Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("dplyr")
> # install.packages("tidyr")
> # install.packages("lmtest")
> # install.packages("tseries")
> # install.packages("agricolae")
> # install.packages("car")1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis Ragam (analyis of vriance) atau ANOVA adalah salah satu analisis statistika dalam cabang statistika inferensia. Sir Ronald Fisher memperkenalkan analisis ragam untuk mempermudah analisis dan interpretasi data pada hasil percobaan laboratorium dan lapangan pada biddang biologi dan pertanian (Sunaryo et al., 2003). Seiring berkembangnya pengetahuan dan teknologi, analisis ragam dapat digunakan pada pendidikan, ekonomi, sosial dan industri.
Ragam merupakan besaran statistika yang menunjukkan ukuran penyebaran data. Semakin besar sebaran suatau data, maka semakin besar pula nilai ragamnya, begitupun sebaliknya. sSemakin data tersebut tidak menyebar, maka semakin kecil pula ragamnya. Pada data yang tidak menyebar, ragam bernilai nol. Ukuran keragaman dapat menunjukkan homogenitas suatu data. Semakin besar nilai ukuran keragaman, maka data tersebut akan semakin tidak homogen.
Tujuan Analisis Ragam adalah untuk menganalisis perbedaan signifikan antara kelompok populasi dengan besar kecilnya sebaran (varians) masing-masing kelompok populasi. Menurut Sheng (2008), terdapat empat asumsi yang harus terpenuhi sebelum peneliti melakukan analisis ragam.
Dalam kasus ini peneliti ingin mengetahui perbandingan harga sepotong kue (merek tertentu) pada empat lokasi disuatu kota. Dipilih secara acak empat toko pada lokasi A, B, C, D. Data yang diperoleh tersaji pada subbab Data
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 ANOVA (Analysis of Variance)
Analisis Varian (ANOVA, Analysis of Variance) adalah metode statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata di antara beberapa kelompok atau populasi. ANOVA dikembangkan oleh Ronald A. Fisher dan menjadi salah satu alat paling penting dalam statistik untuk analisis eksperimen. Tujuan utama ANOVA adalah untuk menentukan apakah perbedaan yang diamati antara rata-rata kelompok adalah signifikan secara statistik atau hanya terjadi secara kebetulan. Dengan kata lain, ANOVA membantu kita memutuskan apakah variasi antara kelompok lebih besar dari variasi dalam kelompok. Selain itu juga terdapat 2 jenis ANOVA, antara lain:
2.1.1 ANOVA Satu Arah
Analisis ragam adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai komponen keragaman, Analisis ragam klasifikasi satu arah adalah analisis ragam dengan satu kriteria untuk pengklasifikasian data (Montgomery, 1991).
2.1.2 ANOVA Dua Arah
Analisis ragam dua arah merupakan pengujian ANOVA yang didasarkan pada penelitian atau pengamatan dengan kriteria. Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah digunakan untuk mengetahui keberadaan pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.
2.2 ASUMSI ANOVA
Pada ANOVA (Analysis of Variance) terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi terlebih dahulu sebelum melakukan uji ANOVA. Asumsi-asumsi dari ANOVA (Analysis of Variance) diantara lain:
2.2.1 Pengaruh Aditif
Pengaruh aditif adalah pengaruh perlakuan selalu tetap pada setiap kelompok atau kelompok selalu tetap pada setiap pengaruh perlakuan. Pengaruh aditif merupakan respons yang diterima dari perlakuan kelompok pada percobaan. Hal ini berarti tidak ada pengaruh lain kecuali perlakuan dan kelompok pada percobaan peneliti.
2.2.2 Kenormalan
Kenormalan adalah data eksperimen yang seharusnya berdistribusi normal. sehingga data yang tidak terdistribusi harus terlebih dahulu dilakukan transformasi agar sesuai untuk analisis ragam. Oleh karena itu penelitian harus dilakukan dengan pengacakan yang sesuai dengan desain eksperimental. Uji normalitas dapat dilakukan dengan Uji Shapiro Wilk, Uji Jarque Berra, Uji Kolmogorov Smirnov.
2.2.3 Kehomogenan Ragam
Kehomogenan ragam adalah asumsi dasar yang menyimpang pada analisis ragam. Data tersebut tidak sesuai jika dianalisis ragam karena data harus memiliki ragam homogen. jika data yang dianalisis tidak terpenuhi asumsi kehomogenan ragam maka dapat berpengaruh pada kepekaan hasil pengujian analisis ragam. Uji kehomogenan dapat dilakukan dengan Uji Levene, Uji Breusch Pagan, Uji Bartlett.
