Case Method 2 Sistem Informasi Manajemen

Analisis Regresi Berganda Pengaruh Konsumsi Alkohol, Indeks Massa Tubuh, Insiden HIV, dan Rata-Rata Lama Sekolah Terhadap Usia Harapan Hidup di Amerika Selatan Tahun 2012

Description of Insight

Data yang digunakan merupakan data yang berasal dari negara-negara di Amerika Selatan tahun 2012. Data yang diambil berupa data konsumsi alkohol, indeks massa tubuh, insiden HIV, dan rata-rata lama sekolah sebagai variabel independen dan usia harapan hidup sebagai variabel dependen. Metode analisis yang digunakan adalah regresi linear berganda. Analisis ini berguna untuk memberikan gambaran terkait faktor-faktor apa saja yang memengaruhi usia harapan hidup negara-negara di Amerika Selatan tahun 2012

Landasan Teori

A. Regresi Linear Berganda

Model regresi linear berganda merupakan salah satu metode analisis data yang mengkaji hubungan yang mungkin terjadi antara variabel dependen \(Y\) dengan \(k\) variabel independen \(X_1\), \(X_2\), … , \(X_k\). Persamaan umum model regresi linear berganda adalah sebagai berikut: \[y_i=β_0+β_1X_1+β_2X_2+...+β_kX_k+ 𝝐_𝒊\] Dengan:

  • \(y_i\) : variabel dependen pada pengamatan ke-i
  • \(β_0,β_1,β_2,...,β_k\) : parameter regresi
  • \(X_1,X_2, … ,X_k\) : variabel independen
  • \(𝜖_𝑖\) : residu atau sesatan ke-i yang diasumsikan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi \(𝜎^2\) atau \(𝜖_𝑖\) ~ NID (0,\(𝜎^2\))

B. Asumsi Klasik Regresi Berganda

Sama halnya seperti uji parametrik lainnya, model regresi linear berganda juga memiliki syarat atau asumsi klasik yang harus dipenuhi agar model prediksi yang dihasilkan bersifat BLUE (Best Linier Unbiased Estimation). Berikut uji asumsi klasik yang harus dilakukan:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui normal atau tidaknya suatu distribusi data. Terdapat beberapa cara untuk melakukan uji normalitas, tetapi dalam analisis ini dilakukan uji normalitas dengan Shapiro-Wilk. Berikut ketentuan keputusannya:

  • Jika p-value > 0.05 maka residu data dinyatakan berdistribusi normal
  • Jika p-value < 0.05 maka residu data dinyatakan tidak berdistribusi normal

2. Uji Multikolinearitas

Pengujian multikolinieritas bertujuan untuk mengetahui apakah model regresi terdapat korelasi antar variabel- variabel independen. Berdasarkan aturan Variance Inflation Faktor (VIF) dan tolerance dengan kriteria dan keputusan sebagai berikut:

  • Apabila VIF melebihi 10 maka dinyatakan terjadi gejala multikolinieritas.
  • Apabila nilai VIF kurang dari 10 maka dinyatakan tidak terjadi gejala multikolinieritas.

3. Uji Autokorelasi

Autokorelasi dapat muncul karena observasi yang berurutan sepanjang waktu yang berkaitan satu sama lain. Model regresi yang baik adalah model regresi yang bebas dari autokolerasi karena tidak terjadi korelasi antara satu variabel error dengan variabel error yang lain. Berikut kriteria pengujian autokorelasi:

  • Jika p-value > 0.05 maka tidak terjadi gejala autokorelasi
  • Jika p-value < 0.05 maka terjadi gejala autokorelasi

4. Uji Heteroskedastisitas

Uji Heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Jika variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain tetap, maka disebut homoskedastisitas dan jika berbeda disebut heteroskedastisitas. Model regresi yang baik adalah homoskedastisitas atau tidak terjadi heteroskedastisitas. Deteksi uji ini bisa dilakukan melalui beberapa cara, salah satunya dengan Breusch-Pagan. Berikut ketentuan keputusannya:

  • Jika p-value > 0.05 maka tidak terjadi gejala heteroskedastisitas
  • Jika p-value < 0.05 maka terjadi gejala heteroskedastisitas

5. Uji Linearitas

Uji linearitas dapat dipakai untuk mengetahui apakah variabel dependen dengan variabel independen memiliki hubungan linear atau tidak secara signifikan. Uji lineraitas dapat dilakukan dengan gambar. Kriteria yang berlaku adalah jika titik- titik pada gambar menyebar secara beraturan di sekitar garis linear, maka dapat diartikan bahwa antara variabel independen dan variabel dependen terdapat hubungan yang linear.

