Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")Analisis Ragam atau ANOVA adalah salah satu alat statistik pada cabang statistika inferensia. ANOVA digunakan untuk melihat/mendeteksi adanya perbedaan rata-rata dari dua kelompok atau lebih.
Ragam atau dapat disebut juga sebagai varians merupakan besaran statistik yang merepresentasikan ukuran penyebaran dari suatu data. Pada data yang tidak menyebar atau nilainya hanya pada satu titik saja, ragamnya bernilai nol. Keragaman dapat menjadi indikator homogen atau tidaknya suatu data. Semakin besar nilai keragaman, maka data akan semakin tidak homogen (heterogen).
Pada percobaan ini, peneliti ingin mengetahui pengaruh level salinitas terhadap perkecambahan kacang hijau yang ditinjau dari jumlah akarnya. Terdapat 5 level salinitas yang diterapkan dan nantinya akan diuji lebih dalam tentang perbedaan antarlevel dengan menggunakan metode-metode statistika.
Analysis of variance (ANOVA) adalah alat statistik yang digunakan untuk mendeteksi perbedaan antara rata-rata kelompok eksperimental.
Terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis varian. Asumsi-asumsi tersebut, yaitu :
Nilai residual dalam setiap perlakuan yang terkait dengan nilai pengamatan harus terdistribusi secara normal. Beberapa uji yang dapat dilakukan untuk mengecek asumsi ini adalah Uji Shapiro Wilk dan Uji Jarque Bera.
Kehomogenan ragam atau dikenal juga dengan homoskedastisitas, menyatakan bahwa distribusi residu untuk masing-masing perlakuan atau kelompok harus memiliki ragam yang sama. Beberapa uji yang dapat dilakukan untuk mengecek asumsi ini adalah Uji Bartlett dan Uji Levene.
Nilai residual dan data setiap pengamatan harus saling bebas, baik di dalam perlakuan itu sendiri maupun diantara perlakuan. Uji yang dapat dilakukan untuk mengecek asumsi ini adalah Uji Durbin Watson.
Merupakan tahapan lanjut dari analisis ragam ketika H0 ditolak. Hal tersebut menyatakan bahwa terdapat perbedaan signifikan pada rata-rata antarkelompok. Salah satu uji yang dapat digunakan adalah Uji LSD (Least Significant DIfference).
> Perlakuan=c(rep(c('s0','s1','s2','s3','s4'),each=5))
> Ulangan=c(rep(c('1','2','3','4','5'),times=5))
> obs=c(4, 4, 3, 4, 4,
+ 3, 4, 3, 3, 3,
+ 3, 3, 3, 3, 3,
+ 2, 2, 2, 2, 2,
+ 3, 2, 2, 2, 3)
> data1<-data.frame(Perlakuan,Ulangan,obs) Perlakuan Ulangan obs
1 s0 1 4
2 s0 2 4
3 s0 3 3
4 s0 4 4
5 s0 5 4
6 s1 1 3
7 s1 2 4
8 s1 3 3
9 s1 4 3
10 s1 5 3
11 s2 1 3
12 s2 2 3
13 s2 3 3
14 s2 4 3
15 s2 5 3
16 s3 1 2
17 s3 2 2
18 s3 3 2
19 s3 4 2
20 s3 5 2
21 s4 1 3
22 s4 2 2
23 s4 3 2
24 s4 4 2
25 s4 5 3Hipotesis
H0 : \(\mu\)1=\(\mu\)2=\(\mu\)3=\(\mu\)4=\(\mu\)5
vs
H1 : Setidaknya terdapat sepasang \(\mu\)i\(\neq\)\(\mu\)j
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
> anova=aov(obs~Perlakuan,data=data1)
> summary(anova)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 4 9.84 2.46 17.57 2.5e-06 ***
Residuals 20 2.80 0.14
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Karena p-value (2.5 \(\times\) 10-6) < \(\alpha\) (0.05), maka tolak H0. Dengan kata lain, setidaknya terdapat satu perlakuan yang memberikan pengaruh signifikan daripada perlakuan yang lainnya. Oleh karena itu, diperlukan uji lanjut untuk mengetahui perbandingan pengaruh antarperlakuan lebih dalam.
