Analisis Ragam beserta Asumsinya menggunakan R
Hisyam Maheswara Kusuma Saputro
5/28/2024
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("dplyr")
> # install.packages("tidyr")
> # install.packages("lmtest")
> # install.packages("tseries")
> # install.packages("agricolae")
> # install.packages("ggplot2")
> # install.packages("reshape2")
> # install.packages("additivityTests")
> # install.packages("car")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
ANOVA (Analysis of Variance, Analisis Ragam) adalah salah satu metode analisis statistika yang termasuk dalam cabang statistika inferensia. Analisis ini sering digunakan untuk menguji apakah kedua ragam sama. Uji ini sering digunakan di eksperimen laboratorium, hingga eksperimen perikanan, psikologi, dan kemasyarakatan
Pengertian dari Ragam sendiri adalah suatu ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar. Ragam dengan nilai nol menunjukkan bahwa semua nilai sama. Ragam selalu bernilai non-negatif. Ragam yang bernilai kecil menunjukkan bahwa nilai data cenderung dekat dengan nilai rata-rata antar satu sama lain, sedangkan nilai ragam yang besar menunjukkan bahwa nilai data cenderung tersebar jauh dari nilai rata-rata antar satu sama lain.
Dalam percobaan ini, peneliti ingin mengetahui pengaruh lima varietas kedelai terhadap waktu fermentasi dalam proses pembuatan tempe. Data yang diperoleh terjadi pada subbab data
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 ANOVA (Analysis of Variance)
ANOVA (Analysis of Variance) adalah salah satu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensia dan kategori statistika parametrik. ANOVA merupakan uji yang bertujuan untuk mengetahui apakah dua sampel acak dari sebuah penelitian berasal dari populasi yang sama. Analisis ini merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher sehingga uji yang digunakan adalah uji F, di mana dipakai untuk pengujian lebih dari dua sampel.
2.1.1 - ANOVA Satu Arah
ANOVA satu arah digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok yang berasal dari perlakuan yang berbeda-beda. ANOVA satu arah hanya memiliki satu kriteria untuk pengklasifikasian data.
2.1.2 - ANOVA Dua Arah
ANOVA dua arah adalah pengembangan dari ANOVA satu arah di mana ANOVA dua arah digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata berdasarkan dua kriteria.
2.2 Asumsi ANOVA
Pada ANOVA, terdapat empat asumsi yang harus terpenuhi sebelum melakukan uji ANOVA. Asumsi-asumsi tersebut adalah :
2.2.1 - Aditivitas
Asumsi Adiktif berarti pengaruh perlakuan dan kelompok tetap sama untuk semua kombinasi perlakuan dan kelompok. Asumsi Aditivitas dapat diuji dengan Uji Tukey atau Uji Mandel.
2.2.2 - Normalitas Galat
Normalitas Galat diperlukan agar data sesuai dengan analisis ragam. Asumsi Normalitas Galat dapat dilihat dengan QQ-Plot, dan Histogram dan dapat diuji dengan Uji Jarque-Bera, Uji Shapiro-Wilk, dan Uji Kolmogorov-Smirnov.
2.2.3 - Homogenitas Ragam
Asumsi Homogenitas Ragam diperlukan agar penduga ragam yang dihasilkan adalah penduga yang terbaik. Homogenitas ragam dapat diuji dengan Uji Levene, Uji Bartlett, dan Uji Breusch-Pagan
2.2.4 - Independensi Galat
Asumsi Independensi Galat adalah salah satu uji yang penting pada ANOVA. Salah satu penyebab ketidakbebasan galat adalah adanya autokorelasi, yaitu korelasi terhadap galat itu sendiri. Independensi galat dapat diuji dengna Uji Durbin-Watson
2.3 Uji Lanjut
Uji Lanjut dilakukan jika dan hanya jika hasil ANOVA menghasilkan keputusan tolak \(H_0\) yang berarti setidaknya ada satu perbedaan yang terjadi pada setiap perlakuan. Uji Lanjut berguna untuk mengetahui perlakuan mana yang memberikan hasil yang berbeda. Uji Lanjut dapat dilakukan dengan Uji Beda Nyata Jujur (BNJ), Uji Beda Nyata Terkecil (BNT), dan Duncan’s Multiple Range Test (DMRT).
