Analisis Regresi Linear Berganda Pengaruh Cakupan Imunisasi Hepatitis B dan Cakupan Imunisasi Campak terhadap Angka Kematian Balita di Benua Asia pada Tahun 2012

Della Novita Sari (M0722030)

I. Pendahuluan

Menjaga kesehatan anak-anak adalah kunci untuk masa depan bangsa yang berkualitas. Imunisasi merupakan salah satu upaya penting untuk mencapai tujuan ini. Imunisasi dapat membantu melindungi anak-anak dari berbagai penyakit menular yang berbahaya, seperti Hepatitis B dan campak. Di benua Asia, cakupan imunisasi Hepatitis B dan Campak telah mengalami peningkatan yang signifikan dalam beberapa dekade terakhir. Hal ini berkat upaya pemerintah dan organisasi internasional dalam mempromosikan program imunisasi. Namun, masih terdapat beberapa negara di Asia dengan cakupan imunisasi yang rendah. Upaya perlu terus dilakukan untuk meningkatkan cakupan imunisasi di semua negara di Asia, sehingga dapat mencapai target global. Selain cakupan imunisasi, Angka Kematian Anak Balita (AKB) juga merupakan indikator penting untuk mengukur kesehatan anak-anak. AKB menunjukkan jumlah kematian anak balita per 1.000 kelahiran hidup. Penurunan AKB menunjukkan bahwa semakin banyak anak balita yang berhasil diselamatkan dari penyakit dan kematian.

Regresi linear berganda adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel dependen (\(Y\)) dengan dua atau lebih variabel independen (\(X\)). Analisis regresi linear berganda merupakan pendekatan yang tepat untuk mengidentifikasi hubungan antara cakupan imunisasi Hepatitis B dan Campak dengan Angka Kematian Balita di benua Asia pada tahun 2012. Persamaan regresi linear berganda adalah sebagai berikut.
\[\hat{Y} = \beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_nX_n+e\]
dengan

\(\hat{Y}\) : Variabel dependen

\(X_1,X_2,...,X_n\) : Variabel independen

\(\beta_0\) : konstanta,

\(\beta_1,\beta_2,...,\beta_n\) : koefisien regresi

\(e\) : error

II. Deskripsi Data

2.1. Library

Dalam melakukan analisis regresi linear berganda di Software Rstudio diperlukan beberapa library. Oleh karena itu, sebelum dilakukan uji lebih lanjut, terlebih dahulu harus mempersiapkan library yang diperlukan. Beberapa library yang diperlukan dalam analisis ini adalah sebagai berikut.

library(readxl)
library(dplyr)
library(knitr)
library(psych)
library(DT)
library(prettydoc)
library(yaml)
library(lmtest)
library(zoo)
library(car)
library(ggplot2)
library(markdown)

2.2. Data

Data yang digunakan dalam analisis ini merupakan data Angka Kematian Balita, cakupan imunisasi Hepatitis B dan cakupan imunisasi Campak di benua Asia pada tahun 2012.

data <- read_excel("C:/Users/Lenovo/Downloads/Sistem Informasi Manajemen/Data CM2 SIM.xlsx")
datatable(
  data,
  options = list(pageLength = 10),
  rownames = FALSE,
  colnames = c("Y", "X1", "X2"),
  class = 'display',
)

Keterangan :

\(Y\) : Angka Kematian Balita (per 1.000 kelahiran hidup)

\(X_1\) : Cakupan imunisasi Hepatitis B (HepB3) pada anak usia 1 tahun (%)

\(X_2\) : Cakupan imunisasi Campak yang mengandung vaksin dosis pertama (MCV1) pada anak usia 1 tahun (%)

III. Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif adalah metode yang digunakan untuk mendeskripsikan, merangkum, dan menginterpretasikan kumpulan data yang dimana mencakup berbagai teknik yang membantu dalam memahami karakteristik dan distribusi data melalui ukuran-ukuran seperti rata-rata (Mean), kuartil 1 (Q1), median (Q2), kuartil 3 (Q3), nilai minimum (Min), dan nilai maksimum (Max).

summary(data)

##        Y               X1              X2      
##  Min.   : 2.80   Min.   :58.00   Min.   :33.0  
##  1st Qu.:12.95   1st Qu.:84.50   1st Qu.:65.0  
##  Median :30.90   Median :95.00   Median :91.0  
##  Mean   :31.79   Mean   :89.78   Mean   :77.7  
##  3rd Qu.:41.75   3rd Qu.:98.00   3rd Qu.:97.5  
##  Max.   :82.80   Max.   :99.00   Max.   :99.0

Berdasarkan analisis statistik deskriptif diatas, dapat diketahui bahwa Angka Kematian Balita (\(Y\)) memiliki gambaran statistik terendah karena memiliki nilai data terkecil sehingga gambaran statistiknya juga kecil. Berbanding terbalik dengan cakupan imunisasi Hepatitis B (\(X_1\)) yang memiliki gambaran statistik tertinggi karena memiliki nilai data terbesar sehingga gambaran statistiknya juga bernilai tinggi.