Hipotesis
H0 : Residual menyebar normal
vs
H1 : Residual tidak menyebar normal
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
> shapiro.test(anova$residuals)
Shapiro-Wilk normality test
data: anova$residuals
W = 0.92381, p-value = 0.06261Karena p-value (0.06261) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0. Dengan kata lain asumsi normalitas residual terpenuhi, karena residual menyebar secara normal.
Hipotesis
H0 : Ragam antarperlakuan homogen
vs
H1 : Ragam antarperlakuan tidak homogen
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
> leveneTest(obs~Perlakuan,data=data1)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 4 1 0.4307
20 Karena p-value (0.4307) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0. Dengan kata lain asumsi homogenitas ragam terpenuhi.
Hipotesis
H0 : Data antarobservasi saling bebas
vs
H1 : Data antarobservasi tidak saling bebas
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
> durbinWatsonTest(anova)
lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
1 -0.2428571 2.342857 0.988
Alternative hypothesis: rho != 0Karena p-value (0.964) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0. Dengan kata lain asumsi saling bebas antarobservasi terpenuhi.
Hasil pada anova menunjukkan terdapat perbedaan rata-rata antarperlakuan. Oleh karena itu, dilakukan uji lanjut berupa perbandingan berganda agar dapat mengetahui perbandingan pengaruh untuk setiap pasangan perlakuan.
Kali ini akan dilakukan perbandingan berganda menggunakan Uji LSD atau biasa dikenal dengan Uji BNJ (Beda Nyata Jujur).
Hipotesis
H0 : \(\mu\)i=\(\mu\)j
vs
H1 : \(\mu\)i\(\neq\)\(\mu\)j
Taraf Nyata
\(\alpha\)=0.05
> uji_lanjut<-LSD.test(anova,'Perlakuan',alpha = 0.05)
> uji_lanjut
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
0.14 20 2.88 12.99187 2.085963 0.493629
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none Perlakuan 5 0.05
$means
obs std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
s0 3.8 0.4472136 5 0.167332 3.450952 4.149048 3 4 4 4 4
s1 3.2 0.4472136 5 0.167332 2.850952 3.549048 3 4 3 3 3
s2 3.0 0.0000000 5 0.167332 2.650952 3.349048 3 3 3 3 3
s3 2.0 0.0000000 5 0.167332 1.650952 2.349048 2 2 2 2 2
s4 2.4 0.5477226 5 0.167332 2.050952 2.749048 2 3 2 2 3
$comparison
NULL
$groups
obs groups
s0 3.8 a
s1 3.2 b
s2 3.0 b
s4 2.4 c
s3 2.0 c
attr(,"class")
[1] "group"Dari Uji BNJ di atas, dapat disimpulkan :
Pengaruh perlakuan S0 berbeda signifikan dengan yang yang lain dan menghasilkan pengaruh jumlah akar paling besar pada perkecambahan kacang hijau dengan rata-rata 4.
Pengaruh S1 & S2 tidak berbeda signifikan satu sama lain dan memiliki pengaruh jumlah akar paling besar setelah S0 dengan rata-rata 3.2 & 3.
Pengaruh S3 & S4 tidak berbeda signifikan satu sama lain dan memiliki pengaruh jumlah akar paling kecil diantara perlakuan yang lain dengan rata-rata 2 & 2.3.
Dari hasil anova dan uji lanjut, dapat disimpulkan bahwa perlakuan level salinitas S0 memiliki pengaruh terbaik dalam meningkatkan jumlah akar pada perkecambahan kacang hijau daripada perlakuan level salinitas yang lain.
Hal-hal tersebut dapat disimpulkan karena anova merupakan alat statistik yang sangat bagus nan kuat untuk mendeteksi perbedaan rata-rata antarkelompok. Namun, asumsi harus dipenuhi agar hasil analisis yang didapatkan valid dan dapat diandalkan dalam mengambil keputusan atau kesimpulan.
Sawyer, Steven. (2009). Analysis of Variance: The Fundamental Concepts. Journal of Manual & Manipulative Therapy. 17. 27E-38E. 10.1179/jmt.2009.17.2.27E.
Romadloni, A., & Wicaksono, K. P. (2018). Pengaruh Beberapa Level Salinitas Terhadap Perkecambahan Kacang Hijau (Vigna radiata L.) Varietas Vima 1. Jurnal Produksi Tanaman, 6(8).