Analisis Regresi Linear Sederhana

Regresi linier sederhana adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan linear antara dua variabel: satu variabel independen (X) dan satu variabel dependen (Y). Tujuannya adalah untuk menemukan garis regresi yang paling sesuai dengan data yang ada, yang dapat digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen dengan persamaan sebagai berikut:

\[Y = a+bX\] Dimana \(Y\) = garis regresi, \(a\) = konstanta, \(b\) = konstanta regresi, dan \(X\) = variabel bebas

Dalam melakukan uji regresi linear sederhana, ada beberapa asumsi yang perlu dipenuhi agar hasil analisis menjadi valid. Asumsi tersebut adalah asumsi homoskedastisitas, normalitas residual, dan autokorelasi.

Library

Sebelum menguji sebaiknya download library yang diperlukan terlebih dahulu:

library(readxl)
library(dplyr)
library(tidyverse)
library(ggplot2)
library(lmtest)

Data

Langkah selanjutnya adalah pengambilan data. Data yang digunakan dalam analisis ini adalah data internal yang berbicara terkait angka harapan hidup, kesehatan, imunisasi, ekonomi, dan demografis 179 negara dari tahun 2000-2015

Data <- read_excel("C:/Users/hellos/Documents/kuliah/SIM/5. data_case_method - dataset.xlsx")
Data
## # A tibble: 2,864 × 22
##       No Country    Region  Year Infant_deaths Under_five_deaths Adult_mortality
##    <dbl> <chr>      <chr>  <dbl>         <dbl>             <dbl>           <dbl>
##  1     1 Turkiye    Middl…  2015          11.1              13             106. 
##  2     2 Spain      Europ…  2015           2.7               3.3            57.9
##  3     3 India      Asia    2007          51.5              67.9           201. 
##  4     4 Guyana     South…  2006          32.8              40.5           222. 
##  5     5 Israel     Middl…  2012           3.4               4.3            58.0
##  6     6 Costa Rica Centr…  2006           9.8              11.2            95.2
##  7     7 Russian F… Rest …  2015           6.6               8.2           223  
##  8     8 Hungary    Europ…  2000           8.7              10.1           193. 
##  9     9 Jordan     Middl…  2001          22                26.1           130. 
## 10    10 Moldova    Rest …  2008          15.3              17.8           218. 
## # ℹ 2,854 more rows
## # ℹ 15 more variables: Alcohol_consumption <dbl>, Hepatitis_B <dbl>,
## #   Measles <dbl>, BMI <dbl>, Polio <dbl>, Diphtheria <dbl>,
## #   Incidents_HIV <dbl>, GDP_per_capita <dbl>, Population_mln <dbl>,
## #   Thinness_ten_nineteen_years <dbl>, Thinness_five_nine_years <dbl>,
## #   Schooling <dbl>, Economy_status_Developed <dbl>,
## #   Economy_status_Developing <dbl>, Life_expectancy <dbl>

Variabel yang digunakan adalah variabel “GDP_per_capita” tahun 2015 (PDB per kapita negara tersebut) dan “schooling” (rata-rata lama tahun pendidikan formal untuk orang berusia 25+ tahun)

Data2 <- filter(Data, Year == 2015) %>%
  select(Country, GDP_per_capita, Schooling)
Data2
## # A tibble: 179 × 3
##    Country            GDP_per_capita Schooling
##    <chr>                       <dbl>     <dbl>
##  1 Turkiye                     11006       7.8
##  2 Spain                       25742       9.7
##  3 Russian Federation           9313      12  
##  4 Cameroon                     1383       6.1
##  5 Gambia The                    661       3.4
##  6 Algeria                      4178       7.9
##  7 Oman                        18445       9.5
##  8 Madagascar                    467       6.1
##  9 Norway                      74356      12.5
## 10 Vietnam                      2582       8  
## # ℹ 169 more rows

Pengujian

Berikut adalah pengujian dari analisis regresi sederhana tersebut

model <- lm(GDP_per_capita~ Schooling, data = Data2)
model
## 
## Call:
## lm(formula = GDP_per_capita ~ Schooling, data = Data2)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)    Schooling  
##      -15582         3373

Asumsi

Sebelum memulai pengambilan keputusan, kita harus memperhatikan asumsi dari uji tersebut jika tidak memenuhi maka tidak dapat diambil keputusan uji analisis regresi sederhana. Untuk uji analisis regresi sederhanan kita harus mememenuhi uji normalitas residual, homokedastisitas, dan autokorelasi terhadap data tersebut

Uji Normalitas Residual

Hipotesis: \(H_0\) : Residu berdistribusi normal \(H_1\) : Residu tidak berdistribusi normal Daerah Kritis : \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

shapiro <- shapiro.test(resid(model))
shapiro
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(model)
## W = 0.86227, p-value = 1.075e-11

Dikarenakan p-value > \(\alpha\) maka \(H_0\) tidak ditolak dan residu berdistribusi normal

Uji homoskedastisistas

Hipotesis: \(H_0\) : Data bersifat homogen \(H_1\) : Data bersifat heterogen Daerah Kritis : \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

homoskedastisitas <- bptest(model)
homoskedastisitas
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 17.936, df = 1, p-value = 2.284e-05

Dikarenakan p-value > \(\alpha\) maka \(H_0\) tidak ditolak dan data bersifat homogen

Uji Autokorelasi

Hipotesis: \(H_0\) : Tidak terdapat autokorelasi antarsisaan \(H_1\) : Terdapat autokorelasi antar sisaan Daerah Kritis : \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

autokorelasi <- dwtest(model)
autokorelasi
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.1147, p-value = 0.7833
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Dikarenakan p-value > \(\alpha\) maka \(H_0\) tidak ditolak dan tidak terdapat autokorelasi antarsisaan

Kesimpulan

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = GDP_per_capita ~ Schooling, data = Data2)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -23238  -8842  -2118   4739  80571 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -15582.2     3026.5  -5.149 6.94e-07 ***
## Schooling     3372.8      338.9   9.952  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 14230 on 177 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3588, Adjusted R-squared:  0.3552 
## F-statistic: 99.05 on 1 and 177 DF,  p-value: < 2.2e-16

Sehingga dapat disimpulkan bahwa pendidikan mempengaruhi pdb suatu negara