IV. Hubungan Variabel Dependen dan Variabel Independen

Untuk memvisualisasikan hubungan antara variabel dependen dan independen yaitu dengan scatterplot. Berikut merupakan scatterplot untuk setiap variabel independen \(X_1\) dan \(X_2\) terhadap variabel dependen \(Y\).

4.1. Scatterplot \(Y\) vs \(X_1\)

ggplot(data, aes(x = X1, y = Y)) +
  geom_point(color = "black", size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", formula = "y ~ x", color = "red", fill = "grey", alpha = 0.3) +
  labs(x = "X1", y = "Y", title = "Scatterplot Y vs X1")

Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot linear ke kiri sehingga dapat diketahui bahwa Angka Kematian Balita (\(Y\)) memiliki hubungan negatif dengan cakupan imunisasi Hepatitis B (\(X_1\)). Ini berarti bahwa ketika \(X_1\) meningkat, nilai \(Y\) juga cenderung menurun.

4.2. Scatterplot \(Y\) vs \(X_2\)

ggplot(data, aes(x = X1, y = Y)) +
  geom_point(color = "black", size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", formula = "y ~ x", color ="red", fill = "grey", alpha = 0.3) +
  labs(x = "X2", y = "Y", title = "Scatterplot Y vs X2")

Dari plot diatas dapat dilihat bahwa plot linear ke kiri sehingga dapat diketahui bahwa Angka Kematian Balita (\(Y\)) memiliki hubungan negatif dengan cakupan imunisasi Campak (\(X_2\)). Ini berarti bahwa ketika \(X_2\) meningkat, nilai \(Y\) juga cenderung menurun.

V. Analisis Data

5.1. Model Regresi Linear Berganda

model_mkt = lm(Y ~., data=data)
summary(model_mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -30.857  -6.967  -3.648   8.178  25.731 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 149.1127    21.5934   6.905 3.85e-07 ***
## X1           -1.0154     0.2880  -3.526  0.00173 ** 
## X2           -0.3367     0.1354  -2.487  0.02025 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 13.41 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6478, Adjusted R-squared:  0.6185 
## F-statistic: 22.07 on 2 and 24 DF,  p-value: 3.64e-06

Berdasarkan output, didapatkan persamaan model regresi linear berganda sebagai berikut. \[\hat{Y} = 149,1127-1,0154X_1-0,3367X_2\]
Adapun interpretasinya sebagai berikut.

Nilai koefisien regresi untuk intercept yaitu sebesar 149,1127. Hal ini menunjukkan bahwa apabila semua variabel independen yang meliputi cakupan imunisasi Hepatitis B (\(X_1\)) dan cakupan imunisasi Campak (\(X_2\)) bernilai 0, maka Angka Kematian Balita (\(Y\)) adalah bernilai 149,1127 per 1.000 kelahiran hidup.
Setiap kenaikan 1% pada variabel cakupan imunisasi Hepatitis B (\(X_1\)), maka akan menurunkan Angka Kematian Balita (\(Y\)) sebesar 1,0154 per 1.000 kelahiran hidup.
Setiap kenaikan 1% pada variabel cakupan imunisasi Campak (\(X_2\)), maka akan menurunkan Angka Kematian Balita (\(Y\)) sebesar 0,3367 per 1.000 kelahiran hidup.
Model regresi tersebut menghasilkan nilai Adjusted R-Squared sebesar 0,6185 atau 61,85% yang berarti bahwa sekitar 61,85% Angka Kematian Balita (\(Y\)) dapat dijelaskan oleh variabel independen yang ada dalam model regresi, yaitu cakupan imunisasi Hepatitis B (\(X_1\)) dan cakupan imunisasi Campak (\(X_2\)). Sementara itu sisanya yaitu sekitar 38,15% tidak dapat dijelaskan oleh model tersebut karena mungkin dipengaruhi oleh faktor-faktor lain diluar model.

5.2. Uji Signifikansi

5.2.1. Uji Simultan (Uji F)

Uji Hipotesis
\(H_0\) : \(\beta_0=\beta_1=\beta_2=0\) (\(X_1\) dan \(X_2\) secara simultan tidak berpengaruh signifikan terhadap \(Y\))
\(H_1\) : Setidaknya ada satu \(\beta_i\neq0\) dengan \(i=0,1,2\) (Setidaknya ada satu \(X_i\)) yang berpengaruh terhadap \(Y\))
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Kritis
\(H_0\) ditolak jika \(p_{value}<\alpha=0,05\)
Statistik Uji

summary(model_mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -30.857  -6.967  -3.648   8.178  25.731 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 149.1127    21.5934   6.905 3.85e-07 ***
## X1           -1.0154     0.2880  -3.526  0.00173 ** 
## X2           -0.3367     0.1354  -2.487  0.02025 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 13.41 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6478, Adjusted R-squared:  0.6185 
## F-statistic: 22.07 on 2 and 24 DF,  p-value: 3.64e-06

Kesimpulan
Karena \(p_{value}=3,64e-06<0,05\), maka berarti \(H_0\) ditolak sehingga setidaknya terdapat variabel independen (\(X_i\)) berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (\(Y\)).

