Pendahuluan

Analisis variansi satu arah (one-way ANOVA)

One-Way ANOVA (analisis variansi satu arah) adalah suatu metode yang digunakan untuk uji hipotesis kesamaan rata-rata lebih dari dua populasi. Misal terdapat k populasi normal, independen, dan variansi homogen dengan masing-masing mean μ1, μ2, … , μk, dapat diambil sampel random masing-masing sebanyak n1, n2, … , nk. Jika hasil pengujian sampel berbeda maka bisa digeneralisasikan dan sampel dianggap bisa mewakili populasi. Asumsi ANOVA satu arah sebagai berikut.

  1. Sampel diambil secara random.
  2. Sampel bersifat independen/saling bebas atau tidak terdapat hubungan antarsampel lain.
  3. Uji normalitas terpenuhi sehingga populasi berdistribusi normal. Tidak terdapat outlier (pencilan) pada variabel dependen.
  4. Uji homogenitas terpenuhi sehingga populasi memiliki variansi sama.

Uji Asumsi (Uji normalitas dan homogenitas)

Uji normalitas merupakan uji yang dilakukan untuk menilai sebaran data. Uji normalitas perlu dilakukan untuk menentukan jenis statistik uji apa yang akan digunakan. Apabila data berdistribusi normal, maka akan dilakukan uji parametrik. Sedangkan untuk data berdistribusi tidak normal, maka akan diuji menggunakan uji nonparametrik.

Uji homogenitas merupakan uji statistik yang bertujuan untuk menunjukkan apakah dua sampel atau lebih dari populasi memiliki variasi yang sama atau tidak. Sebaran data dapat dikatakan homogen dalam analisis variansi jika memiliki variasi yang sama besarnya dari dua kelompok atau lebih. Uji homogenitas dapat dilakukan jika data tersebut merupakan distribusi normal. Uji homogenitas ini perlu dilakukan sebelum melakukan analisis statistik lebih lanjut.

Apabila hasil dari uji One-way ANOVA adalah H0 ditolak yang artinya bahwa paling sedikit terdapat sepasang populasi yang memiliki perbedaan rata-rata, maka diperlukan uji lanjut. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah Uji lanjut Tukey. Uji Tukey digunakan untuk membandingkan seluruh pasangan rata-rata perlakuan setelah uji ANOVA dilakukan menunjukkan bahwa paling sedikit terdapat sepasang populasi yang memiliki perbedaan rata-rata (H0 ditolak). Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data dua kelompok sampel yang jumlahnya sama, maka dapat dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan menggunakan uji Tukey.

Berdasarkan teori di atas, dapat disimpulkan bahwa langkah yang diperlukan untuk uji menggunakan one-way anova: 1. Menyiapkan data 2. Uji asumsi (uji normalitas dan uji homogenitas) 3. Menentukan taraf signifikansi. 4. Melakukan uji one-way ANOVA 5. Melakukan uji lanjut jika H0 ditolak. Uji lanjut dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah uji lanjut Tukey.

Penerapan One-Way ANOVA dan Uji Lanjut Tukey

Deskripsi Data

Data yang digunakan dalam analisis ini berisi pengukuran tekanan darah dari 90 pasien yang masing-masing mengkonsumsi satu jenis obat dari tiga jenis (A, B, dan C) secara acak setelah pemakaian selama satu bulan. Tekanan darah diukur dalam satuan mmHg. Hasil dari analisis ini diharapkan dapat memperlihatkan perbedaan yang signifikan secara statistik dengan membandingkan rata-rata pengukuran tekanan darah. Kesimpulan yang akan ditarik adalah efektivitas dari tiap jenis obat.

Sumber data: https://datatab.net/tutorial/one-factorial-anova

Langkah-Langkah untuk Uji One-Way ANOVA dan Uji Lanjut Tukey untuk Mengetahui Efektivitas 3 Jenis Obat.

1. Menyiapkan package yang akan digunakan

library(readxl)
library(DT)
library(nortest)
library(car)

2. Menyiapkan data

drugs <- read_excel("D:/KULIAH/Semester 4/SIM/bp_drug_anova.xlsx")
    print(drugs)
## # A tibble: 90 × 2
##    `Blood pressure` Drug  
##               <dbl> <chr> 
##  1              128 Drug A
##  2              130 Drug A
##  3              132 Drug A
##  4              135 Drug A
##  5              129 Drug A
##  6              130 Drug A
##  7              131 Drug A
##  8              133 Drug A
##  9              134 Drug A
## 10              136 Drug A
## # ℹ 80 more rows

3. Ukuran pemusatan data

summary(drugs.2)
##      Drug A          Drug B          Drug C     
##  Min.   :128.0   Min.   :131.0   Min.   :130.0  
##  1st Qu.:131.0   1st Qu.:136.2   1st Qu.:134.0  
##  Median :133.0   Median :139.0   Median :137.0  
##  Mean   :133.3   Mean   :139.0   Mean   :137.0  
##  3rd Qu.:135.8   3rd Qu.:142.0   3rd Qu.:139.8  
##  Max.   :139.0   Max.   :145.0   Max.   :145.0

4. Visualisasi data

boxplot(drugs.2, ylim = c(125, 145), ylab = "Blood pressure")

5. Uji asumsi

  • Uji Normalitas (Kolmogorov-Smirnov Test)

    Hipotesis uji normalitas

    H0 : Data berdistribusi normal

    H1 : Data tidak berdistribusi normal

    Penentuan normalitas data

    P-value ≥ 0.05 menunjukkan data berdistribusi normal (H0 tidak ditolak).

