Analisis Regresi Linier Berganda pada Rata-rata Angka Harapan Hidup (Life Expectancy) Tahun 2004 di Negara Eropa

Abdullah Faqih (M0722001)

Analisis Regresi Linier Ganda

Analisis regresi adalah suatu metode atau teknik analisis hipotesis penelitian yang digunakan untuk menguji ada tidaknya pengaruh antara variabel satu dengan variabel lain, yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik (regresi). Tujuan utama dari analisis regresi adalah untuk memodelkan dan menganalisis hubungan antara variabel-variabel tersebut sehingga kita dapat memahami bagaimana perubahan dalam variabel independen mempengaruhi variabel dependen.Analisis regresi terbagi menjadi dua jenis yaitu:

Regresi linear sederhanada.
Regresi linear berganda.

Regresi linear berganda merupakan model regresi yang memiliki lebih dari satu variabel independen atau lebih.

Persamaan regresi linier berganda secara matematik diekspresikan sebagai berikut:

\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 +...+\beta_pX_p +\epsilon_i\] dimana:

\(Y=\) variabel tak bebas/dependen (nilai variabel yang akan diprediksi)

\(\beta_0=\) konstanta

\(\beta_1,\beta_2,...,\beta_n=\) nilai koefisien regresi

\(X_1,X_2,...,X_n=\) variabel bebas/independen

\(\epsilon_i=\) galat

Analisis regresi linier berganda melibatkan beberapa asumsi, antara lain:

Asumsi Multikolinearitas
Asumsi Normalitas Residual
Asumsi Heteroskedastisitas
Asumsi Autokorelasi Residual

Dalam analisis regresi linier berganda terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Ketika asumsi-asumsi tersebut tidak terpenuhi, mungkin diperlukan transformasi variabel atau penggunaan metode regresi lainnya yang lebih sesuai.

Library

# Menyiapkan package-package yang diperlukan
library(car)
library(MASS) 
library(lmtest)
library(readxl)
library(ggplot2)
library(plotly)
library(knitr)

1. Deskripsi Data

Data yang digunakan dalam analsis ini adalah file data set yang telah difilter sesuai dengan keperluan analisis yang diinginkan. Pada kali ini data yang saya ambil adalah data negara yang ada di Eropa pada tahun 2004. Berikut merupakan beberapa variabel yang digunakan dalam analisis regresi linear ganda :

\((Y)\) (Life Expectancy) : Rata-rata angka harapan hidup

\(X_1\) (Adult Mortality) : Angka kematian orang dewasa per 1000 populasi

\(X_2\) (GDP Per Capita) : Nilai GDP (Gross Domestic Product) Per Kapita

\(X_3\) (Population_million) : Jumlah penduduk dalam jutaan

1.1 Input Data

library(readxl)
DATA <- read_excel("D:/DATAFAQIH.xlsx")
DATA

## # A tibble: 27 × 4
##        Y    X1    X2    X3
##    <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
##  1  71.9 194.  13283  1.36
##  2  78.7  86.3 35034 82.5 
##  3  77.5  95.0 50792  5.4 
##  4  77.2 112.  18568  2   
##  5  79.9  77.4 25655 42.9 
##  6  79    79.5 22118 11.0 
##  7  74   138.  10717  5.37
##  8  74.8 142.   8275 38.2 
##  9  78.5  64.7 24798  1.01
## 10  75.7 114.  14070 10.2 
## # ℹ 17 more rows

1.2 Hubungan Variabel Independen dengan Variabel Dependen

1.2.1 Plot Data Life Expectancy (Y) dengan Adult Mortality (X1)

plot(DATA$X1, DATA$Y)

1.2.2 Plot Data Life Expectancy (Y) dengan GDP per Capita (X2)

plot(DATA$X2, DATA$Y)

1.3.3 Plot Data Life Expectancy (Y) dengan Population (X3)

plot(DATA$X3, DATA$Y)

2. Hasil dan Pembahasan

2.1 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole, 1992). Statistika deskriptif menunjukkan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data. Ukuran pemusatan terdiri atas rata-rata, median, dan modes. Untuk ukuran penyebaran terdiri dari varian, simpangan baku, jangkauan, dan lain-lain.

summary(DATA)

##        Y               X1               X2               X3        
##  Min.   :71.60   Min.   : 60.36   Min.   :  4850   Min.   : 0.400  
##  1st Qu.:74.40   1st Qu.: 80.39   1st Qu.: 10870   1st Qu.: 3.725  
##  Median :78.50   Median : 95.00   Median : 22118   Median : 8.170  
##  Mean   :76.87   Mean   :112.52   Mean   : 27160   Mean   :16.075  
##  3rd Qu.:79.10   3rd Qu.:140.23   3rd Qu.: 39206   3rd Qu.:13.620  
##  Max.   :80.80   Max.   :213.15   Max.   :100293   Max.   :82.520

Melalui statistik deskriptif diatas, didapatkan nilai minimum, kuartil bawah, median, mean, kuartil atas, dan nilai maksimum dari keempat variabel. Berikut merupakan boxplot dari data yang akan kita gunakan :

Boxplot(DATA)

## [1] "18" "2"  "5"  "8"  "16" "23"

2.2 Uji Signifikansi

Hipotesis

\(H_0:\) Semua variabel independen tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen

\(H_1:\) Paling tidak satu variabel independen berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen

Taraf signifkansi : \(\alpha=0.05\)

