- Devi Endang Pratiwi -
M0722032
1.Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Kondisi kesehatan dan harapan hidup penduduk suatu negara menjadi perhatian utama dalam pembangunan dan kebijakan publik. Sebagai indikator utama dari kesejahteraan masyarakat, harapan hidup (life expectancy) tidak hanya mencerminkan tingkat kesehatan penduduk, tetapi juga keberhasilan program-program kesehatan, infrastruktur, dan sosial-ekonomi suatu negara.
Asia, sebagai benua yang heterogen dengan beragam kondisi sosial, ekonomi, dan kesehatan, menawarkan studi yang menarik dan relevan mengenai faktor-faktor yang memengaruhi harapan hidup penduduknya. Di tengah pertumbuhan ekonomi yang pesat dan perubahan demografis yang signifikan di berbagai negara di Asia, penelitian tentang faktor-faktor yang berkontribusi terhadap harapan hidup menjadi semakin penting.
Beberapa faktor yang telah diidentifikasi memiliki pengaruh signifikan terhadap harapan hidup adalah mortalitas dewasa (adult mortality), konsumsi alkohol (alcohol consumption), dan pendapatan per kapita (Gross Domestic Product per capita). Mortalitas dewasa, yang mengukur angka kematian pada populasi usia dewasa, dapat memberikan gambaran tentang kualitas sistem kesehatan dan aksesibilitasnya. Konsumsi alkohol, meskipun bukanlah faktor langsung yang terkait dengan kesehatan, dapat mempengaruhi harapan hidup melalui dampaknya terhadap kesehatan mental, perilaku, dan kesehatan fisik. Sedangkan pendapatan per kapita mencerminkan tingkat kemakmuran dan kualitas hidup suatu negara, yang pada gilirannya dapat memengaruhi akses terhadap layanan kesehatan dan gaya hidup masyarakat.
Dengan demikian, penelitian ini bertujuan untuk menginvestigasi pengaruh mortalitas dewasa, konsumsi alkohol, dan pendapatan per kapita terhadap harapan hidup di negara-negara Asia pada tahun 2015. Melalui analisis regresi linear berganda, penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang faktor-faktor yang berperan dalam menentukan harapan hidup penduduk di kawasan Asia, serta implikasinya terhadap kebijakan pembangunan dan kesehatan di masa depan.
1.2 Dasar Teori
1.2.1 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linear berganda merupakan model regresi yang melibatkan lebih dari satu variabel independen yang digunakan untuk mengetahui arah dan seberapa besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Rumus dari regresi linear berganda adalah:
Keterangan:
Y : Variabel dependen
X1 , X2 , …,X3 : Variabel independen
𝛽0 : Konstanta
𝛽1,𝛽2, …, 𝛽𝑛 : Koefisien regresi
𝜖 : Error
Dalam analisis regresi linear berganda, beberapa asumsi model regresi yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.
• Linearitas
• Residu berdistribusi normal (asumsi normalitas)
• Tidak ada autokorelasi (asumsi non-autokorelasi)
• Tidak ada multikolinearitas (asumsi non-multikolinearitas)
• Homoskedastisitas atau non heterosdekastisitas, artinya varian kesalahan sama untuk periode dinyatakan dalam bentuk matematis, Var (εi 𝑋i) = 𝜎2 (asumsi non-heteroskedastisitas).
