ANALISIS PENGARUH IMUNISASI HEPATITIS B DAN POLIO TERHADAP HARAPAN HIDUP DI ASIA PADA TAHUN 2015 MENGGUNAKAN METODE REGRESI LINEAR BERGANDA

Oleh: Anindya Salsabila (M0722013)

I. PENDAHULUAN

Hepatitis B dan Polio merupakan dua penyakit menular yang dapat berakibat fatal, terutama pada anak-anak. Penyakit ini dapat menyebabkan kerusakan hati kronis, kelumpuhan, dan kematian. Imunisasi adalah salah satu cara paling efektif untuk mencegah penyakit ini dan meningkatkan harapan hidup. Analisis Regresi dapat menjadi salah satu cara untuk membuktikan adanya pengaruh Imunisasi Hepatitis B dan Polio terhadap Harapan Hidup. Analisis regresi merupakan teknik analisis data yang digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal suatu variabel.Analisis regresi terbagi menjadi dua jenis yaitu regresi linear sederhana dan regresi linear berganda. Pada regresi linear berganda, variabel independennya berjumlah lebih dari satu dan memengaruhi variabel dependen.

Tujuan dari analisi regresi linear berganda adalah untuk memprediksi nilai variabel dependen atau response \((Y)\), apabila nilai-nilai variabel independennya atau prediktor \((X_1, X_2, ..., X_n)\) diketahui.

II. LANDASAN TEORI

2.1 Model Regresi Berganda

Secara umum model persamaannya sebagai berikut:

\(Y_i = \beta_0+\beta_ix_{i1} + \beta_2x_{i2}+...+\beta_kx_{ik}+\epsilon_i, i= 1,2,.....,n; \epsilon \sim N(0,\sigma^2)\)

dengan

\(Y_i\) : nilai variabel dependen pada pengamatan ke i

\(x_{i1}, x_{i2},...,x_{nk}\) : nilai variabel dependen ke-\(j\), \(j\) = \(1,2,...,k\) pada pengamatan ke i = 1,2,…,n

\(\beta_0,\beta_1,...,\beta_p\) : parameter koefisien regresi ke-j, j = 1,2,…,k

\(\epsilon_i\) : \(eror\) untuk pengamatan ke \(i\) yang berdisribusi normal dengan mean nol dan varians konstan \(\sigma^2\) \((\epsilon_i \sim N(0,\sigma^2))\) dimana \(eror\) tidak saling berkorelasi

2.2 Uji Asumsi

2.2.1 Uji Normalitas

Uji normalitas berfungsi untuk menguji apakah dalam sebuah model regresi memiliki residual yang berdistribusi normal. Banyak metode statistik yang memerlukan asumsi bahwa data berdistribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal, analisis yang dilakukan dapat menghasilkan kesimpulan yang tidak akurat atau tidak valid. Oleh karena itu, uji normalitas perlu dilakukan sebelum menerapkan metode statistik tertentu. Terdapat beberapa macam uji normalitas, seperti uji Kolmogorov-Smirnov, uji Shapiro Wilk, dll.

Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji Kolmogorov-Smirnov umumnya lebih cocok untuk sampel berukuran besar (lebih dari 50). Dengan sampel yang lebih kecil, uji ini mungkin kurang berdaya untuk mendeteksi penyimpangan dari normalitas.

Hipotesis

\(H_0\): Residu berdistribusi normal

\(H_1\): Residu tidak berdistribusi normal

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika nilai \(D > D_\alpha,_n\) (nilai pada tabel Kolmogorov Smirnov)

dengan

\(n\) : banyaknya observasi/nilai pengamatan

\(\alpha\) : tingkat signifikansi yang dipilih untuk pengujian hipotesis (probabilitas maksimum untuk membuat kesalahan tipe I/kesalahan menolak hipotesis nol ketika sebenarnya benar). Nilai \(\alpha\) yang umum digunakan adalah 0.05 atau 0.01.

