ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI ANGKA HARAPAN HIDUP DI ASIA PADA TAHUN 2015

Kayla Argya Puruhita - M0722044

Regresi Linear Berganda

Analisis regresi linear berganda merupakan salah satu metode statistika untuk membuat model dan menyelidiki pengaruh antara beberapa variabel bebas (X) terhadap satu variabel respon (Y). Bentuk umum model regresi linear berganda adalah sebagai berikut. \[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 +...+\beta_pX_p + \epsilon\] Pada kesempatan kali ini, akan disampaikan mengenai bagaimana proses untuk melakukan analisis regresi linear berganda.

Mempersiapkan Library

Library berguna untuk memuat package yang sudah terinstal pada R. Berikut ini merupakan packages yang diperlukan dalam analisis regresi linear berganda.

library(readxl)
library(dplyr)
library(lmtest)
library(car)
library(ggplot2)
library(kableExtra)

Deskripsi Data

Data yang digunakan dalam analisis ini besumber dari dataset CM 2 yang sudah difilter sesuai dengan keperluan yang dibutuhkan. Variabel-variabel yang digunakan antara lain.
Life Expectancy (Y): Angka harapan hidup
Under Five Deaths (X1): Kematian anak dibawah 5 tahun per 1000 populasi
Adult Mortality (X2): Kematian orang dewasa per 1000 populasi
BMI (X3): Indikator pengukuran yang digunakan untuk menentukan kategori berat badan

data_SIM <- read_excel("D:/kuliah/SEMESTER 4/SIM/CM II/data_SIM.xlsx")
kable_input = kable(data_SIM, format = "html", col.names = c("Under Five Deaths ($X_1$)", "Adult Mortality ($X_2$)", "BMI ($X_3$)", "Life Expectancy ($Y$)"))
data_styling = kable_styling(kable_input, full_width = TRUE)
scroll_box(data_styling, height = "300px")
Under Five Deaths (\(X_1\)) Adult Mortality (\(X_2\)) BMI (\(X_3\)) Life Expectancy (\(Y\))
21.8 124.5470 21.7 75.1
35.5 154.6040 22.4 69.5
27.7 175.5640 23.0 70.8
10.7 82.2730 23.7 75.9
43.5 177.9465 21.7 68.6
42.2 189.9280 26.4 67.7
52.2 196.0530 22.6 65.8
26.3 124.8970 26.9 72.3
10.8 148.8890 24.3 76.1
19.4 212.8410 26.1 69.1
9.8 68.3620 25.3 77.7
76.0 160.1410 23.9 66.6
70.4 227.7350 23.3 63.4
2.7 53.5860 22.7 83.8
37.5 134.7150 25.9 70.1
22.3 165.7935 26.5 70.7
11.9 182.1110 26.3 72.0
10.6 88.0930 27.0 75.3
38.1 129.7530 21.6 71.5
19.3 140.8150 26.7 70.9
2.7 50.9615 23.6 82.7
31.8 175.6540 22.1 68.6
33.1 208.0030 23.8 70.4
53.8 195.6250 22.8 66.5
29.6 199.7365 23.1 70.6
8.7 109.1795 23.0 76.3
8.1 121.7230 25.6 75.5

Data yang dambil merupakan data di Asia pada tahun 2015.

Plot Data

Scatterplot digunakan untuk membantu dalam memvisualisasikan hubungan antara dua variabel. Hubungan yang diuji adalah hubungan antara setiap variabel X dengan variabel Y.

ggplot(data_SIM, aes(x = Under_five_deaths, y = Life_expectancy)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Under Five Deaths (X1)", y = "Life Expectancy (Y)", title = "Scatterplot of Life Expectancy (Y) vs Under Five Deaths (X1)")

Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa plot linear ke kiri sehingga dapat disimpulkan bahwa Under Five Deaths memiliki hubungan negatif dengan Life Expectancy. Hubungan tersebut masih tergolong kuat karena terbentuk garis miring yang persebarannya tergolong masih teratur.

ggplot(data_SIM, aes(x = Adult_mortality, y = Life_expectancy)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Adult Mortality (X2)", y = "Life Expectancy (Y)", title = "Scatterplot of Life Expectancy (Y) vs Adult Mortality (X2)")

Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa plot linear ke kiri sehingga dapat disimpulkan bahwa Adult Mortality memiliki hubungan negatif dengan Life Expectancy. Hubungan tersebut masih tergolong kuat karena terbentuk garis miring yang persebarannya tergolong masih teratur.

ggplot(data_SIM, aes(x = BMI, y = Life_expectancy)) +
  geom_point() +
  labs(x = "BMI (X3)", y = "Life Expectancy (Y)", title = "Scatterplot of Life Expectancy (Y) vs BMI (X3)")

Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa plot linear ke kanan sehingga dapat disimpulkan bahwa BMI memiliki hubungan positif dengan Life Expectancy. Hubungan tersebut tergolong sangat lemah karena persebarannya sangat tidak teratur.

