Uji Kruskal-Wallis : Analisis Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B Pada Anak Usia 1 Tahun di Asia, Afrika, dan Amerika

Anisa Sekar Asri - M0722014

Metode Pengujian Kruskal-Wallis

Uji Kruskal-Wallis adalah salah satu uji inferensi nonparametrik yang berdasarkan pada peringkat (rank). Kruskal dan Wallis mengembangkan uji untuk kasus tiga atau lebih populasi. Selain itu, uji ini identik dengan uji One-Way ANOVA. Perbedaannya terletak pada distribusi dari data yang ingin diuji. Uji Kruskal-Wallis dapat menjadi alternatif dari uji One-Way ANOVA jika terdapat minimal satu kelompok sampel yang ingin diuji memiliki sebaran data yang tidak berdistribusi normal dan dapat digunakan untuk menguji apakah populasi adalah identik.

Fungsi Uji Krusal-Wallis

Uji ini bertujuan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara k kelompok sampel acak (random) yang bersifat independen yang berskala data numerik (interval/rasio) atau ordinal.

Syarat Data

  1. Data yang digunakan terdiri dari k sampel yang independen dan ditarik secara acak dari populasi.
  2. Data yang digunakan berskala ordinal atau numerik (interval/rasio) yang didasarkan pada rank.
  3. Distribusi data yang diuji tidak berdistribusi normal.

Rumus

Rumus Uji Kruskal-Wallis \[H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{j=1}^k \frac{R^2_j}{n_j} - 3(N+1)\]

Pengujian Data

Uji Normalitas (Saphiro-Wilk)

  1. Hipotesis

    \(H_0\) : Data berdistribusi normal

    \(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal

  2. Taraf Signifikansi (\(\alpha\))

  3. Daerah Kritis \(H_0\) ditolak jika \(p-value < \alpha\)

  4. Statistik Uji

    Menggunakan saphiro.test() untuk menguji normalitas pada masing-masing tahun.

  5. Kesimpulan

    Jika hasil p-value < 0,05 maka \(H_0\) ditolak yang berarti data tidak berdistribusi normal, sedangkan apabila hasil p-value \(\geq\) 0,05 maka \(H_0\) tidak ditolak yang berarti data berdistribusi normal.

Uji Kruskal-Wallis

  1. Hipotesis

    \(H_0\) : Tidak terdapat perbedaan antara tiga atau lebih kelompok data

    \(H_1\) : Terdapat perbedaan antara tiga atau lebih kelompok data

  2. Taraf Signifikansi (\(\alpha\))

  3. Daerah Kritis

    \(H_0\) ditolak jika \(H_{hit} > H_{tabel}\) dengan syarat \(n_i \leq 3; k = 3\) atau

    \(H_0\) ditolak jika \(H_{hit} > \chi^2_{k-1} (\alpha)\) dengan syarat \(n_i \neq 5; k = 3\) atau

    \(H_0\) ditolak jika \(p-value < \alpha\)

  4. Statistik Uji

    Menggunakan kruskal.test() untuk mendapatkan nilai p-value dari data yang dimiliki.

  5. Kesimpulan

    Jika hasil p-value < 0,05 maka \(H_0\) ditolak yang berarti terdapat perbedaan antara tiga atau lebih kelompok data, sedangkan apabila hasil p-value \(\geq\) 0,05 maka \(H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa tidak terdapat perbedaan antara tiga atau lebih kelompok data.

Pengaplikasian Pada Sebuah Kasus

Imunisasi berperan penting dalam membangun kekebalan diri dan meningkatkan kesehatan seseorang. Pemberian imunisasi dasar pada anak dapat melindunginya untuk melawan beberapa penyakit, salah satunya hepatitis b. Pemberian imunisasi ini telah dilakukan diberbagai wilayah di dunia. Peneliti hendak membandingkan persentase cakupan pemberian imunisasi hepatitis b pada anak usia 1 tahun di Asia, Afrika, dan Amerika .Oleh sebab itu, untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan yang terjadi, maka dilakukan pengujian menggunakan uji Kruskal-Wallis melalui R-Studio sebagai berikut.