Statistik Uji

\(D = \max_x \left| F_n(x) - F_0(x) \right|\)

dengan

\(F_n(x)\) : probabilitas kumulatif normal.

\(F_0(x)\) : probabilitas kumulatif empiris.

Uji Shapiro Wilk

Uji Shapiro Wilk lebih sesuai untuk sampel berukuran kecil (kurang dari 50). Uji ini lebih sensitif terhadap non-normalitas bahkan dengan ukuran sampel yang lebih kecil.

Hipotesis

\(H_0\): Residu berdistribusi normal

\(H_1\): Residu tidak berdistribusi normal

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika nilai \(...\)

dengan

\(\alpha\) : tingkat signifikansi yang dipilih untuk pengujian hipotesis (probabilitas maksimum untuk membuat kesalahan tipe I/kesalahan menolak hipotesis nol ketika sebenarnya benar). Nilai \(\alpha\) yang umum digunakan adalah 0.05 atau 0.01.

Statistik Uji

\(SW = \frac{[\sum_{i=1}^k a_i(x_{n-i+1} - x_i)]^2}{[\sum_{i=1}^n x_i - \bar{x}]^2}\)

dengan

\(a_i\) : konstanta yang dihasilkan dari kovarians, varians, dan mean sampel

\(x_n-_i+_1\) : nilai pengamatan ke n-i+1

\(x_i\) : nilai pengamatan ke i

\(\bar{x}\) : rata-rata nilai pengamatan

2.2.2 Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk menguji apakah dalam sebuah regresi terjadi ketidaksamaan varian dari residual dari suatu pengamatan ke pengamatan lain. Syarat yang harus terpenuhi dalam model regresi adalah tidak adanya gejala heteroskedastisitas (Gujarati, 2003). Pengujian kali ini menggunakan uji Breusch-Pagan.

Hipotesis

\(H_0\): Variansi residu homogen

\(H_1\): Paling tidak terdapat satu variansi residu tidak homogen

Daerah kritis:

\(H_0\) ditolak apabila nilai \(\phi_{hitung}\) > \(X^2_{(\alpha;k)}\) atau nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05

dengan k = banyaknya variabel independen

\(\alpha\) : tingkat signifikansi yang dipilih untuk pengujian hipotesis (probabilitas maksimum untuk membuat kesalahan tipe I/kesalahan menolak hipotesis nol ketika sebenarnya benar). Nilai \(\alpha\) yang umum digunakan adalah 0.05 atau 0.01.

Statistik Uji :

\(\phi\) = \(\frac{1}{2}\) \((JKR)\)

dengan JKR : Jumlah Kuadrat Regresi

2.2.3 Uji Non Autokorelasi

Menurut Gujarati (1995) autokorelasi dapat didefinisikan sebagai hubungan yang terjadi antara anggota observasi yang diurutkan menurut waktu dan ruang. Dalam konteks regresi, model regresi linear klasik mengasumsikan bahwa autokorelasi seperti itu tidak terdapat dalam sesatan \(\epsilon_i\) , yang disebut kondisi non autokorelasi. Salah satu cara mendeteksi autokorelasi, yaitu dengan uji Durbin Watson (Gujarati, 1995). Hipotesis dalam pengujian ini adalah:

Hipotesis

\(H_0\): Tidak ada autokorelasi antar residu

\(H_1\): Ada autokorelasi antar residu

Adapun mekanismenya adalah sebagai berikut

i). Melakukan perhitungan metode kuadrat terkecil untuk memperoleh nilai \(\epsilon_i\)

ii). Mencari besarnya nilai d yang diperoleh dengan rumus \[d=\frac{\sum_{i=2}^{n}(e_{i}-e_{i-1})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}e_{i}^{2}}\]

iii). Untuk ukuran sampel 𝑛 dan 𝑘 = 𝑝−1, dengan 𝑝 adalah banyaknya parameter sehingga diperoleh nilai kritis \(d_L\) dan \(d_U\) (dapat dilihat pada Tabel Statistik 𝑑 )

iv). Jika diberikan tingkat signifikansi sebesar \(\alpha\), maka keputusan yang diambil adalah dengan membandingkan antara nilai d pengujian dengan nilai \(d_U\) (nilai batas atas dari tabel Durbin-Watson) dan \(d_L\) (nilai batas bawah dari tabel Durbin-Watson). Selanjutnya aturan keputusannya adalah sebagai berikut:

