| Kontak | \(\downarrow\) |
| valensiusjimy27@gmail.com | |
| https://www.instagram.com/valjimy_/ | |
| RPubs | https://rpubs.com/valensiusjimy/ |
1 Pendahuluan
Dalam analisis ini, saya mengkaji produktivitas pertanian di Indonesia dari tahun 1980 hingga 2023, dengan tujuan untuk memahami faktor-faktor yang mempengaruhi produktivitas ini menggunakan model Cobb-Douglas berbasis logaritma natural (ln). Data yang tersedia mencakup produktivitas (ton/ha), suhu rata-rata (°C), dan curah hujan (mm). Saya akan menghitung logaritma natural dari masing-masing variabel untuk menganalisis hubungan antara produktivitas dengan faktor iklim, seperti suhu dan curah hujan. Melalui model ekspektasi rata-rata dan model variansi yang disusun berdasarkan fungsi Cobb-Douglas, saya berupaya untuk memperkirakan dampak variabilitas suhu dan curah hujan terhadap produktivitas. Selain itu, perhitungan premi asuransi pertanian dilakukan menggunakan dua pendekatan: dengan Loading Faktor dan Standar Deviasi. Hasil dari perhitungan ini diharapkan memberikan wawasan tentang bagaimana kondisi iklim mempengaruhi produktivitas pertanian, serta menyediakan dasar yang kuat untuk penetapan premi asuransi yang adil dan menguntungkan bagi petani.
2 Data
Adapun untuk data dalam analisis kali ini adalah sebagai berikut:
data <- data.frame(
Tahun = 1980:2023,
Produktivitas = c(4169.442, 3951.818, 3502.381, 3750.342, 3528.127, 3344.306, 3815.466, 4041.731,
3812.039, 3869.066, 3858.184, 3824.65, 3853.345, 3824.334, 3947.745, 3921.171,
3961.818, 3661.605, 4460.42, 4716.56, 4398.982, 4334.105, 4970.317, 5195.834,
4964.834, 5101.404, 5212.358, 5220.077, 5389.627, 5391.495, 5675.321, 5176.68,
5595.152, 5443.138, 5232.585, 5198.858, 5325.21, 5796.57, 5819.193, 5863.358,
2305.98, 3483.08, 6012.53, 5967.92),
Suhu = c(26, 26.6, 26.4, 26.7, 26.1, 26.3, 26.3, 26.6, 26.5, 26.4, 26.6, 26.4, 26.5, 26.5, 26.4,
26.6, 26.5, 26.6, 27.1, 26.4, 26.5, 26.7, 26.9, 26.8, 26.8, 26.9, 26.8, 26.8, 26.6, 27.0,
27.1, 26.8, 26.9, 27.0, 27.0, 27.1, 27.4, 27.0, 27.1, 27.2, 27.0, 27.3, 27.0, 27.1),
CurahHujan = c(80.4, 78.3, 77.8, 78.6, 75.8, 78.4, 81.0, 79.7, 81.1, 79.3, 79.3, 79.8, 78.2, 76.6,
81.5, 78.2, 75.4, 76.4, 74.2, 80.4, 81.2, 82.5, 80.2, 75.9, 79.2, 81.0, 80.9, 81.2,
30.5, 80.3, 50.8, 60.2, 83.2, 50.5, 70.6, 70.9, 90.4, 80.6, 81.3, 90.9, 72.2, 70.6,
30.5, 80.3)
)
data## Tahun Produktivitas Suhu CurahHujan
## 1 1980 4169.442 26.0 80.4
## 2 1981 3951.818 26.6 78.3
## 3 1982 3502.381 26.4 77.8
## 4 1983 3750.342 26.7 78.6
## 5 1984 3528.127 26.1 75.8
## 6 1985 3344.306 26.3 78.4
## 7 1986 3815.466 26.3 81.0
## 8 1987 4041.731 26.6 79.7
## 9 1988 3812.039 26.5 81.1
## 10 1989 3869.066 26.4 79.3
## 11 1990 3858.184 26.6 79.3
## 12 1991 3824.650 26.4 79.8
## 13 1992 3853.345 26.5 78.2
## 14 1993 3824.334 26.5 76.6
## 15 1994 3947.745 26.4 81.5
