¿Qué es QCA?

• Metodología cualitativa
• Busca identificar la combinación de factores que es necesaria o suficiente para producir un resultado

¿Cuándo es de utilidad QCA?

• Diferencias cualitativas
• Número intermedio de casos
• Explicación compleja
• Equifinalidad

Estudios de N grande y estudios de caso

¿Dónde se ubica QCA?

• QCA se ubica entre los estudios de N grande y estudio de caso
  • Obtener profundidad del caso y su complejidad
  • Tener cierto nivel de generalización

Diferencias cualitativas

• Hay conceptos que pueden medirse en una escala de intervalo
  • Pero algunos puntos cambian cualitativamente

Explicaciones complejas

• QCA es útil cuando pensamos nuestras explicaciones en términos coyunturales

Equifinalidad

• QCA está abierto a que existen diferentes configuraciones causales que producen un mismo fenómeno

Dos tradiciones

• Métodos cuantitativos
  • Basados en la estadística inferencial
• Métodos cualitativos
  • Basados en la teoría de conjuntos y la lógica

Tipos de hipótesis

• Hipótesis en métodos cuantitativos
  • “Si X aumenta/disminuye, Y aumenta/ disminuye”
• En QCA las hipótesis son planteadas en términos de condiciones necesarias o suficientes

Tipos de teorías

• Los investigadores cualitativos suelen utilizar el lenguaje de la lógica

Conjuntos

• Mahoney (2010) los define como áreas de inclusión y exclusión

  • A= {naranja, limón, lima, toronja, mandarina}

• Se puede entender como sinónimo de categoría

  • P.e. urbano o rural / democracia/autocracia

Tipos de conjuntos

• Crisp (nítidos)
  • Bivalentes
  • Multivalentes
• Fuzzy (difusos)

Crisp Sets

• Son colecciones de elementos bien definidos
  • Pertenecen o no al conjunto
  • Si el elemento que define a \(𝐴\) es verdadero pertenece al conjunto

Crisp sets

• Los conjuntos nítidos son mutuamente excluyentes
  • P.e. Un perro no pertenece al conjunto vivíparos
• Pero un elemento puede formar parte de varios conjuntos
  • P.e. Un gato es un felino pero también es un mamífero

Fuzzy Sets

• Son categorías con fronteras borrosas y grados de membresía

• Cada objeto tiene un grado de pertenencia que va de 0 a 1

• Un elemento puede pertenecer más o menos a un conjunto

Grados de membresía

Conjunción lógica

• Denotan la combinación de factores
• Es el área de intersección de dos o más conjuntos
• Puede ser leída como el operador lógico “y”
• Las conjunciones son expresadas con multiplicaciones booleanas \(A*B\)

Disyunción lógica

• Implica la unión de dos o más conjuntos
• Si un elemento cumple con cualquiera de los dos entonces está en el conjunto
• Para indicar disyunciones se utiliza la adición booleana \(A+B\)
• P.e. “personas con licenciatura o cinco años de experiencia”

Negación del conjunto

• Implica identificar al complemento del conjunto
  • Son todos los elementos del universo que no forman parte de \(A\)
• La negación se expresa el símbolo ~
  • En lenguaje común equivale a “no” “no hombre”, “no democracia”

Condiciones necesarias o suficientes

• En ocasiones nos interesa saber si hay condiciones (\(X\)) que producen un resultado (\(Y\))

• Nos puede interesar dos cosas

  • Conocer elementos indispensables para que se produzca \(Y\)

• Los factores que siempre llevan a \(Y\)

Condición suficiente

• Es aquella que cada vez que se presenta se observa el resultado de interés
  • Lluvia es suficiente para calles mojadas
• Si se presenta \(X\) entonces \(Y\)

Ejemplo 1

\(Y\) => Buenos resultados \(Y_0\) => Sin buenos resultados

\(X\) => Buena infraestructura \(X_0\) => Sin buena infraestructura

Ejemplo 1

Suficiencia

• \(X\) sigue siendo una causa suficiente
  • Cada vez que está presente se genera el resultado
• La marca distintiva de una condición suficiente es que cuando \(X\) está presente \(Y_0=0\)

Suficiencia en teoría de conjuntos

Condiciones de suficiencia en conjuntos difusos

Gráfico XY (Suficiencia)

Ejemplos condiciones suficientes

• Lluvia ⇒ Baquetas mojadas
• Ser francés ⇒ Europeo
• Plagiar trabajo ⇒ Reprobar
• Knockout ⇒ Ganar pelea de box
• Diada de democracias ⇒ Paz entre los dos países

