Analisis Regresi Linier Berganda pada kematian bayi di Asia pada tahun 2015

Restu Arundya - M0722066

---

Analisis regresi linier berganda adalah metode statistik yang digunakan untuk memahami hubungan antara satu variabel dependen (terikat) dan dua atau lebih variabel independen (bebas). Tujuan dari regresi linier berganda adalah untuk membangun model yang dapat memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai-nilai variabel independen..

Dalam analisis regresi linier berganda, model regresi linier digunakan untuk memahami dan memprediksi hubungan antara satu variabel dependen dengan beberapa variabel independen. Dalam model ini, kita mengestimasi bagaimana perubahan dalam variabel independen mempengaruhi variabel dependen. Persamaan modelnya adalah:

\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 +...+\beta_pX_p + \epsilon\]

Analisis regresi linier berganda melibatkan beberapa asumsi, diantaranya:

1. Asumsi normalitas
2. Asumsi non-multikolinearitas
3. Asumsi non-heteroskedastisitas
4. Asumsi autokorelasi

Dalam analisis regresi linier berganda, dilakukan juga pengujian terhadap asumsi-asumsi klasik tersebut menggunakan berbagai metode seperti uji normalitas residual, uji heteroskedastisitas, uji multikolinearitas, dan uji autokorelasi. Jika asumsi-asumsi diatas tidak terpenuhi, maka diperlukan penggunaan metode regresi lainnya yang lebih sesuai.

---

Library

Pada kesempatan ini, akan dilakukan uji regresi linear berganda pada data Infant_deaths di Asia pada tahun 2015. library yang akan digunakan adalah sebagai berikut.

# Memuat paket yang diperlukan
library(readxl)
library(dplyr)
library(lmtest)
library(car)
library(ggplot2)

---

Load Data

Kemudian, akan diambil 3 variabel independen yaitu:

1. Hepatitis_B : infeksi virus yang menyerang hati dan disebabkan oleh virus hepatitis B (HBV).
2. Measles : penyakit menular yang disebabkan oleh virus campak.
3. Polio : Virus yang menyerang sistem saraf dan dapat menyebabkan kelumpuhan permanen.

Variabel dependen yang akan digunakan adalah Infant_deaths yang merupakan angka kematian bayi di Asia pada tahun 2015

# Membaca data dari file Excel
data <- read_excel("C:/Users/acer/Documents/Tugas/Tugas Kuliah/Semester 4/Sistem Informasi Manajemen (SIM)/CaseMethod2.xlsx")

# Mengambil data di Asia pada tahun 2015
data_filtered <- filter(data, Region == "Asia" & Year == 2015) %>%
  select(Infant_deaths, Hepatitis_B,  Measles ,Polio)

# Menampilkan data hasil filter
data_filtered

## # A tibble: 27 x 4
##    Infant_deaths Hepatitis_B Measles Polio
##            <dbl>       <dbl>   <dbl> <dbl>
##  1          17.4          97      65    97
##  2          29.2          91      65    90
##  3          23.2          78      31    85
##  4           8.3          99      99    99
##  5          34.9          87      69    86
##  6          36.4          99      99    99
##  7          41            89      78    89
##  8          23.3          96      98    98
##  9           9.3          99      95    99
## 10          16.6          99      98    99
## # i 17 more rows

---

Uji Asumsi Klasik

# Membangun model regresi
model <- lm(Infant_deaths~ Hepatitis_B+ Measles +Polio, data = data_filtered)

1. Uji Normalitas Residual

# Grafik QQ Plot untuk normalitas residual
qqnorm(resid(model))
qqline(resid(model))

# Uji Normalitas residual model
shapiro.test(resid(model))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(model)
## W = 0.97642, p-value = 0.7742

• H0 : Residu berdistribusi normal
• H1 : Residu tidak berdistribusi normal

H0 ditolak jika P-value < α (0,05)

• melalui plot normal Q-Q, dapat dilihat bahwa plot menunjukkan pola normal karena titik yang menyebar di sekitar grafik normal dan penyebarannya mengikuti garis diagonal.
• melalui Uji Shapiro-Wilk, diperoleh nilai p-value = 0.7742 > 0.05 maka H0 diterima yang berarti tidak terbukti adanya pelanggaran pada asumsi normalitas atau asumsi residual berdistribusi normal terpenuhi.

