Giáo trình trang 146-150

---

     Kết quả ước lượng cho các tần số kỳ vọng ở các tế bào

\[ \begin{array}{ccccrr} \text { cigarette } & \text { marijuana } & \text { alcohol } & \text { gender } & \text { Freq } & \text { fitted(mod0) } \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { yes } & \text { female } & 428 & 265.72078 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { yes } & \text { female } & 15 & 138.81467 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { yes } & \text { female } & 291 & 364.2589 \\ \text { no } & \text { no } & \text { yes } & \text { female } & 237 & 190.29177 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { no } & \text { female } & 1 & 44.58219 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { no } & \text { female } & 1 & 23.2901 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { no } & \text { female } & 18 & 61.11476 \\ \text { no } & \text { no } & \text { no } & \text { female } & 129 & 31.92684 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { yes } & \text { male } & 483 & 274.2618 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { yes } & \text { male } & 29 & 143.27657 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { yes } & \text { male } & 247 & 375.96722 \\ \text { no } & \text { no } & \text { yes } & \text { male } & 219 & 196.40829 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { no } & \text { male } & 2 & 46.01519 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { no } & \text { male } & 1 & 24.03871 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { no } & \text { male } & 25 & 63.07916 \\ \text { no } & \text { no } & \text { no } & \text { male } & 150 & 32.95306 \end{array} \]                                    Bảng 5.16. Ước lượng các tần số kỳ vọng ở các tế bào theo mô hình (A, C, M, G)               

     Nhìn vào sự khác biệt quá lớn giữa các tần số ước lượng và tần số quan sát, ta dễ dàng nhận ra mô hình này không phù hợp. Điều này cũng được khẳng định bởi kiểm định chi - bình phương với \(P-\) value \(=3.18393 \mathrm{e}(-272)\).      Chạy mô hình (AC, AM, AG, CM, CG, MG), R cho kết quả ước lượng các tham số ứng với các mức đầu tiên của các biến

\[ \begin{aligned} &\text { Coefficients: }\\ &\begin{array}{lccrr} & \text { Estimate } & \text { Std. Error } & \text { z value } & \operatorname{Pr}(>|\mathrm{z}|) \\ \text { (Intercept) } & 6.05851 & 0.04834 & 125.340 & <2 \mathrm{e}-16 \\ \text { cigaretteno } & -3.33317 & 0.25813 & -12.913 & <2 \mathrm{e}-16 \\ \text { marijuanano } & -0.38429 & 0.07591 & -5.062 & 4.14 \mathrm{e}-07 \\ \text { alcoholno } & -5.82611 & 0.79137 & -7.362 & 1.81 \mathrm{e}-13 \\ \text { gendermale } & 0.12205 & 0.06635 & 1.840 & 0.065840 \\ \text { cigaretteno:marijuanano } & 3.12590 & 0.27202 & 11.491 & <2 \mathrm{e}-16 \\ \text { cigaretteno:alcoholno } & 2.79748 & 0.95152 & 2.940 & 0.003282 \\ \text { cigaretteno.gendermale } & 0.51085 & 0.31906 & 1.601 & 0.109357 \\ \text { marijuanano:alcoholno } & 3.02762 & 0.81224 & 3.727 & 0.000193 \\ \text { marijuananogendermale } & -0.28794 & 0.10888 & -2.644 & 0.008182 \\ \text { alcoholno:gendermale } & 0.19851 & 0.93252 & 0.213 & 0.831425 \\ \text { cigaretteno:marijuanano:alcoholno } & -0.60410 & 0.94388 & -0.640 & 0.522161 \\ \text { cigaretteno:marijuanano:gendermale } & -0.42164 & 0.34218 & -1.232 & 0.217872 \\ \text { cigaretteno:alcoholno:gendermale } & -0.29571 & 0.34981 & -0.845 & 0.397918 \\ \text { marijuanano:alcoholno:gendermale } & 0.32094 & 0.94573 & 0.339 & 0.734341 \end{array} \end{aligned} \]                   Bảng 5.17. Ước lượng các tham số cho mô hình (AC, AM, AG, CM, CG, MG) ở các mức đầu của các biến

