Tugas CM 2 Sistem Informasi Manajemen

Deskripsi Data

Data Kasus HIV (Incidents HIV) merupakan data numerik yang berisi kasus HIV per 1000 populasi pada rentang usia 15-49 tahun. Data ini diukur dalam satuan tahun, digunakan untuk mengindikasikan jumlah kasus HIV pada suatu negara atau wilayah. Pada penelitian ini akan menganalisis data kasus HIV di benua Afrika dan Amerika Selatan pada tahun 2015.

Uji Mann Whitney merupakan salah satu metode nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan dua kelompok independen dari data ordinal atau interval. Metode ini digunakan untuk menguji perbedaan median atau lokasi antara dua kelompok tanpa harus mengasumsikan distribusi tersebut. Pada data kasus HIV di Afrika dan Amerika Selatan, metode ini bertujuan untuk membandingkan rata-rata kasus HIV di kedua wilayah tersebut pada tahun 2015. Informasi ini berguna untuk memberikan gambaran tentang kasus HIV yang terjadi di Afrika dan Amerika Selatan pada tahun 2015, serta menambah wawasan mengenai karakteristik populasi pada tahun tersebut.

Persiapan Data

Library perlu dipersiapkan terlebih dahulu sebelum melakukan analisis data menggunakan R. Hal ini bertujuan agar analisis data berjalan efektif.

library(readxl)
library(ggplot2)
library(rmarkdown)
library(knitr)
library(cluster)
library(DT)
library(tinytex)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

Selanjutnya yang perlu dilakukan adalah mengimpor data

# Import Data
dataset <- read_excel("C:/Users/ACER/Downloads/5. data_case_method - dataset.xlsx")
View(dataset)

Berikut ini merupakan langkah filter data untuk mengambil variabel yang dibutuhkan dari data untuk dianalisis. Berikut ini filter data untuk kasus HIV di Afrika dan Amerika selatan tahun 2015

# Filter Data Afrika
data_filter <- dataset %>%
  filter(Year == 2015, Region == "Africa") %>% 
  select(Country, Incidents_HIV)
data_filter
## # A tibble: 51 × 2
##    Country         Incidents_HIV
##    <chr>                   <dbl>
##  1 Cameroon                 1.12
##  2 Gambia The               0.96
##  3 Algeria                  0.05
##  4 Madagascar               0.24
##  5 Eswatini                14.3 
##  6 Botswana                 5.81
##  7 Congo Dem. Rep.          0.35
##  8 Angola                   0.89
##  9 Chad                     0.42
## 10 Guinea-Bissau            1.58
## # ℹ 41 more rows
# Filter Data Amerika Selatan 
data_filter2 <- dataset %>%
  filter(Year == 2015, Region == "South America") %>% select(Country, Incidents_HIV)
data_filter2
## # A tibble: 12 × 2
##    Country      Incidents_HIV
##    <chr>                <dbl>
##  1 Brazil                0.24
##  2 Guyana                0.59
##  3 Colombia              0.19
##  4 Bolivia               0.15
##  5 Paraguay              0.14
##  6 Uruguay               0.24
##  7 Chile                 0.19
##  8 Peru                  0.13
##  9 Suriname              0.47
## 10 Argentina             0.13
## 11 Ecuador               0.16
## 12 Venezuela RB          0.4

Menampilan data yang telah terfilter

data_real <- 
knitr::kable(
  head(data_filter, 10),
  "pipe", 
  col.names = c("Negara", "Kasus HIV Afrika"), 
  align = "lc")
data_real
Negara Kasus HIV Afrika
Cameroon 1.12
Gambia The 0.96
Algeria 0.05
Madagascar 0.24
Eswatini 14.30
Botswana 5.81
Congo Dem. Rep. 0.35
Angola 0.89
Chad 0.42
Guinea-Bissau 1.58 
data_real2 <- 
knitr::kable(
  head(data_filter2, 10),
  "pipe", 
  col.names = c("Negara", "Kasus HIV Amerika Selatan"), 
  align = "lc")
data_real2
Negara Kasus HIV Amerika Selatan
Brazil 0.24
Guyana 0.59
Colombia 0.19
Bolivia 0.15
Paraguay 0.14
Uruguay 0.24
Chile 0.19
Peru 0.13
Suriname 0.47
Argentina 0.13