Analisis ini penting untuk memahami faktor-faktor yang memengaruhi
harapan hidup di Asia pada tahun 2015. Kematian orang dewasa, konsumsi
alkohol, dan GDP per capita adalah faktor-faktor yang berpotensi
mempengaruhi kesejahteraan masyarakat dan kualitas hidup. Dengan
mempelajari hubungan antara faktor-faktor ini dan harapan hidup, kita
dapat mengidentifikasi area-area di mana perbaikan atau intervensi
diperlukan untuk meningkatkan kesehatan dan kesejahteraan masyarakat di
Asia
1.2.2 Asumsi Klasik Model Regresi
Uji asumsi klasik merupakan persyaratan statistik yang harus dipenuhi pada analisis regresi linear berganda yang berbasis Ordinary Least Square (OLS). Melakukan uji asumsi sebelum menguji hipotesis merupakan salah satu syarat penelitian kuantitatif. Jika hasil pengujian hipotesis tidak sesuai dengan asumsi maka akan terjadi reaksi yang berbeda. Oleh karena itu, menguji asumsi penting dalam penelitian kuantitatif. Analisis regresi yang tidak didasarkan pada OLS, maka demikian itu tidak memerlukan persyaratan asumsi klasik, misalnya regresi logistik atau regresi ordinal. Uji asumsi klasik terhadap model regresi linear yang digunakan dilakukan agar dapat diketahui apakah model regresi baik atau tidak. Tujuan pengujian asumsi klasik adalah untuk memberikan kepastian bahwa persamaan regresi yang diperoleh memiliki ketepatan dalam estimasi, tidak bias, dan konsisten.
a. Asumsi Linearitas
Uji
linieritas adalah uji yang dilakukan untuk menentukan apakah ada
hubungan linier antara variabel bebas dengan variabel terikat. Tes
linieritas ini diperlukan dalam analisis korelasi maupun regresi. Model
regresi yang bagus mensyaratkan ada hubungan linier antara veriabel
bebas dengan variabel terikatnya. Salah satu Uji lineritas yang paling
populer adalah uji Ramsey Regression Equation Specification Error
Test atau sering disingkat dengan uji Ramsey RESET.
Uji ini dikembangkan oleh James B. Ramsey sebagai bagian dari diraihnya
gelar Ph.D. di University of Wisconsin. Uji
Ramsey RESET adalah tes spesifikasi umum untuk model
regresi linier. Uji ini dilakukan untuk membuktikan apakah kombinasi
non-linear dari nilai-nilai yang dipasang membantu menjelaskan variabel
respons.
• Hipotesis
H0: Adanya hubungan linearitas antara variabel prediktor dan variabel respon
H1: Tidak adanya hubungan linearitas antara variabel prediktor dan variabel respon
• Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
• Daerah kritis
H0 ditolak jika P-value < α = 0,05
• Statistik uji
• Kesimpulan
Jika P-Value > 0,05maka H0 tidak ditolak yang berarti ada hubungan
linearitas antara variabel prediktor dan variabel respon.
b. Asumsi Normalitas Residu
Uji
normalitas merupakan suatu bentuk analisis data yang termasuk
dalam uji asumsi klasik. Uji ini memiliki peran penting sebagai
penilaian terhadap kualitas data sebelum memasuki tahap analisis data
lebih lanjut. Uji normalitas dapat dilakukan dengan uji
Shapiro-wilk. Model regresi yang baik adalah memiliki
residu yang berdistribusi normal atau mendekati normal. Salah satu cara
untuk melihat apakah residu berdistribusi normal atau tidak adalah
dengan melihat probabilitas plot residu. Adapun uji asumsinya adalah
sebagai berikut.
• Hipotesis
H0: data berdistribusi normal
H1: data tidak berdistribusi normal
• Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
• Daerah kritis
H0 ditolak jika P-value < α = 0,05
• Statistik uji (P-Value pada probability plot)
• Kesimpulan Jika P-value > 0,05, maka
H0 tidak ditolak yang berarti data berdistribusi normal.
c. Asumsi Multikolinearitas
Uji multikolinearitas adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk mengidentifikasi tingkat keparalelanan (correlatedness) antara variabel independen dalam sebuah model regresi. Multikolinearitas terjadi karena terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independent. VIF (Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar multikolinearitas dan didefinisikan sebagai berikut.
\[ \text{VIF} = \frac{1}{1 - R_j^2} \]
Dengan \(j = 1, 2, \ldots, k\) dan
\(k\) adalah banyaknya variabel
independen, sedangkan \(R_j^2\) adalah
koefisien determinasi yang dihasilkan dari regresi variabel independen
\(X_j\) dengan variabel independen
lain. Jadi, nilai toleransi dari nilai VIF tinggi (karena \(\text{VIF} = \frac{1}{\text{tolerance}}\)).
