ĐÂY LÀ FILE TEST LATEX TRÊN RMARKDOWN

ta nhận được kết quả hồi quy:

\[\begin{array}{lrllr} \hline \text{Dependent Variable:} \mathrm{Y} \\ \text{Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing)} \\ \text{Sample:} 1173 & & & & \\ \hline \text{Variable} & \text{Coefficient} & \text{Std. Error} & \text{z-Statistic} & \text{Prob.} \\ \hline\hline \text{C} & -40.96729 & 8.474301 & -4.834298 & 0.0000 \\ \text{LOG(X1)} & 12.75951 & 2.607955 & ~~~4.892535 & 0.0000 \\ \hline\hline \text{McFadden R-squared} & 0.136762 & \text{Mean dependent var} & & 0.641618 & \\ \text{Akaike info criterion} & 1.149614 & \text{Sum squared resid} & & 33.40368 & \\ \text{Schwarz criterion} & 1.186069 & \text{Log likelihood} & & -97.44165 & \\ \text{Hannan-Quinn criter.} & 1.164404 & \text{Deviance} & & 194.8833 & \\ \text{Restr. deviance} & 225.7585 & \text{Restr. log likelihood} & & -112.8793 & \\ \text{LR statistic} & 30.87522 & \text{Avg. log likelihood} & & -0.563247 & \\ \text{Prob(LR statistic)} & 0.000000 & & & \\ \hline \end{array}\]

Bảng 4.29. Kết quả hồi quy logistic dạng log – log, ảnh hưởng của độ rộng tới sự xuất hiện của vệ tinh

với mô hình ước lượng: \(\log \frac{\widehat{\pi}(x)}{1-\widehat{\pi}(x)}=-40,96729+12,75951 \cdot \log x_{1}\)

Bảng hồi quy chỉ ra bằng chứng mạnh mẽ về sự phù hợp với dữ liệu và sự ảnh hưởng của biến độ rộng mai đến sự có mặt của vệ tinh. Các xác suất dự báo tại các giá trị quan sát được chỉ ra trong bảng sau rất gần với dự báo theo các mô hình Logistic và Probit tương ứng:

\[\begin{array}{cccccccccccccccccc} \mathrm{TT} & \mathrm{X1} & \hat{\pi} & \mathrm{TT} & \mathrm{X1} & \hat{\pi} & \mathrm{TT} & \mathrm{X1} & \hat{\pi} & \mathrm{TT} & \mathrm{X1} & \hat{\pi} & \mathrm{TT} & \mathrm{X1} & \hat{\pi} & \mathrm{TT} & \mathrm{X1} & \hat{\pi} \\ \hline 1 & 28.3 & 0.843697 & 30 & 22 & 0.178419 & 59 & 27.8 & 0.811311 & 88 & 26 & 0.646670 & 117 & 27 & 0.747625 & 146 & 28 & 0.824916 \\ 2 & 26 & 0.46670 & 31 & 30.2 & 0.925195 & 60 & 27 & 0.747625 & 89 & 24.7 & 0.487492 & 118 & 24.2 & 0.422875 & 147 & 26.5 & 0.700038 \\ 3 & 25.6& 0.600275& 32& 25.4& 0.576039& 61& 29& 0.880562& 90& 25.8& 0.623846& 119& 22.5& 0.224375& 148& 23& 0.276896&\\ 4& 21& 0.107104& 33& 24.9& 0.513211& 62& 25.6& 0.600275& 91& 27.1& 0.756420& 120& 25.1& 0.538656& 149& 26& 0.646670&\\ 5& 29& 0.880562& 34& 25.8& 0.623846& 63& 24.2& 0.422875& 92& 27.4& 0.781363& 121& 24.9& 0.513211& 150& 24.5& 0.461631& \\ 6& 25& 0.525976& 35& 27.2& 0.764975& 64& 25.7& 0.612149& 93& 26.7& 0.719789& 122& 27.5& 0.789200& 151& 25.8& 0.623846& \\ &&&&&&&&......&......&......&&&&&\\ 25& 26.5& 0.700038& 54& 23.4& 0.323023& 83& 24.5& 0.461631& 112& 28.5& 0.855184& 141& 28.5& 0.855184& 170& 26.5& 0.700038& \\ 26& 24.5& 0.461631& 55& 27.7& 0.804171& 84& 23.8& 0.372000& 113& 24.7& 0.487492& 142& 28.5& 0.855184& 171& 26.5& 0.700038\\ 27& 27.3& 0.773288& 56& 28.2& 0.837648& 85& 28.2& 0.837648& 114& 29& 0.880562& 143& 24.7& 0.781363& 172& 26.1& 0.657780\\ 28& 26.5& 0.700038& 57& 24.7& 0.487492& 86& 24.1& 0.410036& 115& 27& 0.747625& 144& 27.2& 0.764975& 173& 24.5& 0.461631\\ 29& 25& 0.525976& 58& 25.7& 0.612149& 87& 28& 0.824916& 116& 23.7& 0.359538& 145& 27.1& 0.756420 \end{array}\]