\(d_w\) < \(d_L\) : \(H_0\) ditolak

\(d_w\) > (4-\(d_L\)): \(H_0\) ditolak

\(d_U\) < \(d_w\) < (4-\(d_U\)) : \(H_0\) tidak ditolak

\(d_L\) ≤ \(d_w\) ≤ \(d_U\) atau (4-\(d_U\)) ≤ \(d_w\) ≤(4-\(d_L\)) :pengujian tidak dapat diambil keputusan.

2.2.4 Uji Non Multikolinearitas

Uji non-multikolinearitas merupakan salah satu asumsi dalam analisis regresi yang penting untuk memastikan bahwa variabel independen dalam model tidak saling berkorelasi tinggi. Dalam konteks regresi berganda atau ketika kita menggunakan lebih dari satu variabel independen, uji ini membantu mengidentifikasi apakah terdapat multikolinearitas antara variabel-variabel tersebut. Menurut Montgomery dan Peck (1992), salah satu cara mendeteksi adanya multikolinearitas dalam model adalah dengan nilai tolerance dan VIF (Variance Inflation Factors).

Hipotesis

\(H_0\): Tidak terjadi multikolinearitas

\(H_1\): Terjadi multikolinearitas

Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai \(VIF > 10\)

\(\alpha\) : tingkat signifikansi yang dipilih untuk pengujian hipotesis (probabilitas maksimum untuk membuat kesalahan tipe I/kesalahan menolak hipotesis nol ketika sebenarnya benar). Nilai \(\alpha\) yang umum digunakan adalah 0.05 atau 0.01.

Statistik Uji:

\(VIF_j\) = \(C_{jj}\) = \(\frac{1}{1-R_j^2}\) , \(j = 1,2,...k\)

2.3 Uji Signifikansi

2.3.1 Uji Signifikansi Simultan (F)

Menurut Ghozali (2012: 98), uji simultan F pada dasarnya menunjukkan apakah semua variabel independen atau variabel independen yang dimasukkan dalam model mempunyai pengaruh secara bersama-sama (simultan) terhadap variabel dependen atau variabel dependen. Uji simultan dilakukan secara bersamasama dengan analisis varians (ANOVA).

Hasil uji F ini semakin diperkuat dengan hasil dari uji kesesuaian model \((R^2)\). Menurut Trijono (2015:77), keputusan untuk menerima model sebagai baik atau tepat harus dilihat bersama antara besarnya nilai F dan \(R^2\).

Nilai \(R^2\) terletak antara 0 – 1. Nilai \(R^2\) yang kecil berarti kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati satu berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variabel dependen.

Hipotesis

\(H_0\): \(\beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = ... = \beta_k = 0\) (tidak ada pengaruh secara simultan variabel independen terhadap variabel dependen)

\(H_1\): minimal ada satu \(\beta_k \neq 0\) (ada pengaruh secara simultan variabel independen terhadap variabel dependen)

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika nilai \(F_{hitung} > F_{(k-1,n-k,\alpha)}\)

Statistik Uji

\(F = \frac{RKR}{RKS}\)

dimana

\(RKR = \frac{JKR}{k-1}\)

\(JKR = \sum_{i=1}^n (\hat{Y_i} - \bar{Y})^2\)

\(RKS = \frac{JKS}{n-k}\)