Condiciones de necesidad

• Una condición \(𝑋\) es necesaria si cada vez que observamos \(Y\), el factor \(X\) también está presente
• Una condición es necesaria si \(Y\) no puede ocurrir sin \(X\)
• Si \(Y\) entonces \(X\)

Ejemplo necesidad

Necesidad en Teoría de Conjuntos

Necesidad en conjuntos difusos

Gráfico XY (necesidad)

Necesidad para conjunciones

Ejemplos condiciones necesarias

• VIH ⇐ SIDA
• Elecciones ⇐ Democracia
• Democracia ⇐ Membresía en UE
• Ser estadounidense ⇐ Presidente de EE.UU

Condiciones necesaria triviales

¿Qué es la calibración?

• Es el proceso por el que transformamos valores crudos en puntuaciones de membresía a un conjunto
  • En crisp sets los valores posibles son 0 o 1
  • En fuzzy sets son todos los valores entre 0 y 1

Crisp Sets

La teoría guía a la calibración

• Podemos vernos tentados a utilizar a la media como criterio de inclusión

• Pero la clasificación debe estar fundamentada en la teoría

  • Es un criterio externo a los datos

¿Qué hacer si no hay un referente teórico?

Agrupación en R

library (QCA)
data (LR)

findTh(LR$DEV)

Fuzzy sets

• Se utilizan cuando tenemos conceptos con límites borrosos

• Los polos son cualitativamente distintos, pero sus manifestaciones empíricas se manifiestan en grados.
  
• Tienen una puntuación entre 0 y 1

Calibración en fuzzy sets

• En fuzzy sets pueden utilizarse varios métodos:

  1. Asignación directa
  2. Método directo
  3. Método indirecto

Asignación directa

• Utiliza el conocimiento experto para asignar valores a los casos.
• Los expertos asignan los valores entre 0 y 1.
• Este procedimiento suele tener justificaciones teóricas

Método directo

• Utiliza una función logarítimica para establecer el grado de pertenencia al conjunto
• Los resultados del procedimiento son contenidos dentro de 0 y 1
• La función nunca alcanza 0 y 1
• Los valores 0.95 y 0.05 son interpretados como membresías completas

• En el método directo se establecen tres anclajes para transformar los valores:
  • Inclusión completa (0.95)
  • Punto de cruce (0.5) –Punto de mayor ambigüedad-
  • Total exclusión (0.05)

Posibilidades asociadas

• PA= Posibilidades asociadas
• GM= Grado de membresía

\[ PA= GM/ (1- GM)\]

• Ejemplo:

\[ PA= 0.95/ (1- 0.95)= 19\]

Calculamos el logaritmo natural de este valor \[ln(19)=2.94\]

Para el punto de cruce \[ PA= 0.5/ (1- 0.5)= 1\] \[ln(1)=0\]

Para el punto de exclusión \[ PA= 0.05/ (1- 0.05)= 0.05\] \[ln(0.05)=-2.94\]

Posibilidades asociadas

Calibración IDH

• Es un indicador que va de 0 a 1

• El IDH ofrece varios cortes

  • 0.80 o más indica un “desarrollo humano muy alto”
  • 0.70 son países con “alto desarrollo humano”
  • 0.55 son casos con “bajo desarrollo humano”.

Paso 1: Desviación

• El primer paso es calcular su desviación con respecto al punto de cruce (0.70)
• Por ejemplo, para Alemania la operación sería 0.957 - 0.70= .257

Ejemplo

Paso 2: Escalares

• Calculamos la diferencia absoluta entre los umbrales
  • 0.8 (TOTAL INCLUSIÓN)- 0.7(PUNTO DE CRUCE)= .10
  • 0.55(TOTAL EXLCUSIÓN) – 0.7(PUNTO DE CRUCE)= 0.15

• Tomamos las razones de momios (2.94) ya establecidas y las dividimos por estas diferencias

\[ 2.94/.10=29.4\] \[ 2.94/.15= 19.6\]

Paso 3. Producto

• Calcular el producto entre la diferencia y los escalares

• Para el caso de Reino Unido \(0.232*29.4=6.82\)

Paso 4. Datos calibrados

DC= Datos calibrados Prod= Producto

\[ DC= (exp(Prod))/(1+(exp(Prod)))\]

\[ MX= (exp(2.32))/((1+ (exp(2.32)))= 0.91\]