## 16 1995 3921.171 26.6 78.2
## 17 1996 3961.818 26.5 75.4
## 18 1997 3661.605 26.6 76.4
## 19 1998 4460.420 27.1 74.2
## 20 1999 4716.560 26.4 80.4
## 21 2000 4398.982 26.5 81.2
## 22 2001 4334.105 26.7 82.5
## 23 2002 4970.317 26.9 80.2
## 24 2003 5195.834 26.8 75.9
## 25 2004 4964.834 26.8 79.2
## 26 2005 5101.404 26.9 81.0
## 27 2006 5212.358 26.8 80.9
## 28 2007 5220.077 26.8 81.2
## 29 2008 5389.627 26.6 30.5
## 30 2009 5391.495 27.0 80.3
## 31 2010 5675.321 27.1 50.8
## 32 2011 5176.680 26.8 60.2
## 33 2012 5595.152 26.9 83.2
## 34 2013 5443.138 27.0 50.5
## 35 2014 5232.585 27.0 70.6
## 36 2015 5198.858 27.1 70.9
## 37 2016 5325.210 27.4 90.4
## 38 2017 5796.570 27.0 80.6
## 39 2018 5819.193 27.1 81.3
## 40 2019 5863.358 27.2 90.9
## 41 2020 2305.980 27.0 72.2
## 42 2021 3483.080 27.3 70.6
## 43 2022 6012.530 27.0 30.5
## 44 2023 5967.920 27.1 80.3Pada proses di bawah ini, saya akan menambahkan visualisasi data mengenai pergerakan atau perubahan Produktivitas dan Curah Hujan yang terjadi pada tahun 1980 hingga 2023, sehingga nantinya dapat memberikan informasi mengenai tren atau pola data yang dimiliki.
ggplot(data, aes(x = Tahun, y = Produktivitas)) +
geom_line(color = "blue") +
ggtitle("Tren Produktivitas Pertanian (1980-2023)") +
xlab("Tahun") +
ylab("Produktivitas (ton/ha)") +
theme_minimal()
ggplot(data, aes(x = Tahun, y = CurahHujan)) +
geom_line(color = "indianred") +
ggtitle("Tren Curah Hujan (1980-2023)") +
xlab("Tahun") +
ylab("Curah Hujan (mm)") +
theme_minimal()
Berdasarkan grafik di atas dapat diketahui bahwa tingkat produktivitas kopi menurun drastis pada tahun 2020 yang bisa jadi dikarenakan adanya pandemi Covid-19. Kemudian, produktivitas terus meningkat hingga tahun 2023 yang bisa jadi dikarenakan ekonomi Indonesia sudah mulai pulih dan kegiatan UMKM juga semakin baik.
3 Mengubah Menjadi Logaritma Natural (ln)
Perubahan ke nilai logaritma natural (ln) dari nilai biasa dilakukan untuk beberapa alasan penting dalam analisis data. Pertama, transformasi logaritma dapat membantu menstabilkan varians dan mengatasi masalah heteroskedastisitas, di mana variabilitas dalam data berubah di sepanjang rentang pengamatan. Kedua, transformasi ini dapat membuat hubungan non-linear antara variabel menjadi linear, sehingga lebih mudah untuk dianalisis menggunakan metode regresi linier. Ketiga, logaritma dapat membantu mengatasi masalah skala, terutama ketika data memiliki rentang nilai yang sangat luas, dengan meratakan distribusi data sehingga lebih mudah untuk diinterpretasikan dan dianalisis. Dalam konteks model Cobb-Douglas, menggunakan logaritma natural juga memungkinkan interpretasi koefisien sebagai elastisitas, yang menunjukkan persentase perubahan dalam produktivitas yang dihasilkan oleh persentase perubahan dalam faktor-faktor seperti suhu dan curah hujan.
