Library:
# install.packages("knitr")
# install.packages("rmarkdown")
# install.packages("prettydoc")
# install.packages("equatiomatic")Kalsium adalah mineral penting yang berperan dalam mengatur fungsi jantung, pembekuan darah, dan pembentukan tulang yang sehat. The National Osteoporosis Foundation merekomendasikan asupan harian kalsium sebesar 1.000-1.200 mg untuk pria dan wanita dewasa. Meskipun kalsium dapat ditemukan dalam beberapa makanan, sebagian besar orang mendapatkan kalsium mereka dari makanan dan suplemen. Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji asupan kalsium pada orang dewasa dengan kepadatan tulang normal, osteopenia (kepadatan tulang rendah yang dapat menyebabkan osteoporosis), dan osteoporosis. Orang dewasa berusia 60 tahun dengan berbagai tingkat kepadatan tulang dipilih secara acak dari catatan rumah sakit dan diundang untuk berpartisipasi dalam penelitian. Asupan kalsium harian setiap peserta diukur berdasarkan laporan konsumsi makanan dan suplemen.
Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data untuk menghasilkan informasi yang bermanfaat. Statistika deskriptif berfokus pada pengolahan dan penyajian data tanpa mengambil keputusan mengenai populasi. Bidang ini hanya memberikan gambaran umum dari data yang diperoleh (Walpole, 1997). Statistika deskriptif ditunjukkan melalui ukuran penyebaran data, ukuran pemusatan data, grafik, diagram, histogram, dan lain-lain untuk menyajikan informasi yang mudah dipahami.
Analisis Variansi atau ANOVA adalah metode statistik yang dikembangkan oleh R.A. Fisher pada tahun 1925. ANOVA dirancang untuk memisahkan variansi menjadi dua komponen: variansi antar kelompok dan variansi dalam kelompok. Tujuannya adalah untuk membandingkan variansi ini guna menganalisis perbedaan rata-rata antar kelompok
Hipotesis yang diuji dalam ANOVA adalah sebagai berikut:
Hipotesis nol (\(H_0\)) dan hipotesis alternatif (\(H_a\)) dinyatakan sebagai:
\[ H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \cdots = \mu_k \] \[ H_1: \text{Setidaknya ada dua rata-rata yang berbeda} \]
Di mana:
Keputusan :
Keputusan dalam ANOVA didasarkan pada perbandingan nilai statistik \(F\) yang dihitung dengan nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) pada tingkat signifikansi (\(\alpha\)) tertentu.
Dalam bentuk lain, keputusan ini juga dapat diambil berdasarkan nilai \(p\) :
Keterangan :
\(F_{hitung}\) adalah nilai \(F\) yang diperoleh dari perhitungan ANOVA.
\(F_{tabel}\) adalah nilai kritis \(F\) dari tabel distribusi \(F\) berdasarkan derajat kebebasan \(df_{antara}\) dan \(df_{dalam}\).
\(p\)-value adalah probabilitas mendapatkan nilai \(F\) yang sama atau lebih ekstrem jika \(H_0\) benar.
\(\alpha\) adalah tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya 0.05).
Dengan rumus sebagai berikut :
\[ F = \frac{RK_{antara}}{RK_{dalam}} \]
Di mana:
\[ RK_{antara} = \frac{JK_{antara}}{DK_{antara}} \]
\[ RK_{dalam} = \frac{JK_{dalam}}{DK_{dalam}} \]
\[ JK_{antara} = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2 \]
\[ JK_{dalam} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2 \]
\[ DK_{antara} = k - 1 \]
\[ DK_{dalam} = N - k \]
Keterangan :
\(RK_{antara}\) adalah Rata-rata Kuadrat Antar Kelompok
\(RK_{dalam}\) adalah Rata-rata Kuadrat Dalam Kelompok
\(JK_{antara}\) adalah Jumlah Kuadrat Antar Kelompok
\(JK_{dalam}\) adalah Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok
\(DK_{antara}\) adalah Derajat Kebebasan Antar Kelompok
\(DK_{dalam}\) adalah Derajat Kebebasan Dalam Kelompok
\(k\) adalah jumlah kelompok
\(n_i\) adalah ukuran sampel dari kelompok ke-i
\(\bar{X}_i\) adalah rata-rata kelompok ke-i
\(\bar{X}\) adalah rata-rata total
\(N\) adalah total jumlah sampel.
Uji Normalitas merupakan pengujian yang digunakan untuk mengetahui apakah variabel prediktor maupun respon berdistribusi normal atau tidak dengan cara uji normalitas pada galat. Untuk melakukan uji normalitas ini dapat menggunakan uji Jarque Berra, Saphiro Wilk, Kolmogorov Smirnov ataupun menggunakan Q-Q Plot.
Hipotesis:
H0 : pengamatan berdistribusi normal
H1 : pengamatan tidak berdistribusi normal
Kriteria :
Apabila P-Value > α, maka keputusan H0 diterima. Disimpulkan bahwa data yang digunakan sudah berdistribusi normal
Apabila P-Value < α, maka keputusan H0 ditolak. Disimpulkan bahwa data yang digunakan tidak berdistribusi normal
Uji homogenitas adalah pengujian yang dilakukan untuk mengetahui sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. Dalam buku yang ditulis Sudjana (2005), uji homogenitas dapat dilakukan dengan uji levene, fisher atau uji bartlett.