     Kết quả ước lượng cho các tần số kỳ vọng ở các tế bào:

\[ \begin{array}{ccccrr} \text { cigarette } & \text { marijuana } & \text { alcohol } & \text { gender } & \text { Freq } & \text { fitted(mod1) } \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { yes } & \text { female } & 428 & 423.46312 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { yes } & \text { female } & 15 & 19.5590395 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { yes } & \text { female } & 291 & 292.738592 \\ \text { no } & \text { no } & \text { yes } & \text { female } & 237 & 235.239249 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { no } & \text { female } & 1 & 1.4564903 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { no } & \text { female } & 1 & 0.5213504 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { no } & \text { female } & 18 & 20.3417979 \\ \text { no } & \text { no } & \text { no } & \text { female } & 129 & 126.680361 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { yes } & \text { male } & 483 & 486.919886 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { yes } & \text { male } & 29 & 25.0579551 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { yes } & \text { male } & 247 & 245.878403 \\ \text { no } & \text { no } & \text { yes } & \text { male } & 219 & 220.143757 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { no } & \text { male } & 2 & 2.1605044 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { no } & \text { male } & 1 & 0.861655 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { no } & \text { male } & 25 & 22.0412074 \\ \text { no } & \text { no } & \text { no } & \text { male } & 150 & 152.936633 \end{array} \]

                    Bảng 5.18. Ước lượng các tần số kỳ vọng ở các tế bào theo mô hình (AC, AM, AG, CM, CG, MG)

     Đối chiếu các giá trị tương ứng trong hai cột Freq và fitted, ta cũng đã thấy được sự phù hợp của mô hình này. Điều đó cũng được khẳng định khi tiến hành thủ tục kiểm định tính phù hợp của mô hình này, R cho kết quả: \(P-\) value \(=0.6752179\)

     Chạy mô hình có tương tác ba biến (ACM, ACG, AMG, CMG):

\[ \begin{array}{lccrr} \text { Coefficients: } & & & & \\ & \text { Estimate } & \text { Std. Error } & \text { z value } & \operatorname{Pr}(>|\mathrm{z}|) \\ \text { (Intercept) } & 6.05851 & 0.04834 & 125.340 & <2 \mathrm{e}-16 \\ \text { cigaretteno } & -3.33317 & 0.25813 & -12.913 & <2 \mathrm{e}-16 \\ \text { marijuanono } & -0.38429 & 0.07591 & -5.062 & 4.14 \mathrm{e}-07 \\ \text { alcoholno } & -5.82611 & 0.79137 & -7.362 & 1.81 \mathrm{e}-13 \\ \text { gendermale } & 0.12205 & 0.06635 & 1.840 & 0.065840 \\ \text { cigaretteno:marijuanano } & 3.12590 & 0.27202 & 11.491 & <2 \mathrm{e}-16 \\ \text { cigaretteno:alcoholno } & 2.79748 & 0.95152 & 2.940 & 0.003282 \\ \text { cigaretteno:gendermale } & 0.51085 & 0.31906 & 1.601 & 0.109357 \\ \text { marijuanano:alcoholno } & 3.02762 & 0.81224 & 3.727 & 0.000193 \\ \text { marijuanano:gendermale } & -0.28794 & 0.10888 & -2.644 & 0.008182 \\ \text { alcoholno:gendermale } & 0.19851 & 0.93252 & 0.213 & 0.831425 \\ \text { cigaretteno:marijuanano:alcoholno } & -0.60410 & 0.94388 & -0.640 & 0.522161 \\ \text { cigaretteno:marijuanano:gendermale } & -0.42164 & 0.34218 & -1.232 & 0.217872 \\ \text { cigaretteno:alcoholno:gendermale } & -0.29571 & 0.34981 & -0.845 & 0.397918 \\ \text { marijuanano:alcoholno:gendermale } & 0.32094 & 0.94573 & 0.339 & 0.734341 \end{array} \]

                              Bảng 5.19. Ước lượng các tham số mô hình ứng với các mức đầu tiên của các biến

     Kết quả ước lượng cho các tần số kỳ vọng ở các tế bào:

\[ \begin{array}{llllrr} \text { cigarette } & \text { marijuana } & \text { alcohol } & \text { gender } & \text { Freq } & \text { fitted(mod2) } \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { yes } & \text { female } & 428 & 427.73838 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { yes } & \text { female } & 15 & 15.2616205 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { yes } & \text { female } & 291 & 291.261621 \\ \text { no } & \text { no } & \text { yes } & \text { female } & 237 & 236.73838 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { no } & \text { female } & 1 & 1.2616205 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { no } & \text { female } & 1 & 0.7383795 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { no } & \text { female } & 18 & 17.7383795 \\ \text { no } & \text { no } & \text { no } & \text { female } & 129 & 129.261621 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { yes } & \text { male } & 483 & 483.261621 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { yes } & \text { male } & 29 & 28.7383795 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { yes } & \text { male } & 247 & 246.73838 \\ \text { no } & \text { no } & \text { yes } & \text { male } & 219 & 219.261621 \\ \text { yes } & \text { yes } & \text { no } & \text { male } & 2 & 1.7383795 \\ \text { no } & \text { yes } & \text { no } & \text { male } & 1 & 1.2616205 \\ \text { yes } & \text { no } & \text { no } & \text { male } & 25 & 25.2616205 \\ \text { no } & \text { no } & \text { no } & \text { male } & 150 & 149.73838 \end{array} \]

                    Bảng 5.20. Ước lượng các tần số kỳ vọng ở các tế bào theo mô hình (ACM, ACG, AMG, CMG)

Tiến hành thủ tục kiểm định tính phù hợp của mô hình này, R cho kết quả: \[ P - value= 0.6145321 \]

Kết quả này cho thấy mô hình (ACM, ACG, AMG, CMG) phù hợp tốt. Các giá trị quan sát và giá trị ước tính tương ứng qua mô hình ở cột Freq và fitted trong bảng 5.20 hầu như xấp xỉ nhau (các sai số đều dưới 0.5). Chúng ta có thể sử dụng mô hình này ước tính cho các odds ratio và tìm khoảng tin cậy cho chúng.

5.5. Về mối liên kết giữa mô hình Loglinear và mô hình Logistic

     Các mô hình logistic phân biệt một biến là biến đáp ứng và các biến con lại là các biến giải thích, chúng mô tả cách mà các biến đáp ứng nhị phân phụ thuộc vào một tập hợp các biến giải thích.. Các mô hình loglinear không phân biệt giữa đáp ứng và giải thích. Về bản chất, chúng xử lý tất cả các biến là các biến đáp ứng. Mặc dù các kiểu mô hình có vẻ khác biệt nhưng có sự liên hệ chặt chẽ giữa chúng. Đối với mô hình loglinear, người ta có thể xây dựng các logit cho một đáp ứng để giúp giải thích mô hình. Hơn nữa, các mô hình logit với các biến giải thích định tính có các mô hình loglinear tương đương. Người ta có thể Sử dụng mô hình Logit để diễn giải các mô hình loglinear.

     Để minh họa, chúng ta xét với mô hình loglinear của sự liên kết đồng nhất trong các bảng ba chiều,

\[ \log \mu_{i j k}=\lambda+\lambda_i^X+\lambda_j^Y+\lambda_k^Z+\lambda_{i j}^{X Y}+\lambda_{i k}^{X Z}+\lambda_{j k}^{Y Z} (5.5.1) \]

     Giả sử Y là biến nhị phân với một mức ký hiệu là 1, mức kia là 2, và chúng ta coi Y là biến đáp ứng và X và Z là giải thích. Ký hiệu \((\pi)\) là xác suất mà Y = 1, phụ thuộc vào các mức của X và Z. Logit cho Y là \[ \operatorname{logit}(\pi)=\log \frac{\pi}{1-\pi}=\log \frac{P(Y=1 \mid X=i, Z=k)}{P(Y=2 \mid X=i, Z=k)}=\log \frac{\mu_{i 1 k}}{\mu_{i 2 k}}=\log \mu_{i 1 k}-\log \mu_{i 2 k} \]

     Thay \(\log \mu_{i 1 k}, \log \mu_{i 2 k}\) từ (5.5.1) vào biểu thức của logit \((\pi)\), ta nhận được:

\[ \operatorname{logit}(\pi)=\left(\lambda_1^Y-\lambda_2^Y\right)+\left(\lambda_{i 1}^{X Y}-\lambda_{i 2}^{X Y}\right)+\left(\lambda_{1 k}^{Y Z}-\lambda_{2 k}^{Y Z}\right) (5.5.2) \]

     Trong vế phải (5.5.2), số hạng trong ngoặc đầu tiên là hằng số; nghĩa là, nó không phụ thuộc vào i hoặc \(\mathrm{k}\). Số hạng trong ngoặc thứ hai phụ thuộc vào mức \(\mathrm{i}\) của \(X\). Số hạng trong ngoặc thứ ba phụ thuộc vào mức \(\mathrm{k}\) của \(\mathrm{Z}\). Bởi thế logit có dạng bổ sung

\[ \operatorname{logit}(\pi)=\log \frac{\pi}{1-\pi}=\beta_0+\beta_i^X+\beta_k^Z (5.5.3) \]

