Uji Kruskal Wallis: Analisis Perbedaan Cakupan Imunisasi Hepatitis B Tahun 2000-2015 di Filipina, Vietnam, dan Sri Lanka

METODE KRUSKAL WALLIS

Pengertian

Uji Kruskal-Wallis adalah salah satu uji inferensi nonparametrik yang berdasarkan pada peringkat (rank). Kruskal dan Wallis mengembangkan uji untuk kasus tiga atau lebih populasi. Selain itu, uji ini identik dengan uji One-Way ANOVA. Perbedaannya terletak pada distribusi dari data yang ingin diuji. Uji Kruskal-Wallis dapat menjadi alternatif dari uji One-Way ANOVA jika terdapat minimal satu kelompok sampel yang ingin diuji memiliki sebaran data yang tidak berdistribusi normal dan dapat digunakan untuk menguji apakah populasi adalah identik.

Fungsi

Uji ini bertujuan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara k kelompok sampel acak (random) yang bersifat independen yang berskala data numerik (interval/rasio) atau ordinal.

Syarat Data

  1. Data yang digunakan terdiri dari k sampel yang independen dan ditarik secara acak dari populasi.
  2. Data yang digunakan berskala ordinal atau numerik (interval/rasio) yang didasarkan pada rank.
  3. Distribusi data yang diuji tidak berdistribusi normal.

Rumus

Rumus Uji Kruskal-Wallis \[H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{j=1}^k \frac{R^2_j}{n_j} - 3(N+1)\]

Keterangan :

H: nilai Kruskal-Wallis dari hasil perhitungan

\(R_j\): jumlah rank dari kelompok/kategori ke-j

\(n_j\): banyaknya kasus dalam sampel pada kelompok/kategori ke-j

k: banyaknya kelompok/kategori

N: jumlah seluruh observasi( N = \(n_1 + n_2 + ... + n_k\) )

Daerah Penolakan pada Uji Kruskal-Wallis

\(H_0\) ditolak jika \(H_{hit} > H_{tabel}\) dengan syarat \(n_i \leq 3; k = 3\) atau

\(H_0\) ditolak jika \(H_{hit} > \chi^2_{k-1} (\alpha)\) dengan syarat \(n_i \neq 5; k = 3\) atau

\(H_0\) ditolak jika \(p-value < \alpha\)

Sumber Tabel

Tabel Kruskal-Wallis

Tabel Chi-Square

DESKRIPSI DATA

Imunisasi merupakan salah satu intervensi kesehatan masyarakat yang paling efektif dalam mencegah penyakit menular, termasuk Hepatitis B. Hepatitis B adalah infeksi virus yang menyerang hati dan dapat menyebabkan penyakit akut serta kronis, yang pada akhirnya dapat berujung pada sirosis hati atau kanker hati. Pemberian vaksin Hepatitis B secara rutin pada bayi baru lahir atau anak berusia 1 tahun merupakan strategi utama untuk mengurangi beban penyakit ini secara global.

Tiga negara di Asia, yaitu Filipina, Vietnam, dan Sri Lanka, telah menerapkan program imunisasi Hepatitis B dalam upaya untuk menekan angka kejadian penyakit tersebut. Meskipun ketiga negara ini berada di kawasan yang sama, tidak menutup kemungkinan adanya perbedaan dalam cakupan imunisasi Hepatitis B dari tahun 2000 hingga 2015. Hal tersebut dikarenakan adanya faktor-faktor seperti kebijakan kesehatan, infrastruktur medis, kesadaran masyarakat, dan dukungan internasional yang di setiap negara pasti berbeda-beda. Salah satu metode statistik yang cocok untuk menganalisis perbedaan adalah uji Kruskal-Wallis, sebuah uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan median dari tiga atau lebih kelompok yang tidak berdistribusi normal.

Analisis perbedaan cakupan imunisasi antar negara sangat penting untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan program imunisasi. Oleh karena itu, untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan cakupan imunisasi Hepatitis B di ketiga negara tersebut, dilakukan pengujian menggunakan Uji Kruskal-Wallis melalui R-Studio.

Library

Aktifkan library yang akan digunakan dalam analisis data menggunakan R.

library(rmarkdown)
library(knitr)
library(readxl)
library(dplyr)
library(kableExtra)
library(ggpubr)

Input dan Filter Data

Data yang digunakan merupakan data persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di Negara Filipina, Vietnam, dan Sri Lanka.