\(JKS = \sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y_i})^2\)

dengan

k : banyaknya pengamatan

n : jumlah sampel

JKR : jumlah Kuadrat Regresi

JKS : jumlah Kuadrat Galat

RKR : rataan Kuadrat untuk Regresi

RKS : rataan Kuadrat untuk Galat

k-1 : derajat keindependenan JKR

n-1 : derajat keindependenan JKG

2.3.2 Uji Signifikansi Parsial (t)

Menurut Ghozali (2013) Uji statistik t pada dasarnya digunakan untuk menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel independen secara individual dalam menerangkan variabel dependen. Hipotesis dari masing masing variabel yang akan di uji dengan statistik ini lebih dahulu ditentukan nilai \(t_{hitung}\) dengan rumus:

\(t_{hitung} = \frac{b_i}{S(b_i)}\)

dengan

\(b_i\)        : koefisien regresi

\(S(b_i)\) : kesalahan baku koefisien regresi

Hipotesis dalam pengujian ini adalah:

Hipotesis

\(H_0\): \(\beta_i\) = 0 (parameter regresi ke-i tidak berpengaruh signifikan terhadap model)

\(H_1\): \(\beta_i\) \(\neq\) 0, untuk \(i\) = 0,1 (variabel independen ke-i berpengaruh signifikan terhadap model)

Adapun penerimaan atau penolakan hipotesis dalam uji t berdasarkan pada kriteria berikut:

i). Apabila \(t_{hitung} > t_{tabel}\) dan nilai signifikan \(<0,05\) maka variabel independen dapat menerangkan variabel dependennya atau dengan kata lain terdapat pengaruh yang signifikan diantara dua variabel yang diteliti.

ii). Apabila \(t_{hitung} < t_{tabel}\) dan nilai signifikan \(>0,05\) maka variabel independen tidak dapat menerangkan variabel dependennya atau dengan kata lain tidak terdapat pengaruh yang signifikan diantara dua variabel yang diteliti.

iii). Diberikan tingkat signifikansi sebesar \(alpha = 0,05\), maka keputusan yang diambil adalah dengan membandingkan antara nilai \(t_{hitung}\) dengan \(t_{tabel}\) Selanjutnya aturan keputusannya adalah sebagai berikut:

\(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha = 0.05\)

III. LANGKAH-LANGKAH ANALISIS DATA

1. Menentukan variabel yang akan diuji dari data yang berisi tentang harapan hidup, kesehatan, imunisasi, dan kondisis ekonomi dan demografi dari 179 negara dalam periode tahun 2000-2015.
2. Menguji asumsi klasik yakni meliputi uji normalitas, uji homogen, uji non autokorelasi, dan uji non multikolinearitas.
3. Menguji signikansi antara variabel independen terhadap variabel dependen, dengan uji signfikansi secara simultan dan secara parsial
4. Memodelkan dengan regresi linear berganda
5. Menarik kesimpulan

IV. PEMBAHASAN

4.1 Package yang Digunakan

library(readxl)
library (car)
library (MASS)
library (lmtest)
library(dplyr)
library(ggplot2)

4.2 Persiapan Data

Sebelum melakukan analisis data, kita harus mengimport data terlebih dahulu.