2.2.4 Kebebasan Galat
Kebebasan galat dilakukan setelah pengacakan dengan prinsip desain eksperimen, rangkaian uji diatur sedemikian sistematis sehingga kemungkinan asumsi kebebasan galat dilanggar. Galat adalah kesalahan dalam percobaan, kesalahan itu disebabkan oleh pengaruh acak percobaan dan kesalahan itu akan bergerak secara independen, tetapi jika perangkat percobaan tidak ditempatkan secara acak, ini akan menghasilkan asumsi standar bebas galat, sehingga data eksperimen tidak cocok untuk analisis ragam, karena pengacakan yang tepat menjamin bebas galat. Uji ini dapat dilakukan dengan uji Durbiin Watson
2.3 Uji Lanjut
Uji lanjut dapat dilakukan jika dan hanya jika hasil ANOVA menghasilkan keputusan Tolah H0 yang berarti setidaknya terdapat minimal satu perbedaan yang terjadi pada setiap perlakuan. Uji lanjut dapat dilakukan dengan Uji BNT, BNJ, dan Duncan.
3 SOURCE CODE
3.1 Library
3.2 Data
> dataHarga = data.frame(Lokasi1 = c(1.59,1.63,1.65,1.61),
+ Lokasi2 = c(1.58,1.61,1.64,1.63),
+ Lokasi3 = c(1.54,1.54,1.55,1.58),
+ Lokasi4 = c(1.69,1.7,1.67,1.61))
> dataHarga
Lokasi1 Lokasi2 Lokasi3 Lokasi4
1 1.59 1.58 1.54 1.69
2 1.63 1.61 1.54 1.70
3 1.65 1.64 1.55 1.67
4 1.61 1.63 1.58 1.61Mengubah bentuk data menjadi 2 kolom:
> dataHarga = dataHarga %>%
+ pivot_longer(c(Lokasi1, Lokasi2, Lokasi3, Lokasi4))
> names(dataHarga) = c("LokasiToko", "HargaRoti")
> dataHarga
# A tibble: 16 × 2
LokasiToko HargaRoti
<chr> <dbl>
1 Lokasi1 1.59
2 Lokasi2 1.58
3 Lokasi3 1.54
4 Lokasi4 1.69
5 Lokasi1 1.63
6 Lokasi2 1.61
7 Lokasi3 1.54
8 Lokasi4 1.7
9 Lokasi1 1.65
10 Lokasi2 1.64
11 Lokasi3 1.55
12 Lokasi4 1.67
13 Lokasi1 1.61
14 Lokasi2 1.63
15 Lokasi3 1.58
16 Lokasi4 1.61Data telah berbentuk tabel dengan dua kolom sehingga dapat diolah lebih lanjut dengan mudah.
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Uji ANOVA (Analysis of Variance)
Hipotesis:
H0 : Data tidak memiliki perbedaan rata-rata antar kelompok
H1 : Data memiliki minimal satu perbedaan rata-rata antar kelompok
> fit=lm(HargaRoti~LokasiToko,data=dataHarga)
> AnovaSatuArah=aov(fit)
> summary(AnovaSatuArah)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
LokasiToko 3 0.02672 0.008908 10.64 0.00107 **
Residuals 12 0.01005 0.000837
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil ANOVA didapatkan keputusan Tolah H0 dikarenakan nilai P-Value < α(0.05), yang berarti bahwa terdapat minimal satu perbedaan rata-rata yang terdapat pada antar kelompok.
4.2 Plot
Dapat dilihat dari grafik QQ-Plot didapat hasil gambar menunjukkan bahwa
data telah mengikuti distribusi normal.4.3 Asumsi Normalitas
Hipotesis :
H0 : Data residual menyebar mengikuti distribusi normal
H1 : Data residual tidak menyebar mengikuti distribusi normal
> shapiro.test(fit$residuals)
Shapiro-Wilk normality test
data: fit$residuals
W = 0.9405, p-value = 0.3552Dari hasil uji Normalitas didapat keputusan Terima H0 dikarenakan nilai P-value (0.3552) > α(0.05), yang berarti bahwa data residual telah mengikuti distribusi normal sehingga asumsi ANOVA telah terpenuhi.