Nilai yang umum dipakai untuk menunjukkan adanya multikolinearitas
adalah nilai toleransi < 0.10 atau nilai VIF > 10. Hipotesis nol
(\(H_0\)) pengujian multikolinearitas
adalah tidak terdapat multikolinearitas, dengan kriteria keputusan jika
nilai maka \(H_0\) diterima artinya
tidak terdapat multikolinearitas.
d. Asumsi Autokorelasi
Uji asumsi autokorelasi dilakukan untuk mengetahui apakah di dalam model regresi linear tersebut terdapat autokorelasi atau tidak. Model regresi yang baik adalah regresi yang bebas dari autokorelasi. Bebas autokorelasi yang dimaksud adalah tidak autokorelasi positif maupun autokorelasi negative. Cara untuk mengetahuinya yaitu dengan ujiDurbin Watson (Uji DW). Pengambilan keputusan dengan
menggunakan uji ini dapat dilakukan dengan acuan sebagai berikut.
Autokorelasi pada model regresi artinya ada korelasi antar anggota
sampel yang diurutkan berdasarkan waktu saling berkorelasi. Untuk
mengetahui adanya autokorelasi dalam suatu model regresi dilakukan
melalui pengujian terhadap nilai uji Durbin Watson (Uji
DW), dengan ketentuan sebagai berikut. 
e. Asumsi Homoskedastisitas
Uji Homoskedastisitas adalah suatu uji statistik yang digunakan untuk memeriksa apakah varians dari residual (error) dalam model regresi adalah konstan, atau homokedastis. Dalam analisis regresi, salah satu asumsi penting yang harus dipenuhi adalah homokedastisitas. Homokedastisitas mengacu pada konstan-nya varians dari error (residuals) dalam model regresi. Secara matematis, jika kita memiliki model regresi:
\[ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i \]
Asumsi homokedastisitas menyatakan bahwa varians dari error (\(\epsilon_i\)) adalah konstan untuk semua nilai \(x_i\):
\[ \text{Var}(\epsilon_i | x_i) = \sigma^2 \]
Ketika asumsi ini dilanggar, kita menghadapi heterokedastisitas, di mana varians residual berubah-ubah tergantung pada nilai variabel independen. Hal ini dapat menyebabkan estimasi parameter menjadi tidak efisien dan tes hipotesis menjadi tidak valid.
Uji Breusch-Pagan adalah salah satu metode yang
digunakan untuk mendeteksi adanya heterokedastisitas. Uji ini
mengevaluasi apakah varians dari residual bergantung pada variabel
independen.Langkah-langkah untuk melakukan uji
Breusch-Pagan adalah sebagai berikut:
Regress residuals squared (\(e_i^2\)) terhadap variabel independen.
Hitung statistik uji:
\[ BP = \frac{n}{2} \cdot R^2 \]
Di mana \(n\) adalah jumlah observasi dan \(R^2\) adalah koefisien determinasi dari regresi residual squared terhadap variabel independen.
- Bandingkan statistik uji dengan distribusi \(\chi^2\) dengan derajat kebebasan sebesar
jumlah variabel independen. Jika statistik uji lebih besar dari nilai
kritis, kita menolak hipotesis nol homokedastisitas.
f. Uji Simultan (Uji F)
Uji
F bertujuan untuk mencari apakah variabel independen mempengaruhi
variabel dependen secara bersama-sama (simultan). Uji ini dilakukan
untuk melihat bagaimana pengaruh dari seluruh variabel bebas secara
bersama-sama terhadap variabel terikat. Tingkatan yang digunakan sebesar
0,05 atau 5%, jika nilai signifikan F < 0,05 maka variabel independen
secara simultan mempengaruhi variabel dependen atau sebaliknya
g. Uji Signifikasi Parsial (Uji t)
Uji t atau biasa dikenal dengan uji parsial merupakan proses analisis data secara parsial. Uji t ini nantinya akan menunjukkan berapa banyak pengaruh variabel independent secara parsial terhadap variabel dependen. Tujuan dari uji parsial ini adalah untuk melihat sejauh mana pengaruh secara parsial dari variabel bebas terhadap variabel terikat.