data$lnProduktivitas <- log(data$Produktivitas)
data$lnSuhu <- log(data$Suhu)
data$lnCurahHujan <- log(data$CurahHujan)
data## Tahun Produktivitas Suhu CurahHujan lnProduktivitas lnSuhu lnCurahHujan
## 1 1980 4169.442 26.0 80.4 8.335537 3.258097 4.387014
## 2 1981 3951.818 26.6 78.3 8.281931 3.280911 4.360548
## 3 1982 3502.381 26.4 77.8 8.161198 3.273364 4.354141
## 4 1983 3750.342 26.7 78.6 8.229602 3.284664 4.364372
## 5 1984 3528.127 26.1 75.8 8.168522 3.261935 4.328098
## 6 1985 3344.306 26.3 78.4 8.115014 3.269569 4.361824
## 7 1986 3815.466 26.3 81.0 8.246818 3.269569 4.394449
## 8 1987 4041.731 26.6 79.7 8.304428 3.280911 4.378270
## 9 1988 3812.039 26.5 81.1 8.245919 3.277145 4.395683
## 10 1989 3869.066 26.4 79.3 8.260768 3.273364 4.373238
## 11 1990 3858.184 26.6 79.3 8.257952 3.280911 4.373238
## 12 1991 3824.650 26.4 79.8 8.249222 3.273364 4.379524
## 13 1992 3853.345 26.5 78.2 8.256697 3.277145 4.359270
## 14 1993 3824.334 26.5 76.6 8.249140 3.277145 4.338597
## 15 1994 3947.745 26.4 81.5 8.280900 3.273364 4.400603
## 16 1995 3921.171 26.6 78.2 8.274146 3.280911 4.359270
## 17 1996 3961.818 26.5 75.4 8.284458 3.277145 4.322807
## 18 1997 3661.605 26.6 76.4 8.205657 3.280911 4.335983
## 19 1998 4460.420 27.1 74.2 8.402998 3.299534 4.306764
## 20 1999 4716.560 26.4 80.4 8.458835 3.273364 4.387014
## 21 2000 4398.982 26.5 81.2 8.389128 3.277145 4.396915
## 22 2001 4334.105 26.7 82.5 8.374270 3.284664 4.412798
## 23 2002 4970.317 26.9 80.2 8.511239 3.292126 4.384524
## 24 2003 5195.834 26.8 75.9 8.555612 3.288402 4.329417
## 25 2004 4964.834 26.8 79.2 8.510135 3.288402 4.371976
## 26 2005 5101.404 26.9 81.0 8.537271 3.292126 4.394449
## 27 2006 5212.358 26.8 80.9 8.558788 3.288402 4.393214
## 28 2007 5220.077 26.8 81.2 8.560267 3.288402 4.396915
## 29 2008 5389.627 26.6 30.5 8.592231 3.280911 3.417727
## 30 2009 5391.495 27.0 80.3 8.592578 3.295837 4.385770
## 31 2010 5675.321 27.1 50.8 8.643882 3.299534 3.927896
## 32 2011 5176.680 26.8 60.2 8.551919 3.288402 4.097672
## 33 2012 5595.152 26.9 83.2 8.629656 3.292126 4.421247
## 34 2013 5443.138 27.0 50.5 8.602111 3.295837 3.921973
## 35 2014 5232.585 27.0 70.6 8.562661 3.295837 4.257030
## 36 2015 5198.858 27.1 70.9 8.556194 3.299534 4.261270
## 37 2016 5325.210 27.4 90.4 8.580207 3.310543 4.504244
## 38 2017 5796.570 27.0 80.6 8.665022 3.295837 4.389499
## 39 2018 5819.193 27.1 81.3 8.668917 3.299534 4.398146
## 40 2019 5863.358 27.2 90.9 8.676478 3.303217 4.509760
## 41 2020 2305.980 27.0 72.2 7.743261 3.295837 4.279440
## 42 2021 3483.080 27.3 70.6 8.155672 3.306887 4.257030
## 43 2022 6012.530 27.0 30.5 8.701601 3.295837 3.417727
## 44 2023 5967.920 27.1 80.3 8.694154 3.299534 4.385770Data frame di atas adalah kumpulan data dengan nilai yang normal dengan nilai yang sudah diubah ke dalam logaritma natural untuk selanjutnya akan dilakukan analisis lebih lanjut menggunakan metode douglas.
4 Model Ekspetasi Cobb-Douglas
Model ekspektasi Cobb-Douglas adalah alat analisis yang digunakan untuk memperkirakan bagaimana input-input tertentu, seperti suhu dan curah hujan, mempengaruhi output, dalam hal ini produktivitas pertanian. Model ini memanfaatkan logaritma natural (ln) dari variabel-variabel input untuk mengubah hubungan non-linear menjadi linear, sehingga memudahkan analisis dengan regresi linier. Tujuannya adalah untuk mengidentifikasi seberapa besar pengaruh setiap faktor input terhadap produktivitas, di mana koefisien regresi pada model ini menunjukkan elastisitas, yaitu persentase perubahan dalam produktivitas yang dihasilkan oleh persentase perubahan dalam suhu atau curah hujan. Dengan menggunakan model ini, kita dapat memperoleh pemahaman yang lebih jelas tentang faktor-faktor kunci yang mempengaruhi produktivitas dan membuat prediksi yang lebih akurat mengenai hasil pertanian di masa depan.