Datos calibrados

Método indirecto

:::

Método directo en R

library(QCA)
data(LR)
attach(LR)

desarrollo <- calibrate(DEV, 
    thresholds = "e=350, 
                  c=518,
                  i=700")

Gráficar datos calibrados

plot(DEV, desarrollo,
  main="Datos calibrados",
  xlab = "Datos crudos", 
  ylab = "Datos calibrados")

Método indirecto en R

calibrate(DEV, 
    method = "indirect", 
    thresholds = "350, 450,
                  650, 850, 
                  950")

 [1] 0.518348 0.999507 0.462647 0.374534 0.463161 0.979273 0.638722 0.154243
 [9] 0.264270 0.477645 0.437461 0.989560 0.048995 0.012423 0.021803 0.086667
[17] 0.874916 0.995825

Protocolo para csQCA

• Construir tabla comparativa
• Identificar condiciones necesarias
• Construir la tabla de verdad
• Minimizar la solución
• Evaluar el modelo (consistencia y cobertura)

Tabla comparativa

Factores explicativos en la literatura

Experiencia legislativa

Educación superior

Género

Condiciones necesarias

• Condiciones sin las cuales el resultado no puede producirse
• El factor explicativo es un superconjunto del resultado
• \[𝑋⇐𝑌\]

Condiciones necesarias

• Observamos si existe una condición que siempre este presente cuando el resultado es igual a 1

• Educación está presente en todas las instancias de dictamen positivo

• Es una condición potencialmente necesaria

covN (Coverage of Necesity)

• La cobertura de necesidad es la proporción de \(X\) que es cubierta por la intersección con \(Y\)

\[CovN_x ⇐𝑌=(𝑋∩𝑌)/𝑋=12/16=0.75\]

        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  EDU  1.000  0.556  0.750 
--------------------------- 

RoN (Relevance of Necesity)

• Si tanto \(X\) como \(Y\) son conjuntos muy grandes la condición también es trivial

• RoN evalúa si la condición es trivial

\[ RoN= \frac{\Sigma(1-X)}{\Sigma(1-min(X,Y))} \] ::: callout-important - Valores bajos de RoN indican que es una condición trivial :::

Análisis de necesidad en R

data(LC)

pof("DEV","SURV", data = LC)

        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  DEV  1.000  0.800  0.800 
--------------------------- 

Condición suficiente

• Indican que cada vez que se presenta \(X\) observamos \(Y\)

\[ X ⇒ Y \]

• \(X\) es un subconjunto de \(Y\)

Retomamos el ejemplo del dictamen de iniciativas de la Comisión de Ciencia y Tecnología

Tabla de verdad

Revisamos nuestros casos

Revisión de los casos

Clasificación de casos

Índice de consistencia

Tipos de configuraciones

• Las configuraciones verdaderas son las que son suficientes para generar el resultado

• Cuando nos encontramos con las configuraciones negativas hablamos de configuraciones falsas

• Cuando encontramos casos positivos y negativos nos referimos a ellas como configuraciones contradictorias

Minimización lógica

• Se pueden resumir estas configuraciones en un argumento más simple:

• Con experiencia * Sin educación superior ⇒ Dictamen

• Sin educación superior * Hombre ⇒ Dictamen

Regla de Minimización

• La regla de minimización: tenemos que comprar cada configuración suficiente con las demás

Consistencia del modelo

• Las configuraciones 3, 4 y 7 cumplen con la condición
• ~Educación *( Experiencia +  Hombre ) ⇒ Dictamen

• En los ocho casos se presentan tanto las configuraciones causales como el resultado

• Entonces hay una consistencia de 8/8

Configuraciones residuales

• Son la configuraciones que no tienen referente empírico
• Nuestro resultado va a variar si consideramos esas configuraciones como verdaderas o falsas.
• Cuando tratamos a las configuraciones residuales como falsas decimos la solución es compleja

• Las configuraciones 5 y 6 son residuales

Solución parsimoniosa

• ~Experiencia*Hombre ⇒ Dictamen

Solución intermedia

• Solo algunas configuraciones residuales como verdaderas

• La justificación para tomar las condiciones como verdaderas es teórica

  • Existen argumentos teóricos que proponen esa explicación
  • Solo esas configuraciones son integradas en la minimización lógica

Análisis de redundancia

• Algunos implicantes primarios pueden ser redundantes

• Creamos una tabla con las expresiones primitivas (sin minimizar)