1.3 Library
Pada kesempatan ini, akan dilakukan uji regresi linear berganda pada data life expectancy di Asia pada tahun 2015. Sebelum melanjutkan, terlebih dahulu kita siapkanlibrary yang akan
digunakan.
# Memuat paket yang diperlukan
library(readxl)
library(dplyr)
library(lmtest)
library(car)
library(ggplot2)
library(rmarkdown)
library(knitr)
library(kableExtra)2. Pengolahan Data
Variabel dependen yang akan digunakan adalah Life_Expectancy yang merupakan angka harapan hidup laki-laki dan perempuan di Asia pada tahun 2015. Kemudian, akan diambil 3 variabel independen yaitu:
Alcohol_consumption : Konsumsi alkohol murni (dalam liter) per kapita pada usia 15+ tahun
Adult_mortality : Kematian orang dewasa per 1000 populasi
GDP_Per_Capita : Gross Domestic Product dalam USD (GDP adalah indikator penting untuk mengukur kondisi perekonomian suatu negara)
Sebelum melakukan analisis regresi kita perlu mengimpor data terlebih dahulu.
Berikut data yang akan digunakan dalam analisis regresi linear berganda dari Life expectancy, Alcohol_consumption, Adult_mortality, GDP_Per_Capita di Asia pada tahun 2015.
# Membaca data dari file Excel
library(readxl)
DATASET_CASEMETHOD2 <- read_excel("C:/Users/DEVI ENDANG PRATIWI/Desktop/KULIAH UNS/SEMESTER 4/SIM/CaseMethod2Data.xlsx")| Life Expectancy | Adult Mortality | Alcohol Consumption | GDP per capita |
|---|---|---|---|
| 75.1 | 124.5470 | 2.98 | 2582 |
| 69.5 | 154.6040 | 0.24 | 902 |
| 70.8 | 175.5640 | 0.08 | 3332 |
| 75.9 | 82.2730 | 5.66 | 8016 |
| 68.6 | 177.9465 | 3.00 | 1606 |
| 67.7 | 189.9280 | 3.36 | 6433 |
| 65.8 | 196.0530 | 1.47 | 1197 |
| 72.3 | 124.8970 | 0.51 | 5500 |
| 76.1 | 148.8890 | 6.95 | 5840 |
| 69.1 | 212.8410 | 8.35 | 3875 |
| 77.7 | 68.3620 | 1.26 | 9033 |
| 66.6 | 160.1410 | 0.04 | 1357 |
| 63.4 | 227.7350 | 0.00 | 556 |
| 83.8 | 53.5860 | 8.55 | 34961 |
| 70.1 | 134.7150 | 0.92 | 978 |
| 70.7 | 165.7935 | 5.37 | 1121 |
| 72.0 | 182.1110 | 3.33 | 10511 |
| 75.3 | 88.0930 | 0.67 | 31164 |
| 71.5 | 129.7530 | 0.01 | 1248 |
| 70.9 | 140.8150 | 2.59 | 2754 |
| 82.7 | 50.9615 | 1.82 | 55647 |
| 68.6 | 175.6540 | 3.34 | 1163 |
| 70.4 | 208.0030 | 0.04 | 2753 |
| 66.5 | 195.6250 | 7.09 | 2140 |
| 70.6 | 199.7365 | 4.52 | 3001 |
| 76.3 | 109.1795 | 2.72 | 3844 |
| 75.5 | 121.7230 | 0.55 | 9955 |
2.1 Statistika Deskriptif
Pada langkah ini, dilakukan penghitungan statistika deskriptif untuk empat variabel, yaitu Life_expectancy, Adult_mortality, Alcohol_consumption, dan GDP_per_capita. Statistika deskriptif ini memberikan gambaran tentang sebaran dan karakteristik data pada variabel-variabel tersebut.
