Analisis Angka Harapan Hidup di Asia Tahun 2011-2015 Menggunakan Regresi Data Panel

Case Method Sistem Informasi Manajemen

Divya Zahranika - M0722035

2024-05-28

Regresi Data Panel

Regresi data panel adalah suatu metode gabungan antara data cross section dan data time series. Dalam hal ini, unit cross section yang sama diukur pada waktu yang berbeda. Dalam regresi data panel, metode yang akan digunakan bergantung pada asumsi yang dibuat mengenai intersep, slope koefisien, dan error. Model regresi data panel dibagi menjadi tiga, yaitu:

Common Effect Model
Fixed Effect Model
Random Effect Model

Pada analisis akan digunakan metode Regresi Data Panel untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi angka harapan hidup di Asia. Pemodelan harapan hidup dengan regresi panel pada analisis menggunakan variabel bebas rata-rata lama sekolah, PDB per kapita, dan indeks massa tubuh karena ketiga variabel tersebut memiliki pengaruh dalam angka harapan hidup. Pendidikan menjadi salah satu cara untuk meningkatkan kualitas hidup manusia secara ekonomi dan sosial.Pendidikan yang tinggi akan membuat seseorang paham bagaimana cara menjaga kesehatan badannya. Dimensi kesehatan yang dapat diukur melalui variabel indeks massa tubuh menunjukkan bagaimana tingkat kesehatan suatu negara. Semakin tingginya tingkat kesehatan di suatu negara, maka semakin tinggi pula harapan untuk hidup di negara tersebut. Selain itu, faktor ekonomi berkaitan dengan kemampuan seseorang untuk mengakses layanan kesehatan, sehingga jika ekonomi cenderung stabil maka angka harapan hidup akan meningkat. Ketiga faktor ini diperkirakan saling berpengaruh satu sama lainnya dalam meningkatkan nilai harapan hidup.

Library

Berikut adalah library-library yang akan digunakan dalam analisis:

library(readxl)
library(dplyr)
library(plm)
library(ggplot2)
library(lmtest)
library(corrplot)

Input Data

Tahap ini adalah tahap import data dari Microsoft Excel ke RStudio. Data yang digunakan dalam analisis ini memuat variabel-variabel berikut:

Country: Daftar negara di Asia
Year: Memuat tahun 2011-2015
Life_expectancy: Rata-rata harapan hidup kedua jenis kelamin
GDP_per_capita: PDB per kapita dalam USD ($) saat ini
Schooling: rata-rata lama sekolah untuk usia 25 tahun keatas
BMI: rata-rata indeks massa tubuh

dataCMSIM = read_excel("D:/SEMESTER 4/SIM/SIM_CM2.xlsx")
dataCMSIM

## # A tibble: 135 × 6
##    Country      Year Life_expectancy GDP_per_capita Schooling   BMI
##    <chr>       <dbl>           <dbl>          <dbl>     <dbl> <dbl>
##  1 Afghanistan  2011            61.6            512       3.3  22.8
##  2 Afghanistan  2012            62.1            558       3.4  22.9
##  3 Afghanistan  2013            62.5            569       3.5  23  
##  4 Afghanistan  2014            63              565       3.5  23.2
##  5 Afghanistan  2015            63.4            556       3.6  23.3
##  6 Azerbaijan   2011            71.2           5153      10.7  26.5
##  7 Azerbaijan   2012            71.5           5195      10.7  26.6
##  8 Azerbaijan   2013            71.8           5426      10.8  26.7
##  9 Azerbaijan   2014            72             5506      10.7  26.8
## 10 Azerbaijan   2015            72.3           5500      10.7  26.9
## # … with 125 more rows

Eksplorasi Data

Plot

Berikut disajikan plot yang menggambarkan nilai angka harapan hidup dari tahun 2011-2015 untuk setiap negara:

ggplot(data = dataCMSIM, aes(x=Year, y=Life_expectancy, group = Country, colour = Country))+ theme_bw()+ geom_line(size=1)+ geom_point(size=3, shape=19, fill="blue")+ labs(colour="Country", title = "Angka Harapan Hidup di Asia", subtitle = "Tahun 2011-2015")+ theme(plot.title = element_text(hjust= 0.5, face = "bold"), plot.subtitle = element_text(hjust = 0.5))

Line chart di atas menampilkan angka harapan hidup tahun 2011-2015 untuk beberapa negara di Asia. Dari plot terlihat bahwa Negara Jepang memiliki angka harapan hidup yang paling tinggi dibandingkan dengan negara lainnya dengan kecenderungan tiap tahun semakin meningkat. Sedangkan angka harapan hidup terendah dimiliki oleh Negara Afganistan, namun terjadi peningkatan angka harapan hidup untuk setiap tahunnya. Dari plot ini terlihat bahwa terdapat perbedaan angka harapan hidup untuk tiap negara.

