Analisis regresi linier merupakah suatu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel, yaitu variabel respon (variabel dependen) dan variabel prediktor (variabel independen). Apabila ingin mengetahui pengaruh linier dari variabel prediktor (X) yang jumlahnya lebih dari satu, dapat menggunakan regresi linier berganda. Berikut persamaan regresi linier berganda.

\[ {Y} = {\beta}_0 + {\beta}_1 X_1 + {\beta}_2 X_2 + ....+{\beta}_n X_n+\varepsilon \]

Uji asumsi klasik yang harus dipenuhi dalam regresi linier berganda.

  1. Uji normalitas residual
  2. Uji homoskedastisitas
  3. Uji non-multikolinieritas
  4. Uji non-autokorelasi

Contoh penerapan analisis regresi linier berganda pada angka harapan hidup di Asia tahun 2011.

A.Deskripsi data

Angka harapan hidup merupakan perkiraan rata-rata usia seseorang yang diharapkan untuk terus hidup. Pada analisis ini, ingin diketahui bagaimana pengaruh angka kematian pada orang dewasa, indeks massa tubuh pada orang dewasa, dan produk domestik bruto terhadap angka harapan hidup di Asia pada tahun 2011.

#Loading data
Data <- read_excel("C:/Users/lenovo/OneDrive/Documents/SMT4/SIM/dataset.xlsx")

B.Memilih Variabel

Setelah menyiapkan data, perlu menentukan variabel yang akan digunakan sesuai analisis yang ingin dilakukan.

#Filtering data
Data1 <- Data %>% 
filter(Year == 2015  & Region == "Asia" )%>%   
select(Country, Adult_mortality, BMI, GDP_per_capita, Life_expectancy)
datatable(Data1, options=list(searching=FALSE, pageLength=10, sort=FALSE))

Keterangan variabel:
Country: Negara.
Life_expectancy: Angka harapan hidup dari kedua jenis kelamin.
Adult_mortality: Kematian orang dewasa per 1000 populasi.
BMI: Ukuran status gizi pada orang dewasa (Indeks Massa Tubuh).
GDP_per_capita: Produk domestik bruto (USD).

*Variabel Country tidak dimasukkan ke model regresi. 

C. Model Regresi

#Model Regresi
model <- lm(Life_expectancy~Adult_mortality+BMI+GDP_per_capita, data=Data1)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ Adult_mortality + BMI + GDP_per_capita, 
##     data = Data1)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.8920 -1.3374 -0.7722  1.9479  4.3971 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)      8.320e+01  6.172e+00  13.480 2.10e-12 ***
## Adult_mortality -6.770e-02  1.182e-02  -5.729 7.79e-06 ***
## BMI             -8.402e-02  2.428e-01  -0.346   0.7325    
## GDP_per_capita   1.077e-04  4.628e-05   2.326   0.0292 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.224 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8136, Adjusted R-squared:  0.7892 
## F-statistic: 33.45 on 3 and 23 DF,  p-value: 1.469e-08

D. Uji Signifikansi

Uji F

  • Hipotesis
    H0: Variabel Adult_mortality, BMI, dan GDP_per_capita tidak berpengaruh terhadap Life_expectancy secara simultan.
    H1: Variabel Adult_mortality, BMI, dan GDP_per_capita berpengaruh terhadap Life_expectancy secara simultan.

  • Taraf signifikansi
    α = 5%

  • Daerah Kritis
    H0 ditolak jika F-hitung > F(α,k-1,n-k) =F(0.05, 3, 23) = 2.96

  • Statistik Uji
    F-hitung= 33.45

  • Kesimpulan
    Karena F-hitung = 33.45 > 2.96 maka H0 ditolak yang artinya variabel Adult_mortality, BMI, dan GDP_per_capita secara simultan berpengaruh terhadap variabel respon/dependen.

Uji t

  • Hipotesis
    H0: Variabel Adult_mortality atau BMI atau GDP_per_capita tidak berpengaruh terhadap Life_expectancy secara parsial.
    H1: Variabel Adult_mortality atau BMI atau GDP_per_capita berpengaruh terhadap Life_expectancy secara parsial.

