Analisis Regresi Berganda Adult Mortality dan Infant Deaths Terhadap Life Expectancy Benua Eropa Tahun 2015

Ratu Buana Gemilang [M0722064]

Deskripsi

       Analisis regresi berganda adalah metode statistika yang digunakan untuk memahami hubungan antara satu variabel dependen (variabel respons) dan dua atau lebih variabel independen (variabel prediktor) dalam sebuah model. Tujuan utamanya yaitu untuk memprediksi atau menjelaskan variabel dependen berdasarkan variabel independen yang ada. Pada tahun 2015, Benua Eropa menghadapi berbagai tantangan kesehatan yang signifikan, termasuk tingginya angka kematian orang dewasa (adult mortality) dan infant deaths. Faktor ini mempengaruhi angka harapan hidup (life expectancy) di berbagai negara di benua ini. Dengan mengetahui bagaimana adult mortality dan infant deaths mempengaruhi AHH di Benua Eropa, pemerintah dan organisasi kesehatan dapat menargetkan upaya pencegahan penyakit yang lebih tepat dan memberikan kebijakan agar angka harapan hidup di Benua Eropa dapat meningkat di masa yang akan datang.

Pendahuluan

Analisis regresi berganda memiliki persamaan sebagai berikut.
\[\small \hat{Y} = \beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_nx_n+e\]
Keterangan
\(\small \hat{Y}\) : variabel dependen
\(\small x_1,x_2,x_n\) : variabel independen
\(\small \beta_0\) : konstanta
\(\small \beta_1,\beta_2,\beta_n\) : koefisien regresi
\(\small e\) : error

Library

library(readxl)
library(dplyr)
library(knitr)
library(psych)
library(DT)
library(prettydoc)
library(lmtest)
library(car)
library(ggplot2)
library(zoo)

Deskripsi Data

Data yang digunakan adalah data mengenai life expectancy (Y), adult mortality (X1), dan infant deaths (X2) Benua Eropa tahun 2015 berjumlah 42 data

Keterangan :

Life Expectancy (Y) : Angka Harapan Hidup

Adult Mortality (X1): Kematian orang dewasa per 1000 orang

Infant Deaths (X2) : Kematian bayi dalam tahun pertama per 1000 kelahiran hidup

Statistik Deskriptif

       Statistik deskriptif digunakan untuk mendeskripsikan dan menginterpretasikan kumpulan data yang membantu dalam memahami karakteristik dan distribusi data melalui ukuran-ukuran seperti mean, Q1, median, Q3, nilai minimum, dan nilai maksimum.

summary(data_CM)
##        Y               X1               X2        
##  Min.   :71.20   Min.   : 49.38   Min.   : 1.800  
##  1st Qu.:75.33   1st Qu.: 61.94   1st Qu.: 3.000  
##  Median :79.50   Median : 75.34   Median : 3.600  
##  Mean   :78.39   Mean   : 96.84   Mean   : 4.648  
##  3rd Qu.:81.50   3rd Qu.:123.20   3rd Qu.: 5.400  
##  Max.   :82.90   Max.   :223.00   Max.   :13.600

Scatter Plot

       Hubungan antara variabel dependen dan masing-masing variabel independen sangat penting dalam analisis regresi. Hal ini bertujuan untuk membantu mengevaluasi sejauh mana model regresi dapat menjelaskan variasi dalam data dan menunjukkan hubungan antara variabel respons dan prediktor bersifat linear atau tidak.

ggplot(data_CM, aes(x = X1, y = Y)) +
  geom_point() +
  labs(x = "X1", y = "Y") +
  ggtitle("Scatter Plot Y vs X1")

Scatter plot diatas menunjukkan korelasi negatif antara Adult Mortality (X1) dan Life Expectancy (Y). Artinya, semakin tinggi nilai X1, maka nilai Y cenderung menurun.

ggplot(data_CM, aes(x = X2, y = Y)) +
  geom_point() +
  labs(x = "X2", y = "Y") +
  ggtitle("Scatter Plot Y vs X2")

Scatter plot diatas menunjukkan korelasi negatif antara Infant Deaths (X2) dan Life Expectancy (Y). Artinya, semakin tinggi nilai X2, maka nilai Y cenderung menurun. Namun, terlihat titik-titik data cukup tersebar, sehingga hubungannya tidak terlalu kuat.