C. Uji Signifikansi

1. Uji Simultan (Uji F)

Uji F diperlukan untuk mengetahui adanya pengaruh simultan dari semua variabel independen yang dirumuskan terhadap variabel dependennya dengan rumusan hipotesis sebagai berikut:

  • \(H_0\) : \(β_0=β_1=β_2=...=β_k=0\) (Semua parameter tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model)
  • \(H_1\) : Paling tidak ada satu \(β_i≠0\); \(i=1,2,...,k\) (Paling tidak terdapat satu parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model)

Dengan keputusan \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

2. Uji Parsial (Uji t)

Uji t pada dasarnya dilakukan untuk menguji pengaruh dari masing-masing variabel independen terhadap variabel dependennya dengan rumusan hipotesis sebagai berikut:

  • \(H_0\) : \(β_i=0\) (Parameter ke-\(i\) tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model)
  • \(H_1\) : \(β_i≠0\); \(i=1,2,...,k\) (Parameter ke-\(i\) berpengaruh secara signifikan terhadap model)

Dengan keputusan \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

Pengujian

A. Libraries

library(knitr)
library(markdown)
library(car)
library(lmtest)

B. Input Data

Deskripsi variabel:

  • Y = Life expectancy (Usia Harapan Hidup)
  • X1 = Alcohol consumption (Konsumsi Alkohol)
  • X2 = Body Mass Index (Indeks Massa Tubuh)
  • X3 = Incidents HIV (Insiden HIV)
  • X4 = Schooling (Rata-rata Lama Sekolah)
"Y"  = c(74.2,75.6,73,69,75.9,77,70.9,75,73.1,68.6,75.5,79.2)
"X1" = c(7.12,8,6.8,3.24,4.37,6.55,5.79,5.35,5.8,5.72,3.92,8.35)
"X2" = c(26.1,27.3,26.6,26.1,25.9,26.9,26.3,26.2,26.3,26,26.7,27.6)
"X3" = c(0.24,0.14,0.4,0.17,0.21,0.24,0.58,0.13,0.14,0.61,0.15,0.19)
"X4" = c(7.3,9.8,9.7,8.3,7.6,8.5,7.9,8.6,7.8,8.3,8.1,9.9)
Data_UHH = data.frame(Y,X1,X2,X3,X4) 
Data_UHH
##       Y   X1   X2   X3  X4
## 1  74.2 7.12 26.1 0.24 7.3
## 2  75.6 8.00 27.3 0.14 9.8
## 3  73.0 6.80 26.6 0.40 9.7
## 4  69.0 3.24 26.1 0.17 8.3
## 5  75.9 4.37 25.9 0.21 7.6
## 6  77.0 6.55 26.9 0.24 8.5
## 7  70.9 5.79 26.3 0.58 7.9
## 8  75.0 5.35 26.2 0.13 8.6
## 9  73.1 5.80 26.3 0.14 7.8
## 10 68.6 5.72 26.0 0.61 8.3
## 11 75.5 3.92 26.7 0.15 8.1
## 12 79.2 8.35 27.6 0.19 9.9

C. Statistik Deskriptif

Menampilkan nilai minimum (Min), kuartil 1 (Q1), kuartil 2 atau median (Q2), kuartil 3 (Q3), rata-rata (Mean), dan nilai maksimum (Max) dari setiap variabel yang digunakan.

summary(Data_UHH)
##        Y               X1              X2              X3        
##  Min.   :68.60   Min.   :3.240   Min.   :25.90   Min.   :0.1300  
##  1st Qu.:72.47   1st Qu.:5.105   1st Qu.:26.10   1st Qu.:0.1475  
##  Median :74.60   Median :5.795   Median :26.30   Median :0.2000  
##  Mean   :73.92   Mean   :5.918   Mean   :26.50   Mean   :0.2667  
##  3rd Qu.:75.67   3rd Qu.:6.880   3rd Qu.:26.75   3rd Qu.:0.2800  
##  Max.   :79.20   Max.   :8.350   Max.   :27.60   Max.   :0.6100  
##        X4       
##  Min.   :7.300  
##  1st Qu.:7.875  
##  Median :8.300  
##  Mean   :8.483  
##  3rd Qu.:8.875  
##  Max.   :9.900

