Questão 2

regioes area_pop N area_amo n
Norte 3853669.8 450 3448.90 2
Nordeste 1554291.7 1794 12071.15 7
Sudeste 924617.0 1668 8622.25 5
Sul 563809.4 1191 15520.05 9
Centro-Oeste 1606415.2 467 3448.90 2

2a: Estimativa do total por região e suas respectivas margens de erro com Nd conhecido

\[ \widehat{Y}_{d} = \frac{N_{d}}{n_{d}}\sum {y_{d}}_{i} \]

regioes area_pop N area_amo n area_estimada
Norte 3853669.8 450 3448.90 2 1552005
Nordeste 1554291.7 1794 12071.15 7 21655643
Sudeste 924617.0 1668 8622.25 5 14381913
Sul 563809.4 1191 15520.05 9 18484380
Centro-Oeste 1606415.2 467 3448.90 2 1610636

\[ ME_{d} = z_{\frac{\alpha}{2}}*\sqrt{N_{d}^{2}*(\frac{1}{n_{d}}-\frac{1}{N_{d}})*s_{d}^2} \]

regioes area_pop N area_amo n area_estimada margem_erro
Norte 3853669.8 450 3448.90 2 1552005 217586.3
Nordeste 1554291.7 1794 12071.15 7 21655643 1122617.8
Sudeste 924617.0 1668 8622.25 5 14381913 848533.7
Sul 563809.4 1191 15520.05 9 18484380 752058.3
Centro-Oeste 1606415.2 467 3448.90 2 1610636 303822.6

2b: Estimativa do total por região e suas respectivas margens de erro com Nd desconhecido

\[ \widehat{Y}_{d} = N * \frac{\sum y_{id}}{n} \]

regioes area_pop N area_amo n area_estimada
Norte 3853669.8 450 3448.90 2 768414.9
Nordeste 1554291.7 1794 12071.15 7 2689452.2
Sudeste 924617.0 1668 8622.25 5 1921037.3
Sul 563809.4 1191 15520.05 9 3457867.1
Centro-Oeste 1606415.2 467 3448.90 2 768414.9

\[ \widehat{V}_{AAS}(\widehat{Y}_{d}) = N^{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{N})\frac{1}{n-1}\sum (y_{id}-\frac{\sum {y_{id}}}{n})^{2} \]

regioes area_pop N area_amo n area_estimada margem_erro
Norte 3853669.8 450 3448.90 2 768414.9 1151327.6
Nordeste 1554291.7 1794 12071.15 7 2689452.2 1115016.6
Sudeste 924617.0 1668 8622.25 5 1921037.3 851609.9
Sul 563809.4 1191 15520.05 9 3457867.1 1335321.9
Centro-Oeste 1606415.2 467 3448.90 2 768414.9 451941.9

Questão 3

#Rodar antes de iniciar nova questão
rm(list=ls())
#Dados iniciais
n = 20
N = 5570

3a

#Estimação do número de municípios com área maior ou igual a 1800 hectares
p_hat_aas = 2/20
na_hat_aas = p_hat_aas*N
#Margem de erro ao nível de confiança de 95%
var_hat_Na_hat = ((N*(N-n))/(n-1))*p_hat_aas*(1-p_hat_aas)
z_95 = 1.96
ME = z_95 * sqrt(var_hat_Na_hat)

3b

\[ \widehat{Y_{AAS}} = \frac{N}{n}\sum y_{i} \]

\[ d_{r} = \frac{\sqrt{N^{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{N})S^{2}}}{\widehat{Y}_{AAS}} \]

\[ n = \frac{N^{2}S^{2}}{d_{r}\widehat{Y}_{AAS}^{2}+NS^{2}} \]

CV_max = 0.25
area = c(3863.943,  1116.330, 724.380, 218.892, 218.892, 624.567, 549.514,  1719.266, 324.234, 305.737, 631.691,  304.488, 297.742, 369.862, 167.646,  652.581, 477.125,  135.115, 64.873, 11462.462)
y_hat_aas = (N/n)*sum(area)
n = ceiling(((N^2)*var(area))/(((CV_max^2)*(y_hat_aas^2))+(N*var(area))))