• Analizamos si éstas son cubiertas por los implicantes primarios

Análisis de redundancia

csQCA con R

library (QCA)
BAC <-c(0,1,1,0,1,0) 
MAJ <-c(1,1,1, 1, 1, 0)
JUD <-c(1, 0,0,1,0,1)
DIR_DEM<-c(0,0,1,1,1,0)
INS <-c(1,1,0,1,0,0)

df<-data.frame(BAC, MAJ, JUD, 
               DIR_DEM, INS)
               
rownames(df) <- c("AMLO", "Bukele", 
                  "Correa","Morales",
                  "Chávez", "Humala")

df

        BAC MAJ JUD DIR_DEM INS
AMLO      0   1   1       0   1
Bukele    1   1   0       0   1
Correa    1   1   0       1   0
Morales   0   1   1       1   1
Chávez    1   1   0       1   0
Humala    0   0   1       0   0

Tabla de verdad en R

ttbk<- truthTable(df, outcome = "BAC", 
                  complete = TRUE,
                  show.cases = TRUE)

ttbk

  OUT: output value
    n: number of cases in configuration
 incl: sufficiency inclusion score
  PRI: proportional reduction in inconsistency

     MAJ JUD DIR_DEM INS   OUT    n  incl  PRI   cases        
 1    0   0     0     0     ?     0    -     -                
 2    0   0     0     1     ?     0    -     -                
 3    0   0     1     0     ?     0    -     -                
 4    0   0     1     1     ?     0    -     -                
 5    0   1     0     0     0     1  0.000 0.000 Humala       
 6    0   1     0     1     ?     0    -     -                
 7    0   1     1     0     ?     0    -     -                
 8    0   1     1     1     ?     0    -     -                
 9    1   0     0     0     ?     0    -     -                
10    1   0     0     1     1     1  1.000 1.000 Bukele       
11    1   0     1     0     1     2  1.000 1.000 Correa,Chávez
12    1   0     1     1     ?     0    -     -                
13    1   1     0     0     ?     0    -     -                
14    1   1     0     1     0     1  0.000 0.000 AMLO         
15    1   1     1     0     ?     0    -     -                
16    1   1     1     1     0     1  0.000 0.000 Morales      

Minimización lógica R

Solución compleja

minimize(ttbk, details = TRUE)

M1: MAJ*~JUD*DIR_DEM*~INS + MAJ*~JUD*~DIR_DEM*INS <-> BAC

                          inclS   PRI   covS   covU   cases 
------------------------------------------------------------------- 
1  MAJ*~JUD*DIR_DEM*~INS  1.000  1.000  0.667  0.667  Correa,Chávez 
2  MAJ*~JUD*~DIR_DEM*INS  1.000  1.000  0.333  0.333  Bukele 
------------------------------------------------------------------- 
                      M1  1.000  1.000  1.000 

Minimización lógica R

Solución parsinomiosa

M1: ~JUD <-> BAC

         inclS   PRI   covS   covU   cases 
---------------------------------------------------------- 
1  ~JUD  1.000  1.000  1.000    -    Bukele; Correa,Chávez 
---------------------------------------------------------- 
     M1  1.000  1.000  1.000 

Minimización lógica R

Solución intermedia

library(SetMethods)
sol_i <- minimize(df, outcome = "BAC", 
                  conditions = c("MAJ", "JUD",
                                 "DIR_DEM","INS"), 
                  incl.cut = 1, 
                  include = "?",
                  details = TRUE, 
                  show.cases = TRUE, 
                  dir.exp = c(1,0,1,0))
sol_i

From C1P1: 

M1:    MAJ*~JUD <-> BAC 

             inclS   PRI   covS   covU   cases 
-------------------------------------------------------------- 
1  MAJ*~JUD  1.000  1.000  1.000    -    Bukele; Correa,Chávez 
-------------------------------------------------------------- 
         M1  1.000  1.000  1.000 

Fuzzy sets

• Son conjuntos que aceptan membresías parciales
• Sus valores van de 0 (total exclusión) a 1 (inclusión completa)

Condiciones necesarias

• La necesidad indica que los valores de \(X\) son consistentemente mayores que \(Y\)

• La forma más simple de explorar estas relaciones es un gráfico de dispersión

• Cuando los valores están consistentemente debajo de la diagonal estamos frente a una condición necesaria

Consistencia de necesidad

• La consistencia de necesidad de calcula de la siguiente forma

\[InclN_x=(\frac{∑ min(X,Y)}{∑Y})\] ::: callout-tip - Donde min(X, Y) es el valor mínimo entre X y Y :::