Mengaktifkan library() yang dibutuhkan

library(rmarkdown)
library(knitr)
library(readxl)
library(kableExtra)
library(ggpubr)

Mengimport data yang sudah dimiliki

data_imunisasi <- read_excel("C:/Users/anisa/Documents/001kuliah/Sistem Informasi Manajemen/tbp2/bayi.xlsx")

Menampilkan data yang telah diimport

kable_input = kable(data_imunisasi, format = "html", col.names = c("Asia", "Afrika", "Amerika"),  align = "c")
  data_styling = kable_styling(kable_input, full_width = TRUE)
  scroll_box(data_styling, height = "300px")
Asia Afrika Amerika
97 84 82
91 97 96
78 95 95
99 69 55
87 90 91
98 95 99
99 81 93
97 64 95
99 46 97
96 87 90
89 54 89
99 82 92
89 95 94
99 93 78
99 88 87


Distribusi data numerik tersebut dapat divisualisasikan dalam bentuk boxplot sebagai berikut.

Asia 

boxplot(data_imunisasi$'Asia', outline = TRUE, horizontal = FALSE, col = "palegreen3", pch = "*", main = "Boxplot Data Asia")

Berdasarkan hasil visualisasi boxplot diatas dapat diketahui beberapa informasi, yaitu :
      • nilai maksimum = nilai kuartil atas yang sama = 99
      • nilai median = 97
      • nilai kuartil bawah = 89
      • nilai minimum = 69

Afrika 

boxplot(data_imunisasi$'Afrika', outline = TRUE, horizontal = FALSE, col = "palegreen3", pch = "*", main = "Boxplot Data Afrika")

Berdasarkan hasil visualisasi boxplot diatas dapat diketahui beberapa informasi, yaitu :
      • nilai maksimum = 97
      • nilai kuartil atas yang sama = 95
      • nilai median = 87
      • nilai kuartil bawah = 69
      • nilai minimum = 46

Amerika 

boxplot(data_imunisasi$'Amerika', outline = TRUE, horizontal = FALSE, col = "palegreen3", pch = "*", main = "Boxplot Data Amerika")

Berdasarkan hasil visualisasi boxplot diatas dapat diketahui beberapa informasi, yaitu :
      • nilai maksimum = 99
      • nilai kuartil atas yang sama = 95
      • nilai median = 92
      • nilai kuartil bawah = 87
      • nilai minimum = 55

Pengujian pada data yang sudah diimport

• Uji Normalitas

Mengingat uji Kruskal-Wallis tidak memerlukan jenis data yang normal, maka dilakuan uji normalitas pada masing-masing data persentase pemberian imunisasi.

Asia

Uji normalitas persentase cakupan imunisasi Hepatitis B di Asia

Probability Plot Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B pada Anak Usia 1 Tahun

  ggqqplot(data_imunisasi$'Asia')

Berdasarkan persebaran yang diperoleh dari hasil probability plot di atas, diketahui bahwa terdapat data yang jauh dari garis linear yang berarti bahwa data tersebut tidak normal. Asumsi ini dapat dibuktikan lebih lanjut melalui perhitungan menggunakan shapiro test

shapiro.test(data_imunisasi$'Asia')
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_imunisasi$Asia
## W = 0.76806, p-value = 0.001472

Karena p-value = \(0,001472 < 0,05\) maka data persentase cakupan imunisasi Hepatitis B tersebut tidak berdistribusi normal.