Model ekspektasi Cobb-Douglas yang digunakan dalam analisis ini dirumuskan sebagai berikut: \[ \mu_G = a_0 + \beta_1 \mu_1 + \beta_2 \mu_2 \]
model_ekspektasi <- lm(lnProduktivitas ~ lnSuhu + lnCurahHujan, data=data)
summary(model_ekspektasi)##
## Call:
## lm(formula = lnProduktivitas ~ lnSuhu + lnCurahHujan, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.75263 -0.06896 0.01269 0.09988 0.19079
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -19.1642 7.4161 -2.584 0.013422 *
## lnSuhu 8.6217 2.2311 3.864 0.000389 ***
## lnCurahHujan -0.1766 0.1194 -1.479 0.146726
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1744 on 41 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3161, Adjusted R-squared: 0.2827
## F-statistic: 9.473 on 2 and 41 DF, p-value: 0.0004149 Berdasarkan hasil ringkasan regresi di atas dapat dibuat dalam
sebuah model atau persamaan ekspetasi seperti ini:
Produktivitas = -19.1642 + 8.6217 Suhu - 0.1766 CurahHujan
yang diartikan bahwa ketika besaran suhu dan curah hujan adalah nol,
maka produktivitas dari kopi menurun sebesar 19.1642 dan ketika terdapat
setiap kenaikan satu satuan suhu akan meningkatkan produktivitas sebesar
8.6217 dan sebaliknya ketika terdapat peningkatan satu satuan curah
hujan akan menurunkan produktivitas sebesar 0.1766 dan disimpulkan
terdapat hubungan terbalik atau negatif dari variabel dalam data ini.
Pada pemodelan diketahui nilai R-squared sebesar 28.27% yang artinya
variabel independen atau peubah bebas hanya dapat menjelaskan sebesar
nilai tersebut perihal pengaruhnya kepada variabel dependennya.
Selanjutnya, terdapat grafik 3 dimensi untuk melihat persamaan model
tersebut. Berikut untuk nilai model yang dilakukan unlog:
## (Intercept) lnSuhu lnCurahHujan
## 4.754572e-09 5.550955e+03 8.381157e-01 Berdasarkan hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa model untuk
ekspetasi sesudah dilakukan unlog adalah
Y = 4.754572e-09 + 5.550955e+03 Suhu + 8.381157e-01 Curah Hujan
Artinya, ketika seluruh nilai suhu dan curah hujan bernilai nol,
maka produktivitas kopi sebesar 4.754572e-09.
intercept <- 4.754572e-09
beta_suhu <- 5.550955e+03
beta_curahhujan <- 8.381157e-01
ggplot(data, aes(x = lnSuhu, y = Produktivitas)) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x, se = FALSE, color = "blue") +
labs(x = "Log(Suhu)", y = "Produktivitas") +
ggtitle("Scatterplot with Regression Line") +
theme_minimal() 
intercept <- model_ekspektasi$coefficients[1]
beta_suhu <- model_ekspektasi$coefficients[2]
beta_curahhujan <- model_ekspektasi$coefficients[3]
lnSuhu_range <- seq(min(data$lnSuhu), max(data$lnSuhu), length.out = 50)
lnCurahHujan_range <- seq(min(data$lnCurahHujan), max(data$lnCurahHujan), length.out = 50)
productivity_grid <- outer(lnSuhu_range, lnCurahHujan_range, function(x, y) {
exp(intercept + beta_suhu * x + beta_curahhujan * y)
})
plot_ly(data, x = ~lnSuhu, y = ~lnCurahHujan, z = ~Produktivitas, type = "scatter3d", mode = "markers", marker = list(size = 3)) %>%
add_surface(x = lnSuhu_range, y = lnCurahHujan_range, z = productivity_grid, colorscale = list(c(0, 1), c("blue", "red")), cmin = min(data$Produktivitas), cmax = max(data$Produktivitas)) %>%
layout(title = "3D Scatter Plot with Regression Line", scene = list(xaxis = list(title = "Log(Suhu)"), yaxis = list(title = "Log(Curah Hujan)"), zaxis = list(title = "Produktivitas")))## Warning: 'surface' objects don't have these attributes: 'mode', 'marker'
## Valid attributes include:
## '_deprecated', 'autocolorscale', 'cauto', 'cmax', 'cmid', 'cmin', 'coloraxis', 'colorbar', 'colorscale', 'connectgaps', 'contours', 'customdata', 'customdatasrc', 'hidesurface', 'hoverinfo', 'hoverinfosrc', 'hoverlabel', 'hovertemplate', 'hovertemplatesrc', 'hovertext', 'hovertextsrc', 'ids', 'idssrc', 'legendgroup', 'legendgrouptitle', 'legendrank', 'lighting', 'lightposition', 'meta', 'metasrc', 'name', 'opacity', 'opacityscale', 'reversescale', 'scene', 'showlegend', 'showscale', 'stream', 'surfacecolor', 'surfacecolorsrc', 'text', 'textsrc', 'type', 'uid', 'uirevision', 'visible', 'x', 'xcalendar', 'xhoverformat', 'xsrc', 'y', 'ycalendar', 'yhoverformat', 'ysrc', 'z', 'zcalendar', 'zhoverformat', 'zsrc', 'key', 'set', 'frame', 'transforms', '_isNestedKey', '_isSimpleKey', '_isGraticule', '_bbox'4.1 Nilai Ekspetasi
Selanjutnya adalah tahap untuk menghitung ekspetasi atau rata-rata produktivitas berdasarkan model yang telah dibentuk dengan menghitung terlebih dahulu nilai rata-rata untuk masing-masing variabel independennya.