3 SOURCE CODE
3.1 Library
3.2 Data
> Data1 <- data.frame(A = c(23, 26, 28, 25, 22),
+ B = c(29, 33, 32, 26, 20),
+ C = c(27, 23, 29, 27, 19),
+ D = c(23, 18, 25, 19, 20),
+ E = c(20, 25, 19, 21, 23))
> Data1
A B C D E
1 23 29 27 23 20
2 26 33 23 18 25
3 28 32 29 25 19
4 25 26 27 19 21
5 22 20 19 20 23Mengubah bentuk data menjadi tabel 2 kolom
> Data1 = Data1 %>% pivot_longer(c(A, B, C, D, E))
> names(Data1) = c("VarietasKedelai", "LamaFermentasi")
> Data1
# A tibble: 25 × 2
VarietasKedelai LamaFermentasi
<chr> <dbl>
1 A 23
2 B 29
3 C 27
4 D 23
5 E 20
6 A 26
7 B 33
8 C 23
9 D 18
10 E 25
# ℹ 15 more rowsData telah berbentuk tabel dengan dua kolom sehingga dapat diolah dengan lebih mudah.
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Eksplorasi Data
> Plot1 <- ggplot(Data1) +
+ aes(x = VarietasKedelai, y = LamaFermentasi, fill = VarietasKedelai) +
+ geom_boxplot() +
+ scale_fill_hue(direction = 1) +
+ theme_minimal() +
+ theme(legend.position = "none")
> Plot1
4.2 Uji ANOVA
\[ \begin{align} & \text{Hipotesis :}\\ & H_0:\mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu_4=\mu_5=0\\ & H_1:\text{setidaknya ada satu }\mu_i\neq0\\ \end{align} \]
> model <- aov(LamaFermentasi ~ VarietasKedelai, data = Data1)
> summary(model)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
VarietasKedelai 4 161.8 40.46 3.186 0.0354 *
Residuals 20 254.0 12.70
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil ANOVA di atas, didapatkan keputusan tolak \(H_0\) dikarenakan \(p-value(0.0354)<\alpha(0.05)\) yang berarti terdapat setidaknya satu perlakuan yang memberikan pengaruh yang berbeda
4.3 Plot
4.4 Uji Asumsi
4.4.1 Normalitas Galat
\[ \begin{align} & \text{Hipotesis :}\\ & H_0:\text{Galat menyebar normal}\\ & H_1:\text{Galat tidak menyebar normal}\\ \end{align} \]
> jarque.bera.test(model$residuals)
Jarque Bera Test
data: model$residuals
X-squared = 1.1006, df = 2, p-value = 0.5768
> shapiro.test(model$residuals)
Shapiro-Wilk normality test
data: model$residuals
W = 0.95122, p-value = 0.2671Dari hasil uji normalitas di atas, didapat kedua \(p-value\) dari kedua uji lebih dari \(\alpha(0.05)\) sehingga terima \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa galar menyebar normal dan asumsi Normalitas Galat terpenuhi.
4.4.2 Homogenitas Ragam
\[ \begin{align} & \text{Hipotesis :}\\ & H_0:\text{Data berasal dari distribusi yang sama}\\ & H_1:\text{Data tidak berasal dari distribusi yang sama}\\ \end{align} \]
Dari hasil uji Homogenitas Ragam di atas, didapat \(p-value(0.2151)>\alpha(0.05)\) sehingga terima \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa ragam homogen dan data berasal dari distribusi yang sama dan asumsi Homogenitas Ragam terpenuhi.