  • Taraf signifikansi
    α = 5%

  • Daerah Kritis
    H0 ditolak jika |t-hitung| > t(α/2,n-k) = t(0.025, 23) = 2.052

  • Statistik Uji
    |t-hitung| Adult_mortality = 5.729
    |t-hitung| BMI = 0.346
    |t-hitung| GDP_per_capita = 2.326

  • Kesimpulan
    Karena |t-hitung| dari variabel Adult_mortality dan GDP_per_capita > 2.052 maka H0 ditolak yang artinya berpengaruh terhadap Life_expectancy.  
    |t-hitung| dari variabel BMI < 2.052 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak berpengaruh terhadap Life_expectancy.

E. Uji Asumsi Klasik

1. Uji normalitas residual

  • Hipotesis
    H0: Residual model regresi linier berganda berdistribusi normal.
    H1: Residual model regresi linier berganda tidak berdistribusi normal. 
  • Taraf signifikansi
    α = 5%  
  • Daerah Kritis
    H0 ditolak jika p-value < α = 0.05
  • Statistik Uji
#Uji normalitas residual
residu<-resid(model)
shapiro.test(residu)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residu
## W = 0.96142, p-value = 0.3979
  • Kesimpulan
    Karena P-value = 0.3979 > α = 0.05 maka H0 tidak ditolak yang artinya residual model regresi linier berganda berdistribusi normal.

2. Uji homoskedastisitas

  • Hipotesis
    H0: Tidak terdapat perbedaan variansi residual (homogen)
    H1: Terdapat perbedaan variansi residual (tidak homogen)
  • Taraf signifikansi
    α = 5%
  • Daerah Kritis
    H0 ditolak jika p-value < α = 0.05
  • Statistik Uji
#Ujihomogenitas
bptest(model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 1.2417, df = 3, p-value = 0.743
  • Kesimpulan
    Karena P-value = 0.743 > α = 0.05 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat perbedaan variansi residual (homogen).

3. Uji non-multikolinieritas

  • Hipotesis
    H0: Tidak terdapat multikolinieritas.
    H1: Terdapat multikolinieritas.
  • H0 ditolak jika VIF > 10
  • Statistik Uji
#uji multikolinieritas
vif(model)
## Adult_mortality             BMI  GDP_per_capita 
##        1.797456        1.012376        1.811095
  • Kesimpulan
    VIF dari ketiga variabel < 10 maka tidak terdapat multikolinieritas.

4. Uji non-autokorelasi

  • Hipotesis
    H0: Tidak terdapat autokorelasi.
    H1: Terdapat autokorelasi.
  • Daerah Kritis
    H0 ditolak jika dW < dL atau dW> (4-dL) yang artinya terdapat autokorelasi
    H0 tidak ditolak jika dU < dW < 4-dU
    Tidak dapat disimpulkan jika dL < dW < dU atau 4-dL < dW < 4-dU.
    Berdasarkan tabel Durbin Watson, diperoleh dL = 1.1624 dan dU = 1.6510
  • Kesimpulan
    Karena dU = 1.6510 < dW = 1.91939 < (4-dU) = 2.349 maka h0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat autokorelasi.

F. Interpretasi Model Regresi

\[ {Y} = 83.20 -0.0677 X_1 -0.08402 X_2 + 0.0001077 X_3+\varepsilon \]

  • Apabila variabel Adult_mortality, BMI, dan GDP_per_capita bernilai 0, maka Life_expectancy secara rata-rata adalah 83.20.
  • Apabila koefisien Adult_mortality mengalami kenaikan 1 kematian (per 1000 populasi), Life_expectancy akan turun sebesar 0.0677 tahun. Artinya, semakin kecil angka kematian pada orang dewasa, maka angka harapan hidup semakin besar.
  • Apabila koefisien BMI mengalami kenaikan 1 indeks, Life_expectancy akan turun sebesar 0.08402 tahun. Artinya, semakin kecil indeks massa tubuh pada orang dewasa, maka angka harapan hidup semakin besar.
  • Apabila koefisien GDP_per_capita mengalami kenaikan 1 USD, Life_expectancy akan naik sebesar 0.0001077 tahun. Artinya, semakin besar produk domestik bruto, maka angka harapan hidup semakin besar.
  • Koefisien determinasi dapat dilihat dari Adjusted R-squared: 0.7892. Artinya, variabel prediktor dalam model regresi ini memiliki pengaruh terhadap variabel respon sebesar 78.92%, sedangkan sisanya 21.08% berasal dari variabel lain di luar model.