Latar Belakang

Angka harapan hidup merupakan indikator penting dari kesejahteraan suatu negara. Faktor-faktor yang mempengaruhi angka harapan hidup sangat beragam, mulai dari kondisi ekonomi hingga kualitas layanan kesehatan. Dalam analisis ini, dua variabel yang sering dianggap memiliki pengaruh signifikan adalah tingkat kematian bayi dan Produk Domestik Bruto (PDB) per kapita. Tingkat kematian bayi merupakan salah satu indikator paling penting dari kesehatan dasar masyarakat. Negara-negara dengan tingkat kematian bayi yang rendah biasanya menunjukkan infrastruktur kesehatan yang baik, di mana juga akan mempengaruhi harapan hidup secara keseluruhan. Penurunan tingkat kematian bayi sering kali berkorelasi dengan peningkatan angka harapan hidup, karena menunjukkan bahwa populasi memiliki akses ke perawatan yang lebih baik sejak usia dini. Sementara, PDB per kapita yang tinggi umumnya dikaitkan dengan standar hidup yang lebih tinggi, akses yang lebih baik ke layanan kesehatan, pendidikan, dan infrastruktur dasar. PDB per kapita sering digunakan untuk mengukur kesejahteraan material dan kualitas hidup suatu populasi. Negara dengan PDB per kapita yang tinggi cenderung memiliki angka harapan hidup yang lebih tinggi, karena mereka mampu menginvestasikan lebih banyak sumber daya dalam sistem kesehatan dan layanan publik lainnya.

Oleh karena itu, perlu dilakukan analisis statistik yang dapat membantu menganalisis hubungan antara tingkat kematian bayi, PDB per kapita, dan angka harapan hidup. Analisis Regresi merupakan analisis statistik yang dapat digunakan untuk memahami serta menjelaskan hubungan antara dua variabel atau lebih.Dengan demikian, analisis regresi akan digunakan untuk membantu dalam pembuatan model yang dapat membantu menganalisis faktor yang paling berpengaruh dalam angka harapan hidup suatu negara.

Library

Untuk menggunakan beberapa fungsi dan alat yang diperlukan guna analisis data dengan efisien dan efektif, maka kita perlu mempersiapkan beberapa package terlebih dahulu. Berikut beberapa package yang digunakan dalam analisis ini.

library(readxl)
library(dplyr)
library(knitr)
library(psych)
library(DT)
library(prettydoc)
library(lmtest)
library(zoo)
library(car)
library(ggplot2)

Data

Pada analisis ini, diambil data dari negara-negara Asia dan pada tahun 2015 dengan mencakup variabel respon berupa rata-rata harapan hidup (Life_Expectancy) dan tiga variabel prediktor yaitu.
1. GDP_per_capita: Produk Domestik Bruto (PDB) per kapita dalam USD saat ini
2. Infant_deaths : Kematian bayi per 1000 penduduk

#Memuat data
data <- read_excel("D:/SIM_CM.xlsx")

#Memfilter data berdasarkan Negara Asia dan Tahun 2015
data_filter <- data %>%
  filter(Year == 2015, Region == 'Asia') %>%
  select(Country, Life_expectancy, GDP_per_capita, Infant_deaths)

#Menampilkan data
datatable(data_filter,
          option = list(pageLength=10),
          rownames=FALSE,
          colnames=c("Negara", "Angka Harapan Hidup", "PDB per Kapita", "Kematian Bayi"),
          class='display')

Eksplorasi Data

Eksplorasi data dalam penelitian ini dimulai dengan scatterplot untuk menentukan potensi model tanlinear. Scatterplot dilakukan dengan memvisualisasikan hubungan antara variabel respon dan prediktor. Berikut merupakan scatterplot untuk setiap variabel prediktor terhadap variabel respon.
1. Scatterplot Rata-rata harapan hidup dan PDB per kapita

ggplot(data_filter, aes(x = GDP_per_capita, y = Life_expectancy)) +
  geom_point() +
  labs(x = "PDB per kapita", y = "Rata-Rata Harapan Hidup") +
  ggtitle("Scatter Plot Rata-Rata Harapan Hidup vs PDB per kapita")

Pada scatterplot tersebut terlihat bahwa terdapat pola linear positif yang di mana pola naik dari kiri bawah ke kanan atas. Maka, menunjukkan bahwa ada hubungan positif antara PDB per kapita dan rata-rata harapan hidup yang berarti ketika PDB per kapita meningkat, rata-rata harapan hidup juga cenderung meningkat. Selain itu, titik-titik lebih banyak berada di sisi kiri grafik, hal ini menunjukkan bahwa pada PDB per kapita yang rendah, variasi dalam harapan hidup cukup besar, tetapi ada kecenderungan meningkat ketika PDB per kapita meningkat.

