UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA DE ECONOMÍA

ECONOMÍA DEL DESARROLLO

TEMA:

Ejercicio de Medición de la Pobreza y Desigualdad con el enfoque de ingresos.

DOCENTE:

MSF. Carlos Ademir Pérez Alas.

Alumna:                           Carnet   

Diana Carolina Villatoro Romero. VR18003.    

GRUPO:

Gt 03

CIUDAD UNIVERSITARIA, Martes 14 DE MAYO DEL 2024 .

Enunciado

Resuelve el siguiente ejercicio

Para la economía de los primigenios, en la ciudad de R’lyeh, el vector de rentas es (100,200,300,400,700), (en unidades monetarias: u.m.) el cual es ponderado por el siguiente vector de población (50,35,55,35,10) (en numero de personas)

a) Calcule el coeficiente de Gini de la ciudad de R’lyeh

b) El alcalde de R’lyeh el “Gran Primigenio Cthulhu” ha propuesto una transferencia del gobierno de 15% sobre el monto de las rentas de hasta 200 u.m. y un impuesto sobre la renta del 5% para las rentas superiores a las 200 u.m. ¿La desigualdad en R’lyeh aumenta o disminuye? argumente su respuesta con el nuevo coeficiente de Gini, para la distribución de la renta derivada de las políticas del primigenio alcalde, descritas en el literal b)

c) La severidad de la pobreza (FGT2) aumenta o disminuye con la política del primigenio alcalde, descrita en el literal b), argumente su respuesta.

d) De acuerdo a al indicador de Kuznet, hay cambios evidentes entre el 10% más rico y el 40% más pobre de la ciudad de R’lyeh, con la implementación de la política del primigenio alcalde, ya descrita con anterioridad. Argumente su respuesta

Literal A

#Vector de rentas y población
y1 <- c(100, 200, 300, 400, 700)
n <- c(50, 35, 55, 35, 10)

#Cálculo de la renta media
renta_media <- function(vector_renta, vector_poblacion) {
  as.vector(crossprod(vector_renta, vector_poblacion) / sum(vector_poblacion))
}
renta_media(vector_renta = y1, vector_poblacion = n)
## [1] 267.5676
#Cálculo del Coeficiente de Gini usando libreria "ineq"
library(ineq)
library(purrr)

map2(y1,n,.f = rep) %>% unlist() %>% Gini()
## [1] 0.2926563

El coeficiente de Gini de la ciudad de R’lyeh es de 0.29, que al estar lejos de 1 y cerca de 0, representa una leve desigualdad entre los habitantes.

Literal B

#CONVIRTIENDO EN DATAFRAME

sv<-15/100
impuesto<-5/100

library(dplyr)
y1 %>% as.data.frame() %>% 
  mutate(renta_transferencia=ifelse(y1<=200,
                                    y1*(1+sv),
                                    y1)) |> 
  mutate(rentas_finales=ifelse(renta_transferencia>200,renta_transferencia*(1-impuesto),renta_transferencia))->tabla
names(tabla)<-c("renta_original","renta_antes_impuestos","renta_final")
tabla |> select("renta_original","renta_final") |> mutate(variacion=(renta_final/y1-1)*100)
##   renta_original renta_final variacion
## 1            100       115.0     15.00
## 2            200       218.5      9.25
## 3            300       285.0     -5.00
## 4            400       380.0     -5.00
## 5            700       665.0     -5.00
#Convertir el dataframe en verctor 
VECTOR_y1.2 <- tabla[, 3]
print(VECTOR_y1.2)
## [1] 115.0 218.5 285.0 380.0 665.0
#Re calculando el coeficiente de Gini
library(ineq)
library(purrr)

map2(VECTOR_y1.2,n,.f = rep) %>% unlist() %>% Gini()
## [1] 0.2603465

El nuevo coeficiente de Gini de la ciudad de R’lyeh tiene un valor de 0.25, acercándose más al valor de cero. Esto significa que las políticas implementadas por el primigenio alcalde, sirvieron para disminuir la desigualdad existente entre los habitantes.

Literal C

#Severidad de la pobreza (FGT2)
pobreza_FGT_alpha <- function(vector_renta, linea_pobreza,alpha=0) {
   PG_vector <-
    (linea_pobreza - vector_renta[vector_renta < linea_pobreza]) / linea_pobreza
  n <- length(vector_renta)
  FGT<- (1 / n) * sum(PG_vector ^ alpha)
  FGT
}
pobreza_FGT2 <- function(vector_renta, linea_pobreza) {
  PG_vector <-
    (linea_pobreza - vector_renta[vector_renta < linea_pobreza]) / linea_pobreza
  n <- length(vector_renta)
  FGT2 <- (1 / n) * sum(PG_vector ^ 2)
  list(PG_vector = PG_vector, FGT2 = FGT2)
}
pobreza_FGT2(vector_renta = y1, linea_pobreza = 200)$FGT2
## [1] 0.05
#Indice de severidad de pobreza para vector de rentas con modificaciones
pobreza_FGT2(vector_renta = VECTOR_y1.2, linea_pobreza = 200)$FGT2
## [1] 0.036125

Antes de la decisión del primigenio alcalde de implementar políticas, el Índice de Severidad de Pobreza presentaba una valor de 0.05. Con la implementación de dichas políticas, el Índice se redujo a 0.036125.

Esto demuestra que las políticas ayudaron a que se disminuyera la desigualdad entre los habitantes que estaba por debajo de la línea de pobreza, ya que, el nivel de renta de estas personas aumentó considerablemente.

Literal D

#Cálculo del Indice de Kuznets
library(purrr)

Kuznets.X.Y <- function(vector_renta,
                        vector_poblacion = 1,
                        cuantil_x,
                        cuantil_y) {

  map2(vector_renta, vector_poblacion, .f = rep) %>%
    unlist() %>% quantile(probs = c(cuantil_x)) -> Pob.X
  map2(vector_renta, vector_poblacion, .f = rep) %>% 
    unlist() %>% quantile(probs = c(1-cuantil_y)) -> Pob.Y
  list(Kuznets.indice=unname(Pob.Y/Pob.X),Pob.X=Pob.X,Pob.Y=Pob.Y)
}

#Indice de Kuznets para vector de renta sin modificación
Kuznets.X.Y(vector_renta = y1,vector_poblacion = n,cuantil_x = 0.4,cuantil_y =0.1)
## $Kuznets.indice
## [1] 2
## 
## $Pob.X
## 40% 
## 200 
## 
## $Pob.Y
## 90% 
## 400
#Indice de Kuznets para vector de renta sin modificación
Kuznets.X.Y(vector_renta = VECTOR_y1.2,vector_poblacion = n,cuantil_x = 0.4,cuantil_y =0.1)
## $Kuznets.indice
## [1] 1.73913
## 
## $Pob.X
##   40% 
## 218.5 
## 
## $Pob.Y
## 90% 
## 380

El Índice de Kuznets sin las políticas aplicadas es de 2, es decir, por cada unidad monetaria percibida en el 40% más pobre, dos unidades monetarias le pertenecen al 10% más rico.

Con la implementación de las políticas, el Índice de Kuznets se reduce a 1.73913, en donde el 40% de la población más pobre, tiene ingresos de 218.5 unidades monetarias, mientras que el 10% más rico tiene ingresos de 380 u.m.