2. Uji Non-Heteroskedastisitas

# Grafik Residual Plot untuk non-heteroskedastisitas
plot(model, which = 1)

# Uji non-Heteroskedastisitas
bptest(model)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 2.298, df = 3, p-value = 0.5129

• H0 : data terbebas dari heteroskedastisitas
• H1 : data tidak terbebas dari heteroskedastisitas

H0 ditolak jika P-value < α (0,05)

• melalui plot residu untuk non-heteroskedastisitas, dapat dilihat bahwa titik-titik data tersebar dan tidak membentuk pola tertentu, sehingga tidak terjadi perbedaan variansi residual yang artinya model regresi memenuhi uji asumsi non-heteroskedastisitas.
• melalui Uji Breusch-Pagan, diperoleh p-value = 0.5129 > 0.05 yang berarti H0 diterima atau uji asumsi non-heteroskedastisitas terpenuhi.

3. Uji Non-Multikolinearitas

# Uji Multikolinearitas
vif(model)

## Hepatitis_B     Measles       Polio 
##    8.329040    3.117759    8.641862

vif_values <- vif(model)

# Membuat plot VIF
plot(vif_values, type = "bar", main = "VIF Plot")

• H0 : tidak terdapat multikolinearitas dalam model regresi
• H1 : terdapat multikolinearitas dalam model regresi

H0 ditolak jika VIF variabel < 10

• Diperoleh nilai VIF ketiga variabel independen < 10 sehingga H0 diterima atau tidak terjadi multikolinearitas yang berarti asumsi non-multikolinearitas terpenuhi.

4. Uji Autokorelasi Residual

# Uji autokorelasi residual
durbinWatsonTest(model)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1        0.102455      1.752944   0.454
##  Alternative hypothesis: rho != 0

• H0 : data tidak terdapat autokorelasi
• H1 : data terdapat autokolerasi

Hο ditolak jika P-value < α (0,05)

• Berdasarkan uji autokorelasi diatas, diperoleh p-value = 0.454 > 0.05 maka H0 diterima atau yang berarti bahwa asumsi tidak terjadinya autokorelasi terpenuhi.

---

Model Regresi Linier Berganda

# Ringkasan model 
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = Infant_deaths ~ Hepatitis_B + Measles + Polio, data = data_filtered)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -18.4790  -7.6054  -0.3841   7.9529  19.7693 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 149.006247  26.741505   5.572 1.14e-05 ***
## Hepatitis_B   1.166113   0.596034   1.956  0.06266 .  
## Measles      -0.006155   0.171727  -0.036  0.97172    
## Polio        -2.497084   0.668561  -3.735  0.00108 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 10.11 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6172, Adjusted R-squared:  0.5673 
## F-statistic: 12.36 on 3 and 23 DF,  p-value: 5.08e-05

Melalui output diatas, diperoleh:

• model regresi linear berganda yaitu: \[Y = 1.166113X_1 - 0.006155X_2 - 2.497084X_3 + \epsilon\] Artinya, jika variabel Infant_deaths naik sebanyak 1, maka akan menaikkan Hepatitis_B sebesar 1.166113, menurunkan Measles sebesar 0.006155, dan menurunkan Polio sebesar 2.497084.
• Uji Simultan: nilai p-value = 5.08e-05 < 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan antara variabel independen terhadap variabel dependen secara simultan.
• Uji Parsial: Variabel Polio memiliki p- value secara berturut-turut 0.00108 < 0.05 yang berarti bahwa variabel ini secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Sedangkan variabel Hepatitis_B dan Measles memiliki p-value = 0.06266 dan 0.97172 > 0.05 yang berarti bahwa kedua variabel ini secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen.
• Nilai Koefisien Determinasi (diperoleh dari Adjusted R-Square) memiliki nilai 0.5673 atau 56.73%. Artinya, variabel independen dalam model regresi ini mampu menjelaskan variasi dari variabel dependen sebesar 56.73%. Sedangkan 43.27% lainnya dapat dijelaskan oleh variabel lain yang tidak termasuk dalam model ini.