Scatterplot Rata-rata harapan hidup dan Kematian bayi

ggplot(data_filter, aes(x = Infant_deaths, y = Life_expectancy)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Kematian Bayi", y = "Rata-Rata Harapan Hidup") +
  ggtitle("Scatter Rata-Rata Harapan hidup vs Kematian Bayi")

Pada scatterplot tersebut terlihat bahwa terdapat pola linear negatif yang di mana pola turun dari kiri atas ke kanan bawah. Maka, menunjukkan bahwa ada hubungan negatif antara angka kematian bayi dan rata-rata harapan hidup yang berarti ketika angka kematian bayi meningkat, rata-rata harapan hidup cenderung menurun. Selain itu, hubungan antara angka kematian bayi dan rata-rata harapan hidup tampak cukup kuat, karena sebagian besar titik mengikuti pola garis lurus dengan kemiringan negatif yang jelas.

Scatterplot PDB per Kapita dan Kematian Bayi

ggplot(data_filter, aes(x = GDP_per_capita, y = Infant_deaths)) +
  geom_point() +
  labs(x = "PDB per Kapita", y = "Kematian Bayi") +
  ggtitle("Scatter PDB per Kapita vs Kematian Bayi")

Model Regresi

#Membuat Model Regresi
mkt <- lm(Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Infant_deaths, data=data_filter)
mkt

## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Infant_deaths, 
##     data = data_filter)
## 
## Coefficients:
##    (Intercept)  GDP_per_capita   Infant_deaths  
##     75.6058874       0.0001443      -0.2062779

Berikut model regresi berganda yang telah didapatkan dari ouput R tersebut.
\[\hat{Y} = 75,6058874+0,001443X_1-0,2062779X_2\]
Adapun interpretasinya sebagai berikut.
a. Nilai konstanta bernilai positif, yaitu 75,6058874; artinya apabila variabel PDB per kapita dan kematian bayi sama dengan nol, maka variabel rata-rata harapan hidup mengalami peningkatan.
b. Nilai koefisien variabel PDB per kapita bernilai 0,001443, artinya bertambahnya satu satuan PDB per kapita, maka rata-rata harapan hidup akan meningkat sebesar 0,001443 satuan.
c. Nilai koefisien variabel kematian bayi bernilai -0,2062779, artinya bertambahnya satu satuan PDB per kapita, maka rata-rata harapan hidup akan menurun sebesar 0,2062779 satuan.

Uji Signifikansi

Uji Signifikansi Simultan/Uji-F

Uji Hipotesis
\(H_0\) : \(\beta_0=\beta_1=\beta_2=0\) (Model tidak layak digunakan)
\(H_1\) : \(\beta_j\neq0\) untuk setidaknya satu j (Model layak digunakan)
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Penolakan
\(H_0\) ditolak jika \(p_{value}<\alpha=0,05\)
Statistik Uji

summary(mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Infant_deaths, 
##     data = data_filter)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.6407 -1.3188 -0.2127  1.3238  3.6082 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     7.561e+01  9.743e-01  77.602  < 2e-16 ***
## GDP_per_capita  1.443e-04  3.695e-05   3.904 0.000671 ***
## Infant_deaths  -2.063e-01  3.049e-02  -6.765 5.36e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.992 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8439, Adjusted R-squared:  0.8309 
## F-statistic: 64.88 on 2 and 24 DF,  p-value: 2.091e-10

Berdasarkan output, \(p_{value}=2.091e-10\).

Kesimpulan
Karena \(p_{value}=2.091e-10<0,05\), maka \(H_0\) ditolak yang berarti model layak digunakan.

Uji Parsial/Uji-t

Uji Hipotesis
\(H_0\) : \(\beta_0=\beta_1=...=\beta_j=0\) (Variabel prediktor ke-\(_i\)) tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon)
\(H_1\) : \(\beta_j\neq0\) untuk setidaknya satu j (Setidaknya terdapat variabel prediktor ke-i tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon)
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Penolakan
\(H_0\) ditolak jika \(p_{value}<\alpha\)
Statistik Uji

summary(mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ GDP_per_capita + Infant_deaths, 
##     data = data_filter)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.6407 -1.3188 -0.2127  1.3238  3.6082 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     7.561e+01  9.743e-01  77.602  < 2e-16 ***
## GDP_per_capita  1.443e-04  3.695e-05   3.904 0.000671 ***
## Infant_deaths  -2.063e-01  3.049e-02  -6.765 5.36e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.992 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8439, Adjusted R-squared:  0.8309 
## F-statistic: 64.88 on 2 and 24 DF,  p-value: 2.091e-10

Kesimpulan

Untuk konstanta, karena \(p_{value}<2e-16<\alpha\), maka berarti \(H_0\) ditolak yang berarti konstanta berpengaruh signifikan terdahadap variabel rata-rata harapan hidup.
Untuk variabel PDB per kapita, didapatkan \(p_{value}=0.000671<\alpha\), maka berarti \(H_0\) ditolak yang artinya variabel PDB per kapita berpengaruh signifikan terhadap variable dependen rata-rata harapan hidup.
Untuk variabel kematian bayi, didapatkan \(p_{value}=5.36e-07<\alpha\), maka berarti \(H_0\) ditolak yang artinya variabel kematian bayi berpengaruh signifikan terhadap variable rata-rata harapan hidup.