     Chương trước đã có đề cập đến mô hình này, trong đó logit phụ thuộc vào mức của \(\mathrm{X}\) và mức của \(\mathrm{Z}\) theo cách bổ sung. Hiệu ứng của \(\mathrm{X}\) trên logit là như nhau ở mỗi mức của \(Z\), và ảnh hưởng của \(Z\) là giống nhau ở mỗi mức của \(X\). Khi \(Y\) là nhị phân, mô hình loglinear của liên kết đồng nhất (không có ba yếu tố tương tác) tương đương với mô hình logit (5.5.3) này.      Khi \(X\) cũng là nhị phân, mô hình logit (5.5.2) và mô hình loglinear \((X Y, X Z\), \(\mathrm{YZ}\) ) được đặc trưng bởi các odds ratio bằng nhau giữa \(\mathrm{X}\) và \(\mathrm{Y}\) tại mỗi mức của \(\mathrm{K}\) mức của \(Z\). Các thống kê goodness-of-fit \(G^2\) hoặc \(\chi^2\) cho các mô hình này cung cấp các cách thay thế cho việc kiểm định cho một odds ratio chung. Khi cỡ mẫu lớn so với \(\mathrm{K}\), chúng cũng có phân phối chi bình phương xấp xỉ với \(d f=K-1\).

Bài tập chương 5

5.1. Từ bảng ngẫu nhiên 2.17 trong ví dụ 16 , mục 2.4 .3 của chương 2

1. Chạy mổ hình loglinear độc lập. Cho biết mố hình này có phù hợp không.

2. Chạy mô hình loglinear không độc lập. Mô hình này có phù hợp không?

5.2. Từ mô hình (b) của bài tập 1 ,

1. Hãy ước tính các odds ratio và giaii thích ý nghĩa.

2. Tìm khoảng tin cậy cho các odds ratio.

5.3. Theo dõi ngẫu nhiên một số sản phẩm về chất lượng: Loại 1, Loại 2, Loại 3 được sản xuất ở các ca: ngày, đêm, có kết quả sau:

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{ Chất lượng sản phẩm } & & \text{ Số sản phẩm } \\ \hline \text{Ca ngày} & \text{Loại 1} & \text{Loại 2} & \text{Loại 3} \\ \hline & 118 & 28 & 10 \\ \hline \text{Ca đêm} & \text{Loại 1} & \text{Loại 2} & \text{Loại 3} \\ \hline & 81 & 15 & 9 \\ \hline \end{array}\]

                                                                                                              Bảng 5.21

1. Thiết lập mô hình loglinear độc lập cho bảng ngẫu nhiên 5.21 . Kiểm định tính phù hợp của mô hình.

2. Thiết lập mộ hình loglinear không độc lập cho bảng ngẫu nhiên 5.21. Mô hình này có phù hợp với dữ liệu hay khống? Tại sao?

5.4. Từ mô hình (b) trong bài trên:

1. Ước tính cho trung bình số sản phẩm loại 1 của ca ngày, của ca đêm.

2. Ưóc tính cho các odds ratio và giài thích ý nghĩa.

3. Tìm khoảng tin cậy cho các odds ratio.

5.5. Từ bảng 2.31 trong ví dụ 19 của mục 2.6 .2 trong chương 2 :

1. Chạy mô hình loglinear độc lập. Mô hình này có phù hợp không? Tại sao?

2. Chạy mô hình (XY, Z). Kiểm định tính phù hợp của mộ hình.

5.6. Từ bảng 2.32 trong bài tập trên:

1. Chạy mô hình (YZ, X). Kiềm định tính phù hợ của mô hình.

2. Chạy mô hình ( \(\mathrm{XY}, \mathrm{XZ})\). Kiểm định tính phù hợp của mô hình.

5.7. Từ bảng 2.32 trong bài tập 5 :

1. Chạy mô hình (XZ, Y). Kiểm định tính phù hợ của mô hình.

2. Chạy mô hình loglinear thuần nhất \((\mathrm{XY}, \mathrm{XZ}, \mathrm{YZ})\). Kiểm định tính phù hợp của mô hình.

5.8. Từ các mô hình nhận được trong các bài tập \(5,6,7\), theo tiêu chuần \(\chi^2\), hãy chọn ra mô hình phù hợp nhất.

5.9. Từ mô hình được lựa chọn ở bài tập 8: