PEMODELAN DATA ANGKA HARAPAN HIDUP DI NEGARA-NEGARA ASIA TAHUN 2015 MENGGUNAKAN REGRESI LINIER BERGANDA

Case Method 2: Sistem Informasi Manajemen

Salsa Dhea Anella (M0722070)

I. Pendahuluan

Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan salah satu indikator yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat kesehatan masyarakat di suatu negara. AHH ini merujuk pada rata-rata usia yang diharapkan bagi masyarakar di suatu negara pada suatu waktu tertentu. Keberhasilan pembangunan di bidang kesehatan di suatu negara ditandai dengan meningkatnya AHH. Peningkatan AHH memberikan implikasi bahwa derajat dan kualitas kesehatan di negara tersebut juga meningkat atau membaik. Tinggi-rendahnya AHH ini bergantung pada faktor-faktor tertentu (Amalia & Mahmudah, 2020) (Alwi et al, 2023).

Analisis regresi linier berganda merupakan suatu metode untuk memodelkan hubungan antara suatu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Oleh karena itu, dengan menduga beberapa faktor yang mungkin memengaruhi AHH, maka dilakukan analisis regresi linier berganda pada penelitian ini. Dengan demikian, diharapkan model yang diperoleh dari analisis regresi linier berganda ini dapat menjelaskan seberapa besar faktor-faktor tertentu berpengaruh signifikan terhadap AHH. Adapun analisis ini akan dilakukan dengan menggunakan bantuan dari software RStudio.

II. Packages yang Digunakan

library(stats)
library(carData)
## Warning: package 'carData' was built under R version 4.2.3
library(car)
## Warning: package 'car' was built under R version 4.2.3
library(zoo)
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.2.3
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.2.3
library(fit.models)
## Warning: package 'fit.models' was built under R version 4.2.3
library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.2.3
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.3
library(GGally)
## Warning: package 'GGally' was built under R version 4.2.3
## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
##   method from   
##   +.gg   ggplot2
library(kableExtra)
## Warning: package 'kableExtra' was built under R version 4.2.3
library(knitr)
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.2.3

III. Deskripsi Data

Data yang digunakan pada analisis ini ialah data yang dapat diakses dari link: (https://onedrive.live.com/View.aspx?resid=142E00AB7215E1CF!317&authkey=!AO-28J608ImVBms). Analisis ini hanya menggunakan data-data dari negara-negara di benua Asia pada tahun 2015, yakni sebanyak 27 data. Adapun angka harapan hidup dijadikan sebagai variabel dependen (Y). Sementara itu, digunakan empat variabel independen untuk pemodelan regresi, yaitu tingkat kematian bayi, tingkat kematian dewasa, tingkat pendapatan rata-rata, dan BMI. Adapun data yang digunakan untuk analisis ini dapat dilihat pada tabel berikut.

# Mengimpor file data dari excel
data <- read_excel("C:/Users/Salsa Dhea/Downloads/Nyoba CM SIM 2.xlsx", 
                             sheet = "Sheet1")

# Menampilkan tabel data
knitr::kable(
  head(data, 27), 
  "pipe", 
  col.name = c("Negara","Y","X1","X2","X3","X4"), 
  align = "lcccc"
  )
Negara Y X1 X2 X3 X4
Vietnam 75.1 17.4 124.5470 2582 21.7
Nepal 69.5 29.2 154.6040 902 22.4
Indonesia 70.8 23.2 175.5640 3332 23.0
China 75.9 8.3 82.2730 8016 23.7
India 68.6 34.9 177.9465 1606 21.7
Turkmenistan 67.7 36.4 189.9280 6433 26.4
Myanmar 65.8 41.0 196.0530 1197 22.6
Azerbaijan 72.3 23.3 124.8970 5500 26.9
Thailand 76.1 9.3 148.8890 5840 24.3
Mongolia 69.1 16.6 212.8410 3875 26.1
Maldives 77.7 8.4 68.3620 9033 25.3
Pakistan 66.6 62.1 160.1410 1357 23.9
Afghanistan 63.4 53.2 227.7350 556 23.3
Japan 83.8 2.0 53.5860 34961 22.7
Tajikistan 70.1 32.6 134.7150 978 25.9
Kyrgyz Republic 70.7 19.9 165.7935 1121 26.5
Kazakhstan 72.0 10.6 182.1110 10511 26.3
Brunei Darussalam 75.3 8.8 88.0930 31164 27.0
Bangladesh 71.5 31.0 129.7530 1248 21.6
Uzbekistan 70.9 17.3 140.8150 2754 26.7
Singapore 82.7 2.2 50.9615 55647 23.6
Cambodia 68.6 27.3 175.6540 1163 22.1
Bhutan 70.4 27.4 208.0030 2753 23.8
Lao PDR 66.5 42.1 195.6250 2140 22.8
Philippines 70.6 23.4 199.7365 3001 23.1
Sri Lanka 76.3 7.5 109.1795 3844 23.0
Malaysia 75.5 6.9 121.7230 9955 25.6