#Input data
data_cm_2 <- read_excel("D:/data_cm_2.xlsx")
data_cm_2

## # A tibble: 2,864 × 22
##       No Country    Region  Year Infant_deaths Under_five_deaths Adult_mortality
##    <dbl> <chr>      <chr>  <dbl>         <dbl>             <dbl>           <dbl>
##  1     1 Turkiye    Middl…  2015          11.1              13             106. 
##  2     2 Spain      Europ…  2015           2.7               3.3            57.9
##  3     3 India      Asia    2007          51.5              67.9           201. 
##  4     4 Guyana     South…  2006          32.8              40.5           222. 
##  5     5 Israel     Middl…  2012           3.4               4.3            58.0
##  6     6 Costa Rica Centr…  2006           9.8              11.2            95.2
##  7     7 Russian F… Rest …  2015           6.6               8.2           223  
##  8     8 Hungary    Europ…  2000           8.7              10.1           193. 
##  9     9 Jordan     Middl…  2001          22                26.1           130. 
## 10    10 Moldova    Rest …  2008          15.3              17.8           218. 
## # ℹ 2,854 more rows
## # ℹ 15 more variables: Alcohol_consumption <dbl>, Hepatitis_B <dbl>,
## #   Measles <dbl>, BMI <dbl>, Polio <dbl>, Diphtheria <dbl>,
## #   Incidents_HIV <dbl>, GDP_per_capita <dbl>, Population_mln <dbl>,
## #   Thinness_ten_nineteen_years <dbl>, Thinness_five_nine_years <dbl>,
## #   Schooling <dbl>, Economy_status_Developed <dbl>,
## #   Economy_status_Developing <dbl>, Life_expectancy <dbl>

Selanjutnya kita akan memilih variabel yang akan digunakan dalam analisis yaitu wilayah, harapan hidup, imunisasi hepatitis B, dan imunisasi polio di tahun 2015.

#Memilih Tahun 2015 dan variabel yg dipakai
data <- subset(data_cm_2, Year == 2015, select = c(Region, Life_expectancy,Hepatitis_B,Polio))
data

## # A tibble: 179 × 4
##    Region         Life_expectancy Hepatitis_B Polio
##    <chr>                    <dbl>       <dbl> <dbl>
##  1 Middle East               76.5          97    97
##  2 European Union            82.8          97    97
##  3 Rest of Europe            71.2          97    97
##  4 Africa                    57.6          84    77
##  5 Africa                    60.9          97    96
##  6 Africa                    76.1          95    95
##  7 Middle East               76.9          99    99
##  8 Africa                    65.5          69    68
##  9 Rest of Europe            82.3          88    95
## 10 Asia                      75.1          97    97
## # ℹ 169 more rows

Kemudian kita menentukan wilayah yang akan digunakan dalam analisis ini yaitu Asia.

#memilih region asia
datasim <- data%>% filter(Region == "Asia")
datasim

## # A tibble: 27 × 4
##    Region Life_expectancy Hepatitis_B Polio
##    <chr>            <dbl>       <dbl> <dbl>
##  1 Asia              75.1          97    97
##  2 Asia              69.5          91    90
##  3 Asia              70.8          78    85
##  4 Asia              75.9          99    99
##  5 Asia              68.6          87    86
##  6 Asia              67.7          99    99
##  7 Asia              65.8          89    89
##  8 Asia              72.3          96    98
##  9 Asia              76.1          99    99
## 10 Asia              69.1          99    99
## # ℹ 17 more rows

Setelah kita melakukan filter pada data, kita dapat menghapus kolom region dan menggunakan data Harapan hidup sebagai variabel dependen dan data Imunisasi Hepatitis B dan Polio sebagai variabel independen.

#menghapus kolom region
datacm2 <- datasim[-c(1)]
datacm2

## # A tibble: 27 × 3
##    Life_expectancy Hepatitis_B Polio
##              <dbl>       <dbl> <dbl>
##  1            75.1          97    97
##  2            69.5          91    90
##  3            70.8          78    85
##  4            75.9          99    99
##  5            68.6          87    86
##  6            67.7          99    99
##  7            65.8          89    89
##  8            72.3          96    98
##  9            76.1          99    99
## 10            69.1          99    99
## # ℹ 17 more rows

4.3 Model Regresi

#Model Regresi
model.mkt=lm(Life_expectancy~.,data=datacm2)
summary (model.mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = datacm2)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -5.573 -2.078 -0.119  2.369 10.453 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  39.4287     7.5000   5.257 2.17e-05 ***
## Hepatitis_B  -0.5770     0.2037  -2.833 0.009193 ** 
## Polio         0.9189     0.2243   4.097 0.000412 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.542 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5068, Adjusted R-squared:  0.4657 
## F-statistic: 12.33 on 2 and 24 DF,  p-value: 0.0002072

