(Ramirez Lopez, 2015)

Ejercicio 1:

La reacción en fase gaseosa \(A+B \rightarrow 2R+S\) se realiza en un reactor tubular continuo experimental de \(2\) \(L.\) de volumen, el valor de la constante de velocidad de reacción a \(300 ^ \circ C\) es de \(50\) \(L/(mol \cdot min)\). Se cuenta con una alimentación que consiste de \(30\%\) mol de \(A\), \(40\%\) mols de \(B\) y \(30\%\) de inertes, a \(2\) \(atm\) de presión y \(300 ^ \circ C\). Se requiere procesar a \(0.3\) \(L/min\) de esta corriente a la temperatura de alimentación.

  • Encuentre el grado de conversión de \(A\) a la salida del reactor tubular continuo operando a \(300 ^ \circ C\)

  • \(R = 0.08205746 \left[ \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K} \right]\)

Solución

  • Cálculo de expansión volumétrica

\[\varepsilon_A = \frac{V_{x_A = 1}-V_{x_A = 0}}{V_{x_A = 0}}\] Suponiendo una alimentación de \(100\) moles y utilizando la fracción de cada elemento podemos obtener la siguiente información

Componente Entrada Reacciona Genera Sale
\(A\) \(30\) \(30\) \(0\) \(0\)
\(B\) \(40\) \(30\) \(0\) \(10\)
\(R\) \(0\) \(0\) \(60\) \(60\)
\(S\) \(0\) \(0\) \(30\) \(30\)
\(I\) \(30\) \(0\) \(30\) \(30\)

Por lo tanto el valor de \(V_{x_A = 1} = 130\) y \(V_{x_A = 0} = 100\), por lo que al sustituir en la ecuación de la expansión volumétrica, el valor de este es igual a \(\varepsilon_A = 0.3\)

\[\varepsilon_A = \frac{V_{x_A = 1}-V_{x_A = 0}}{V_{x_A = 0}} = \frac{130-100}{100} = 0.3\]

Por lo que la ecuación de velocidad se define de la siguiente manera

\[-r_A = kC_AC_B\] Donde \[C_A = \frac{C_{A_0}(1-x_A)}{1+\varepsilon_Ax_A}\] \[C_B = \frac{C_{B_0}-C_{A_0}x_A}{1+\varepsilon_Ax_A}\] Sustituyendo \(C_A\) y \(C_B\) en la ecuación de velocidad tenemos \[-r_A = k \cdot \left[ \frac{C_{A_0}(1-x_A)}{1+\varepsilon_Ax_A} \right] \cdot \left[ \frac{C_{B_0}-C_{A_0}x_A}{1+\varepsilon_Ax_A} \right]\] Las concentraciones iniciales de \(A\) y \(B\) se calcula a través de las presiones parciales según la formula siguiente \[C_{i_0} = \frac{P_T \cdot y_i}{R \cdot T}\]

\[C_{A_0} = \frac{2 \cdot 0.3}{0.0820575 \cdot 573.15} = 0.0127575 \frac{mol}{L}\]

\[C_{A_0} = \frac{2 \cdot 0.4}{0.0820575 \cdot 573.15} = 0.01701 \frac{mol}{L}\]

Ahora que tenemos los valores de cada constante de la ecuación de velocidad debemos utilizar la ecuación de diseño del reactor pistón \[\tau = C_{A_0} \cdot \int_0^{x_A} \frac{dx_A}{-r_A}\]

Sustituyendo el valor de \(-r_A\) obtenemos la ecuación de diseño siguiente

\[\tau = C_{A_0} \cdot \int_0^{x_A} \frac{dx_A}{k \cdot \left[ \frac{C_{A_0}(1-x_A)}{1+\varepsilon_Ax_A} \right] \cdot \left[ \frac{C_{B_0}-C_{A_0}x_A}{1+\varepsilon_Ax_A} \right]}\]