Map Chart

Visualisasi geospasial dari rata-rata angka harapan hidup dari tahun 2011-2015 untuk negara di Asia disajikan dengan bantuan software Tableau sebagai berikut:

Dari visualisasi geospasial di atas, warna merah pada peta negara menunjukkan bahwa angka harapan hidup di negara tersebut lebih tinggi dibandingkan negara lainnya. Sebaliknya, semakin muda warna yang ditunjukkan, maka semakin rendah angka harapan hidup di negara tersebut. Pada peta visualisasi, terlihat bahwa Jepang memiliki nilai harapan hidup yang lebih tinggi dibanding negara lainnya di Asia. Sedangkan Afganistan merupakan negara dengan nilai harapan hidup yang paling rendah.

Penentuan Model Estimasi

Membentuk Model

Common Effect Model

cem <- plm(Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI, data = dataCMSIM, model = "pooling")
summary(cem)

## Pooling Model
## 
## Call:
## plm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + 
##     BMI, data = dataCMSIM, model = "pooling")
## 
## Balanced Panel: n = 27, T = 5, N = 135
## 
## Residuals:
##     Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
## -5.47933 -2.15033 -0.58238  2.07800  8.23280 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate  Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## (Intercept)     8.1360e+01  3.8248e+00 21.2719 < 2.2e-16 ***
## GDP_per_capita  2.2803e-04  2.3448e-05  9.7251 < 2.2e-16 ***
## Schooling       7.6702e-01  1.2146e-01  6.3151 3.874e-09 ***
## BMI            -7.4250e-01  1.7853e-01 -4.1590 5.744e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    3196.1
## Residual Sum of Squares: 1148.8
## R-Squared:      0.64056
## Adj. R-Squared: 0.63233
## F-statistic: 77.818 on 3 and 131 DF, p-value: < 2.22e-16

Jika dilihat dari model common effect, variabel GDP_per_capita dan Schooling berpengaruh positif terhadap Life_expectancy, sedangkan variabel BMI berpengaruh negatif terhadap Life_expectancy.

Fix Effect Model

fem.two <- plm(Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI, data = dataCMSIM, model = "within", effect = "twoways", index = c("Country", "Year"))
summary(fem.two)

## Twoways effects Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + 
##     BMI, data = dataCMSIM, effect = "twoways", model = "within", 
##     index = c("Country", "Year"))
## 
## Balanced Panel: n = 27, T = 5, N = 135
## 
## Residuals:
##        Min.     1st Qu.      Median     3rd Qu.        Max. 
## -1.08081867 -0.06214820  0.00060159  0.05985129  0.94714395 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate  Std. Error t-value Pr(>|t|)  
## GDP_per_capita  2.5990e-05  5.1806e-05  0.5017  0.61699  
## Schooling       3.2006e-01  1.4785e-01  2.1647  0.03276 *
## BMI            -3.3660e-01  4.4884e-01 -0.7499  0.45504  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    5.8317
## Residual Sum of Squares: 5.4716
## R-Squared:      0.061752
## Adj. R-Squared: -0.2448
## F-statistic: 2.21582 on 3 and 101 DF, p-value: 0.090876

Jika dilihat dari model fix effect dua arah, variabel GDP_per_capita dan Schooling berpengaruh positif terhadap Life_expectancy, sedangkan variabel BMI berpengaruh negatif terhadap Life_expectancy.