Rumus-rumus untuk statistik deskriptif
\[ \begin{equation} \begin{split} \bar{x} & =\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}\\ & =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \end{split} \end{equation} \]
Data ganjil
\[ x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)} \]
Data Genap
\[ \frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2} + 1\right)}}{2} \]
\[ Q3 = \left(\frac{3(n + 1)}{4}\right) \]
di mana \(n\) adalah jumlah total data.
\[ Q1 = \left(\frac{n + 1}{4}\right) \]
di mana \(n\) adalah jumlah total data.
\[ \min(x_1, x_2, \ldots, x_n) \]
\[ \max(x_1, x_2, \ldots, x_n) \] di mana \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) adalah elemen-elemen dalam dataset.
# Statistik deskriptif untuk semua variabel
desc <-summary(DATASET_CASEMETHOD2)| Life_expectancy | Adult_mortality | Alcohol_consumption | GDP_per_capita | |
|---|---|---|---|---|
| Min. :63.40 | Min. : 50.96 | Min. :0.000 | Min. : 556 | |
| 1st Qu.:68.85 | 1st Qu.:123.14 | 1st Qu.:0.530 | 1st Qu.: 1302 | |
| Median :70.80 | Median :154.60 | Median :2.590 | Median : 3001 | |
| Mean :71.98 | Mean :148.13 | Mean :2.793 | Mean : 7832 | |
| 3rd Qu.:75.40 | 3rd Qu.:186.02 | 3rd Qu.:3.940 | 3rd Qu.: 7224 | |
| Max. :83.80 | Max. :227.74 | Max. :8.550 | Max. :55647 |
Dari output diatas didapatkan nilai minimum, kuartil bawah, median, mean, kuartil atas dan nilai maximum dari masing-masing variabel.
2.2 Nilai Korelasi Masing-Masing Variabel
Selanjutnya, untuk melihat hubungan dari masing-masing variabel, maka dicari nilai korelasinya.
Rumus manual dari Korelasi
\[ r = \frac{n \sum{xy} - \sum{x} \sum{y}}{\sqrt{(n \sum{x^2} - (\sum{x})^2)(n \sum{y^2} - (\sum{y})^2)}} \] di mana:
\(r\) adalah koefisien korelasi Pearson.
\(n\) adalah jumlah pasangan data.
\(x\) dan \(y\) adalah nilai dari dua variabel.
Berikut Korelasi dari Masing-Masing Variabel
# Korelasi antar Variabel
cor_matrix <- cor(DATASET_CASEMETHOD2)
cor_matrix <- round(cor_matrix, 3)
cor_matrix## Life_expectancy Adult_mortality Alcohol_consumption
## Life_expectancy 1.000 -0.877 0.230
## Adult_mortality -0.877 1.000 -0.003
## Alcohol_consumption 0.230 -0.003 1.000
## GDP_per_capita 0.739 -0.666 0.110
## GDP_per_capita
## Life_expectancy 0.739
## Adult_mortality -0.666
## Alcohol_consumption 0.110
## GDP_per_capita 1.000Berdasarkan output diatas, dapat disimpulkan bahwa:
Adult_mortality dan Life_Expectancy memiliki nilai korelasi -0.877. Artinya kedua variabel memiliki hubungan yang berkebalikan dan kuat.
Alcohol_consumption dan Life_Expectancy memiliki nilai korelasi 0.230. Artinya kedua variabel memiliki hubungan yang searah dan lemah.
GDP_per_capita dan Life_Expectancy memiliki nilai korelasi 0.739. Artinya kedua variabel memiliki hubungan yang searah dan kuat.