Ejemplo Lipset

Cálculo de consistencia

\[InclN_x⇐𝑌= \frac{7.08}{8.52}= 0.830\]

        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  DEV  0.831  0.811  0.775 
--------------------------- 

Cobertura (necesidad)

• La cobertura en fuzzy sets indica la proporción de \(X\) que es cubierta por la intersección entre \(X\), \(Y\)

\[InclN_x=(\frac{∑ min(X,Y)}{∑X})\]

Ejemplo base Lipset

Cálculo de cobertura

\[covN_x⇐𝑌= \frac{7.08}{9.14}= 0.774\]

        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  DEV  0.831  0.811  0.775 
--------------------------- 

Ejemplo fsQCA

• Tomamos un base de datos hipotética
• El factor a explicar es el nivel de desigualdad
• Las variables explicativas son
  • Grado de democracia
  • Políticas distributivas
  • Políticas neoliberales

Data frame fuzzy

Tabla de verdad

Clasificación de casos

Valor de las configuraciones

• Siguiendo la regla tomamos el valor más bajo de las tres variables

• En este caso 0.4

Valor de las configuraciones

• Cuando tenemos negaciones de variables restamos el valor a 1

• Por ejemplo para DEM\(*\)PDIS\(*\)~PNEO

Casos clasificados

Comparamos con el resultado

Configuración 2

Configuración 3

Configuración 4

Configuración 5

Configuración 6

Configuración 7

Configuración 8

Configuraciones verdaderas

Consistencia

• Expresa la desviación que existe con respecto a un subconjunto perfecto
  • También llamado inclusión
  • Es el indicador de suficiencia

Con_X= \(\frac{∑ min(X,Y)}{∑X}\)

Ejemplo Consistencia

Ejemplo Consistencia

\[ Cons_X=\frac{2.55}{2.9}=0.87 \]

Minimización lógica

• DEM \(*\) PDIS -> BDES

• PDIS \(*\) ~PNEO -> BDES

• PDIS \(*\) (DEM + ~PNEO)-> BDES

Cobertura cruda

• Indica cuánto explica 𝑿 del resultado 𝒀
• 𝑋 es más importante cuando cubre más de 𝑌
• Este tipo de cobertura es llamada cobertura cruda (raw coverage)

\(Cov_S=\frac{∑min(X,Y)}{∑(Y)}\)

Cobertura única

• Algunos casos pueden estar cubiertos por varias soluciones
• La cobertura única estima la cobertura de casos que son exclusivamente explicado por una solución
• Excluye las áreas de intersección con otras soluciones
  • Los casos repetidos

Suficiencia en R

library(QCA)
data(LF)

ttLF <- truthTable(LF, outcome = "SURV", incl.cut = 0.8, show.cases = TRUE)

minimize(ttLF, details = TRUE)

M1: DEV*URB*LIT*IND*STB + DEV*~URB*LIT*~IND*STB -> SURV

                          inclS   PRI   covS   covU   cases 
----------------------------------------------------------------- 
1    DEV*URB*LIT*IND*STB  0.904  0.886  0.454  0.393  BE,CZ,NL,UK 
2  DEV*~URB*LIT*~IND*STB  0.804  0.719  0.265  0.204  FI,IE 
----------------------------------------------------------------- 
                      M1  0.870  0.843  0.658 

Suficiencia en R

# Solución parsimoniosa

minimize(ttLF, include = "?“, details=TRUE)

# Solución intermedia

iLF <- minimize(ttLF, 
      include = "?", 
      dir.exp = "1,1,1,1,1", 
      details = TRUE)

Diagramas de Venn

library(venn)

venn(ttLF, counts = TRUE) 

# Donde ttLF es el nombre de la tabla de verdad

Diagramas de Venn

iLF <- minimize(ttLF, 
      include = "?", 
      dir.exp = "1,1,1,1,1", 
      details = TRUE)
      
venn(iLF$solution[1], 
     zcol = "#009999, #0000FF")

Gráfico de suficiencia

library(SetMethods)

pimplot(data=LF, outcome="SURV", results=iLF, all_labels=TRUE,jitter = TRUE, fontsize=6)

Gráfico de suficiencia

Errores comunes

Errores comunes

Errores comunes

Errores comunes

Errores comunes

Errores comunes

Errores comunes

Buenas prácticas

Buenas prácticas