Uji Asumsi

Normalitas

Uji Hipotesis
\(H_0\) : Data residual berdistribusi normal
\(H_1\) : Data residual tidak berdistribusi normal
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Penolakan
\(H_0\) ditolak jika \(p_{value}<\alpha\)
Statistik Uji

shapiro.test(mkt$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mkt$residuals
## W = 0.97178, p-value = 0.6493

Kesimpulan
Karena \(p_{value}=0,6493>0,05\), maka \(H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa data residual berdistribusi normal.

Non-Autokorelasi

Hipotesis
\(H_0\) : Tidak terdapat autokorelasi
\(H_1\) : Terdapat autokorelasi
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Penolakan
\(H_0\) ditolak jika \(p_{value}<\alpha\)
Statistik Uji

dwtest(mkt)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mkt
## DW = 2.1031, p-value = 0.5986
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Kesimpulan
Karena \(p_{value}=0,5986>0,05\), maka \(H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa tidak terdapat autokorelasi.

Non-Multikolinearitas

Hipotesis
\(H_0\): Tidak terjadi gejala multikolinearitas
\(H_1\): Terjadi gejala multikolinearitas
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Kritis
\(H_0\) ditolak jika nilai VIF < 10
Statistik Uji

vif(mkt)

## GDP_per_capita  Infant_deaths 
##       1.438753       1.438753

Kesimpulan
Karena semua variabel PDB per kapita dan kematian bayi memiliki nilai VIF < 10, yaitu sama sama 1,438753 < 10, maka dapat disimpulkan bahwa H0 tidak ditolak. Artinya, tidak terjadi gejala multikolinearitas antarvariabel.

Homokedastisitas

Hipotesis
\(H_0\): Variansi sisaan bersifat homogen
\(H_1\): Variansi sisaan bersifat tidak homogen
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Kritis
\(H_0\) ditolak jika nilai \(p_{value}<\alpha=0,05\)
Statistik Uji

bptest(mkt)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mkt
## BP = 1.2065, df = 2, p-value = 0.547

Kesimpulan
Karena \(p_{value}=0,547>0,05\), maka \(H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa data variansi sisaan bersifat homogen.

Deteksi Pencilan

Suatu data dikatakan pencilan jika \(\vert (DFFITS)_i \vert > 2\sqrt{\frac{p}{n}}\), dengan \(p=k+1\) dan k adalah banyaknya variabel independen. Maka diperoleh \(p=2+1=3\) sehingga dapat digunakanlah nilai pembanding sebagai berikut.

nilai.pembanding.dffits = 2*(sqrt(3/27))
nilai.pembanding.dffits

## [1] 0.6666667

Berikut output nilai \((DFFITS)_i\) pada model regresi MKT melalui software R-Studio.

dffits(mkt)

##            1            2            3            4            5            6 
##  0.373414496 -0.024347329 -0.053941126  0.135583622 -0.004933322 -0.192650810 
##            7            8            9           10           11           12 
## -0.250287462  0.071314657  0.260156989 -0.505773298  0.402491210  1.700199621 
##           13           14           15           16           17           18 
## -0.363709338  1.134560262  0.130972780 -0.125608605 -0.415102222 -0.766080662 
##           19           20           21           22           23           24 
##  0.251044798 -0.204318502 -0.478126509 -0.176077708  0.005240336 -0.125854239 
##           25           26           27 
## -0.066566351  0.329359029 -0.019095326

Berdasarkan output di atas, dapat disimpulkan bahwa terdapat pencilan pada observasi data ke-12, 14, 15, dan 18.

Kesimpulan

Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.
1. Berdasarkan data yang dianalisis, diperoleh model regresi sebagai berikut. \[\hat{Y} = 75,6058874+0,001443X_1-0,2062779X_2\] Model regresi tersebut menghasilkan R-Squared (adjusted) sebesar 0,8309 yang berarti sebesar 83,09% dari rata-rata harapan hidup dapat dijelaskan oleh PDB per kapita dan kematian bayi. Sementara, sisanya sebesar 16,09% tidak bisa dijelaskan oleh model regresi.
2. Berdasarkan uji-F dan uji-t, diperoleh hasil bahwa semua variabel prediktor, yaitu PDB per kapita dan kematian bayi berpengaruh signifikan terhadap rata-rata harapan hidup.
3. Berdasarkan analisis-analisis yang telah dilakukan, maka didapatkan hasil sebagai berikut.

Uji Asumsi	Keterangan
Uji Normalitas Residu	Memenuhi
Uji Non-Multikolinearitas	Memenuhi
Uji Non-Autokorelasi	Memenuhi
Uji Homoskedastisitas	Memenuhi

Berdasarkan nilai pembanding \((DFFITS)_i\), dapat ditemukan 4 pencilan, yaitu pada observasi data ke-12, 14, 15, dan 18.

Analisis Regresi Linier Berganda pada Faktor PDB per Kapita dan Kematian Bayi terhadap Rata-Rata Harapan Hidup di Asia Tahun 2015

Novita Eka Permatasari (M0722060)