Bảng 4.30. Xác suất dụ báo có vệ tinh của các con cua cái theo mô hinh log-log bổ khuyết

Ma trận nhầm lẫn của mô hình này là:

\[\begin{array}{ll|rrr} & & & {\hat{Y}} \\ \text{Count} & & 0 & 1 & \text{Total} \\ \hline & 0 & 26 & 36 & 62 \\ Y & 1 & 16 & 95 & 111 \\ & \text{Total} & 42 & 131 & 173 \\ \hline \hline \end{array}\] Từ đó: Độ chính xác toàn thể \(=\frac{26+95}{173}=69,94 \%\); độ nhạy là \(\frac{95}{111}=85,59 \%\) và độ đặc hiệu là: \(26 / 12=41,94 \%\)

4.1. Bảng dữ liệu sau đây có được từ việc điều tra 1298 người: trong số 649 bệnh nhân bị ung thư phổi có 647 người hút thuốc lá, trong số còn lại không bị ung thư phổi có 622 người hút thuốc lá

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Lung - Cancer} & \text{Controls} \\ \hline \text{Smokers} & 647 & 622 \\ \hline \text{Non-smokers} & 2 & 27 \\ \hline \end{array}\]

Source: R. Doll and B. Hill. BMJ 1950; ii: 739- 748

Bảng 4.31. Dũ liệu khảo sát về ânh huởng của viẹc hút thuốc lá và bệnh ung thu phổi

1. Xác định biến đáp ứng và biến dự báo trong khảo sát này.

2. Tìm mô hình ước lượng cho mô hình hồi quy logistic về ảnh hưởng của việc hút thuốc lá tới bệnh ung thư phổi.

4.2. Với kết quả bài 1 .

1. Mô hình nhận được có phù hợp với bẳng dữ liệu không? Hãy cho biết các chỉ số AIC, LR statistic, Deviance, Pseudo- R 2 .

2. Dùng mô hình dự báo xác suất không bị ung thư phổi cho những người không hút thuốc lá.

3. Dùng mô hình dự báo xác suất không bị ung thư phổi cho những người hút thuốc lá.

4.3. Với kết quả bài 1 ,

1. Hãy tìm khoảng tin cậy \(95 \%\) cho xác suất bị ung thư phổi của những người hút thốc lá.

2. Cho biết Odds ratio (tỷ lệ chênh) ước tính mắc bệnh thư phổi giữa người hút thuốc lá và người không hút thuốc lá, giải thích ý nghĩa.

4.4. Với kết quả bài 1 ,

1. Hãy xây dựng ma trận nhầm lẫn.

2. Đánh giá mô hình qua các chỉ số: Độ chính xác toàn thể, độ nhạy và độ hiệu quả của mô hình.

4.5. Bảng dữ liệu sau chứa các kết quả của một nghiên cứu mối quan hệ giữa tình trạng hút thuốc và nhồi máu cơ tim (MI: Myocardial Infarction). Mẫu bao gồm những phụ nữ trẻ và trung niên ở miền bắc Italy và được kiểm tra ở cùng một bệnh viện với các rối loạn cấp tính khác, trong đó mức độ hút thuốc được đo bằng số lượng điếu thuốc lá hút trung bình mỗi ngày.

\[\begin{array}{|c|cc|} \hline \text{ Cigarettes/Day } &~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \text{ MI (Myocardial Infarction) }\\ \hline& \text{Yes} & \text{No} \\ \hline None & 90 & 346 \\ 1-14 & 57 & 91 \\ 15-24 & 65 & 48 \\ \geq 25 & 40 & 18 \\ \hline \end{array}\]

Source: A. Gramenzi et al., /. Epidemiol, and Commun. Health, 43: 214-217A989).

1. Sử dụng việc gán các điểm số : \(\{0,7,5,19,5,30\}\) cho các mức độ hút tương ứng: None, \(1-14,15-24, \geq 25\) và thông qua hồi quy Logistic ước lượng để mô tả hiệu ứng của việc hút thuốc tới nguy cơ bị nhồi máu cơ tim (MI).

2. Hãy ước đoán xác suất bị nhồi máu cơ tim cho người hút bình quân từ 15 đến 24 điếu thuốc lá.

3. So sánh nguy cơ bị MI của nhóm người không hút thuốc lá va nhóm người hút bình quân từ 1 đến 14 điếu mỗi ngày.

4. 6. Bảng dữ liệu sau nhận được từ việc khảo sát trong một nghiên cứu quốc gia về vấn đề quan hệ tình dục của thanh thiếu niên độ tuổi \(15-16\) trong mối liên hệ với giới tính và chủng tộc: \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & \text{ Intercourse } \\ \hline \text{Race} & \text{Gender} & \text{Yes} & \text{No} \\ \hline \text{ White } & \text{Male} & 43 & 134 \\ & \text{Female} & 26 & 149 \\ \hline \text{ Black } & \text{Male} & 29 & 23 \\ & \text{Female} & 22 & 36 \\ \hline \end{array}\]

Source: S. F. Morgan and J. D. Teachman, /. Marriage & Fam., 50: 929-936 A988).

Hãy phân tích dữ liệu này bằng việc mô tả và suy luận về tác động của giới tính và chủng tộc đến việc có hay không có quan hệ tình dục ở lứa tuổi nói trên của quốc gia đang xét thông qua mô hình Logistic.

4.7. Có dữ liệu về các yếu tố có thể gây nguy cơ (4): tử vong, là (1): age (tuổi), (2): hypotension (hạ huyết áp), (3): procalcitonin (ng/ml) (là tiền chất của hormone calcitonin, một công cụ hiệu quả để phân biệt nhiễm khuẩn với nhiễm virus), đối với bệnh nhân nhiễm trùng huyết.

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline(1) & (2) & (3) & (4) & (1) & (2) & (3) & (4) & (1) & (2) & (3) & (4) \\ \hline 78 & 1 & 0.7 & 1 & 70 & 1 & 1.1 & 1 & 35 & 0 & 0.8 & 0 \\ 80 & 1 & 0.4 & 1 & 45 & 1 & 0.6 & 1 & 55 & 0 & 0.7 & 0 \\ 50 & 1 & 0.7 & 1 & 60 & 1 & 1.3 & 1 & 60 & 0 & 0.5 & 0 \\ 55 & 1 & 0.8 & 1 & 90 & 1 & 3.3 & 1 & 70 & 0 & 0.1 & 0 \\ 60 & 1 & 0.9 & 1 & 40 & 0 & 0.2 & 1 & 32 & 0 & 0.2 & 0 \\ 65 & 1 & 1.0 & 1 & 60 & 1 & 0.7 & 0 & 30 & 0 & 0.4 & 0 \\ 70 & 1 & 0.5 & 1 & 60 & 0 & 0.5 & 0 & 44 & 0 & 0.5 & 0 \\ 75 & 1 & 0.7 & 1 & 30 & 0 & 0.2 & 0 & 29 & 0 & 0.2 & 0 \\ 80 & 1 & 1.2 & 1 & 28 & 0 & 0.3 & 0 & 30 & 0 & 0.7 & 0 \\ 50 & 1 & 0.8 & 1 & 30 & 0 & 0.4 & 0 & 40 & 0 & 0.1 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Bảng 4.32. Các yếu tố gây nguy cơ tử vong đối với bệnh nhân bị nhiễm trùng huyết

1. Phân tích và xây dựng mô hình hồi quy logistic về ảnh hưởng của yếu tố (2) đối với nguy cơ tử vong của bệnh nhân nhiễm trùng huyết.

2. Với bảng dữ liệu 4.32, hãy xây dựng mô hình hồi quy ước lượng cho mô hình logistic nói trên.

Yếu tố hypotension (2) có thực sự là nguy cơ gây tử vong cho bệnh nhân nhiễm trùng huyết hay không? Nhận xét về hệ số hồi quy ước lượng của yếu tố (2).

4.8. Từ mô hình ước lượng ở bài 4.7 ,

1. Hãy ước tính các xác suất tử vong của bệnh nhân nghiễm trùng huyết bị huyết áp thấp và không bị huyết áp thấp.

2. Tính tỷ lệ cược ước đoán \((\widehat{O d d s})\) cho bệnh nhân nhiễm trùng máu bị huyết áp thấp và giải thích ý nghĩa.

3. Tính tỷ lệ cược ước đoán ( \(\widehat{O d d s})\) cho bệnh nhân nhiễm trùng máu không bị huyết áp thấp và giải thích ý nghĩa.

4.9. Xây dựng mô hình hồi quy logistic đa biến về ảnh hưởng của tất cả các yếu tố (1), (2), (3) đối với nguy cơ tử vong của bệnh nhân nghiễm trùng huyết. Từ bảng dữ liệu 4.32, hãy chạy hồi quy logistic ước lượng cho mô hình này. Mô hình ước lượng nhận được có phù hợp với bảng dữ liệu không?

4.10. Từ mô hình ước lượng nhận được từ bài 7 ,

1. Hãy xây dựng ma trận nhầm lần cho mô hình.

2. Từ ma trận nhầm lẫn nhận được, hãy tính các chỉ số: Độ chính xác toàn thể, độ nhạy, độ hiệu quả và từ đó nêu nhận xét.

4.11. Từ bảng dữ liệu 4.32, hãy xây dựng mô hình Probit ước lượng tương ứng với mô hình Logistic ước lượng nhận được trong bài 7.

4.12. Từ mô hình ước lượng nhận được từ bài 7 , bằng cách từng bước loại trừ các biến ít có ảnh hưởng đến nguy cơ tự vong của bệnh nhân nhiềm trùng huyết để nhận được mô hình phù hợp nhất.

4.13. Suy luận cho mô hình nhận được cuối cùng trong bài tập 9 .

4. 14. Từ bảng dữ liệu 4.32, hãy xây dựng mô hình mô hình Probit tương ứng với mô hình nhận được cuối cung trong bài 9 và liên hệ giữa hai mô hình này.

