Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Rancangan percobaan merupakan suatu uji yang dapat dilakukan menggunakan statistik deskriptif maupun statistik inferensi dengan tujuan untuk memanfaatkan variabel yang di input menjadi suatu output yang merupakan hasil atau respons dari percobaan yang di uji tersebut. Rancangan percobaan perlu dilakukan jauh sebelum eksperimen dilakukan untuk meminimalisir kesalahan suatu persoalan. Rancangan percobaan yang baik yaitu suatu rancangan yang efektif, terkelola, efektif, dan efisien.

Rancangan percobaan dapat dilakukan pada berbagai bidang seperti industri, pertanian, farmasi, kesehatan, dan lainnya. Terdapat beberapa istilah dalam rancangan percobaan, antara lain :

Perlakuan : Perlakuan atau treatment merupakan suatu metode yang terdapat pada suatu unit percobaan. Contohnya seperti dosis pakan ternak yang berbeda, pemberian jenis pupuk yang berbeda, perbedaan varietas, kombinasi dari berbagai taraf dari beberapa faktor, dan lainnya.
Taraf/level : Taraf atau level merupakan suatu nilai dari peubah bebas (faktor) yang dibedakan menjadi beberapa taraf. Contohnya menjadi varietas A, varietas B, dan varietas C.
Faktor : Faktor adalah peubah bebas yang dilakukan percobaan sebagai penyusun struktur perlakuan. Peubah yang digunakan dapat berupa peubah kualitatif maupun kuantitatif.
Pengamatan berulang : Pengamatan berulang merupakan pengamatan yang dilakukan berulang sesuai dengan periode yang ditentukan pada suatu objek yang sama untuk mengetahui keragaman yang muncul pada respons.

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Rancangan acak lengkap (RAL) merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana, dimana perlakuan diberikan secara acak pada seluruh unit percobaan. Hal tersebut dapat dilakukan karena faktor lingkungan yang dapat dikatakan sebagai lingkungan homogen sehingga media percobaan tidak memberikan pengaruh pada respon yang diamati. Persamaan rancangan acak lengkap (RAL) dapat dituliskan sebagai berikut :

\[ Y_{ij}=µ+τi+∈ij \] dengan :

i = 1, 2, 3, …, t dan j = 1, 2, 3, …, r

\(Y_{ij}=\) respon atau nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j.

µ = rata-rata umum.

\(\tau_i=\) pengaruh perlakuan ke-i

\(\in_{ij} =\) pengaruh residual percobaan dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j.

Terdapat beberapa kelebihan dan kelemahan dari rancangan acak lengkap (RAL), yaitu :

Kelebihan :

Analisis statistik pada unit percobaan relatif mudah.
Denah perancangan mudah dibuat karena homogen.
Fleksibel mengenai perlakuan, penggunaan, serta pengulangan pada percobaan.

Kelemahan :

Semakin banyak perlakuan maka semakin sulit menyediakan unit percobaan.
Kurang cocok untuk rancangan dengan jumlah perlakuan dan pengulangan yang banyak.

1.2.2 Uji Asumsi Normalitas dan Homogenitas

Uji normalitas dan homogenitas merupakan uji yang umum dilakukan untuk menguji asumsi data. Uji normalitas merupakan syarat dalam statistika parametrik untuk mengetahui apakah data memiliki distribusi normal atau tidak. Sedangkan uji homogenitas merupakan syarat dalam statistika non-parametrik untuk mengetahui apakah kedua kelompok atau lebih sampel yang berbeda memiliki karakteristik yang sama atau tidak. Berikut merupakan penjelasan mendetail mengenai uji asumsi normalitas dan homogenitas :

Uji Asumsi Normalitas Galat Uji normalitas galat merupakan suatu uji yang dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui dan menilai sebaran data pada sebuah kelompok data atau variabel data, dengan itu maka akan diketahui apakah sebaran data tersebut normal atau tidak. Terdapat beberapa uji normalitas yang dapat digunakan, antara lain yaitu :

Grafik QQ-plot
Chi-square
Kolmogorov Smirnov
Liliefors
Shapiro Wilk

Uji Asumsi Homogenitas Ragam Uji homogenitas ragam merupakan suatu uji yang digunakan untuk mengetahui apakah masing-masing populasi memiliki distribusi ragam/variasi yang sama atau tidak. Statistik uji yang dapat digunakan pada uji homogenitas yaitu :

Uji F
Uji Bartlett
Uji Levene
Uji Cohran
Uji Harley

1.3 Data

Pada analisis kali ini digunakan data rancangan acak lengkap (RAL) mengenai pH gelatin kulit domba dengan pretreatment larutan NaOH.