## [1] 8.406432Berdasarkan hasil di atas diketahui bahwa nilai ekspetasi atau rata-rata produktivitas adalah sebesar 8.406432 dan setelah ini dihitung standar deviasinya.
4.2 Standar Deviasi
sd_G <- sd(predict(model_ekspektasi, type = "response"))
cat("Nilai standar deviasi dari G (std[G]) adalah",sd_G, "\n")## Nilai standar deviasi dari G (std[G]) adalah 0.1157838Berdasarkan hasil tersebut diketahui bahwa nilai dari standar deviasi model ekspetasi Cobb Douglas adalah sebesar 0.1157838
5 Model Variansi Cobb-Douglas
Model variansi Cobb-Douglas adalah sebuah model statistik yang digunakan untuk menganalisis variasi atau dispersi dari suatu variabel yang dipengaruhi oleh variabel-variabel independen lainnya. Model ini didasarkan pada fungsi produksi Cobb-Douglas dalam ekonomi, yang menggambarkan hubungan antara input dan output dalam produksi barang dan jasa. Dalam konteks statistik, model ini mengasumsikan bahwa varians dari suatu variabel respons dapat dijelaskan sebagai kombinasi linear dari varians dari setiap variabel independen, dengan koefisien varians yang merepresentasikan pengaruh relatif dari masing-masing variabel independen terhadap variasi variabel respons. Dengan menggunakan model variansi Cobb-Douglas, kita dapat mengidentifikasi kontribusi relatif dari setiap variabel independen terhadap variasi variabel respons, yang dapat membantu dalam analisis dan pengambilan keputusan dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, ilmu sosial, dan sains.
Model variansi Cobb-Douglas yang digunakan dalam analisis ini dirumuskan sebagai berikut: \[ \sigma_G^2 = \beta_1 \sigma_1^2 + \beta_2 \sigma_2^2 + 2 \beta_1 \beta_2 \sigma_{12} + \sigma_{\varepsilon_i}^2 \]
# Ekstraksi koefisien
beta_suhu <- model_ekspektasi$coefficients["lnSuhu"]
beta_curahhujan <- model_ekspektasi$coefficients["lnCurahHujan"]
# Menghitung variansi dan kovarians
var_suhu <- var(data$lnSuhu)
var_curahhujan <- var(data$lnCurahHujan)
cov_suhu_curahhujan <- cov(data$lnSuhu, data$lnCurahHujan)
# Menghitung kontribusi variansi
variance_contribution_suhu <- beta_suhu^2 * var_suhu
variance_contribution_curahhujan <- beta_curahhujan^2 * var_curahhujan
covariance_contribution <- 2 * beta_suhu * beta_curahhujan * cov_suhu_curahhujan
# Menghitung total variansi yang diverifikasi
total_variance_verified <- variance_contribution_suhu + variance_contribution_curahhujan + covariance_contribution
# Menampilkan hasil
cat("Kontribusi Variansi dari Suhu:", variance_contribution_suhu, "\n")## Kontribusi Variansi dari Suhu: 0.01075106## Kontribusi Variansi dari Curah Hujan: 0.001575346## Kontribusi Kovarians antara Suhu dan Curah Hujan: 0.001079491## Total Variansi yang Diverifikasi: 0.01340589Hasil analisis menunjukkan bahwa variansi produktivitas dipengaruhi oleh beberapa faktor dengan kontribusi yang berbeda. Variansi dari suhu memberikan kontribusi sebesar 0.01075106, yang merupakan bagian terbesar dari total variansi yang diverifikasi. Kontribusi dari curah hujan adalah 0.001575346, sedangkan kovarians antara suhu dan curah hujan memberikan kontribusi tambahan sebesar 0.001079491. Jika semua kontribusi ini dijumlahkan, total variansi yang diverifikasi adalah 0.01340589. Ini menunjukkan bahwa variansi produktivitas dapat dijelaskan secara signifikan oleh variansi dalam suhu, curah hujan, dan interaksi antara keduanya, sementara sisa variansi disebabkan oleh faktor lain yang tidak dijelaskan dalam model ini.