    P-value < 0.05 menunjukkan data tidak berdistribusi normal (H0 ditolak).

    lillie.test(drugs$`Blood pressure`)
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  drugs$`Blood pressure`
## D = 0.073783, p-value = 0.2647

Dari hasil uji normalitas menggunakan uji Lilliefors, didapatkan p-value sebesar 0.2647 sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 tidak ditolak yang artinya data berdistribusi normal. Oleh karena itu, persyaratan normalitas pada data terpenuhi.

  • Uji Homogenitas (Levene Test)

    Hipotesis uji homogenitas

    H0 : Data berasal dari populasi yang homogen.

    H1 : Data berasal dari populasi yang tidak homogen.

    Penentuan homogenitas data

    P-value ≥ 0.05 menunjukkan data berasal dari populasi yang variansinya sama (H0 tidak ditolak).

    P-value < 0.05 menunjukkan data berasal dari populasi yang variansinya tidak sama (H0 ditolak).

leveneTest(drugs$`Blood pressure`, drugs$Drug,
           center = mean)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  1.6995 0.1888
##       87

Dari hasil uji homogenitas, didapatkan p-value senilai 0.1888 sehingga H0 tidak ditolak yang berarti data berasal dari populasi yang variansinya sama. Oleh karena itu, persyaratan homogenitas data terpenuhi.

6. Uji one-way ANOVA dengan taraf signifikansi 5%

H0 : 𝜇A=𝜇B=𝜇C (Obat A, obat B, dan obat C memiliki efektivitas yang sama.)
H1 : 𝜇i \(\ne\) 𝜇j (Paling sedikit terdapat satu pasang jenis obat yang mempunyai perbedaan rata-rata efektivitas.)

Penentuan uji one-way ANOVA

P-value ≥ 0.05 Obat A, obat B, dan obat C memiliki efektivitas yang sama (H0 tidak ditolak).

P-value < 0.05 menunjukkan paling sedikit terdapat satu pasang jenis obat yang mempunyai perbedaan rata-rata efektivitas (H0 ditolak).

one.way <- aov(`Blood pressure` ~ Drug, data = drugs)
summary(one.way)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Drug         2  513.3  256.63   20.17 6.35e-08 ***
## Residuals   87 1106.8   12.72                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dari hasil uji anova satu arah, didapatkan p-value sebesar 6.35e-08 (kurang dari 0.05) sehingga H0 ditolak yang berarti paling sedikit terdapat satu pasang jenis obat yang memiliki perbedaan rata-rata efektivitas.

7. Uji lanjut Tukey

Uji lanjut Tukey diperlukan karena hasil uji one-way ANOVA menunjukkan paling sedikit terdapat satu pasang jenis obat yang mempunyai perbedaan rata-rata efektivitas (H0 ditolak).

Hipotesis uji lanjut Tukey

H0 : 𝜇i = 𝜇j (tidak terdapat perbedaan rata-rata efektivitas antara obat A, obat B, dan obat C)
H1 : 𝜇i \(\ne\) 𝜇j (Paling sedikit terdapat satu pasang jenis obat yang mempunyai perbedaan rata-rata efektivitas (H0 ditolak).

Penentuan uji lanjut Tukey

P adj ≥ 0.05 menunjukkan tidak ada perbedaan rata-rata antarpasangan faktor (H0 tidak ditolak).

P adj < 0.05 menunjukkan sepasang faktor yang diuji memiliki rata-rata yang berbeda (H0 ditolak).

tukey.one.way <- TukeyHSD(one.way)
tukey.one.way
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = `Blood pressure` ~ Drug, data = drugs)
## 
## $Drug
##                    diff       lwr       upr     p adj
## Drug B-Drug A  5.766667  3.570681 7.9626522 0.0000000
## Drug C-Drug A  3.733333  1.537348 5.9293188 0.0003196
## Drug C-Drug B -2.033333 -4.229319 0.1626522 0.0754572

Dari hasil p-value yang didapatkan, pasangan obat yang memiliki p-value kurang dari 0.05 memiliki efek yang signifikan berbeda. Dapat disimpulkan bahwa Obat A dan B memiliki efek yang signifikan berbeda, obat A dan C memiliki efek yang signifikan berbeda. Sebaliknya, obat B dan C memiliki efek yang tidak berbeda secara signifikan.

Kesimpulan

Setelah dilakukan uji analisis variansi satu arah dengan tiga faktor perlakuan yaitu tiga jenis obat terhadap tekanan darah, dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh perbedaan jenis obat terhadap tekanan darah pasien. Dari uji lanjut Tukey dapat disimpulkan pula bahwa obat A dengan obat B dan C memiliki perbedaan pengaruh terhadap tekanan darah sedangkan obat B dan C memiliki pengaruh yang sama terhadap tekanan darah.

Daftar Pustaka

Analisis Variansi Satu Arah, Pengertian, Syarat, dan Langkah Pengujian - Konsultan Analis Data Penelitian dan Peta Digital. https://patrastatistika.com/analisis-variansi-satu-arah/

Rumus ANOVA (Analysis of Variance) 1 Arah dan Contoh Penggunaannya https://idschool.net/olah-data/rumus-anova-satu-arah-one-way-anova/

Sianturi, R. (2022). Uji homogenitas sebagai syarat pengujian analisis. Jurnal Pendidikan, Sains Sosial, Dan Agama, 8(1), 386–397.

Usmadi. (2017). Uji Tukey dan Uji Schefee : Uji Lanjut (Post Hoc Test). Jurnal of Information and Computer Technology Education, 3(2), 1–9.