2.3 Uji Asumsi Klasik
Menentukan Model Regresi Linear Berganda#Menentukan model regresi
model <- lm(Life_expectancy~ Alcohol_consumption+ Adult_mortality +GDP_per_capita, data = DATASET_CASEMETHOD2)
model##
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ Alcohol_consumption + Adult_mortality +
## GDP_per_capita, data = DATASET_CASEMETHOD2)
##
## Coefficients:
## (Intercept) Alcohol_consumption Adult_mortality
## 8.065e+01 3.642e-01 -7.022e-02
## GDP_per_capita
## 9.137e-05Berdasarkan output persamaan regresinya yaitu:
Life expectancy = 80,65 - 0,0702 Adult mortality + 0,364 Alcohol consumption + 0,000091 GDP per capita
1.Uji Asumsi Linearitas
• Hipotesis
H0: Adanya hubungan linearitas antara variabel prediktor dan variabel respon
H1: Tidak adanya hubungan linearitas antara variabel
prediktor dan variabel respon
• Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
• Daerah kritis
H0 ditolak jika P-value < α = 0,05
# Uji Asumsi Linearitas menggunkan Ramsey RESET
ramsey_test <- resettest(model, power = 2)
ramsey_test##
## RESET test
##
## data: model
## RESET = 0.00052276, df1 = 1, df2 = 22, p-value = 0.982• Kesimpulan
Karena P-value dari variabel prediktor 0,982 > α = 0,05 maka H0
tidak ditolak yang berarti ada hubungan linearitas antara variabel
prediktor dan variabel respon.
Plot Life Expectancy dengan Adult Mortality
ggplot(DATASET_CASEMETHOD2, aes(x = Adult_mortality, y = Life_expectancy)) +
geom_point() +
labs(title = "Scatter Plot of Life Expectancy vs Adult Mortality",
x = "Adult Mortality",
y = "Life Expectancy") +
theme_minimal()+
theme(panel.background = element_rect(fill = "pink"))
Plot Life Expectancy dengan Adult Mortality
ggplot(DATASET_CASEMETHOD2, aes(x = Alcohol_consumption, y = Life_expectancy)) +
geom_point() +
labs(title = "Scatter Plot of Life Expectancy vs Alcohol Cnsumption",
x = "Alcohol Cnsumption",
y = "Life Expectancy") +
theme_minimal()+
theme(panel.background = element_rect(fill = "pink"))
Plot Life Expectancy dengan Adult Mortality
ggplot(DATASET_CASEMETHOD2, aes(x = GDP_per_capita, y = Life_expectancy)) +
geom_point() +
labs(title = "Scatter Plot of Life Expectancy vs GDP per capita",
x = "GDP per capita",
y = "Life Expectancy") +
theme_minimal()+
theme(panel.background = element_rect(fill = "pink"))
2. Uji Normalitas Residual
● Hipotesis
H0: Data residual berdistribusi normal
H1: Data residual tidak berdistribusi normal
● Tingkat signifikansi
α = 5% = 0,05
● Daerah kritis
H0 ditolak jika P-value < α = 0,05
● Statistik Uji Visualisasi Uji Normalitas
Shapiro-Wilk Menggunakan Histogram
par(bg = "lavenderblush")
# Histogram dari residual
ggplot(data.frame(Residual=resid(model)), aes(x=Residual)) +
geom_histogram(binwidth=0.5, fill="pink", color="black") +
labs(x = "Residual", y = "Count", title = "Histogram of Residuals")
Visualisasi Uji Normalitas Shapiro-Wilk Menggunakan Q-Q
Plot
# Grafik QQ Plot untuk normalitas residual
qqnorm(resid(model), col = "deeppink")
qqline(resid(model))
Uji Normalitas menggunakan Uji Shapiro-wilk
# Uji Normalitas residual model
shapiro.test(resid(model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: resid(model)
## W = 0.9621, p-value = 0.4121
● Kesimpulan
Melalui histogram, terlihat bahwa bentuknya sesuai dengan kurva distribusi normal.
Melalui plot normal Q-Q, terlihat bahwa plot menunjukkan pola normal. Hal ini terlihat dari titik yang menyebar di sekitar grafik normal dan penyebarannya mengikuti garis diagonal.
Melalui Uji Shapiro-Wilk, karena nilai P-Value = 0.4121 > α = 0,05 maka dapat disimpulkan H0 tidak ditolak yang artinya data residual berdistribusi normal.
