Dataset

library(readxl)
setwd(getwd())
data <- read_excel("UAS_data.xlsx")
data <- data[-1,]

library(data.table)
data.table(data)

Nomor 1

Tentukan logaritma natural (ln) dari masing-masing variabel data
Menentukan logaritma natural bisa dengan menggunakan log().

ln.data <- log(data[,-c(1,2)]) 
colnames(ln.data) <- c("Produktivitas", "Suhu", "Curah_Hujan")
data.table(ln.data)

Nomor 2

Tentukan Model ekspektasi atau rata-rata dengan menggunakan fungsi logaritma natural (ln) Cobb-Douglas.

# membuat model Cobb-Douglas
model.cd <- lm(Produktivitas ~ Suhu + Curah_Hujan, data = ln.data)
summary(model.cd)

## 
## Call:
## lm(formula = Produktivitas ~ Suhu + Curah_Hujan, data = ln.data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.75263 -0.06896  0.01269  0.09988  0.19079 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -19.1642     7.4161  -2.584 0.013422 *  
## Suhu          8.6217     2.2311   3.864 0.000389 ***
## Curah_Hujan  -0.1766     0.1194  -1.479 0.146726    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1744 on 41 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3161, Adjusted R-squared:  0.2827 
## F-statistic: 9.473 on 2 and 41 DF,  p-value: 0.0004149

Dari hasil regresi Cobb-DOuglas kita mendapatkan persamaan regresi senilai Produktifitas = -19.1642 + 8.6217 * Suhu - 0.1766 * Curah Hujan. Persamaan ini masih dalam bentuk Logaritma natural. Jika dimisalkan dibentuk kembali (ul-log) persamaannya menjadi :

# melihat nilai yang seharusnya (un-log) dengan cara mengeksponenkan 
exp(model.cd$coefficients)

##  (Intercept)         Suhu  Curah_Hujan 
## 4.754572e-09 5.550955e+03 8.381157e-01

Dari hasil un-log, persamaan regresinya menjadi Produktifitas = 4.754572e-09 + 5.550955e+03 * Suhu + 8.381157e-01 * Curah Hujan. Dari hasil regresi tersebut dikatakan bahwa setiap kenaikan 1 derajat celcius, Produktivitas akan bertambah 555.095 ton/ha. Ketika Curah hujan bertambah 1 mm, Produktivitas akan bertambah 0.838 ton/ha. Jika misalkan diasumsikan produktivitas tidak diperngaruhi oleh suhu dan curah hujan, Produktivitas dimulai dari 4.754572e-09 ton/ha.
Berikut plot hasil regresinya :

Model Regresi di atas bisa dilihat seperti grafik di atas. tentunya masuk dalam bentuk logaritma natural (Cobb-Douglas adalah regresi linear yang menglogaritma naturalkan semua variabel-variabelnya)

Model ekspektasi atau rata-rata dengan menggunakan fungsi logaritma natural (ln) Cobb-Douglas. $ _G = _0+ _1_1 + _2_2 $

#menghitung ekspektasi E[G]
E_G <- mean(predict(model.cd, type = "response"))
cat("Nilai EKspektasi G (E[G]) adalah",E_G, "\n")

## Nilai EKspektasi G (E[G]) adalah 8.406432

#menghitung standar deviasi G
std_dev_G <- sd(predict(model.cd, type = "response")) 
cat("Nilai standar deviasi dari G (std[G]) adalah",std_dev_G, "\n")

## Nilai standar deviasi dari G (std[G]) adalah 0.1157838

Nomor 3

Tentukan Model variansi dengan menggunakan fungsi logaritma natural (ln) Cobb-Douglas.
$_G^2 = _1_1^2 + _2_2^2+ 212{12} + {i}$

beta_suhu =  8.6217 
var_suhu = var(ln.data$Suhu)

variance_contribution_suhu <- beta_suhu^2 * var_suhu
cat("Kontribusi Variansi dari Suhu:", variance_contribution_suhu, "\n")

## Kontribusi Variansi dari Suhu: 0.01075099

beta_curah_hujan = -0.1766
var_curah_hujan = var(ln.data$Curah_Hujan)

variance_contribution_curah_hujan <- beta_curah_hujan^2 * var_curah_hujan
cat("Kontribusi Variansi dari Curah Hujan:", variance_contribution_curah_hujan, "\n")

## Kontribusi Variansi dari Curah Hujan: 0.001575363

cov_suhu_curah_hujan = cov(ln.data$Suhu,ln.data$Curah_Hujan)
covariance_contribution <- 2 * beta_suhu * beta_curah_hujan * cov_suhu_curah_hujan
cat("Kontribusi Kovarians antara Suhu dan Curah Hujan:", covariance_contribution, "\n")

## Kontribusi Kovarians antara Suhu dan Curah Hujan: 0.001079494

total_variance_verified <- variance_contribution_suhu + variance_contribution_curah_hujan + covariance_contribution
cat("Total Variansi yang Diverifikasi:", total_variance_verified, "\n")

## Total Variansi yang Diverifikasi: 0.01340585

Nomor 4

Tentukan Premi Asuransi dengan Loading faktor dan premi standar deviasi. ## Premi dengan Loading Factor $ 𝛱𝐺 = (1+𝜃)𝐸[G] $

#asumsikan jika loading factor 1-10%
teta = c( 0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.1)
premi = data.frame(teta)
premi$p_load = NA

for (i in c(1:10)){
  premi$p_load[i] <- (1+premi$teta[i]) * E_G
}

premi$p_load_unlog <- exp(premi$p_load)
library(data.table)
data.table(premi)

Pi_G_std_dev <- std_dev_G + E_G

# Cetak premi standar deviasi
cat("Premi Standar Deviasi dengan load 100%:", exp(Pi_G_std_dev), "\n")

## Premi Standar Deviasi dengan load 100%: 5025.175

# dengan loading faktor 1-10%
premi_sd = data.frame(teta)
premi_sd$p_load =  (std_dev_G * premi_sd$teta) + E_G

premi_sd$p_load_unlog <- exp(premi_sd$p_load)
data.table(premi_sd)

banding <- data.frame(
  "theta" = teta,
  "premi_LF" = premi$p_load_unlog,
  "premi_SD" = premi_sd$p_load_unlog
)

library(highcharter)
hchart(banding, type="line", hcaes(x=theta, y=premi_LF), name= "Premi Ekspektasi")%>%
  hc_add_series(banding, type="line", hcaes(x=theta, y=premi_SD), name="Premi Standar Deviasi" )%>%
  hc_title(text="Harga Perbandingan Prinsip Premi")