Random Effect Model

rem.two <- plm(Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI, data = dataCMSIM, model = "random", effect = "twoways", index = c("Country", "Year"))
summary(rem.two)

## Twoways effects Random Effect Model 
##    (Swamy-Arora's transformation)
## 
## Call:
## plm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + 
##     BMI, data = dataCMSIM, effect = "twoways", model = "random", 
##     index = c("Country", "Year"))
## 
## Balanced Panel: n = 27, T = 5, N = 135
## 
## Effects:
##                   var std.dev share
## idiosyncratic 0.05417 0.23275 0.006
## individual    9.72488 3.11847 0.994
## time          0.00000 0.00000 0.000
## theta: 0.9666 (id) 0 (time) 0 (total)
## 
## Residuals:
##     Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
## -1.62772 -0.14472 -0.01796  0.16767  1.00158 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error z-value  Pr(>|z|)    
## (Intercept)    2.4839e+01 4.0862e+00  6.0787 1.212e-09 ***
## GDP_per_capita 2.1512e-04 4.0732e-05  5.2814 1.282e-07 ***
## Schooling      5.9493e-01 1.5613e-01  3.8104 0.0001387 ***
## BMI            1.6787e+00 1.9355e-01  8.6733 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    35.609
## Residual Sum of Squares: 11.228
## R-Squared:      0.6847
## Adj. R-Squared: 0.67748
## Chisq: 284.478 on 3 DF, p-value: < 2.22e-16

Jika dilihat dari model random effect, variabel GDP_per_capita, Schooling, dan BMI sama-sama berpengaruh positif terhadap Life_expectancy.

Uji Chow

$H_0$: Model common effect

$H_1$: Model fix effect

Daerah kritis: $H_0$ ditolak jika p-value < $\alpha$, dengan $\alpha$ sebesar 5%.

pooltest(cem, fem.two)

## 
##  F statistic
## 
## data:  Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI
## F = 703.49, df1 = 30, df2 = 101, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: unstability

Maka $H_0$ ditolak, artinya model efek tetap (fix effect model) merupakan model yang lebih baik dibanding common effect model. Karena $H_0$ ditolak, maka dilanjutkan ke uji Hausman.

Uji Hausman

$H_0$: Model random effect

$H_1$: Model fix effect

Daerah kritis: $H_0$ ditolak jika p-value < $\alpha$, dengan nilai $\alpha$ sebesar 5%.

phtest(fem.two, rem.two)

## 
##  Hausman Test
## 
## data:  Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI
## chisq = 42.21, df = 3, p-value = 3.62e-09
## alternative hypothesis: one model is inconsistent

$H_0$ ditolak, artinya fix effect model lebih baik digunakan dibanding dengan random effect model.

Uji Breusch Pagan

Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat efek individu atau waktu atau keduanya dalam panel data.

Pengaruh Dua Arah

$H_0$: Tidak ada pengaruh dua arah (individu dan waktu)

$H_1$: Ada pengaruh dua arah (individu dan waktu)

Daerah kritis: $H_0$ ditolak jika p-value < $\alpha$, dengan nilai $\alpha$ sebesar 5%.

plmtest(fem.two, type = "bp", effect = "twoways")

## 
##  Lagrange Multiplier Test - two-ways effects (Breusch-Pagan)
## 
## data:  Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI
## chisq = 253.85, df = 2, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: significant effects

$H_0$ ditolak, artinya terdapat pengaruh secara dua arah, namun akan dipastikan dulu melalui uji pengaruh secara parsial.

Pengaruh Individu

$H_0$: Tidak ada pengaruh individu

$H_1$: Ada pengaruh individu

Daerah kritis: $H_0$ ditolak jika p-value < $\alpha$, dengan nilai $\alpha$ sebesar 5%.

plmtest(fem.two, type = "bp", effect = "individual")

## 
##  Lagrange Multiplier Test - (Breusch-Pagan)
## 
## data:  Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI
## chisq = 253.22, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: significant effects

Pengaruh Waktu

$H_0$: Tidak ada pengaruh waktu

$H_1$: Ada pengaruh waktu

Daerah kritis: $H_0$ ditolak jika p-value < $\alpha$, dengan nilai $\alpha$ sebesar 5%.

plmtest(fem.two, type = "bp", effect = "time")

## 
##  Lagrange Multiplier Test - time effects (Breusch-Pagan)
## 
## data:  Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI
## chisq = 0.63119, df = 1, p-value = 0.4269
## alternative hypothesis: significant effects

Berdasarkan hasil uji, diketahui bahwa pada model fix effect terdapat efek dua arah. Namun stelah dilakukan pengujian efek individual dan efek waktu, hanya efek indidual yang signifikan. Maka model yang terbentuk adalah fix efffect model dengan efek satu arah, yaitu efek individu (cross section).