Sustituyendo los valores de las constantes y reordenando la ecuación de diseño obtenemos la siguiente ecuación

\[\frac{6.6666667}{0.0127575} = \int_0^{x_A} \frac{\left(1+0.3x_A \right)^2}{50 \cdot 0.0127575(1-x_A)(0.01701-0.0127575x_A)} dx_A\]

\[522.5692578 = \int_0^{x_A} \frac{\left(1+0.3x_A \right)^2}{0.637874(1-x_A)(0.01701-0.0127575x_A)}dx_A\]

Teniendo la ecuación de diseño definida, se debe resolver la integral y evaluarla en los limites definidos, debido a que el valor de \(x_A\) es desconocido, es necesario resolver la ecuación obtenida para que dicha integral de el valor cercano a 522.57, al realizar estos pasos se encuentra que el valor de \(x_A\) necesario para que la integral definida de un valor cercano a \(522.57\) es \(0.87\)

Ejercicio 2:

Se requiere producir \(500\) \(kg/día\) de acetato de etilo \((CH_3-COO-CH_2-CH_3)\) de acuerdo con la siguiente reacción: \[C_2H_5OH + CH_3COOH \leftrightarrows CH_3COOC_2H_5 + H_2O\] la velocidad de reacción en fase líquida es: \[-r_A = k_1 \left[ C_AC_B-\frac{C_RC_S}{K} \right]\] Donde \(k_1 = 7.93 \times 10^{-6} m^3/Kmol\cdot s\) y \(K=293\), la alimentación consiste en \(23\%\) de \(A\) y \(77\%\) de \(B\), la conversión es del \(35\%\), la densidad puede ser asumida como constante e igual a \(1020\) \(Kg/m^3\), la planta debe trabajar día y noche, y los tiempos de carga, descarga y limpieza son de una hora. Calcule el volumen para el reactor intermintente.

Ejercicio 3:

Se obtuvieron los siguientes datos experimentales para la reacción en fase líquida \(A \rightarrow R\)

Datos ejercicio 3
xA CA menos_ra
0.85 0.3 0.0286
0.76 0.6 0.0342
0.68 0.8 0.0389
0.52 1.2 0.0500
0.36 1.6 0.0658
0.28 1.8 0.0758
0.16 2.1 0.0800
0.00 2.5 0.1370

Se desea producir \(1000\) \(Kg/día\) de \(R\) a partir de una solución de \(A\) con una concentración de \(2.5\) \(mol/L\). El peso molecular de \(R=60\), y se pretende alcanzar una conversión de \(85\%\) de \(A\). Calcule:

  1. El volumen de un reactor intermitente que trabaje las 24 horas del día, con \(50\) \(min\) de tiempo muerto entre cada carga
  2. El volumen de un reactor CSTR para el mismo propósito
  3. El volumen de un reactor PFR para el mismo propósito

Ejercicio 4:

El doctor Enrique antropoide se encuentra realizando un posdoctorado en el I.M.T. Para obtener el grado tiene que construir un reactor con \(16\) placas de acero de \(2\) \(m^2\) cada una, donde se deberá realizar la reacción elemental en fase gas \(A + 2B \rightarrow R+S\).

Antropoide debe escoger entre los siguientes reactores, en los cuales la alimentación es equimolar con \(F_{A_0} = F_{B_0}V_0=2 \frac{mol}{min}\) y se alcanza una conversión del reactivo limitante de \(50\%\):

Batch CSTR PFR
PRESIÓN \(1\) \(atm\) \(1\) \(atm\) \(1\) \(atm\)
TEMPERATURA \(100^\circ C\) \(150^\circ C\) \(200^\circ C\)
  • Tiempo muerto: \(30\) \(min\)
  • Volumen constante
  • Los tres reactores tienen forma cilíndrica contapas planas de \(0.75\) \(m\) de radio
  • \(E_A = 2500 \frac{cal}{mol}\)
  • \(k_{100^{\circ} C}=42.84 \left[\frac{mol}{L} \right]^{-2} min^{-1}\)

Como conclusión de sus cálculos, Antropoide determinó que: Con las placas disponibles se puede construir el reactor Batch

¿Usted le otorgaría el grado?

Referencias

Ramirez Lopez, H. P., Roman. (2015). Diseno de reactores homogeneos. Cengage Learning. https://elibro.net/es/lc/bidigecest/titulos/40018