3. Uji asumsi Non-autokorelasi
● Hipotesis
H0: Tidak terdapat autokorelasi
H1: Terdapat autokorelasi
● Tingkat signifikansi
α = 5% = 0,05
● Daerah kritis
H0 ditolak jika P-value < α = 0,05
# Uji autokorelasi residual
durbinWatsonTest(model)## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 -0.2171159 2.337256 0.374
## Alternative hypothesis: rho != 0Diketahui:
DW (nilai durbin watson) : 2,337256
n (banyaknya data) : 27
k (banyaknya variabel) : 3
dU : 1,6510
dL : 1,1624
4-dU : 4-1,6510 = 2,349
● Kesimpulan
Melalui tabel Durbin Watson, H0 tidak ditolak apabila dU < dW <4-dU = 1.6510 < 2,337256 < 2.349 yang berarti tidak ada autokorelasi positif atau negatif.
Berdasarkan nilai p-value = 0.36 > α = 0,05, maka H0 tidak ditolak yang berarti tidak terdapat autokorelasi negatif atau positif, sehingga memenuhi asumsi regresi.
4. Uji Non-Multikolinearitas
Jika nilai VIF < 10, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada multikolinearitas antar variabel independen dalam model regresi.
Jika nilai VIF > 10 maka dapat disimpulkan bahwa ada multikolinearitas antar variabel independen dalam model regresi.
# Uji Multikolinearitas vif(model)## Alcohol_consumption Adult_mortality GDP_per_capita ## 1.021361 1.813619 1.835749● Kesimpulan
Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% atau menggunakan tingkat signifikansi 5% (nilai α = 0,05), diperoleh nilai VIF untuk variabel prediktor < 10, karena VIF < 10 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi gejala multikolinearitas.
5. Uji Non-Heteroskedastisitas
● Uji Hipotesis
H0: Tidak terjadi heterokesdatisitas residu
H1: Terjadi heteroskesdatisitas residu
● Tingkat signifikansi
α = 5% = 0,05
● Daerah kritis
H0 ditolak jika P-value < α = 0,05
● Statistik UjiVisualisasi Uji Heteroskedastisitas Menggunakan Grafik Residual Plot
par(bg = "lavenderblush") # Grafik Residual Plot untuk non-heteroskedastisitas plot(model, which = 1, col = "deeppink")
Uji Heteroskedastisitas Menggunakan Studentized Breusch-Pagan test (bptest)# Uji non-Heteroskedastisitas bptest(model)## ## studentized Breusch-Pagan test ## ## data: model ## BP = 2.6717, df = 3, p-value = 0.4451● Kesimpulan
Melalui plot residu untuk non-heteroskedastisitas, terlihat bahwa titik-titik data tersebar dan tidak membentuk pola tertentu, sehingga tidak terjadi perbedaan variansi residual yang artinya model regresi memenuhi uji asumsi non-heteroskedastisitas.
Melalui Uji Breusch-Pagan, diperoleh nilai p-value variabel prediktor 0,4451 > α = 0,05 maka dapat disimpulkan H0 tidak ditolak yang artinya tidak terjadi heterokesdatisitas residu.
2.4 Uji F (Uji Kelayakan Model)
• Hipotesis
H0: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara variabel independen terhadap variabel dependen secara simultan (Model tidak layak digunakan)
H1: Terdapat pengaruh yang signifikan antara variabel independen terhadap variabel dependen secara simultan (Model layak digunakan)
• Taraf Signifikansi
α = 5% = 0,05
• Daerah Kritis
H0 ditolak jika P-value < α = 0,05
• Statistik Uji
summary(model)## ## Call: ## lm(formula = Life_expectancy ~ Alcohol_consumption + Adult_mortality + ## GDP_per_capita, data = DATASET_CASEMETHOD2) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -3.1912 -1.3674 -0.2682 1.9193 4.0894 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 8.065e+01 1.841e+00 43.808 < 2e-16 *** ## Alcohol_consumption 3.642e-01 1.465e-01 2.486 0.0206 * ## Adult_mortality -7.022e-02 1.057e-02 -6.646 8.84e-07 *** ## GDP_per_capita 9.137e-05 4.148e-05 2.203 0.0379 * ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 1.98 on 23 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.8523, Adjusted R-squared: 0.833 ## F-statistic: 44.23 on 3 and 23 DF, p-value: 1.032e-09• Kesimpulan