Berdasarkan hasil tersebut, didapatkan model regresi : Y = 39,4287 - 0,5770 \(X_1\) + 0,9189 \(X_2\)

4.4 Uji Asumsi

4.4.1 Uji Normalitas

Hipotesis

\(H_0\): Residu berdistribusi normal

\(H_1\): Residu tidak berdistribusi normal

Taraf signifkansi: \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05

Statistik Uji:

#UJI NORMALITAS (sampel kecil <50)
shapiro.test(model.mkt$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  model.mkt$residuals
## W = 0.92865, p-value = 0.06405

Kesimpulan

Berdasarkan uji Shapiro-Wilk diatas, diperoleh nilai p-value = 0.06405 > \(\alpha\) = 0.05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa residu berdistribusinormal, yang artinya asumsi normalitas terpenuhi.

4.4.2 Uji Homogenitas

Hipotesis

\(H_0\): Variansi residu homogen

\(H_1\): Paling tidak terdapat satu variansi residu tidak homogen

Taraf signifkansi: \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05

Statistik Uji:

bptest(model.mkt)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model.mkt
## BP = 0.95167, df = 2, p-value = 0.6214

Kesimpulan

Berdasarkan uji Breushch-Pagan diatas, diperoleh nilai p-value = 0.6214 > \(\alpha\) = 0.05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa variansi residu homogen dan uji homogenitas terpenuhi.

4.4.3 Uji Non Autokorelasi

Hipotesis \(H_0\): Tidak ada autokorelasi antar residu

\(H_1\): Ada autokorelasi antar residu

Taraf signifkansi: \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05

Statistik Uji:

dwtest(model.mkt)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model.mkt
## DW = 2.2583, p-value = 0.7419
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Kesimpulan Berdasarkan uji Durbin-Watson diatas, diperoleh nilai p-value = 0.7419 > \(\alpha\) = 0.05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi antar residu, yang artinya asumsi non autokorelasi terpenuhi.

4.4.4 Uji Non Multikolinearitas

Hipotesis

\(H_0\): Tidak terjadi multikolinearitas

\(H_1\): Terjadi multikolinearitas

Taraf signifkansi: \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai VIF > 10

Statistik Uji:

vif(model.mkt)

## Hepatitis_B       Polio 
##    7.927364    7.927364

Kesimpulan Berdasarkan uji VIF diatas, diperoleh nilai VIF dari \[X_1,X_2\] < 10 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas, yang artinya asumsi multikolinearitas terpenuhi.

4.5 Uji Signifikansi

4.5.1 Uji Signifikansi Simultan (F)

Hipotesis

\(H_0\) : Kedua variabel secara simultan tidak berpengaruh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup

\(H_1\) : Paling tidak ada satu variabel yang berpengaruh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup

Taraf signifkansi: \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05

Statistik Uji:

model.mkt = lm(Life_expectancy~.,data=datacm2)
summary(model.mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = datacm2)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -5.573 -2.078 -0.119  2.369 10.453 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  39.4287     7.5000   5.257 2.17e-05 ***
## Hepatitis_B  -0.5770     0.2037  -2.833 0.009193 ** 
## Polio         0.9189     0.2243   4.097 0.000412 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.542 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5068, Adjusted R-squared:  0.4657 
## F-statistic: 12.33 on 2 and 24 DF,  p-value: 0.0002072

Kesimpulan

Berdasarkan output diperoleh nilai p-value : 0,0002072 , dimana p-value : 0,0002072 < \(\alpha\) = 0.05, maka \(H_0\) ditolak yang berarti bahwa paling tidak ada satu variabel yang berpengarauh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup

4.5.2 Uji Signifikansi Parsial (t)

Hipotesis

Variabel \(X_1\) = Imunisasi Hepatitis B

\(H_0\): Imunisasi Hepatitis B tidak berpengaruh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup

\(H_1\): Imunisasi Hepatitis B berpengaruh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup

Variabel \(X_2\) = Imunisasi Polio

\(H_0\): Imunisasi Polio tidak berpengaruh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup

\(H_1\): Imunisasi Polio Sekolah berpengaruh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup

Taraf signifkansi: \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0.05

Statistik Uji:

summary(model.mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = datacm2)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -5.573 -2.078 -0.119  2.369 10.453 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  39.4287     7.5000   5.257 2.17e-05 ***
## Hepatitis_B  -0.5770     0.2037  -2.833 0.009193 ** 
## Polio         0.9189     0.2243   4.097 0.000412 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.542 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5068, Adjusted R-squared:  0.4657 
## F-statistic: 12.33 on 2 and 24 DF,  p-value: 0.0002072

Kesimpulan

Untuk Imunisasi Hepatitis B: Karena p-value = 0,009193 < \(\alpha = 0,05\), maka \(H_0\) ditolak yang artinya Imunisasi Hepatitis B berpengaruh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup.

Untuk Imunisasi Polio: Karena p-value = 0,000412 < \(\alpha = 0,05\), maka \(H_0\) ditolak yang artinya Imunisasi Polio Sekolah berpengaruh signifikan terhadap Umur Harapan Hidup.

Cara lainnya dapat dilihat menggunakan scatter plot

Scatterplot for Hepatitis_B vs Life_expectancy

# Scatterplot for Hepatitis_B vs Life_expectancy
ggplot(data, aes(x = Hepatitis_B, y = Life_expectancy)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Hepatitis_B", y = "Life_expectancy)) +
  geom_point() +", title = "Scatterplot of Life expectancy vs Hepatitis B")

Berdasarkan plot dapat dilihat bahwa plot linear ke kanan sehingga dapat disimpulkan bahwa Imunisasi Hepatitis B memiliki hubungan positif dengan Umur harapan Hidup.

Scatterplot for Polio vs Life_expectancy

# Scatterplot for Polio vs Life_expectancy
ggplot(data, aes(x = Polio, y = Life_expectancy)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Polio", y = "Life_expectancy)) +
  geom_point() +", title = "Scatterplot of Life expectancy vs Polio")

Berdasarkan plot dapat dilihat bahwa plot linear ke kanan sehingga dapat disimpulkan bahwa Imunisasi Polio memiliki hubungan positif dengan Umur harapan Hidup.

4.6 Model Regresi Linear Berganda

#Model Regresi
model.mkt=lm(Life_expectancy~.,data=datacm2)
summary (model.mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = datacm2)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -5.573 -2.078 -0.119  2.369 10.453 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  39.4287     7.5000   5.257 2.17e-05 ***
## Hepatitis_B  -0.5770     0.2037  -2.833 0.009193 ** 
## Polio         0.9189     0.2243   4.097 0.000412 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.542 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5068, Adjusted R-squared:  0.4657 
## F-statistic: 12.33 on 2 and 24 DF,  p-value: 0.0002072

Interpretasi

Dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan satu persen Imunisasi Hepatitis B akan menurunkan Umur Harapan Hidup sebesesar 0,5770, setiap kenaikan satu persen imunisasi Polio akan menaikan Umur Harapan Hidup sebesesar 0,9189. Apabila nilai koefisien dari Imunisasi Hepatitis B dan imunisasi Polio bernilai tetap, maka Umur Harapan Hidup bernilai 39,4287.

V. SUMBER REFERENSI

1. Hadajani, S, S. dkk. (2021). Metode Statistika dengan R. Surakarta : UNS Press.
2. ⁠https://rmarkdown.rstudio.com/authoring_quick_tour.html