4.15. Bảng 4.33, về ảnh hưởng của \(\mathrm{AZT}\) trong việc làm chậm sự phát triển của các triệu chứng AIDS. Trong nghiên cứu này, 338 cựu chiến binh có hệ thống miễn dịch bắt đầu ngập ngừng sau khi bị nhiễm virus AIDS được phân ngẩu nhiên hoặc nhận AZT ngay lập tức hoặc chờ cho đến khi các tế bào \(\mathrm{T}\) của họ có biểu hiện suy yếu miễn dịch nghiêm trọng. Bảng này định tính chéo chủng tộc (race) của cựu chiến binh, cho dù họ có nhận được AZT ngay lập tức (yes) hay không (no) và liệu họ có phát triển các triệu chứng AIDS (yes) trong nghiên cứu ba năm hay không (no).

\[\begin{array}{|c|c|c-c|} \hline \text{Race} & \text{AZT use} & \text{ Symptoms } \\ & & \text{Yes} & \text{No} \\ \hline \text{ White } & \text{Yes} & 14 & 93 \\ & \text{No} & 32 & 81 \\ \hline \text{ Black } & \text{Yes} & 11 & 52 \\ & \text{No} & 12 & 43 \\ \hline \end{array}\]

Table 4.33. Development of AIDS symptoms by AZT use and Race Source: New York Times (Feb.15.1991)

Đặt \(\mathrm{Y}=1\), nếu có triệu chứng AIDS; \(\mathrm{Y}=0\), nếu không có triệu chứng AIDS. Đặt \(X=1\), nếu chủng da trắng, \(X=0\), nếu chủng da đen. Đặt \(Z=1\), nếu sử dụng AZT; \(Z=0\), nếu không sử dụng AZT. Từ bảng dữ liệu 4.33, hãy xây dựng mô hình hồi quy ước lượng cho mô hình:

\[ \log \frac{\pi(x, z)}{1-\pi(x, z)}=\beta_{0}+\beta_{1} \cdot x+\beta_{2} \cdot z \]

Trong đó: \(\pi(x, z)=E(Y=1 \mid X=x, Z=z)\) là xác suất có triệu chứng AIDS ứng với mức \(X=x, Z=z\).

4.16. Hãy kiểm định tính độc lập có điều kiện của chủng tộc và triệu chứng AIDS khi kiểm soát \(\mathrm{Z}\) trong mô hình ước lượng nhận được từ bài 15 , bằng cách:

1. Kiểm định trên các bảng từng phần: bảng dữ liệu ứng với \(Z=0\), bảng dữ liệu ứng với \(\mathrm{Z}=1\).

2. Dùng kiểm định LRT.

4.17. Với dữ liệu bảng 4.33, hãy xây dựng hồi quy ước lượng cho mô hình Probit:

\[ \operatorname{Probit}(\pi(x, z))=\beta_{0}+\beta_{1} \cdot x+\beta_{2} \cdot z \]

Lập bảng so sánh các xác suất dự báo khả năng có triệu chứng AIDS của những cựu binh da đen không sử dụng AZT theo hai mô hình logistic ước lượng (bài 15 ) và Probit ước lượng (bài 17 ).

4.18. Hai nhóm bệnh nhân mắc cùng một loại bệnh: Nhóm 1 dùng thuốc truyền thống theo đơn của bác sỹ \(\mathrm{A}\), nhóm 2 dùng thuốc mới theo đơn của bác sỹ \(\mathrm{B}\). Tỷ lệ khỏi bệnh của nhóm 1 là \(80 \%\), của nhóm 2 là \(86 \%\). Để kiểm định sự khác nhau về tỷ lệ khỏi bệnh của hai nhóm đảm báo xác suất sai lầm loại 1 là \(5 \%\), xác suất sai lầm loại 2 là \(10 \%\), thì cần phải điều tra trên bao nhiêu bệnh nhân cho mỗi nhóm?

4.19. Theo điều tra truớc đây, tỷ lệ có việc làm phù hợp với ngành đào tạo của một trường trong vòng 1 năm sau khi tốt nghiệp, ở nữ là \(68 \%\), ở nam là \(63 \%\). Để kiểm định sự khác nhau về tỷ lệ có việc làm phù hợp với ngành đào tạo sau 1 năm tốt nghiệp trường này ở nữ sinh và nam sinh đảm bảo sai lầm loại 1 là \(4 \%\), sai lầm loại 2 là \(10 \%\), thì cần phải điều tra bao nhiêu sinh viên của mỗi giới?