Country : 3 Negara, yaitu Filipinia, Vietnam, dan Sri Lanka

Region : Asia

Year : 2000-2015

Hepatitis_B : Persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun

# Mengimpor file excel 
data = read_excel("D:/AAAAULAAAA/SEMESTER 4/SIM/CM 2/dataset_CM.xlsx")

# Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Filipina

Data_Filipina = data %>%
  filter(Region == "Asia") %>%
  filter(Country == "Philippines") %>%
  select(Year, Hepatitis_B) %>%
  arrange(Year)%>%
  rename(Filipina = Hepatitis_B)

# Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Vietnam

Data_Vietnam = data %>%
  filter(Region == "Asia") %>%
  filter(Country == "Vietnam") %>%
  select(Year, Hepatitis_B) %>%
  arrange(Year)%>%
  rename(Vietnam = Hepatitis_B)

# Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Sri Lanka

Data_Sri_Lanka = data %>%
  filter(Region == "Asia") %>%
  filter(Country == "Sri Lanka") %>%
  select(Year, Hepatitis_B) %>%
  arrange(Year) %>%
  rename(Sri_Lanka = Hepatitis_B)


# Menggabungkan kolom Hepatitis_B dari ketiga dataset
Tabel_data = cbind(Data_Filipina$Filipina, Data_Vietnam$Vietnam, Data_Sri_Lanka$Sri_Lanka)

# Mengubah nama kolom dari tabel hasil cbind()
colnames(Tabel_data) = c("Filipina", "Vietnam", "Sri Lanka")

# Mengubah Tabel_data menjadi data frame
Tabel_data = as.data.frame(Tabel_data)

# Menampilkan Tabel
knitr::kable(Tabel_data, format = "html", col.names = c("Filipina", "Vietnam", "Sri Lanka"), align = "c")%>%
  kable_styling (full_width = TRUE)%>%
  scroll_box(width="100%", height="300px")
Filipina Vietnam Sri Lanka
46 85 86
45 87 86
42 89 86
52 78 86
48 94 62
49 94 99
77 93 98
87 67 98
88 87 98
85 94 97
77 88 99
87 95 99
88 97 99
89 59 99
67 95 99
75 97 99

ANALISIS DATA

Analisis data dilakukan menggunakan Uji Kruskal Wallis yang bertujuan untuk melihat apakah terdapat perbedaan persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di Negara Filipina, Vietnam, dan Sri Lanka.

Uji Normalitas (Shapiro-Wilk)

Uji Kruskal-Wallis dapat digunakan apabila minimal terdapat satu variabel data yang tidak memenuhi Uji Normalitas. Oleh karena itu, sebelum melakukan Uji Kruskal-Wallis perlu dilakukan Uji Normalitas terebih dahulu. Karena data yang akan dianalisis berjumlah 16, maka Uji Normalitas yang digunakan adalah Shapiro Wilk.

A. Uji Normalitas Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Negara Filipina
Probability Plot Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Filipina 
  ggqqplot(Tabel_data$Filipina)

Berdasarkan persebaran yang diperoleh dari hasil probability plot di atas, pada bagian tengah plot terlihat bahwa titik-titik data cukup dekat dengan garis linear (garis referensi) yang berarti kuantil tengah dari data mengikuti distribusi normal. Namun, pada bagian ujung kiri dan kanan plot terlihat bahwa terdapat titik-titik data yang berada di luar pita bayangan yang berarti data di ekor distribusi mungkin tidak mengikuti distribusi normal dengan baik. Hal ini menandakan bahwa data memiliki outlier atau tidak sepenuhnya normal.

Asumsi ini dapat dibuktikan lebih lanjut melalui perhitungan menggunakan Uji Normalitas Shapiro-Wilk dengan R-Studio.

  1. Hipotesis

    \(H_0\) : Data berdistribusi normal

    \(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal

  2. Taraf Signifikansi

    \(\alpha = 0,05\)

  3. Daerah Kritis \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

  4. Statistik Uji

    shapiro.test(Tabel_data$Filipina)
    ## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Tabel_data$Filipina
## W = 0.83208, p-value = 0.007506

  5. Kesimpulan

    Karena \(p-value = 0,007506 < 0,05\) maka \(H_0\) ditolak yang berarti data persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di Negara Filipina tidak berdistribusi normal.

B. Uji Normalitas Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Negara Vietnam
Probability Plot Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Vietnam 
  ggqqplot(Tabel_data$Vietnam)

Berdasarkan persebaran yang diperoleh dari hasil probability plot di atas, pada bagian tengah plot terlihat bahwa titik-titik data cukup dekat dengan garis linear (garis referensi) yang berarti kuantil tengah dari data mengikuti distribusi normal. Namun, pada bagian ujung kiri plot terdapat tiga titik data dan pada ujung kanan plot terdapat satu titik data yang berada di luar pita bayangan. Artinya, data di ekor distribusi mungkin tidak mengikuti distribusi normal dengan baik. Hal ini menandakan bahwa data memiliki outlier atau tidak sepenuhnya normal.