Keterangan:
Y = Angka Harapan Hidup (rata-rata umur masyarakat yang diharapkan)
X1 = Tingkat Kematian Bayi (jumlah kematian bayi per 1000 jiwa)
X2 = Tingkat Kematian Dewasa (jumlah kematian dewasa per 1000 jiwa)
X3 = Pendapatan per Kapita (dollar)
X4 = BMI (kg/m^2)

IV. Eksplorasi Data

4.1 Import Data Uji

Data yang digunakan untuk pengujian ialah data yang tidak memuat kolom variabel “Negara”, sehingga hanya memuat Y, X1, X2, X3, dan X4. Adapun tabel data ujinya menjadi sebagai berikut.

data_uji <- data[, -which(names(data) == "Negara")]
knitr::kable(
  head(data_uji, 27), 
  "pipe", 
  col.name = c("Y", "X1", "X2", "X3", "X4"), 
  align = "cccc"
  )
Y X1 X2 X3 X4
75.1 17.4 124.5470 2582 21.7
69.5 29.2 154.6040 902 22.4
70.8 23.2 175.5640 3332 23.0
75.9 8.3 82.2730 8016 23.7
68.6 34.9 177.9465 1606 21.7
67.7 36.4 189.9280 6433 26.4
65.8 41.0 196.0530 1197 22.6
72.3 23.3 124.8970 5500 26.9
76.1 9.3 148.8890 5840 24.3
69.1 16.6 212.8410 3875 26.1
77.7 8.4 68.3620 9033 25.3
66.6 62.1 160.1410 1357 23.9
63.4 53.2 227.7350 556 23.3
83.8 2.0 53.5860 34961 22.7
70.1 32.6 134.7150 978 25.9
70.7 19.9 165.7935 1121 26.5
72.0 10.6 182.1110 10511 26.3
75.3 8.8 88.0930 31164 27.0
71.5 31.0 129.7530 1248 21.6
70.9 17.3 140.8150 2754 26.7
82.7 2.2 50.9615 55647 23.6
68.6 27.3 175.6540 1163 22.1
70.4 27.4 208.0030 2753 23.8
66.5 42.1 195.6250 2140 22.8
70.6 23.4 199.7365 3001 23.1
76.3 7.5 109.1795 3844 23.0
75.5 6.9 121.7230 9955 25.6

4.2 Statistika Deskriptif

summary(data)
##     Negara                Y               X1              X2        
##  Length:27          Min.   :63.40   Min.   : 2.00   Min.   : 50.96  
##  Class :character   1st Qu.:68.85   1st Qu.: 9.05   1st Qu.:123.14  
##  Mode  :character   Median :70.80   Median :23.20   Median :154.60  
##                     Mean   :71.98   Mean   :23.05   Mean   :148.13  
##                     3rd Qu.:75.40   3rd Qu.:31.80   3rd Qu.:186.02  
##                     Max.   :83.80   Max.   :62.10   Max.   :227.74  
##        X3              X4       
##  Min.   :  556   Min.   :21.60  
##  1st Qu.: 1302   1st Qu.:22.75  
##  Median : 3001   Median :23.70  
##  Mean   : 7832   Mean   :24.15  
##  3rd Qu.: 7224   3rd Qu.:26.00  
##  Max.   :55647   Max.   :27.00

Berdasarkan output, diperoleh statistika deskriptif berupa nilai minimum, kuartil pertama, kuartil kedua (median), rata-rata (mean), kuartil ketiga, dan nilai maksimum dari masing-masing variabel dependen dan independen. Adapun variabel “Negara” berupa karakter bukan nilai numerik.