Karena P value < α = 0,05, maka H0 ditolak, sehingga model layak digunakan
2.5 Uji t (Uji Parsial)
• Hipotesis
H0: Variabel independen tidak berpengaruh signifikan terhadap model
H1: Variabel independen berpengaruh signifikan terhadap model
• Taraf signifikansi
α = 5% = 0,05
• Daerah kritis
H0 ditolak jika P-value < α = 0,05
• Statistik uji
summary(model)## ## Call: ## lm(formula = Life_expectancy ~ Alcohol_consumption + Adult_mortality + ## GDP_per_capita, data = DATASET_CASEMETHOD2) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -3.1912 -1.3674 -0.2682 1.9193 4.0894 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 8.065e+01 1.841e+00 43.808 < 2e-16 *** ## Alcohol_consumption 3.642e-01 1.465e-01 2.486 0.0206 * ## Adult_mortality -7.022e-02 1.057e-02 -6.646 8.84e-07 *** ## GDP_per_capita 9.137e-05 4.148e-05 2.203 0.0379 * ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 1.98 on 23 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.8523, Adjusted R-squared: 0.833 ## F-statistic: 44.23 on 3 and 23 DF, p-value: 1.032e-09• Kesimpulan
P-value Alcohol_consumption = 0.0206 < α = 0,05 maka H0 ditolak sehingga variabel Alcohol_consumption berpengaruh signifikan terhadap variabel Life_expectancy
P-value Adult_mortality = 0.000 < α = 0,05 maka H0 ditolak sehingga variabel Adult_mortality berpengaruh signifikan terhadap variabel Life_expectancy
P-value GDP_per_capita = 0.0379 < α = 0,05 maka H0 ditolak sehingga variabel GDP_per_capita berpengaruh signifikan terhadap variabel Life_expectancy
3. Kesimpulan
3.1 Ringkasan model
• Model regresi linear berganda yaitu:
Life Expectancy = 80,65 - 0,0702 Adult Mortality + 0,364 Alcohol Consumption + 0,000091 GDP per capita
Artinya, jika variabel Life Expectancy naik sebanyak 1 tahun, maka akan menurunkan Adult Mortality sebesar 0.0702, menaikkan Alcohol Consumption sebesar 0.364, , dan menaikkan GDP per capita sebesar 0,000091
• Uji Simultan (Uji F): nilai P value < α = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independen secara bersama-sama memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen (Life Expectancy). Dengan kata lain, Adult Mortality, Alcohol Consumption, dan GDP per capita secara bersama-sama mempengaruhi Life Expectancy.
• Uji Parsial (Uji t): Variabel Adult_mortality, Alcohol Consumption, dan GDP per capita memiliki p- value < 0.05 yang berarti bahwa variabel Adult Mortality, Alcohol Consumption, dan GDP per capita masing-masing memiliki P-value < dari 0.05. Ini mengindikasikan bahwa masing-masing variabel ini secara individu berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (Life Expectancy). Dengan kata lain, setiap variabel independen tersebut secara parsial memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peningkatan atau penurunan Life Expectancy.
• Nilai Koefisien Determinasi (diperoleh dari Adjusted R-Square) memiliki nilai 0.833 atau 83.3% menunjukkan bahwa model regresi ini mampu menjelaskan 83.3% variasi dari variabel dependen (Life Expectancy). Artinya, variasi dalam Life Expectancy dapat dijelaskan oleh variasi dalam Adult Mortality, Alcohol Consumption, dan GDP per capita. Sisanya, sebesar 16.7%, dapat dijelaskan oleh variabel-variabel lain yang tidak termasuk dalam model ini.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model regresi ini cukup baik dalam menjelaskan pengaruh variabel-variabel independen terhadap Life Expectancy. Variabel Adult Mortality, Alcohol Consumption, dan GDP per capita memiliki pengaruh signifikan baik secara simultan maupun parsial terhadap Life Expectancy, dan model ini dapat menjelaskan sebagian besar variasi dalam Life Expectancy.
Devi Endang
Pratiwi (M0722032)