Analisis Regresi Linear Berganda

Untuk melakukan uji signifikansi dan uji asumsi klasik, dibutuhkan model regresinya terlebih dahulu. Model regresi dapat dicari menggunakan syntax berikut.

MODEL_REGRESI = lm(Life_expectancy~., data = data_SIM)
MODEL_REGRESI
## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = data_SIM)
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)  Under_five_deaths    Adult_mortality                BMI  
##          92.73677           -0.13653           -0.05166           -0.38418

Selain itu, dapat juga dicari summary lengkap dari model regresi di atas. Berikut merupakan summary lengkapnya.

summary(MODEL_REGRESI)
## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = data_SIM)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.23015 -0.88571 -0.05921  0.83537  2.92106 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       92.736770   4.014898  23.098  < 2e-16 ***
## Under_five_deaths -0.136531   0.019898  -6.862 5.37e-07 ***
## Adult_mortality   -0.051662   0.007525  -6.865 5.33e-07 ***
## BMI               -0.384178   0.162208  -2.368   0.0266 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.416 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9244, Adjusted R-squared:  0.9146 
## F-statistic: 93.76 on 3 and 23 DF,  p-value: 4.822e-13

Namun, dari output di atas belum bisa ditarik sebuah kesimpulan karena model tersebut belum dilakukan uji signifikansi dan uji asumsi klasik. Oleh karena itu, pada bagian selanjutnya akan dijelaskan bagaimana proses dalam melakukan Uji Signifikansi dan Uji Asumsi Klasik Regresi.

Uji Signifikansi

1. Uji Simultan (Uji F)

  1. Hipotesis
    \(H_0: \beta_0 = \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0\) (tidak tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara Under Five Deaths, Adult Mortality, dan BMI)
    \(H_1: \beta_i ≠ 0\); i = 1, 2, 3 (Paling tidak ada satu variabel \(X_i\) yang berbeda secara signifikan)
  2. Tingkat Signifikansi
    \(\alpha\) = 0,05
  3. Daerah Kritis
    \(H_0\) ditolak jika P-Value < \(\alpha\) = 0,05 atau F-Value > \(F\) \(tabel_{(\alpha;k;n-k-1)}\) = \(F\) \(tabel_{(0,05; 3; 27)}\) = 2,96
  4. Statistik Uji
summary(MODEL_REGRESI)
## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = data_SIM)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.23015 -0.88571 -0.05921  0.83537  2.92106 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       92.736770   4.014898  23.098  < 2e-16 ***
## Under_five_deaths -0.136531   0.019898  -6.862 5.37e-07 ***
## Adult_mortality   -0.051662   0.007525  -6.865 5.33e-07 ***
## BMI               -0.384178   0.162208  -2.368   0.0266 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.416 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9244, Adjusted R-squared:  0.9146 
## F-statistic: 93.76 on 3 and 23 DF,  p-value: 4.822e-13
  1. Kesimpulan
    Karena pada tabel didapatkan hasil F-Value = 93,76 > F tabel = 2,96, maka \(H_0\) ditolak. Artinya, paling tidak ada satu \(\beta_i\) (variabel \(X_i\)) yang tidak sama dengan 0; i = 1, 2, 3.

2. Uji Parsial (Uji t)

  1. Hipotesis
    \(H_0: \beta_i = 0\) untuk i = 1, 2, 3 (Variabel \(X_i\) tidak berpengaruh signifikan terhadap Y)
    \(H_1: \beta_i ≠ 0\) (Variabel \(X_i\) berpengaruh signifikan terhadap Y)
  2. Tingkat Signifikansi
    \(\alpha\) = 0,05
  3. Daerah Kritis
    \(H_0\) ditolak jika P-Value < \(\alpha\) = 0,05
  4. Statistik Uji
summary(MODEL_REGRESI)
## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = data_SIM)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.23015 -0.88571 -0.05921  0.83537  2.92106 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       92.736770   4.014898  23.098  < 2e-16 ***
## Under_five_deaths -0.136531   0.019898  -6.862 5.37e-07 ***
## Adult_mortality   -0.051662   0.007525  -6.865 5.33e-07 ***
## BMI               -0.384178   0.162208  -2.368   0.0266 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.416 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9244, Adjusted R-squared:  0.9146 
## F-statistic: 93.76 on 3 and 23 DF,  p-value: 4.822e-13
  1. Kesimpulan
    1) Pada Under Five Deaths (\(X_1\)), nilai T-Value < 5.37e-07 < \(\alpha\) = 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Artinya, Under Five Deaths berpengaruh signifikan terhadap Life Expectancy.
    2) Pada Adult Mortality (\(X_2\)), T-Value = 5.33e-07 < \(\alpha\) = 0,05, maka H0 ditolak. Artinya, Adult Mortality berpengaruh signifikan terhadap Life Expectancy.
    3) Pada BMI (\(X_3\)), T-Value = 0.0266 < \(\alpha\) = 0,05, maka H0 ditolak. Artinya, BMI berpengaruh signifikan terhadap Life Expectancy.