4.3 Visualisasi Data

ggpairs(data_uji)

Visualisasi data di atas menunjukkan matriks hubungan antarvariabel yang dianalisis. Matriks ini terdiri dari scatterplot antara dua variabel yang berada di bawah diagonal utama matriks dan nilai korelasi antardua variabel tersebut yang berada di atas diagonal utama matriks. Berdasarkan output, maka dapat diinterpretasikan beberapa hubungan antarvariabel sebagai berikut:
a) Variabel dependen (Y) memiliki hubungan linier terkuat dengan variabel independen X1 karena sebaran data antara keduanya paling membentuk garis linier dibandingkan Y dengan variabel independen lainnya. Hubungan linier antara Y dan X1 ini bersifat negatif dan sangat kuat, dibuktikan dengan nilai korelasi antar keduanya yang bernilai negatif dan mendekati -1, yaitu -0.863. Hal ini berarti jika terjadi peningkatan pada tingkat kematian bayi (X1), maka akan mengurangi angka harapan hidup (Y). b) Sebaran data antarvariabel independen tidaklah membentuk suatu pola tertentu seperti linier yang juga dibuktikan dengan nilai korelasi antarvariabel dependen yang jauh dari nilai 1 atau -1. Akan tetapi, terdapat korelasi antarvariabel independen yang mendekati 1 atau -1 yaitu X1 dan X2 serta X2 dan X3.

V. Regresi Linier Berganda

5.1 Model MKT

MKT <- lm(Y~., data = data_uji)
summary(MKT)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data_uji)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.17487 -0.55738 -0.03273  0.48790  2.13162 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.953e+01  3.494e+00  25.623  < 2e-16 ***
## X1          -1.610e-01  2.184e-02  -7.374 2.22e-07 ***
## X2          -4.153e-02  7.393e-03  -5.617 1.20e-05 ***
## X3           7.200e-05  2.586e-05   2.785   0.0108 *  
## X4          -3.415e-01  1.377e-01  -2.479   0.0213 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.221 on 22 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9463, Adjusted R-squared:  0.9365 
## F-statistic:  96.9 on 4 and 22 DF,  p-value: 1.224e-13

Berdasarkan output yang diperoleh, dapat diketahui bahwa baik X1, X2, X3, maupun X4 berpengaruh signifikan terhadap Y. Adapun model regresi yang diperoleh ialah sebagai berikut:
\[\hat{Y} = 89.53 - 0.1610X_1 - 0.04153X_2 + 0.000072X_3 - 0.3415X_4\] Berdasarkan persamaan regresi tersebut, maka dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan 1 satuan dari tingkat pendapatan per kapita (X3), maka akan meningkatkan angka harapan hidup sebesar 0.000072 tahun. Sementara itu, kenaikan 1 satuan dari tingkat kematian bayi (X1), tingkat kematian dewasa (X2), dan BMI (X4) masing-masing akan mengurangi angka harapan hidup sebesar 0.610 tahun, 0.04153 tahun, dan 0.3415 tahun. Adapun persamaan model regresi yang diperoleh ini memiliki nilai adjusted R-aquared sebesar 0.9365. Hal ini menunjukkan bahwa berarti sebesar 93.65% perubahan variasi angka harapan hidup (Y) dapat dijelaskan oleh variabel-variabel independen dalam model, yaitu tingkat kematian bayi (X1), tingkat kematian dewasa (X2), pendapatan per kapita (X3), dan BMI (X4), sedangkan sisanya sekitar 6.35% tidak dapat dijelaskan oleh model.

5.2 Uji Asumsi Klasik

5.2.1 Uji Normalitas Residu

  1. Hipotesis: H0: Residu berdistribusi normal. vs H1: Residu tidak berdistribusi normal
  2. Taraf Signifikansi: α = 5% = 0.05
  3. Daerah Kritis: H0 ditolak jika p-value < 0.05
  4. Statistik Uji:
shapiro.test(MKT$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  MKT$residuals
## W = 0.96272, p-value = 0.4254
  1. Kesimpulan: Karena p-value = 0.4254 > 0.05; maka H0 tidak ditolak yang berarti residu berdistribusi normal sehingga asumsi normalitas residu terpenuhi.