Membentuk Model Baru

Dari hasil uji Breush Pagan sebelumnya, diketahui bahwa model fix effect satu arah (efek individu) paling sesuai untuk digunakan, sehingga model barunya yaitu:

fem.idv <- plm(Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI, data = dataCMSIM, model = "within", effect = "individual")
summary(fem.idv)

## Oneway (individual) effect Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + 
##     BMI, data = dataCMSIM, effect = "individual", model = "within")
## 
## Balanced Panel: n = 27, T = 5, N = 135
## 
## Residuals:
##       Min.    1st Qu.     Median    3rd Qu.       Max. 
## -1.3513397 -0.1010544  0.0076297  0.1050107  1.2203626 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## GDP_per_capita 2.0426e-04 4.6236e-05  4.4178 2.432e-05 ***
## Schooling      6.0798e-01 1.5571e-01  3.9045 0.0001671 ***
## BMI            2.0081e+00 1.8810e-01 10.6755 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    32.088
## Residual Sum of Squares: 7.2061
## R-Squared:      0.77543
## Adj. R-Squared: 0.7134
## F-statistic: 120.852 on 3 and 105 DF, p-value: < 2.22e-16

Dari model baru yang terbentuk, yaitu fix effect model dengan efek satu arah yaitu efek individu, terlihat secara sekilas bahwa ketiga variabel bebas memiliki hubungan yang positif terhadap variabel terikatnya.

Uji Asumsi

Model yang terbentuk sebelumnya adalah fix effect model dengan efek individu, sehingga terdapat dua uji asumsi klasik yang harus dipenuhi yaitu uji asumsi homogenitas dan uji non-multikolinearitas.

Uji Asumsi Homogenitas

$H_0$: tidak terdapat masalah heteroskedastisitas

$H_1$: terdapat masalah heteroskedastisitas

Daerah kritis: $H_0$ ditolak jika p-value < $\alpha$, dengan nilai $\alpha$ sebesar 5%.

res <- residuals(fem.idv)
abs_res <- abs(res)
glejser <- plm(abs_res ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI, data = dataCMSIM, model = "within", effect = "individual")
summary(glejser)

## Oneway (individual) effect Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = abs_res ~ GDP_per_capita + Schooling + BMI, data = dataCMSIM, 
##     effect = "individual", model = "within")
## 
## Balanced Panel: n = 27, T = 5, N = 135
## 
## Residuals:
##       Min.    1st Qu.     Median    3rd Qu.       Max. 
## -0.6545507 -0.0484457 -0.0072553  0.0487962  0.5614466 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate  Std. Error t-value Pr(>|t|)
## GDP_per_capita  2.2708e-08  2.2635e-05  0.0010   0.9992
## Schooling      -2.2213e-02  7.6228e-02 -0.2914   0.7713
## BMI            -7.1364e-03  9.2086e-02 -0.0775   0.9384
## 
## Total Sum of Squares:    1.7302
## Residual Sum of Squares: 1.727
## R-Squared:      0.0018823
## Adj. R-Squared: -0.27379
## F-statistic: 0.0660056 on 3 and 105 DF, p-value: 0.97779

Karena semua p-value > 0,05, maka $H_0$ gagal ditolak. Artinya tidak terdapat masalah heteroskedastisitas pada residu model ini. Sehingga asumsi homogenitas pada model terpenuhi.

Uji Asumsi Non-Multikolinearitas

Uji asumsi non-multikolinearitas dapat dilakukan dengan melihat korelasi antar variabel-variabel bebas dalam model. Jika nilai korelasinya tinggi, maka terindikasi adanya masalah multikolinearitas dalam model. Sedangkan jika nilai korelasi rendah, maka terindikasi tidak adanya masalah multikolinearitas. Dalam beberapa sumber, nilai korelasi tinggi jika korelasinya > 0,8 begitupun sebaliknya.

vind <- cbind(dataCMSIM[c('GDP_per_capita', 'Schooling', 'BMI')])
corrplot(cor(vind), method = 'number', order = 'alphabet')

Karena nilai korelasi antara variabel-variabel bebas nilainya termasuk kecil, sehingga dapat dikatakan bahwa tidak ada korelasi yang kuat antara kedua variabel ini. Sehingga tidak terjadi masalah multikolinearitas pada model.

Uji Signifikansi Model

Setelah asumsi pada model regresi telah terpenuhi semua, langkah selanjutnya yaitu menguji apakah terdapat pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas dalam model. Uji signifikansi model dapat dilakukan dengan uji-uji berikut:

Uji Signifikansi Simultan

Uji signifikansi simultan atau sering disebut uji F diperlukan untuk mengetahui adanya pengaruh secara simultan dari semua variabel bebas terhadap variabel tak bebas.