Afrika

Uji normalitas persentase cakupan imunisasi Hepatitis B di Afrika

Probability Plot Data Persentase Cakupan Imunisasi hepatitis b pada Anak Usia 1 Tahun di Afrika

  ggqqplot(data_imunisasi$'Afrika')

Berdasarkan persebaran yang diperoleh dari hasil probability plot di atas, diketahui bahwa terdapat data yang jauh dari garis linear yang berarti bahwa data tersebut tidak normal. Asumsi ini dapat dibuktikan lebih lanjut melalui perhitungan menggunakan shapiro test

shapiro.test(data_imunisasi$'Afrika')
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_imunisasi$Afrika
## W = 0.85037, p-value = 0.01758

Karena p-value = 0.01758 < 0,05 maka data persentase cakupan imunisasi hepatitis B di Afrika tersebut tidak berdistribusi normal.


Amerika

Uji normalitas persentase cakupan imunisasi Hepatitis B di Amerika

Probability Plot Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B pada Anak Usia 1 Tahun di Amerika

  ggqqplot(data_imunisasi$'Amerika')

Berdasarkan persebaran yang diperoleh dari hasil probability plot di atas, diketahui bahwa terdapat data yang jauh dari garis linear yang berarti bahwa data tersebut tidak normal. Asumsi ini dapat dibuktikan lebih lanjut melalui perhitungan menggunakan shapiro test

shapiro.test(data_imunisasi$'Amerika')
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_imunisasi$Amerika
## W = 0.74151, p-value = 0.0007168

Karena p-value = \(0,0007168 < 0,05\) maka data persentase cakupan imunisasi Hepatitis B tersebut di Amerika tidak berdistribusi normal.


• Uji Kruskal-Wallis

Setelah diketahui bahwa data berdistribusi tidak normal selanjutnya menguji data-data tersebut menggunakan uji Kruskal-Wallis.

Uji kruskal-wallis Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B di Asia, Afrika, dan Amerika

kruskal.test(data_imunisasi, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  data_imunisasi
## Kruskal-Wallis chi-squared = 10.712, df = 2, p-value = 0.00472

Karena p-value = \(0,00472 < 0,05\) maka terdapat perbedaan persentase cakupan imunisasi hepatitis b di Asia, Afrika, dan Amerika

Analisis Hasil Uji

Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan, diperoleh bahwa data persentase cakupan imunisasi hepatitis b pada anak usia 1 tahun di Asia, Afrika, dan Amerika tersebut tidak berdistribusi normal. Selain itu, berdasarkan hasil uji Kruskal-Wallis, diperoleh bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada setiap wilayahnya. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan persentase cakupan imunisasi hepatitis b pada anak usia 1 tahun antara wilayah Asia, Afrika, dan Amerika.

Daftar Pustaka

Karmini. (2020). Statistika Non Parametrik. Mulawarman University Press.

K, Yasin. (2023) Daftar Kode Warna HTML CSS Lengkap dan Cara Menggunakannya. Diakses pada 23 Mei 2024

Nugroho, S. (2008). Statistika Nonparametrika (J. Rizal (ed.); 1st ed.). UNIB Press.

NIST. (2011) Probability Plot. Diakkses pada 23 Mei 2024

King, A.P. & Eckersley, R.J. (2019). Wilk Test. Diakses pada 19 Mei 2024

Pratama, Andre. (2020) Index Tutorial Belajar HTML Duniailkom. Diakses pada 20 Mei 2024

Ruqaiyah. (2021). Gambaran Pengetahuan Ibu Tentang Pemberian Imunisasi Dasar Pada Bayi 0-12 Bulan di Puskesmas Jumpandang Baru Makasssar Tahun 2021. Jurnal Kesehatan Delima Pelmonia, 5(1), 8 - 19.

Ulsafitri, Y., & Yani, S. E. (2023). PENTINGNYA IMUNISASI PADA BAYI DAN BALITA DI JORONG KAPALO KOTO SUNGAI PUA KABUPATEN AGAM. ALtafani : Jurnal Abdimas, 01-05.

Zar. (1984). Critical Values of the Kruskal-Wallis H Distribution. Diakses pada 23 Mei 2024