Analisis Data

Model Regresi

mkt <- lm(Y ~., data=data_CM)
summary(mkt)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data_CM)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1477 -0.5906  0.1767  0.5289  2.0469 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 86.230004   0.365865 235.688  < 2e-16 ***
## X1          -0.065970   0.004024 -16.393  < 2e-16 ***
## X2          -0.311638   0.064111  -4.861 1.94e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9625 on 39 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9338, Adjusted R-squared:  0.9304 
## F-statistic: 275.1 on 2 and 39 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan output diatas, didapatkan model regresi dari data sebagai berikut. \[ \small \hat{Y} = 86,230004-0,065970X_1-0,311638X_2 \]

Interpretasi :

  1. Nilai konstanta positif pada model regresi menunjukkan nilai rata-rata Life Expextancy (Y) ketika semua variabel independen (X1) dan (X2) bernilai nol.

  2. Setiap adanya kenaikan angka Adult Mortality sebesar (1 orang dewasa per 1000 orang) maka akan menurunkan Life Expextancy (Y) sebesar 0,065970 persen.

  3. Setiap adanya kenaikan angka Infant Deaths sebesar (1 bayi per 1000 kelahiran hidup) maka akan menurunkan Life Expextancy (Y) sebesar 0,311638 persen.

  4. Model regresi tersebut menghasilkan nilai R-Squared adjusted sebesar 0,9304 yang berarti sebesar 93,04% variabel Y (Life expectancy) dipengaruhi oleh X1 (Adult Mortality), dan X2 (Infant Deaths) sedangkan sisanya yaitu 6,96% dijelaskan oleh variabel lain yang belum masuk kedalam model.

Uji Signifikansi Simultan (Uji F)

  1. Uji Hipotesis
    \(\small H_0\) : \(\small \beta_0=\beta_1=\beta_2=0\) (Kedua variabel independen yaitu X1 dan X2 tidak berpengaruh secara simultan terhadap Life Expectancy)
    \(\small H_1\) : \(\small \beta_i\neq0\) untuk setidaknya satu i (Minimal terdapat satu variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap Life Expectancy)

  2. Taraf Signifikansi
    \(\small \alpha=0,05\)

  3. Daerah Penolakan
    \(\small H_0\) ditolak jika \(\small p_{value}<\small \alpha=0,05\)

  4. Statistik Uji

summary(mkt)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data_CM)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1477 -0.5906  0.1767  0.5289  2.0469 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 86.230004   0.365865 235.688  < 2e-16 ***
## X1          -0.065970   0.004024 -16.393  < 2e-16 ***
## X2          -0.311638   0.064111  -4.861 1.94e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9625 on 39 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9338, Adjusted R-squared:  0.9304 
## F-statistic: 275.1 on 2 and 39 DF,  p-value: < 2.2e-16
  1. Kesimpulan
    Karena \(\small p_{value}< \alpha\) yaitu \(\small 2,2e-16<0,05\), maka \(\small H_0\) ditolak yang berarti bahwa terdapat minimal satu variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap Life Expectancy

Uji Parsial (Uji t)

  1. Uji Hipotesis
    \(\small H_0\) : \(\small \beta_0=\beta_1=...=\beta_i=0\) (Variabel independen ke-i) tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen)
    \(\small H_1\) : \(\small \beta_i\neq0\) untuk setidaknya satu i (Setidaknya terdapat variabel independen ke-i berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen)

  2. Taraf Signifikansi
    \(\small \alpha=0,05\)

  3. Daerah Penolakan
    \(\small H_0\) ditolak jika \(\small p_{value}<\small \alpha\)

  4. Statistik Uji

summary(mkt)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data_CM)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1477 -0.5906  0.1767  0.5289  2.0469 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 86.230004   0.365865 235.688  < 2e-16 ***
## X1          -0.065970   0.004024 -16.393  < 2e-16 ***
## X2          -0.311638   0.064111  -4.861 1.94e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9625 on 39 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9338, Adjusted R-squared:  0.9304 
## F-statistic: 275.1 on 2 and 39 DF,  p-value: < 2.2e-16
  1. Kesimpulan
  • Untuk konstanta, karena \(\small p_{value}=2e-16<\small \alpha\), maka berarti \(\small H_0\) ditolak yang berarti konstanta berpengaruh signifikan terdahadap variabel dependen Life Expextancy (Y).
  • Didapatkan \(\small p_{value}=2e-16<\small \alpha\), maka \(\small H_0\) ditolak yang berarti bahwa variabel Adult Mortality (X1) berpengaruh signifikan terhadap variable dependen Life Expectancy (Y).
  • Didapatkan \(\small p_{value}=1,94e-05<\small \alpha\), maka \(\small H_0\) ditolak yang artinya variabel Infant Deaths (X2) berpengaruh signifikan terhadap variable dependen Life Expectancy (Y).