4.4.3 Independensi Galat
\[ \begin{align} & \text{Hipotesis :}\\ & H_0:\rho=0\\ & H_1:\rho\neq0\\ \end{align} \]
> dwtest(model)
Durbin-Watson test
data: model
DW = 1.1518, p-value = 0.03262
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Dari uji Independensi Galat di atas didapat bahwa \(p-value(0.03262)<\alpha(0.05)\) sehingga tolak \(H_0\) dan dapat disimpulkan bahwa galat tidak saling bebas dan asumsi Independensi galat tidak terpenuhi.
4.5 Uji Lanjut
Dikarenakan di hasil uji ANOVA didapat keputusan tolak \(H_0\), maka perlu diketahui perlakuan mana yang memberikan hasil yang berbeda dengan uji BNT dan BNJ
4.5.1 Beda Nyata Terkecil (BNT)
> BNT <- LSD.test(model, "VarietasKedelai", alpha = 0.05)
> BNT
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
12.7 20 24.08 14.79944 2.085963 4.701523
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none VarietasKedelai 5 0.05
$means
LamaFermentasi std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
A 24.8 2.387467 5 1.593738 21.47552 28.12448 22 28 23 25 26
B 28.0 5.244044 5 1.593738 24.67552 31.32448 20 33 26 29 32
C 25.0 4.000000 5 1.593738 21.67552 28.32448 19 29 23 27 27
D 21.0 2.915476 5 1.593738 17.67552 24.32448 18 25 19 20 23
E 21.6 2.408319 5 1.593738 18.27552 24.92448 19 25 20 21 23
$comparison
NULL
$groups
LamaFermentasi groups
B 28.0 a
C 25.0 ab
A 24.8 ab
E 21.6 b
D 21.0 b
attr(,"class")
[1] "group"
> plot(BNT)
4.5.2 Beda Nyata Jujur (BNJ)
> TukeyHSD(model, conf.level = 0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = LamaFermentasi ~ VarietasKedelai, data = Data1)
$VarietasKedelai
diff lwr upr p adj
B-A 3.2 -3.54447 9.9444697 0.6227208
C-A 0.2 -6.54447 6.9444697 0.9999846
D-A -3.8 -10.54447 2.9444697 0.4641131
E-A -3.2 -9.94447 3.5444697 0.6227208
C-B -3.0 -9.74447 3.7444697 0.6759266
D-B -7.0 -13.74447 -0.2555303 0.0395660
E-B -6.4 -13.14447 0.3444697 0.0680671
D-C -4.0 -10.74447 2.7444697 0.4144854
E-C -3.4 -10.14447 3.3444697 0.5690389
E-D 0.6 -6.14447 7.3444697 0.9987969Dari hasil BNT dan BNT didapat :
Varietas B memiliki perbedaan rata-rata terhadap Varietas E dan Varietas D
Varietas C dan Varietas A tidak memiliki perbedaan rata-rata terhadap Varietas B, Varietas E dan Varietas D
Varietas E dan Varietas D memilikir perbedaan rata-rata terhadap Varietas B, namun tidak memiliki perbedaan terhadap Varietas C dan Varietas A.
5 KESIMPULAN
ANOVA adalah alat yang kuat untuk menguji perbedaan rata-rata antara beberapa kelompok. Namun hasilnya hanya dapat diandalkan jika asumsi-asumsinya terpenuhi. Oleh karena itu sangat penting untuk memeriksa tiap-tiap asumsi yang ada sebelum melakukan uji ANOVA. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak terpenuhi seperti yang telah dilakukan peneliti, maka hasil uji ANOVA perlu diragukan dan dapat dipertimbangkan untuk melakukan transformasi data atau menggunakan uji non-parametrik.
6 DAFTAR PUSTAKA
Sumarminingsih, Eni, Achmad Efendi, dan Adji Achmad Rinaldo F. 2022. Komputasi Statistika. Malang: UB Press.