Econometric

~ Final Exam ~

Kontak	: \(\downarrow\)
Email	diyasaryanugroho@gmail.com
Instagram	https://www.instagram.com/diasary_nm/
RPubs	https://rpubs.com/diyasarya/

library(plotly)
library(SciViews)
library(data.table)

Import Data

# Data
no <- c(1:44)
tahun <- c(1980:2023)
produktivitas <- c(4169.442, 3951.818, 3502.381, 3750.342, 3528.127, 3344.306, 
                  3815.466, 4041.731, 3812.039, 3869.066, 3858.184, 3824.65, 
                  3853.345, 3824.334, 3947.745, 3921.171, 3961.818, 3661.605, 
                  4460.42, 4716.56, 4398.982, 4334.105, 4970.317, 5195.834, 
                  4964.834, 5101.404, 5212.358, 5220.077, 5389.627, 5391.495, 
                  5675.321, 5176.68, 5595.152, 5443.138, 5232.585, 5198.858, 
                  5325.21, 5796.57, 5819.193, 5863.358, 2305.98, 3483.08, 
                  6012.53, 5967.92)
suhu <- c(26, 26.6, 26.4, 26.7, 26.1, 26.3, 26.3, 26.6, 26.5, 26.4, 
                 26.6, 26.4, 26.5, 26.5, 26.4, 26.6, 26.5, 26.6, 27.1, 26.4, 
                 26.5, 26.7, 26.9, 26.8, 26.8, 26.9, 26.8, 26.8, 26.6, 27.0, 
                 27.1, 26.8, 26.9, 27.0, 27.0, 27.1, 27.4, 27.0, 27.1, 27.2, 
                 27.0, 27.3, 27.0, 27.1)
curah_hujan<- c(80.4, 78.3, 77.8, 78.6, 75.8, 78.4, 81.0, 79.7, 81.1, 79.3, 
              79.3, 79.8, 78.2, 76.6, 81.5, 78.2, 75.4, 76.4, 74.2, 80.4, 
              81.2, 82.5, 80.2, 75.9, 79.2, 81.0, 80.9, 81.2, 30.5, 80.3, 
              50.8, 60.2, 83.2, 50.5, 70.6, 70.9, 90.4, 80.6, 81.3, 90.9, 
              72.2, 70.6, 30.5, 80.3)

datamatakt <- data.frame(No = no,
                         Tahun = tahun,
                         Produktivitas = produktivitas,
                         Suhu = suhu,
                         Curah_Hujan = curah_hujan)
head(datamatakt)

Pada data diatas, akan dilakukan perhitungan premi berdasarkan tingkat produktivitas yang dipengaruhi oleh suhu dan curah hujan. Untuk mengetahui pengaruh suhu dan curah hujan terhadap tingkat produktivitas dapat menggunakan fungsi Cobb-Douglas. Fungsi Cobb-Douglas adalah model matematis yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara input dan output dalam produksi. Fungsi ini sering digunakan dalam ekonomi untuk merepresentasikan teknologi produksi di mana dua atau lebih input (biasanya tenaga kerja dan modal) digunakan untuk menghasilkan output.

1. Logaritma natural (ln) dari masing-masing variabel data

Berikut hasil melakukan logaritma natural (ln) untuk masing-masing variabel.

ln_produktivitas = ln(datamatakt$Produktivitas)
ln_suhu = ln(datamatakt$Suhu)
ln_curah_hujan = ln(datamatakt$Curah_Hujan)

datamataktln = data.frame(No = datamatakt$No,
                          Tahun = datamatakt$Tahun,
                          LN_Produktivitas = ln_produktivitas,
                          LN_Suhu = ln_suhu,
                          LN_Curah_Hujan = ln_curah_hujan)
head(datamataktln)

Setelah setiap variabel sudah berbentuk logaritma natural lalu gunakan pemodelan regresi untuk mengetahui pengaruh suhu dan curah hujan terhadap tingkat produktivitas.

modelcobbdouglas <- lm(LN_Produktivitas ~ LN_Suhu+LN_Curah_Hujan, data = datamataktln)

summary(modelcobbdouglas)

## 
## Call:
## lm(formula = LN_Produktivitas ~ LN_Suhu + LN_Curah_Hujan, data = datamataktln)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.75263 -0.06896  0.01269  0.09988  0.19079 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    -19.1642     7.4161  -2.584 0.013422 *  
## LN_Suhu          8.6217     2.2311   3.864 0.000389 ***
## LN_Curah_Hujan  -0.1766     0.1194  -1.479 0.146726    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1744 on 41 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3161, Adjusted R-squared:  0.2827 
## F-statistic: 9.473 on 2 and 41 DF,  p-value: 0.0004149