Uji Asumsi Klasik

Uji Normalitas Residu

  1. Uji Hipotesis
    \(\small H_0\) : Data residual berdistribusi normal
    \(\small H_1\) : Data residual tidak berdistribusi normal

  2. Taraf Signifikansi
    \(\small \alpha=0,05\)

  3. Daerah Penolakan
    \(\small H_0\) ditolak jika \(\small p_{value}<\small \small \alpha\)

  4. Statistik Uji

#UJI NORMALITAS
shapiro.test(mkt$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mkt$residuals
## W = 0.9593, p-value = 0.1394
  1. Kesimpulan
    Karena \(\small p_{value}=0.1394>0,05\), maka \(\small H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa data residual berdistribusi normal.

Uji Multikolinearitas

  1. Hipotesis
    \(\small H_0\): Tidak terjadi gejala multikolinearitas
    \(\small H_1\): Terjadi gejala multikolinearitas

  2. Taraf Signifikansi
    \(\small \alpha=0,05\)

  3. Daerah Kritis
    \(\small H_0\) ditolak jika nilai VIF > 10

  4. Statistik Uji

#Uji Multikolinearitas
vif(mkt)
##       X1       X2 
## 1.444854 1.444854
  1. Kesimpulan
    Karena variabel X1 dan X2 nilai VIF < 10, yaitu 1,444854 < 10, maka \(\small H_0\) tidak ditolak yang artinya tidak terjadi gejala multikolinearitas antarvariabel.

Uji Non-Autokorelasi

  1. Hipotesis
    \(\small H_0\) : Tidak terdapat autokorelasi

    \(\small H_1\): Terdapat autokorelasi

  2. Taraf Signifikansi
    \(\small \alpha=0,05\)

  3. Daerah Penolakan
    \(\small H_0\) ditolak jika \(\small p_{value}<\small \alpha\)

  4. Statistik Uji

#Uji Non-Autokorelasi
dwtest(mkt)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mkt
## DW = 2.0979, p-value = 0.6392
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
  1. Kesimpulan
    Karena \(\small p_{value}=0,6392>0,05\), maka \(\small H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa tidak terdapat autokorelasi.

Uji Homoskedastisitas

  1. Hipotesis
    \(\small H_0\): Variansi sisaan bersifat homogen
    \(\small H_1\): Variansi sisaan bersifat tidak homogen

  2. Taraf Signifikansi
    \(\small \alpha=0,05\)

  3. Daerah Kritis
    \(\small H_0\) ditolak jika nilai \(\small p_{value}<\small \alpha=0,05\)

  4. Statistik Uji

#Uji Homoskedastisitas
bptest(mkt)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mkt
## BP = 0.44017, df = 2, p-value = 0.8024
  1. Kesimpulan
    Karena \(\small p_{value}=0,8024>0,05\), maka \(\small H_0\) tidak ditolak yang berarti bahwa variansi sisaan pada data bersifat homogen.

Tabel Ringkasan Uji Asumsi Klasik

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, didapatkan tabel kesimpulan uji asumsi sebagai berikut.

Uji Asumsi Keterangan
Uji Normalitas Residu Memenuhi
Uji Multikolinearitas Memenuhi
Uji Non-Autokorelasi Memenuhi
Uji Homoskedastisitas Memenuhi

Kesimpulan

Berdasarkan analisis regresi berganda yang telah dilakukan, didapatkan kesimpulan bahwa Adult Mortalilty (X1) dan Infant Deaths (X2) memengaruhi angka Life Expectancy (Y) di Benua Eropa Tahun 2015 dengan model regresi yang diperoleh yaitu sebagai berikut.

\[ \hat{Y} = 86,230004-0,065970X_1-0,311638X_2 \]

Pemerintah dan lembaga kesehatan dapat memberikan prioritas kebijakan yang lebih baik dan dapat fokus pada upaya untuk mengurangi angka kematian orang dewasa dan bayi sebagai bagian dari strategi untuk meningkatkan angka harapan hidup penduduk di negara Benua Eropa di masa mendatang.