$H_0$: variabel-variabel bebas tidak berpengaruh secara simultan terhadap variabel tak bebas.

$H_1$: variabel-variabel bebas berpengaruh secara simultan terhadap variabel tak bebas.

Daerah kritis: $H_0$ ditolak jika p-value < $\alpha$, dengan nilai $\alpha$ sebesar 5%.

summary(fem.idv)

## Oneway (individual) effect Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + 
##     BMI, data = dataCMSIM, effect = "individual", model = "within")
## 
## Balanced Panel: n = 27, T = 5, N = 135
## 
## Residuals:
##       Min.    1st Qu.     Median    3rd Qu.       Max. 
## -1.3513397 -0.1010544  0.0076297  0.1050107  1.2203626 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## GDP_per_capita 2.0426e-04 4.6236e-05  4.4178 2.432e-05 ***
## Schooling      6.0798e-01 1.5571e-01  3.9045 0.0001671 ***
## BMI            2.0081e+00 1.8810e-01 10.6755 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    32.088
## Residual Sum of Squares: 7.2061
## R-Squared:      0.77543
## Adj. R-Squared: 0.7134
## F-statistic: 120.852 on 3 and 105 DF, p-value: < 2.22e-16

Karena nilai p-value < 2,22e-16 maka $H_0$ ditolak. Artinya, secara simultan, variabel GDP_per_capita, Schooling, dan BMI berpengaruh signifikan terhadap variabel Life_expetancy.

Uji Parsial

Uji parsial atau uji t dilakukan untuk menguji pengaruh dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel tak bebas.

$H_0$: variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel tak bebas.

$H_1$: variabel bebas berpengaruh terhadap variabel tak bebas.

Daerah kritis: $H_0$ ditolak jika p-value < $\alpha$, dengan nilai $\alpha$ sebesar 5%.

summary(fem.idv)

## Oneway (individual) effect Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Schooling + 
##     BMI, data = dataCMSIM, effect = "individual", model = "within")
## 
## Balanced Panel: n = 27, T = 5, N = 135
## 
## Residuals:
##       Min.    1st Qu.     Median    3rd Qu.       Max. 
## -1.3513397 -0.1010544  0.0076297  0.1050107  1.2203626 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## GDP_per_capita 2.0426e-04 4.6236e-05  4.4178 2.432e-05 ***
## Schooling      6.0798e-01 1.5571e-01  3.9045 0.0001671 ***
## BMI            2.0081e+00 1.8810e-01 10.6755 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    32.088
## Residual Sum of Squares: 7.2061
## R-Squared:      0.77543
## Adj. R-Squared: 0.7134
## F-statistic: 120.852 on 3 and 105 DF, p-value: < 2.22e-16

Terlihat (pada bagian coefficients), nilai p-value untuk masing-masing variabel bebas < 0,05 maka $H_0$ ditolak. Artinya, secara parsial variabel GDP_per_capita, Schooling, dan BMI berpengaruh signifikan terhadap variabel Life_expetancy.

Nilai adjusted R-Square sebesar 0,7134 artinya variabel GDP_per_capita, Schooling, dan BMI dapat mempengaruhi variabel Life_expetancy sebesar 71,34%. Sedangkan sisanya dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak masuk ke dalam model.

Model Terbaik dan Interpretasi

Dari analisis yang telah dilakukan, didapatkan persamaan untuk model regresi yang memenuhi semua uji asumsi dan nilai variabel-variabel bebas dalam model berpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat, baik secara simultan dan secara parsial, dengan nilai R-adj yang cukup tinggi. Sehingga model ini dapat dikatakan model terbaik yang terbentuk, dengan persamaan model sebagai berikut:

\[ \hat{Y}= 0,000204{X_1}+0,608{X_2}+2{X_3} \] $\hat{Y}$: Angka harapan hidup (Life_expetancy)

$X_1$: PDB per kapita (GDP_per_capita)

$X_2$: Rata-rata lama sekolah (Schooling)

$X_3$: Indeks massa tubuh (BMI)

Berdasarkan persamaan regresi data panel dengan model fix effect satu arah dengan efek individu di atas, diketahui bahwa PDB per kapita, rata-rata lama sekolah, dan indeks massa tubuh berpengaruh positif terhadap angka harapan hidup di Asia tahun 2011-2015.