Asumsi ini dapat dibuktikan lebih lanjut melalui perhitungan menggunakan Uji Normalitas Shapiro-Wilk dengan R-Studio.

  1. Hipotesis

    \(H_0\) : Data berdistribusi normal

    \(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal

  2. Taraf Signifikansi

    \(\alpha = 0,05\)

  3. Daerah Kritis \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

  4. Statistik Uji

    shapiro.test(Tabel_data$Vietnam)
    ## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Tabel_data$Vietnam
## W = 0.78761, p-value = 0.001874

  5. Kesimpulan

    Karena \(p-value = 0,001874 < 0,05\) maka \(H_0\) ditolak yang berarti data persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di Negara Vietnam tidak berdistribusi normal.


C. Uji Normalitas Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Negara Sri Lanka

Probability Plot Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Sri Lanka 
  ggqqplot(Tabel_data$`Sri Lanka`)

Berdasarkan persebaran yang diperoleh dari hasil probability plot di atas, pada bagian tengah plot terlihat bahwa terdapat titik-titik data yang jauh dari garis linear (garis referensi) dan berada di luar pita bayangan yang berarti bahwa kuantil tengah dari data tidak mengikuti distribusi normal. Selain itu, pada bagian ujung kiri dan kanan plot juga terdapat titik-titik data yang berada di luar pita bayangan. Artinya, data di ekor distribusi juga tidak mengikuti distribusi normal dengan baik. Hal ini menandakan bahwa data memiliki outlier atau tidak normal.

Asumsi ini dapat dibuktikan lebih lanjut melalui perhitungan menggunakan Uji Normalitas Shapiro-Wilk dengan R-Studio.

  1. Hipotesis

    \(H_0\) : Data berdistribusi normal

    \(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal

  2. Taraf Signifikansi

    \(\alpha = 0,05\)

  3. Daerah Kritis \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

  4. Statistik Uji

    shapiro.test(Tabel_data$`Sri Lanka`)
    ## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Tabel_data$`Sri Lanka`
## W = 0.63756, p-value = 3.744e-05

  5. Kesimpulan

    Karena \(p-value = 3,744e^{-05} < 0,05\) maka \(H_0\) ditolak yang berarti data persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di Negara Sri Lanka tidak berdistribusi normal.

Uji Kruskal Wallis

Setelah diketahui bahwa data tidak berdistribusi normal, selanjutnya menguji data-data tersebut menggunakan uji Kruskal-Wallis dengan R-Studio.


Uji Kruskal-Wallis Data Persentase Cakupan Imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada Anak Usia 1 Tahun pada Tahun 2000-2015 di Negara Filipina, Vietnam, dan Sri Lanka

  1. Hipotesis

    \(H_0\) : Tidak terdapat perbedaan persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di ketiga negara

    \(H_1\) : Terdapat perbedaan persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di ketiga negara

  2. Taraf Signifikansi

    \(\alpha = 0,05\)

  3. Daerah Kritis

    \(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\)

  4. Statistik Uji

    kruskal.test(Tabel_data, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
    ## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  Tabel_data
## Kruskal-Wallis chi-squared = 19.487, df = 2, p-value = 5.867e-05

  5. Kesimpulan

    Karena \(p-value = 5,867e^{-05}\) < 0,05 maka \(H_0\) ditolak yang berarti bahwa terdapat perbedaan persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di ketiga negara.

INTERPRETASI

Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan menggunakan RStudio, diperoleh bahwa data persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015 di Negara Filipina, Vietnam, dan Sri Lanka tidak berdistribusi normal. Karena data tidak normal, maka cocok untuk Metode Statistika Nonparametrik yaitu Uji Kruskal-Wallis. Berdasarkan hasil Uji Kruskal-Wallis, diperoleh bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam persentase cakupan imunisasi antara ketiga negara selama periode waktu tersebut. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa di Negara Filipina, Vietnam, dan Sri Lanka terdapat perbedaan persentase cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun pada tahun 2000-2015.

Dengan ditemukannya perbedaan yang signifikan mengenai cakupan imunisasi Hepatitis B di ketiga negara, penting bagi pembuat kebijakan kesehatan untuk memahami dan mengatasi faktor-faktor yang mempengaruhi cakupan imunisasi di masing-masing negara. Analisis lebih lanjut mungkin diperlukan untuk mengidentifikasi pasangan negara mana yang memiliki perbedaan signifikan.