Statistika Deskriptif

Penghitungan statistika deskriptif untuk kedua variabel, yaitu Kasus HIV Afrika dan Kasus HIV Amerika Selatan. Statistika deskriptif ini memberikan gambaran tentang sebaran dan karakteristik data pada variabel-variabel tersebut.

summary(data_filter$Incidents_HIV)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.010   0.205   0.720   1.777   2.060  14.300
summary(data_filter2$Incidents_HIV)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.1300  0.1475  0.1900  0.2525  0.2800  0.5900

Analisis Data

Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui data berdistribusi normal atau tidak. Apabila data tidak berdistribusi normal, maka dapat dilanjutkan pada uji Mann Whitney.

shapiro.test(data_filter$Incidents_HIV)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_filter$Incidents_HIV
## W = 0.65163, p-value = 9.641e-10
shapiro.test(data_filter2$Incidents_HIV)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_filter2$Incidents_HIV
## W = 0.79231, p-value = 0.007671

Karena P-Value dari kedua data diatas bernilai < 0,05. Maka data tidak berdistribusi normal, sehingga dapat dilanjutkan pada uji Mann Whitney.

Uji Independensi

Uji independensi dilakukan untuk melihat apakah terdapat hubungan antara dua variabel kategori. Pada uji independensi kali ini menggunakan Uji Chi-square, jika p-value kurang dari tingkat signifikansi (misalnya 0,05), kita menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa ada hubungan yang signifikan antara variabel-variabel tersebut (saling dependen). Salah satu asumsi pada uji Mann Whitney adalah data saling independen.

result <- chisq.test(data_real, data_real2, correct = TRUE)
## Warning in chisq.test(data_real, data_real2, correct = TRUE): Chi-squared
## approximation may be incorrect
result
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  data_real and data_real2
## X-squared = 132, df = 121, p-value = 0.2329

Berdasarkan output diatas, p-value = 0,2329 > 0,05 yang berarti H0 tidak ditolak, sehingga tidak ada hubungan yang signifikan antara keduannya (saling independen), dapat dilanjutkan pada uji Mann Whitney.

Uji Mann Whitney

Prosedur Uji Man-Whitney (secara manual)

1. Hipotesis

- Dua Sisi

H0 : Mx = My

H0 : Mx ≠ My

- Satu Sisi

H0 : Mx ≥ My

H0 : Mx < My

- Satu Sisi

H0 : Mx ≤ My

H0 : Mx > My

2. Daerah Kritis

- Dua Sisi

H₀ ditolak jika T<W_(α/2) atau T>W_(1-α/2) dimana W_(1-α/2)=n.m-W_(α/2) Satu Sisi

H₀ ditolak jika T>W_α Satu Sisi

H₀ ditolak jika T<W_(1-α) dimana W_(1-α)=n.m-W_α

3. Taraf Signifikansi

4. Statistik Uji

a. Gabungkan kedua data contoh.

b. Urutkan setiap pengamatan dari yang terkecil hingga terbesar. Jika terdapat ties (nilai yang sama), beri peringkat tengah (mid-rank)

c. Jumlahkan peringkat yang berasal dari populasi 1. Nyatakan hasilnya sebagai S.

d. Statistik Uji Mann-Whitney dapat diperoleh melalui rumus : \[T=S - \frac{n/(n-1)}{2}\]

Uji Mann-Whitney memiliki kelebihan dalam mengatasi data yang tidak memenuhi asumsi normalitas dan memiliki tingkat ketahanan yang baik terhadap outlier. Berikut ini merupakan langkah-langkah uji Mann Whitney pada R.

1. Hipotesis

H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata kasus HIV di Afrika dan Amerika Selatan pada tahun 2015

H1 : Terdapat perbedaan rata-rata kasus HIV di Afrika dan Amerika Selatan pada tahun 2015.

2. Taraf Signifikansi : α = 0,05

3. Daerah Kritis : H0 ditolak apabila p-value < α = 0,05

4. Statistik Uji

result <- wilcox.test(data_filter$Incidents_HIV, data_filter2$Incidents_HIV)
result
## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  data_filter$Incidents_HIV and data_filter2$Incidents_HIV
## W = 444.5, p-value = 0.01568
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0



5. Kesimpulan : Berdasarkan hasil uji Mann Whitney, didapat p-value = 0,01568 < 0,05, yang berarti H0 ditolak. Maka terdapat perbedaan rata-rata kasus HIV di Afrika dan Amerika Selatan pada tahun 2015.

Visualisasi Data dan Interpretasi

Box Plot

Penggunaan boxplot untuk visualiasi bertujuan untuk memberikan gambaran tentang distribusi data, termasuk median (pusat data) dan kuartil (sebaran data). Median ditunjukkan dengan garis di dalam kotak, sedangkan kotak itu sendiri mencakup kuartil pertama (Q1) hingga kuartil ketiga (Q3), yang memberikan informasi tentang penyebaran data di tengah 50%.

Boxplot memudahkan identifikasi outlier atau pencilan dalam data. Outlier adalah nilai yang berada di luar kisaran yang diharapkan, biasanya ditandai dengan titik di luar boxplot. Boxplot sangat efektif untuk membandingkan distribusi data antar kelompok atau kategori. Misalnya, dengan menampilkan beberapa boxplot berdampingan, kita bisa dengan mudah membandingkan median, sebaran, dan outlier dari masing-masing kelompok.

library(ggplot2)
df <- data.frame(
 Group = c(rep("Kasus HIV Afrika", length(data_filter$Incidents_HIV)), rep("Kasus HIV Amerika Selatan", length(data_filter2$Incidents_HIV))),
  Value = c(data_filter$Incidents_HIV, data_filter2$Incidents_HIV)
)

ggplot(df, aes(x = Group, y = Value)) +
  geom_boxplot() +
  labs(x = "Kasus HIV", y = "Value") +
  ggtitle("Boxplot Kasus HIV di Afrika dan Amerika Selatan tahun 2015")



Interpretasi :

1. Data Kasus HIV Afrika : Data miring ke kanan (Positive Skewness), ditunjukkan dengan letak garis median tidak berada di tengah box/kotak. Whisker atas lebih panjang serta terdapat outlier dibagian atas menandakan data cenderung miring ke kanan.

2. Data Kasus HIV Amerika Selatan : Data berada pada rentang nilai yang tidak berbeda jauh satu sama lainnya, berkisar 0 sampai 1. Data miring ke kanan (Positive Skewness), ditunjukkan dengan letak garis median tidak berada di tengah box/kotak. Whisker atas lebih panjang serta terdapat outlier dibagian atas menandakan data cenderung miring ke kanan.



Dot Plot

Dotplot digunakan karena visualisasinya sangat mudah dibaca dan diinterpretasikan. Setiap titik pada dotplot mewakili satu pengamatan, sehingga memudahkan dalam melihat jumlah dan distribusi data secara langsung.

ggplot(df, aes(x = Group, y = Value)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Kasus HIV", y = "Value") +
  ggtitle("Dotplot Kasus HIV di Afrika dan Amerika Selatan tahun 2015")



Interpretasi :

1. Kasus HIV Afrika berkisar pada angka 0-15. Modus dapat terlihat pada angka 0-5, karena titik-titik menumpuk pada nilai-nilai tersebut.

2. Kasus HIV Amerika Selatan berkisar pada angka 0-5. Pada dotplot tidak terlihat adanya outlier pada data.

Kesimpulan

Perhitungan statistika nonparametrik dengan Uji Mann Whitney yang dilakukan pada data kasus HIV di Afrika dan Amerika Selatan pada tahun 2015 bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata kasus HIV di kedua wilayah tersebut. Berdasarkan hasil perhitungan diatas, didapatkan hasil bahwa terdapat perbedaan rata-rata kasus HIV di Afrika dan Amerika Selatan pada tahun 2015.

Berdasarkan hasil visualisasi melalui boxplot untuk data kasus HIv Afrika dan Amerika Selatan, keduanya memiliki kesamaan yaitu data miring ke kanan (Positive Skewness), ditunjukkan oleh whisker atas lebih panjang serta terdapat outlier atas. Untuk visualisasi dengan dotplot menunjukkan kasus HIV Afrika berkisar pada angka 0-15, sedangkan kasus HIV Amerika Selatan berkisar pada angka 0-5.