p-value = 0.6083
> shapiro.test(sisareg)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisareg
W = 0.92089, p-value = 0.2934
> #Asumsi Homoskedastisitas
> bptest(reg)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  reg
BP = 8.1797, df = 2, p-value = 0.01674
> #Asumsi NonAutokorelasi
> dwtest(reg)

    Durbin-Watson test

data:  reg
DW = 2.1146, p-value = 0.5653
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
> #Asumsi Nonmultikolinieritas
> vif(reg)
      X1       X2 
2.634256 2.634256

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Analisis Regresi Berganda

> reg <- lm(Y~X1+X2,data=dataregresi)
> summary(reg)

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = dataregresi)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-4.114 -2.285 -1.126  2.744  5.208 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)   2.9712    11.7528   0.253  0.80609   
X1            0.2124     0.2141   0.992  0.34710   
X2            0.8644     0.2512   3.441  0.00738 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.421 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.842, Adjusted R-squared:  0.8069 
F-statistic: 23.98 on 2 and 9 DF,  p-value: 0.0002479

Dari analisis regresi,diperoleh \(\beta_0=2.9712,\beta_1=0.2124, \beta_2=0.8644\), sehingga persamaan regresinya adalah \(Y=2.9712+0.2124X_1+0.8644X_2\)

dimana,

\(Y\) = Loyalitas Pelanggan

\(X_{1}\) = Design Produk

\(X_{2}\) = Kualitas Produk

Interpretasi:

  • Nilai intersep pada persamaan regresi adalah 2.9712, menunjukkan bahwa ketika Design Produk (X1) dan Kualitas Produk (X2) bernilai nol , diperkirakan Loyalitas Pelanggan (Y) akan menjadi 2.9712.

  • Nilai koefisien X1 adalah 0.2124, menunjukkan bahwa setiap peningkatan Design Produk sebanyak 1 unit akan meningkatkan Loyalitas Pelanggan sebesar 0.2124, dengan nilai Kualitas produk yang konstan.

  • Nilai koefisien X2 adalah 0.8644, menunjukkan bahwa setiap peningkatan Kualitas Produk sebanyak 1 unit akan meningkatkan Loyalitas Pelanggan sebesar 0.8644, dengan nilai Design produk yang konstan.

3.2 Uji F

3.2.1 Hipotesis

  • Hipotesis Design Produk

\(H_0\): \(\beta_0=\beta_1=\beta_2=0\) (Tidak terdapat pengaruh terhadap Loyalitas Pelanggan)

\(H_1\): \(\beta_k≠0\) (Terdapat pengaruh Design Produk dengan Loyalitas Pelanggan)

3.2.2 Statistik Uji F

> summary(reg)

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = dataregresi)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-4.114 -2.285 -1.126  2.744  5.208 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)   2.9712    11.7528   0.253  0.80609   
X1            0.2124     0.2141   0.992  0.34710   
X2            0.8644     0.2512   3.441  0.00738 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.421 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.842, Adjusted R-squared:  0.8069 
F-statistic: 23.98 on 2 and 9 DF,  p-value: 0.0002479

Interpretasi:

  • P-value untuk Design produk sebesar 0.34710 artinya p-value lebih besar dari α(0.05), sehingga dapat disimpulkan bahwa Design produk tidak berpengaruh secara nyata terhadap Loyalitas pelanggan

  • P-value untuk Kualitas produk sebesar 0.00738 artinya p-value kurang dari α(0.05), sehingga dapat disimpulkan bahwa Kualitas Produk berpengaruh secara nyata terhadap Loyalitas pelanggan

  • P-Value pada variabel Design dan Kualitas sebesar 0.0002479 artinya p-value kurang dari α(0.05) yang berarti bahwa variabel prediktor secara bersama-sama memengaruhi variabel respon secara nyata atau signifikan

3.3 Uji Asumsi

3.3.1 Asumsi Normalitas

> sisareg<-residuals(reg)
> jarque.bera.test(sisareg)

    Jarque Bera Test

data:  sisareg
X-squared = 0.99403, df = 2, p-value = 0.6083

Dengan uji jarque bera didapatkan p-value sebesar 0.6083. Nilai p tersebut cukup besar, maka tidak terbukti ada pelanggaran asumsi normalitas galat pada model Loyalitas pelanggan sebagai fungsi dari design produk dan kualitas produk.

> shapiro.test(sisareg)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisareg
W = 0.92089, p-value = 0.2934

Dengan uji Shapiro-wilk didapatkan p-value sebesar 0.2934. Nilai p tersebut cukup besar, maka tidak terbukti ada pelanggaran asumsi normalitas galat pada model Loyalitas pelanggan sebagai fungsi dari design produk dan kualitas produk.

3.3.2 Asumsi Homoskedastisitas

> bptest(reg)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  reg
BP = 8.1797, df = 2, p-value = 0.01674

Dengan uji Breusch-Pagan didapatkan p-value sebesar 0.01674. Nilai p lebih besar dari \(\alpha(0.01)\), Maka tidak terbukti ada pelanggaran asumsi homogenitas ragam galat pada model Loyalitas pelanggan sebagai fungsi dari design produk dan kualitas produk.

3.3.3 Asumsi NonAutokorelasi

> dwtest(reg)

    Durbin-Watson test

data:  reg
DW = 2.1146, p-value = 0.5653
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Dengan uji durbin-watson didaptakan p-value sebesar 0.5653. Nilai p tersebut cukup besar,maka tidak terbukti ada masalah autokorelasi pada model Loyalitas pelanggan sebagai fungsi dari design produk dan kualitas produk.

3.3.4 Asumsi Nonmultikolinieritas

> vif(reg)
      X1       X2 
2.634256 2.634256

Karena nilai VIF keduanya dibawah 10, maka tidak terdapat multikolinieritas

4 KESIMPULAN

Dari pengujian yang telah dilakukan, bahwa Design produk tidak berpengaruh secara signifikan terhadap Loyalitas Pelanggan, sedangkan Kualitas Produk berpengaruh secara signifikan terhadap Loyalitas Pelanggan. Berdasarkan uji asumsi, didapatkan informasi bahwa tidak terdapat pelanggaran asumsi normalitas, tidak terdapat pelanggaran homogenitas, tidak ada masalah autokorelasi, dan tidak terdapat multikolinieritas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model tersebut merupakan model regresi yang baik.

5 DAFTAR PUSTAKA