D. Pemodelan Regresi Berganda

modelSIMCM2 = lm(Y~X1+X2+X3+X4, data=Data_UHH)
modelSIMCM2
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, data = Data_UHH)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)           X1           X2           X3           X4  
##     -11.589        0.604        3.583       -8.546       -1.265

Berdasarkan output di atas didapatkan model regresi linear berganda sebagai berikut. \[\hat{Y}=-11,589+0,604X_1+3,583X_2-8,546X_3-1,265X_4\] Interpretasi:

  • Setiap kenaikan satu persen Konsumsi Alkohol (X1) maka akan meningkatkan Usia Harapan Hidup sebesar 0,604.
  • Setiap kenaikan satu persen Indeks Massa Tubuh (X2) maka akan meningkatkan Usia Harapan Hidup sebesar 3,583.
  • Setiap kenaikan satu persen Insiden HIV (X3) maka akan menurunkan Usia Harapan Hidup sebesar 8,546.
  • Setiap kenaikan satu persen Rata-rata Lama Sekolah (X4) maka akan menurunkan Usia Harapan Hidup sebesar 1,265.
  • Jika Konsumsi Alkohol (X1), Indeks Massa Tubuh (X2), Insiden HIV (X3), dan Rata-rata Lama Sekolah (X4) bernilai tetap, maka Usia Harapan Hidup adalah -11,589.

E. Uji Asumsi Klasik

1. Uji Normalitas

shapiro.test(resid(modelSIMCM2))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(modelSIMCM2)
## W = 0.96946, p-value = 0.905

Didapatkan nilai p−value = 0,905 > α = 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak yang berarti bahwa residu berdistribusi normal.

2. Uji Multikolinearitas

vif(modelSIMCM2)
##       X1       X2       X3       X4 
## 2.055520 4.046342 1.310373 2.752686

Didapatkan nilai VIF variabel X1, X2, X3, dan X4 < 10 maka \(H_0\) gagal ditolak yang berarti bahwa tidak terjadi gejala multikolinearitas pada data.

3. Uji Autokorelasi

dwtest(modelSIMCM2)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelSIMCM2
## DW = 2.6119, p-value = 0.8212
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Didapatkan nilai p−value = 0,8212 > α = 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak yang berarti bahwa tidak terjadi gejala autokorelasi.

4. Uji Heteroskedastisitas

bptest(modelSIMCM2)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelSIMCM2
## BP = 5.5158, df = 4, p-value = 0.2383

Didapatkan nilai p−value = 0,2383 > α = 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak yang berarti bahwa tidak terjadi gejala heteroskedastisitas.

5. Uji Linearitas

avPlots(modelSIMCM2)

Karena titik-titik pada keempat gambar tidak menyebar secara beraturan di sekitar garis linear, maka dapat diartikan bahwa antara variabel independen dan variabel dependen tidak memiliki hubungan yang linear.

F. Uji Signifikansi

summary(modelSIMCM2)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, data = Data_UHH)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.9244 -1.0157  0.1538  1.0232  3.4656 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept) -11.5893    58.4607  -0.198   0.8485  
## X1            0.6040     0.6144   0.983   0.3583  
## X2            3.5829     2.5115   1.427   0.1967  
## X3           -8.5458     4.5049  -1.897   0.0996 .
## X4           -1.2655     1.2678  -0.998   0.3514  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.219 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6893, Adjusted R-squared:  0.5118 
## F-statistic: 3.883 on 4 and 7 DF,  p-value: 0.05703

1. Uji Simultan (Uji F)

Berdasarkan output di atas didapatkan nilai p-value = 0,05703 > α = 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak yang berarti bahwa secara simultan atau bersama-sama semua parameter tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model.

2. Uji Parsial (Uji t)

Berdasarkan output di atas didapatkan nilai p-value dari variabel X1, X2, X3, dan X4 > α = 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak yang berarti bahwa secara parsial keempat variabel tersebut tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model.

Kesimpulan

Setelah dilakukan analisis regresi linear berganda untuk mengetahui pengaruh konsumsi alkohol, indeks massa tubuh, insiden HIV, dan rata-rata lama sekolah terhadap usia harapan hidup di Amerika Selatan tahun 2012 didapatkan hasil bahwa keempat variabel independen tersebut tidak berpengaruh signifikan baik secara simultan maupun parsial terhadap variabel dependen usia harapan hidup.