4.4 Asumsi Homogenitas Ragam
Hipotesis:
H0 : Data telah berasal dari distribusi yang sama
H1 : Data tidak berasal dari distribusi yang sama
> bptest(AnovaSatuArah)
studentized Breusch-Pagan test
data: AnovaSatuArah
BP = 3.1708, df = 3, p-value = 0.366Dari uji Homogenitas didapat keputusan Terima H0 dikarenakan nilai P-value (0.366) > α(0.05), yang berarti bahwa data telah homogen atau telah berasal dari distribusi yang sama sehingga asumsi ANOVA telah terpenuhi.
4.5 Asumsi Kebebasan Galat
Hipotesis:
H0 : Data telah saling bebas atau independen
H1 : Data tidak saling bebas atau dependen
> dwtest(AnovaSatuArah)
Durbin-Watson test
data: AnovaSatuArah
DW = 1.3128, p-value = 0.1518
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Dari uji Kebebasan Galat didapat keputusan Terima H0 dikarenakan nilai P-value (0.1518) > α(0.05), yang berarti bahwa data saling bebas atau independen (tidak saling berkaitan) satu sama lain sehingga asumsi ANOVA telah terpenuhi
4.6 Uji Lanjut
Dikarenakan didapatkan hasil Hipotesis Tolak H0 yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan antar rata-rata kelompok, maka akan diuji untuk mengetahui kelompok mana yang memiliki perbedaan yang signifikan dengan uji BNT atau BNJ.
Uji BNT (Beda Nyata Terkecil)
> bnt <- LSD.test(AnovaSatuArah, "LokasiToko", alpha = 0.05)
> bnt
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
0.0008375 12 1.61375 1.793313 2.178813 0.04458588
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none LokasiToko 4 0.05
$means
HargaRoti std r se LCL UCL Min Max Q25
Lokasi1 1.6200 0.02581989 4 0.0144698 1.588473 1.651527 1.59 1.65 1.6050
Lokasi2 1.6150 0.02645751 4 0.0144698 1.583473 1.646527 1.58 1.64 1.6025
Lokasi3 1.5525 0.01892969 4 0.0144698 1.520973 1.584027 1.54 1.58 1.5400
Lokasi4 1.6675 0.04031129 4 0.0144698 1.635973 1.699027 1.61 1.70 1.6550
Q50 Q75
Lokasi1 1.620 1.6350
Lokasi2 1.620 1.6325
Lokasi3 1.545 1.5575
Lokasi4 1.680 1.6925
$comparison
NULL
$groups
HargaRoti groups
Lokasi4 1.6675 a
Lokasi1 1.6200 b
Lokasi2 1.6150 b
Lokasi3 1.5525 c
attr(,"class")
[1] "group"Uji BNJ (Beda Nyata Jujur)
> bnj <- TukeyHSD(AnovaSatuArah,conf.level=0.95)
> bnj
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = fit)
$LokasiToko
diff lwr upr p adj
Lokasi2-Lokasi1 -0.0050 -0.065753758 0.055753758 0.9945935
Lokasi3-Lokasi1 -0.0675 -0.128253758 -0.006746242 0.0281728
Lokasi4-Lokasi1 0.0475 -0.013253758 0.108253758 0.1474892
Lokasi3-Lokasi2 -0.0625 -0.123253758 -0.001746242 0.0431349
Lokasi4-Lokasi2 0.0525 -0.008253758 0.113253758 0.0991200
Lokasi4-Lokasi3 0.1150 0.054246242 0.175753758 0.0005629Dari uji BNT dan BNJ didapat hasil bahwa:
1). Lokasi4 memiliki perbedaan rata-rata terhadap semua lokasi (1,2,3)
2). Lokasi1 memiliki kesamaan rata-rata terhadap lokasi2, namun mengalami perbedaan terhadap lokasi 3 dan 4
3). Lokasi2 memiliki kesamaan rata-rata terhadap lokasi1, namun mengalami perbedaan terhadap lokasi 3 dan 4
4). Lokasi3 memiliki perbedaan rata-rata terhadap semua lokasi (1,2,4)
5 KESIMPULAN
ANOVA adalah alat statistik yang kuat untuk menguji perbedaan rata-rata antara beberapa kelompok. Namun, hasilnya hanya dapat diandalkan jika asumsi-asumsinya terpenuhi. Oleh karena itu, sangat penting untuk memeriksa independensi observasi, normalitas, dan homogenitas varians sebelum melakukan uji ANOVA. Jika asumsi-asumsi ini tidak terpenuhi, metode alternatif seperti transformasi data atau uji non-parametrik mungkin perlu dipertimbangkan.
6 DAFTAR PUSTAKA
Sumarminingsih, Eni, Achmad Efendi, dan Adji Achmad Rinaldo F. 2022. Komputasi Statistika. Malang: UB Press.