6 Perhitungan Premi Menggunakan Loading Faktor
Perhitungan premi asuransi dengan memasukkan faktor loading bertujuan untuk menentukan premi yang tidak hanya mencakup nilai ekspektasi dari klaim yang akan datang, tetapi juga mencakup biaya operasional perusahaan asuransi, keuntungan, dan margin keamanan. Premi dasar dihitung berdasarkan estimasi risiko atau klaim yang diasuransikan. Kemudian, loading faktor ditambahkan ke premi dasar ini untuk menutupi biaya tambahan. Loading faktor ini bisa berupa persentase dari premi dasar atau jumlah tetap, tergantung pada kebijakan perusahaan asuransi. Hasil akhir adalah premi bruto yang dibayar oleh pemegang polis, yang memastikan bahwa perusahaan asuransi tetap solvent dan mampu membayar klaim serta menutupi biaya operasionalnya.
faktor_loading <- seq(0.01, 0.10, by = 0.01)
premi <- data.frame(faktor_loading)
premi$p_load <- NA
premi$p_load_unlog <- NA
for (i in 1:length(faktor_loading)) {
premi$p_load[i] <- (1 + premi$faktor_loading[i]) * mu_GG
premi$p_load_unlog[i] <- exp(premi$p_load[i])
}
library(data.table)##
## Attaching package: 'data.table'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## between, first, last## faktor_loading p_load p_load_unlog
## 1: 0.01 8.490496 4868.281
## 2: 0.02 8.574560 5295.224
## 3: 0.03 8.658625 5759.609
## 4: 0.04 8.742689 6264.720
## 5: 0.05 8.826753 6814.128
## 6: 0.06 8.910818 7411.719
## 7: 0.07 8.994882 8061.719
## 8: 0.08 9.078946 8768.722
## 9: 0.09 9.163011 9537.729
## 10: 0.10 9.247075 10374.177premi_sd = data.frame(faktor_loading)
premi_sd$p_load = (sd_G * premi_sd$faktor_loading) + mu_GG
premi_sd$p_load_unlog <- exp(premi_sd$p_load)
data.table(premi_sd)## faktor_loading p_load p_load_unlog
## 1: 0.01 8.407590 4480.947
## 2: 0.02 8.408748 4486.138
## 3: 0.03 8.409905 4491.335
## 4: 0.04 8.411063 4496.539
## 5: 0.05 8.412221 4501.748
## 6: 0.06 8.413379 4506.963
## 7: 0.07 8.414537 4512.185
## 8: 0.08 8.415695 4517.412
## 9: 0.09 8.416852 4522.645
## 10: 0.10 8.418010 4527.885premi_combined <- rbind(
data.frame(faktor_loading = faktor_loading, p_load_unlog = premi_sd$p_load_unlog, Method = "Method 1"),
data.frame(faktor_loading = faktor_loading, p_load_unlog = premi$p_load_unlog, Method = "Method 2")
)ggplot(premi_combined, aes(x = faktor_loading, y = p_load_unlog, color = Method, group = Method)) +
geom_line(size = 1) +
geom_point(size = 2) +
labs(
title = "Comparison of Insurance Premiums with Loading Factor",
x = "Loading Factor",
y = "Premium (unlogged)"
) +
theme_minimal() +
scale_color_manual(values = c("Method 1" = "blue", "Method 2" = "red"))## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.
Berdasarkan grafik tersebut dapat disimpulkan bahwa menggunakan perhitungan premi ekspetasi membuat hasil premi lebih tinggi dibandingkan dengan metode menggunakan standar deviasi.