Uji Asumsi Klasik

1. Uji Normalitas Residu

  1. Hipotesis
    \(H_0\): Data residual berdistribusi normal
    \(H_1\): Data residual tidak berdistribusi normal
  2. Tingkat Signifikansi
    \(\alpha\) = 0,05
  3. Daerah Kritis
    \(H_0\) ditolak jika P-Value < \(\alpha\) = 0,05
  4. Statistik Uji
shapiro.test(resid(MODEL_REGRESI))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(MODEL_REGRESI)
## W = 0.96818, p-value = 0.5544
  1. Kesimpulan
    Karena P-Value = 0.5544 > \(\alpha\) = 0,05, maka \(H_0\) ditolak. Artinya, data residual berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

  1. Hipotesis
    \(H_0\): Variansi sisaan bersifat homogen
    \(H_1\): Variansi sisaan bersifat tidak homogen
  2. Tingkat Signifikansi
    \(\alpha\) = 0,05
  3. Daerah Kritis
    \(H_0\) ditolak jika P-Value < \(\alpha\) = 0,05
  4. Statistik Uji
bptest(MODEL_REGRESI)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  MODEL_REGRESI
## BP = 6.1866, df = 3, p-value = 0.1029
  1. Kesimpulan
    Karena P-Value = 0,1029 > \(\alpha\) = 0,05, maka \(H_0\) tidak ditolak, maka bisa disimpulkan bahwa variansi sisaan bersifat homogen.

3. Uji Non Autokorelasi

  1. Hipotesis
    \(H_0\): Tidak terdapat autokorelasi
    \(H_1\): Terdapat autokorelasi
  2. Tingkat Signifikansi
    \(\alpha\) = 0,05
  3. Daerah Kritis
    \(H_0\) ditolak jika P-Value < \(\alpha\) = 0,05
  4. Statistik Uji
dwtest(MODEL_REGRESI)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  MODEL_REGRESI
## DW = 2.3466, p-value = 0.8122
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
  1. Kesimpulan Karena P-Value = 0,8122 > \(\alpha\) = 0,05, maka \(H_0\) tidak ditolak. Artinya, tidak terdapat autokorelasi antarvariabel regresi.

4. Uji Non Multikolinearitas

VIF < 10 berarti tidak terdapat mulitkolinearitas antarvariabel. VIF > 10 berarti terdapat multikolinearitas antarvariabel.

vif(MODEL_REGRESI)
## Under_five_deaths   Adult_mortality               BMI 
##          1.943544          1.798066          1.114495

Kesimpulan:
Karena semua nilai VIF < 10, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi gejala multikolinearitas antarvariabel.

Model Regresi Linear Berganda

Karena model regesi di atas tadi telah memenuhi uji-uji yang ada, maka model tersebut layak untuk dijadikan sebagai model regresi dengan persamaan \[Y=92.73677-0.13653X_1-0.05166X_2-0.38418X_3\]

Artinya, setiap kenaikan satu satuan Under Five Deaths (X1) akan menurunkan Life Expectancy (Y) sebesar 0,13653 tahun, setiap kenaikan satu satuan Adult Mortality (X2) akan menurunkan Life Expectancy (Y) sebesar 0,05166 tahun, dan setiap kenaikan satu satuan BMI (X3) akan menurunkan Life Expectancy (Y) sebesar 1,114495 tahun.

Selain itu, didapatkan nilai Adjusted R-Squared-nya yaitu 0.9146 atau 91,46%. Artinya, 91,46% Life Expectancy pada tahun 2015 di Asia dipengaruhi oleh Under Five Deaths, Adult Mortality, dan BMI. Sedangkan untuk 8,54% sisanya dipengaruhi oleh faktor lain yang belum diketahui.

Kesimpulan

Pada kasus ini, variabel-variabel yang digunakan adalah Under Five Deaths (X1), Adult Mortality (X2), BMI (X3), dan Life Expectancy (Y). Data tersebut merupakan data dari benua Asia pada tahun 2015. Data tersebut sudah dilakukan pengujian dan memenuhi untuk dijadikan model regresi. Model regresi yang terbentuk adalah \[Y=92.73677-0.13653X_1-0.05166X_2-0.38418X_3\]

Artinya, setiap kenaikan satu satuan Under Five Deaths (X1) akan menurunkan Life Expectancy (Y) sebesar 0,13653 tahun, setiap kenaikan satu satuan Adult Mortality (X2) akan menurunkan Life Expectancy (Y) sebesar 0,05166 tahun, dan setiap kenaikan satu satuan BMI (X3) akan menurunkan Life Expectancy (Y) sebesar 1,114495 tahun. Hasil tersebut merupakan hasil yang masuk akal karena semakin bertambahnya kematian bayi di bawah lima tahun ataupun semakin bertambahnya kematian orang dewasa, akan menurunkan angka harapan hidup yang ada. Selain itu, BMI juga memegang peranan penting karena apabila nilai BMI semakin tinggi, maka akan memicu obesitas yang nantinya bisa mengarah ke berbagai macam penyakit yang nantinya juga akan berdampak ke angka harapan hidup atau Life Expectancy yang ada.