Hipotesis:
\[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2 \] \[ H_1: \text{Setidaknya ada dua varians yang berbeda} \]
Kriteria :
Apabila P-Value > α, maka keputusan H0 diterima. Disimpulkan bahwa data mempunyai ragam galat yang homogen
Apabila P-Value < α, maka keputusan H0 ditolak. Disimpulkan bahwa data mempunyai ragam galat yang tidak homogen
Hipotesis:
H0 : data antar perlakuan bersifat independen
H1 : data antar perlakuan tidak bersifat independen
Kriteria :
Apabila P-Value > α, maka keputusan H0 diterima. Disimpulkan bahwa data antar perlakuan bersifat independen
Apabila P-Value < α, maka keputusan H0 ditolak. Disimpulkan bahwa data antar perlakuan tidak bersifat independen
## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.3.2##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union## Warning: package 'tidyr' was built under R version 4.3.2## Warning: package 'AOV1R' was built under R version 4.3.3## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.3.3## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo## Warning: package 'car' was built under R version 4.3.2## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.3.2##
## Attaching package: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recodeData1 = data.frame (normal = c(1200,1000,980,900,750,800),
osteopenia =c (1000,1100,700,800,500,700),
osteoporosis = c(890,650,1100,900,400,350))
Data1## normal osteopenia osteoporosis
## 1 1200 1000 890
## 2 1000 1100 650
## 3 980 700 1100
## 4 900 800 900
## 5 750 500 400
## 6 800 700 350Data1 = Data1 %>%
pivot_longer(c(normal,osteopenia,osteoporosis))
names(Data1) = c("KepadatanTulang","AsupanKalsium")
Data1$KepadatanTulang = as.factor(Data1$KepadatanTulang)
Data1## # A tibble: 18 × 2
## KepadatanTulang AsupanKalsium
## <fct> <dbl>
## 1 normal 1200
## 2 osteopenia 1000
## 3 osteoporosis 890
## 4 normal 1000
## 5 osteopenia 1100
## 6 osteoporosis 650
## 7 normal 980
## 8 osteopenia 700
## 9 osteoporosis 1100
## 10 normal 900
## 11 osteopenia 800
## 12 osteoporosis 900
## 13 normal 750
## 14 osteopenia 500
## 15 osteoporosis 400
## 16 normal 800
## 17 osteopenia 700
## 18 osteoporosis 350## Call:
## aov(formula = AsupanKalsium ~ KepadatanTulang, data = Data1)
##
## Terms:
## KepadatanTulang Residuals
## Sum of Squares 152477.8 819833.3
## Deg. of Freedom 2 15
##
## Residual standard error: 233.7853
## Estimated effects may be unbalanced## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## KepadatanTulang 2 152478 76239 1.395 0.278
## Residuals 15 819833 54656## 1 2 3 4 5
## 2.616667e+02 2.000000e+02 1.750000e+02 6.166667e+01 3.000000e+02
## 6 7 8 9 10
## -6.500000e+01 4.166667e+01 -1.000000e+02 3.850000e+02 -3.833333e+01
## 11 12 13 14 15
## 2.842171e-14 1.850000e+02 -1.883333e+02 -3.000000e+02 -3.150000e+02
## 16 17 18
## -1.383333e+02 -1.000000e+02 -3.650000e+02##
## Jarque Bera Test
##
## data: Data1$AsupanKalsium
## X-squared = 0.81052, df = 2, p-value = 0.6668## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 1.6311 0.2286
## 15Pada studi kasus ini, ingin dilakukan pengujian apakah ada asupan kalsium pada orang dewasa dengan kepadatan tulang yang normal, orang dewasa dengan osteopenia (kepadatan tulang yang rendah yang dapat menyebabkan osteoporosis) dan orang dewasa dengan osteoporosis. Dari Hasil ANOVA didapatkan F-value 1.395 dan P-value 0.278. Karena P-value lebih dari alpha dengan menggunakan taraf nyata 5%, maka didapatkan keputusan terima H0. Yang artinya, tidak terdapat perbedaan signifikan antara asupan kalsium dengan jenis kepadatan tulang orang dewasa satu dengan yang lainnya.
Berdasarkan hasil uji Jarque Bera, diperoleh P-value sebesar 0.6668. Karena P-value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H0 yang artinya pengamatan menyebar normal.
Ragam Berdasarkan hasil uji Levene, diperoleh P-value sebesar 0.2286. Karena P-value > alpha(0.05), maka didapatkan keputusan terima H0 yang artinya data mempunyai ragam galat yang homogen. Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi homogenitas varians dalam ANOVA terpenuhi.
Berdasarkan hasil uji Durbin Watson, diperoleh P-value 0.12, yang artinya data antar perlakuan bersifat independen.
Berdasarkan hasil uji ANOVA, hasil meunjukkan tidak terdapat perbedaan signifikan antara asupan kalsium dengan jenis kepadatan tulang orang dewasa satu dengan yang lainnya, sehingga tidak pelu dilakukan uji lanjut. Selain itu, asumsi asumsi yang diperlukan dalam penggunaan metode ANOVA pada kasus ini semuanya terpenuhi.