> Data<-data.frame(P1=c(5.37,5.39,5.36,5.38),
+                  P2=c(5.29,5.33,5.31,5.28),
+                  P3=c(5.16,5.21,5.19,5.23),
+                  P4=c(5.02,5.14,5.09,5.13))
> Data
    P1   P2   P3   P4
1 5.37 5.29 5.16 5.02
2 5.39 5.33 5.21 5.14
3 5.36 5.31 5.19 5.09
4 5.38 5.28 5.23 5.13
> 
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> Data<-Data%>%
+   pivot_longer(c(P1,P2,P3,P4))
> names(Data)<-c("Larutan.NaOH","pH.Gelatin")
> Data$Larutan.NaOH<-as.factor(Data$Larutan.NaOH)
> Data
# A tibble: 16 × 2
   Larutan.NaOH pH.Gelatin
   <fct>             <dbl>
 1 P1                 5.37
 2 P2                 5.29
 3 P3                 5.16
 4 P4                 5.02
 5 P1                 5.39
 6 P2                 5.33
 7 P3                 5.21
 8 P4                 5.14
 9 P1                 5.36
10 P2                 5.31
11 P3                 5.19
12 P4                 5.09
13 P1                 5.38
14 P2                 5.28
15 P3                 5.23
16 P4                 5.13

Keterangan :

P1 = Larutan NaOH 0,5 ml
P2 = Larutan NaOH 1 ml
P3 = Larutan NaOH 1,5 ml
P4 = Larutan NaOH 2 ml

1.4 Tujuan

Analisis dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah pretreatment larutan NaOH dapat mempengaruhi pH gelatin kulit domba.

2 SOURCE CODE

2.1 Membuat Dataset

> Data<-data.frame(P1=c(5.37,5.39,5.36,5.38),
+                  P2=c(5.29,5.33,5.31,5.28),
+                  P3=c(5.16,5.21,5.19,5.23),
+                  P4=c(5.02,5.14,5.09,5.13))
> Data
    P1   P2   P3   P4
1 5.37 5.29 5.16 5.02
2 5.39 5.33 5.21 5.14
3 5.36 5.31 5.19 5.09
4 5.38 5.28 5.23 5.13
> 
> library(dplyr)
> library(tidyr)
> Data<-Data%>%
+   pivot_longer(c(P1,P2,P3,P4))
> names(Data)<-c("Larutan.NaOH","pH.Gelatin")
> Data$Larutan.NaOH<-as.factor(Data$Larutan.NaOH)
> Data
# A tibble: 16 × 2
   Larutan.NaOH pH.Gelatin
   <fct>             <dbl>
 1 P1                 5.37
 2 P2                 5.29
 3 P3                 5.16
 4 P4                 5.02
 5 P1                 5.39
 6 P2                 5.33
 7 P3                 5.21
 8 P4                 5.14
 9 P1                 5.36
10 P2                 5.31
11 P3                 5.19
12 P4                 5.09
13 P1                 5.38
14 P2                 5.28
15 P3                 5.23
16 P4                 5.13

Membentuk tabel data frame dengan nama “Data” serta memasukkan dan mendefinisikan data perlakuan P1, P2, P3, dan P4. Lalu mendefinisikan perubahan nama kolom pada tabel data frame yang telah dibuat

2.2 Boxplot

> library(ggplot2)
> boxplot<-ggplot(Data)+
+   aes(x=Larutan.NaOH, y=pH.Gelatin, fill=Larutan.NaOH)+
+   geom_boxplot()+
+   scale_fill_hue(direction = 1)+
+   theme_minimal()+
+   theme(legend.position = "none")
> boxplot

Mendefinisikan fungsi untuk membuat boxplot dengan nama “boxplot” yang berisi hubungan antara variabel Larutan.NaOH dan pH.Gelatin.

2.3 Analisis Ragam (ANOVA)

> anova<-aov(pH.Gelatin~Larutan.NaOH, data=Data)
> summary(anova)
             Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Larutan.NaOH  3 0.17975 0.05992   53.06 3.37e-07 ***
Residuals    12 0.01355 0.00113                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

package ‘aov’ dan ‘summary’ digunakan untuk menganalisis ragam (ANOVA) dari variabel Larutan.NaOH dan pH.Gelatin

2.4 Uji Asumsi Normalitas Galat

> Data$pH.Gelatin%>%shapiro.test

    Shapiro-Wilk normality test

data:  .
W = 0.94788, p-value = 0.4568
> library(tseries)
> Data$pH.Gelatin%>%jarque.bera.test

    Jarque Bera Test

data:  .
X-squared = 0.95914, df = 2, p-value = 0.6191
> plot(anova,2)

Mencari normalitas galat dari variabel pH.Gelatin pada data menggunakan metode shapiro test dan jarque bera test.

2.5 Uji Asumsi Homogenitas Ragam

> library(car)
> leveneTest(pH.Gelatin~Larutan.NaOH, data=Data)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  3  1.7528 0.2096
      12

Menguji homogenitas dari variabel Larutan.NaOH dan pH.Gelatin pada data menggunakan metode levene test.

2.6 Uji Lanjut BNT

> library(agricolae)
> bnt<-LSD.test(anova,"Larutan.NaOH",alpha=0.05)
> bnt$groups
   pH.Gelatin groups
P1     5.3750      a
P2     5.3025      b
P3     5.1975      c
P4     5.0950      d
> bnt$means
   pH.Gelatin        std r         se      LCL      UCL  Min  Max    Q25   Q50
P1     5.3750 0.01290994 4 0.01680154 5.338393 5.411607 5.36 5.39 5.3675 5.375
P2     5.3025 0.02217356 4 0.01680154 5.265893 5.339107 5.28 5.33 5.2875 5.300
P3     5.1975 0.02986079 4 0.01680154 5.160893 5.234107 5.16 5.23 5.1825 5.200
P4     5.0950 0.05446712 4 0.01680154 5.058393 5.131607 5.02 5.14 5.0725 5.110
      Q75
P1 5.3825
P2 5.3150
P3 5.2150
P4 5.1325
> plot(bnt)

Mendefinisikan bnt sebagai hasil dari analisis LSD.test dengan nilai alpha 0.05. Serta mencari hasil bnt groups dan nilai rata rata berdasarkan model anova serta variabel Larutan.NaOH yang telah dibuat sebelumnya.

2.7 Uji Lanjut BNJ

> bnj<-TukeyHSD(anova,conf.level = 0.95)
> bnj
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = pH.Gelatin ~ Larutan.NaOH, data = Data)

$Larutan.NaOH
         diff        lwr          upr     p adj
P2-P1 -0.0725 -0.1430439 -0.001956052 0.0433609
P3-P1 -0.1775 -0.2480439 -0.106956052 0.0000388
P4-P1 -0.2800 -0.3505439 -0.209456052 0.0000003
P3-P2 -0.1050 -0.1755439 -0.034456052 0.0040167
P4-P2 -0.2075 -0.2780439 -0.136956052 0.0000079
P4-P3 -0.1025 -0.1730439 -0.031956052 0.0048075
> plot(bnj)

Mendefinisikan bnj sebagai hasil dari analisis TukeyHSD setelah analisis ragam/ANOVA dilakukan.

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Hasil Analisis Ragam (Uji ANOVA)

Hipotesis

\(H_0∶\ \mu_1=\ \mu_2=\mu_3=\mu_4=0\)

\(H_1:\) Paling tidak ada satu \(\mu_i\neq0\), atau salah satu pasang \(\mu\) berbeda

Berdasarkan hasil output di atas didapatkan hasil sebagai berikut :

\(P-Value (0,000000337) < α (0.05)\), Maka Tolak \(H_0\)

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software R Studio dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh perlakuan pre-treatment larutan NaOH terhadap kandungan pH gelatin kulit domba.

3.2 Hasil Uji Asumsi Normalitas Galat

Hipotesis :

\(H_0∶\)Pengamatan menyebar normal

\(H_1:\) Pengamatan tidak menyebar normal

Berdasarkan hasil output di atas didapatkan hasil sebagai berikut :

P-Value shapiro-test (0.4568) > α (0.05), Maka Terima \(H_0\)

P-Value jarque bera test (0.6191) > α (0.05), Maka Terima \(H_0\)

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software R Studio dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa pengamatan menyebar normal dan normalitas galat terpenuhi.

3.3 Hasil Uji Asumsi Homogenitas Ragam

Hipotesis :

\(H_0: \sigma_1^2=\sigma_2^2=\sigma_3^2=\sigma_4^2\)

\(H_1∶\) Paling tidak ada satu \(\sigma_i^2\neq\sigma_j^2\)

Berdasarkan hasil output di atas didapatkan hasil sebagai berikut :

P-Value (0.2096) > α (0.05), Maka Terima \(H_0\)

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software R Studio dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa homogenitas ragam terpenuhi.

3.4 Hasil Uji Lanjut BNT

> bnt$groups
   pH.Gelatin groups
P1     5.3750      a
P2     5.3025      b
P3     5.1975      c
P4     5.0950      d

Berdasarkan output diatas dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa ketiga perlakuan (P1, P2, P3, dan P4) berbeda secara signifikan. Perlakuan P4 (pre-treatment larutan NaOH 2 ml) berpengaruh paling tinggi terhadap pH gelatin kulit domba.

3.5 Hasil Uji Lanjut BNJ

> bnj
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = pH.Gelatin ~ Larutan.NaOH, data = Data)

$Larutan.NaOH
         diff        lwr          upr     p adj
P2-P1 -0.0725 -0.1430439 -0.001956052 0.0433609
P3-P1 -0.1775 -0.2480439 -0.106956052 0.0000388
P4-P1 -0.2800 -0.3505439 -0.209456052 0.0000003
P3-P2 -0.1050 -0.1755439 -0.034456052 0.0040167
P4-P2 -0.2075 -0.2780439 -0.136956052 0.0000079
P4-P3 -0.1025 -0.1730439 -0.031956052 0.0048075

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software R Studio dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa keenam pasangan kelompok perlakuan (P1-P2, P1-P3, P1-P4, P2-P3, P2-P4, dan P3-P4) berbeda secara signifikan karena nilai p adj (p-value) < α.

4 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil perhitungan analisis percobaan rancangan acak lengkap (RAL) dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh perlakuan pre-treatment larutan NaOH terhadap kandungan pH gelatin kulit domba. Perlakuan dengan pre-treatment larutan NaOH 2 ml berpengaruh paling tinggi terhadap pH gelatin kulit domba. Selain itu, dengan uji asumsi dapat disimpulkan bahwa pengamatan menyebar normal (normalitas galat terpenuhi) dan homogenitas ragam terpenuhi.

5 DAFTAR PUSTAKA

Hasdar, M., Wadli, & Meilani, D. (2021). Rancangan Acak Lengkap Dan Rancangan Acak Kelompok Pada pH Gelatin Kulit Domba Dengan Pretreatment Larutan NaOH. Journal of Technology and Food Processing (JTFP), 17-23.

ANALISIS RANCANGAN PERCOBAAN : RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

Haliza Maulida Surya

2024-05-30

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Tinjauan Pustaka

1.2.1 Rancangan Acak Lengkap (RAL)

1.2.2 Uji Asumsi Normalitas dan Homogenitas

1.3 Data

1.4 Tujuan

2 SOURCE CODE

2.1 Membuat Dataset

2.2 Boxplot

2.3 Analisis Ragam (ANOVA)

2.4 Uji Asumsi Normalitas Galat

2.5 Uji Asumsi Homogenitas Ragam

2.6 Uji Lanjut BNT

2.7 Uji Lanjut BNJ

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Hasil Analisis Ragam (Uji ANOVA)

3.2 Hasil Uji Asumsi Normalitas Galat

3.3 Hasil Uji Asumsi Homogenitas Ragam

3.4 Hasil Uji Lanjut BNT

3.5 Hasil Uji Lanjut BNJ

4 KESIMPULAN

5 DAFTAR PUSTAKA