5.2.2 Uji Nonmultikolinieritas

Jika VIF < 10, maka tidak terdapat multikolinieritas antarvariabel.
Jika VIF > 10, maka terdapat multikolinieritas antarvariabel.

vif(MKT)
##       X1       X2       X3       X4 
## 1.965920 2.336096 1.876810 1.081909

Interpretasi:
Karena nilai VIF dari X1, X2, X3, maupun X4 < 10, maka berarti tidak terdapat multikolinieritas antarvariabel independen tersebut sehingga asumsi nonmultikolinieritas terpenuhi.

5.2.3 Uji Nonautokorelasi

  1. Hipotesis: H0: Tidak terdapat autokorelasi antarresidual. vs H1: Terdapat autokorelasi antarresidual.
  2. Taraf Signifikansi: α = 5% = 0.05
  3. Daerah Kritis: H0 ditolak jika p-value < 0.05
  4. Statistik Uji:
dwtest(MKT)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  MKT
## DW = 2.1786, p-value = 0.6763
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
  1. Kesimpulan:
    Karena p-value = 0.6763 > 0.05; maka berarti H0 tidak ditolak yang berarti tidak terdapat autokorelasi antarresidual sehingga asumsi nonautokorelasi terpenuhi.

5.2.4 Uji Homoskedastisitas

  1. Hipotesis: H0: Terjadi homoskedastisitas. vs H1: Terjadi heteroskedastisitas.
  2. Taraf Signifikansi: α = 5% = 0.05
  3. Daerah Kritis: H0 ditolak jika p-value < 0.05
  4. Statistik Uji:
bptest(MKT)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  MKT
## BP = 1.8088, df = 4, p-value = 0.7709
  1. Kesimpulan:
    Karena p-value = 0.7709 > 0.05; maka H0 tidak ditolak yang berarti asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

VI. VISUALISASI REGRESI DIAGNOSTIK

6.1. Residuals vs Fitted Plot

plot(MKT, which = 1, col = "#964BAA")

Plot residuals vs fitted values di atas menunjukkan bahwa residual tersebar secara acak di sepanjang fitted values tanpa membentuk suatu pola tertentu. Hal ini menandakan bahwa model regresi memenuhi asumsi homoskedastisitas, yakni variasi residual konstan di seluruh rentang nilai fitted values.

6.2. Normal Q-Q Plot

plot(MKT, which = 2, col = "#964BAA")

Plot normal Q-Q di atas menunjukkan bahwa titik-titik data mengikuti garis lurus. Hal ini menandakan bahwa data berdistribusi normal.

6.3. Scale-Location Plot

plot(MKT, which = 3, col = "#964BAA")

Plot scale-location di atas memiliki pola yang acak yang tidak menunjukkan pola tertentu. Hal ini menandakan bahwa variansi residual konstan di seluruh fitted values sehingga berarti asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

VII. KESIMPULAN

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, diperoleh model regresi linier berganda dari data angka harapan hidup, yaitu:\[\hat{Y} = 89.53 - 0.1610X_1 - 0.04153X_2 + 0.000072X_3 - 0.3415X_4\] Model ini menjelaskan variasi perubahan angka harapan hidup (Y) sebesar 93.65% dengan variabel independen dalam model yaitu tingkat kematian bayi (X1), tingkat kematian dewasa (X2), pendapatan per kapita (X3), dan BMI (X4). Model ini telah memenuhi asumsi klasik, yakni asumsi normalitas residu, homoskedastisitas, nonmultikolinieritas, dan nonautokorelasi. Oleh karena itu, model regresi ini cukup dapat diandalkan dalam melakukan prediksi mengenai angka harapan hidup.

DAFTAR PUSTAKA

Alwi, W., & Sauddin, A. (2023). Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Angka Harapan Hidup di Sulawesi Selatan Menggunakan Analisis Regresi. Jurnal Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya, 11(1), 72-80.
Amalia, N., & Mahmudah, M. (2020). Faktor Yang Mempengaruhi Angka Harapan Hidup Di Provinsi Jawa Timur Tahun 2014 Dengan Melihat Nilai Statistik Cp Mallows. Jurnal Wiyata: Penelitian Sains dan Kesehatan, 7(1), 13-19.
(https://prettydoc.statr.me/hpstr.html)
(https://stackoverflow.com/questions/43222169/how-to-justify-the-text-to-both-sides-when-knitting-html-in-rmarkdown)
(https://rmarkdown.rstudio.com/lesson-1.html)
(https://www.datacamp.com/tutorial/r-markdown-tutorial)