5.2.2. Uji Parsial (Uji t)

Uji Hipotesis
\(H_0\) : \(\beta_i=0\) dengan \(i=0,1,2\) (\(X_i\) tidak berpengaruh signifikan terhadap \(Y\))
\(H_1\) : \(\beta_i\neq0\) (\(X_i\) berpengaruh signifikan terhadap \(Y\))
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Kritis
\(H_0\) ditolak jika \(p_{value}<\alpha\)
Statistik Uji

summary(model_mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -30.857  -6.967  -3.648   8.178  25.731 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 149.1127    21.5934   6.905 3.85e-07 ***
## X1           -1.0154     0.2880  -3.526  0.00173 ** 
## X2           -0.3367     0.1354  -2.487  0.02025 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 13.41 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6478, Adjusted R-squared:  0.6185 
## F-statistic: 22.07 on 2 and 24 DF,  p-value: 3.64e-06

Kesimpulan

Untuk konstanta, karena \(p_{value}=3,85e-07<0,05\), maka berarti \(H_0\) ditolak yang berarti konstanta berpengaruh signifikan terdahadap variabel dependen Angka Kematian Balita (\(Y\)).
Untuk variabel cakupan imunisasi Hepatitis B (\(X_1\)), didapatkan \(p_{value}=0,00173<0,05\), maka berarti \(H_0\) ditolak yang artinya variabel cakupan imunisasi Hepatitis B (\(X_1\)) berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen Angka Kematian Balita (\(Y\)).
Untuk variabel cakupan imunisasi Campak (\(X_2\)), didapatkan \(p_{value}=0,02025<0,05\), maka berarti \(H_0\) ditolak yang artinya variabel variabel cakupan imunisasi Campak (\(X_2\)) berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen Angka Kematian Balita (\(Y\)).

5.3. Uji Asumsi Klasik

5.3.1. Uji Normalitas Residu

Uji Hipotesis
\(H_0\) : Data residual berdistribusi normal
\(H_1\) : Data residual tidak berdistribusi normal
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Kritis \(H_0\) ditolak jika \(p_{value}<\alpha\)
Statistik Uji

shapiro.test(model_mkt$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  model_mkt$residuals
## W = 0.96611, p-value = 0.5031

Kesimpulan
Karena \(p_{value}=0,5031>0,05\), maka \(H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa data residual berdistribusi normal.

5.3.2. Uji Non Multikolinearitas

Hipotesis
\(H_0\): Tidak terjadi gejala multikolinearitas
\(H_1\): Terjadi gejala multikolinearitas
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Kritis
\(H_0\) ditolak jika nilai VIF > 10
Statistik Uji

vif(model_mkt)

##       X1       X2 
## 1.526881 1.526881

Kesimpulan
Karena semua variabel X1 dan X2 nilai VIF \(X_1\) dan \(X_2\) < 10, maka \(H_0\) tidak ditolak yang artinya tidak terjadi gejala multikolinearitas.

5.3.3. Uji Non Autokorelasi

Uji Hipotesis
\(H_0\) : Tidak terdapat autokorelasi
\(H_1\) : Terdapat autokorelasi
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Kritis
\(H_0\) ditolak jika \(p_{value}<\alpha\)
Statistik Uji

dwtest(model_mkt)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_mkt
## DW = 1.8448, p-value = 0.3167
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Kesimpulan
Karena \(p_{value}=0,3167>0,05\), maka \(H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa tidak terdapat autokorelasi.

5.3.4. Uji Homoskedastisitas

Hipotesis
\(H_0\): Variansi sisaan bersifat homogen
\(H_1\): Variansi sisaan bersifat tidak homogen
Taraf Signifikansi
\(\alpha=0,05\)
Daerah Kritis
\(H_0\) ditolak jika nilai \(p_{value}<\alpha=0,05\)
Statistik Uji

bptest(model_mkt)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_mkt
## BP = 1.231, df = 2, p-value = 0.5404

Kesimpulan
Karena \(p_{value}=0,5404>0,05\), maka \(H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa data variansi sisaan bersifat homogen.

5.3.5. Tabel Hasil Uji Asumsi Klasik

Uji Asumsi	Keterangan
Uji Normalitas Residu	Memenuhi
Uji Multikolinearitas	Memenuhi
Uji Non-Autokorelasi	Memenuhi
Uji Homoskedastisitas	Memenuhi

VI. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis regresi diatas, diperoleh model regresi linear berganda sebagai berikut. \[\hat{Y} = 149,1127-1,0154X_1-0,3367X_2\] Berdasarkan Uji F dan Uji t, dapat disimpulkan bahwa semua variabel independen yaitu cakupan imunisasi Hepatitis B (\(X_1\)) dan cakupan imunisasi Campak (\(X_2\)) berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen yaitu Angka Kematian Balita (\(Y\)). Berdasarkan uji asumsi klasik, semua uji asumsi yakni uji asumsi normalitas residu, uji non multikolinearitas, uji non autokorelasi, dan uji homoskedastisitas terpenuhi sehingga model regresi layak digunakan. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa model regresi ini cukup dapat diandalkan dalam melakukan prediksi mengenai Angka Kematian Balita.