Dari pemodelan regresi didapat:
1. Persamaan Regresi : Produktivitas = -19.1642 + 8.6217Suhu -0.1766Curah_Hujan.
2. F-statistic = 9.473 dengan p-value lebih kecil dari 0.05 yang artinya H0 ditolak atau terdapat minimal satu variabel bebas yang memiliki pengaruh yang signifikan antara variabel bebas (Suhu dan Curah_Hujan) dengan variabel terikat (Produktivitas).
3. R-Squared = 0.2827 yang artinya variabel bebas mampu menjelaskan varians variabel bebas sebesar 28,27% sisanya 71,73% dijelaskan oleh faktor lain yang tidak terdapat pada model regresi atau tidak diteliti.
4. T-statistic = 3.864 dengan p-value lebih kecil dari 0.05 yang artinya H0 ditolak atau variabel Suhu berpengaruh terhadap variabel Produktivitas. Sedangkan variabel Curah_Hujan memiliki p-value yang lebih besar dari 0.05.

2. Model ekspektasi atau rata-rata dengan menggunakan fungsi logaritma natural (ln) Cobb-Douglas.

Mean_Suhu <- mean(datamataktln$LN_Suhu)
Mean_Curah_Hujan <- mean(datamataktln$LN_Curah_Hujan)
print(paste("Rata-rata suhu:", round(Mean_Suhu,5)))

## [1] "Rata-rata suhu: 3.28587"

print(paste("Rata-rata curah hujan:", round(Mean_Curah_Hujan,5)))

## [1] "Rata-rata curah hujan: 4.29939"

print(paste("𝝁𝑮 =", "𝒂+ 𝜷𝟏𝝁𝟏 + 𝜷𝟐𝝁𝟐"))

## [1] "<U+0001D741><U+0001D46E> = <U+0001D482>+ <U+0001D737><U+0001D7CF><U+0001D741><U+0001D7CF> + <U+0001D737><U+0001D7D0><U+0001D741><U+0001D7D0>"

print(paste("𝝁𝑮 =", " -19.164 +  8.622 (3.2858) - 0.1766(4.299)"))

## [1] "<U+0001D741><U+0001D46E> =  -19.164 +  8.622 (3.2858) - 0.1766(4.299)"

a = -19.164 + 8.622*3.2858 - 0.176*4.299
a

## [1] 8.409544

exp(a)

## [1] 4489.711

3. Model variansi dengan menggunakan fungsi logaritma natural (ln) Cobb-Douglas.

Var_Suhu <- var(datamataktln$LN_Suhu)
Var_Curah_Hujan <- var(datamataktln$LN_Curah_Hujan)
Var_Suhu_Curjan = cov(datamataktln$LN_Suhu, datamataktln$LN_Curah_Hujan)


# Menampilkan hasil
print(paste("Variansi Suhu:", round(Var_Suhu,5)))

## [1] "Variansi Suhu: 0.00014"

print(paste("Variansi Curah Hujan:", round(Var_Curah_Hujan,5)))

## [1] "Variansi Curah Hujan: 0.05051"

print(paste('Variansi Gabungan:', round(Var_Suhu_Curjan,5)))

## [1] "Variansi Gabungan: -0.00035"

variance_value = (((8.622)^2 *0.00014) + ((-0.1766)^2 * 0.05051) + (2*(8.622*(-0.1766))*(-0.00035)) + 0.01)
                                                            
    variance_value

## [1] 0.02304858

4. Premi Asuransi

Premi Loading Faktor

load_faktor = c(0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.1)
PLF = data.frame(load_faktor)
PLF$premi = NULL

for (i in c(1:10)){
  PLF$premi[i] <- (1+PLF$load_faktor[i]) * exp(a)
}
data.table(PLF)

Premi Standar Deviasi

PLF$premi_sd = NULL

for (i in c(1:10)){
  PLF$premi_sd[i] <- exp(a) + (PLF$load_faktor[i]*sqrt(variance_value))
}
data.table(PLF)

Premi Loading Faktor VS Premi Standar Deviasi

 plot_ly(x = PLF$load_faktor, y = PLF$premi, type = 'scatter', mode = 'lines', name = 'Premi Loading Faktor') %>%
  add_trace( x = PLF$load_faktor , y = PLF$premi_sd , mode = 'lines', name = 'Premi Standar Deviasi') %>%
  layout(title = 'Premi Loading Faktor Vs Premi Standar Deviasi',
         xaxis = list(title = 'Loading Faktor'),
         yaxis = list(title = 'Premi'))

Plot 3 Variabel

fig <- plot_ly(x = ~Curah_Hujan, y = ~Suhu, z = ~Produktivitas, data = datamatakt , type = 'scatter3d', mode = 'lines',name = 'Coub Douglass Model' , line = list(width = 4, color = ~c, colorscale = list(c(0,'#BA52ED'), c(1,'#FCB040'))))  %>% 
  layout(title = 'Plot 3 Variabel',
         xaxis = list(title = 'Curah Hujan'),
         yaxis = list(title = 'Suhu'), 
         zaxis = list(title = 'Produktivitas' ))

fig