Daerah kritis : \(H_0\) ditolak jika p-value < 0.05

model.mkt = lm(Y~., data=DATA)
summary(model.mkt)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = DATA)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.89127 -0.64711  0.08657  0.62432  1.39018 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.207e+01  7.922e-01 103.593  < 2e-16 ***
## X1          -5.511e-02  4.744e-03 -11.617 4.21e-11 ***
## X2           2.630e-05  1.027e-05   2.561   0.0175 *  
## X3           1.794e-02  8.298e-03   2.162   0.0413 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8771 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9275, Adjusted R-squared:  0.9181 
## F-statistic: 98.14 on 3 and 23 DF,  p-value: 2.969e-13

Kesimpulan

Berdasarkan summary MKT diatas, diketahui bahwa p-value = 9.055e-09 < 0.05, maka \(H_0\) ditolak, yang artinya adalah terdapat variabel di antara Adult_mortality, Alcohol_consumption, BMI signifikan terhadap Life_expectancy .

2.3 Uji Asumsi Klasik

2.3.1 Uji Normalitas

Hipotesis

\(H_0\): Residu berdistribusi normal

\(H_1\): Residu tidak berdistribusi normal

Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05

Statistik Uji :

shapiro.test(model.mkt$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  model.mkt$residuals
## W = 0.96936, p-value = 0.5851

Kesimpulan

Berdasarkan uji Shapiro-Wilk diatas, diperoleh nilai p-value = 0,1947 > \(\alpha\) = 0,05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa residu berdistribusinormal, yang artinya asumsi normalitas terpenuhi.

2.3.2 Uji Homogenitas

Hipotesis

\(H_0\): Variansi residu homogen

\(H_1\): Paling tidak terdapat satu variansi residu tidak homogen

Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05

Statistik Uji :

bptest(model.mkt)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model.mkt
## BP = 5.8931, df = 3, p-value = 0.1169

Kesimpulan

Berdasarkan uji Breushch-Pagan diatas, diperoleh nilai p-value = 0,793 > \(\alpha\) = 0,05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa variansi residu homogen dan uji homogenitas terpenuhi.

2.3.3 Uji Autokorelasi

Hipotesis

\(H_0\): Tidak ada autokorelasi antar residu

\(H_1\): Ada autokorelasi antar residu

Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05

Statistik Uji :

dwtest(model.mkt)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model.mkt
## DW = 2.2367, p-value = 0.7412
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Kesimpulan

Berdasarkan uji Durbin-Watson diatas, diperoleh nilai p-value = 0,9574 > \(\alpha\) = 0.05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi antar residu, yang artinya asumsi non autokorelasi terpenuhi.

2.3.4 Uji Non-Multikolineritas

Hipotesis

\(H_0\): Tidak terjadi multikolinearitas

\(H_1\): Terjadi multikolinearitas

Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%

Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai VIF > 10

Statistik Uji :

vif(model.mkt)

##       X1       X2       X3 
## 1.576311 1.493176 1.075417

Kesimpulan

Berdasarkan uji VIF diatas, diperoleh nilai VIF dari tiap variabel < 10 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas, yang artinya asumsi multikolinearitas terpenuhi.

2.4 Analisis Regresi Linier Berganda

regresi = lm(Y~., data=DATA)
summary(regresi)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = DATA)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.89127 -0.64711  0.08657  0.62432  1.39018 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.207e+01  7.922e-01 103.593  < 2e-16 ***
## X1          -5.511e-02  4.744e-03 -11.617 4.21e-11 ***
## X2           2.630e-05  1.027e-05   2.561   0.0175 *  
## X3           1.794e-02  8.298e-03   2.162   0.0413 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8771 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9275, Adjusted R-squared:  0.9181 
## F-statistic: 98.14 on 3 and 23 DF,  p-value: 2.969e-13

Berdasarkan hasil analisis regresi diatas didapatkan persamaan regresinya yaitu :

\(Y =\) \(82,07\) \(-0,05511X1\) \(+\) \(0,00002630X2\) \(+\) \(0,01794X3\)

3. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis regresi diatas didapatkan persamaan regresi:

\(Y =\) \(82,07\) \(-0,05511X1 +\) \(+\) \(0,00002630X2\) \(+\) \(0,01794X3\)

Interpretasi

Dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan 1 Adult Mortality (\(X1\)) akan menurunkan Life Expectancy (\(Y\)) sebesar \(-0,05511\), setiap kenaikan 1 GDP per Capita (\(X2\)) akan menaikkan Life Expectancy (\(Y\)) sebesar \(0,00002630\), setiap kenaikan 1 Population in Million (\(X3\)) akan menaikkan Life Expectancy (\(Y\)) sebesar \(0,01794\). Apabila nilai koefisien dari \(X_1\) (Adult Mortality), \(X_2\) (GDP per capita), \(X_3\) (Population in million) \(0\) akan menaikkan Life Expectancy sebesar \(82,07\).

Model memenuhi semua uji signifikansi, yaitu variabel Adult Mortality, GDP per capita, dan Population in million berpengaruh signifikan terhadap Life Expectancy. Selain itu juga model memenuhi semua uji asumsi, yaitu residu berditribusi normal, variansi sisaan homogen, tidak terdapat autokorelasi, dan tidak terdapat multikolinearitas.

Dapat dilihat juga bahwa model regresi linear ganda tersebut memiliki nilai Adj-Rsquare sebesar \(0,9181\) atau \(91,8\)% yang berarti Life Expectancy dipengaruhi oleh faktor Adult Mortality, GDP per capita, dan Population in million sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak masuk dalam model.