Analisis regresi logistik merupakan analisis yang menjelaskan korelasi antara satu atau lebih variabel bebas terhadap satu variabel terikan yang merupakan variabel dikotomis. Berbeda dengan regresi linier yang memprediksi nilai numerik, regresi logistik memprediksi probabilitas kejadian dari suatu peristiwa. Dengan menggunakan regresi logistik, maka dapat mengidentifikassi dan mengukur pengaruh dari berbagai faktor atau variabel indipenden terhadap probabilitas hasil tertentu
Peranan analisis regresi logistik dalam berbagai bidang cukup luas seperti pada bidang kedokteran, pemasaran dan juga bidang ilmu sosial. Tujuan dari analisis regresi logistik adalah menangani variabel indipenden yang bersifat kontinyu dan kategorikan, serta tidak mengharuskan hubungan linier antara variabel independen dan dependen.
Laporan ini bertujuan untuk melakukan analisis regresi logistik terhadap dataset tertentu guna mengidentifikasi faktor yang signifikan mempengaruhi hasil biner. Selain itu, laporan ini juga bertujuan untuk mengembagkan model prediktif yang dapat digunakan memperrkirakan probabilitas kejadian suatu peristiwa di masa depan. Diharapkan hasil penelitian ini dapat memberikan wawasan yang berharga bagi pengambil keputusan untuk merumuskan strategi yang lebih efektif.
Regresi logistik (logistic regression) merupakah suatu bentuk regresi yang digunakan pada saat variabel tak bebas (dependent variable) bersifat kategorik (berskala nominal atau ordinal). Regresi logistik memungkinkan peneliti untuk memahami bagauimana variabel indipendent mempengaruhi probabilitas hasil tertentu. Berikut persamaan untuk analisis regresi logistik :
\(Y=\) 𝛽0 \(+\) 𝛽1X1 \(+\) 𝛽2X2 \(+ ... +\) 𝛽nXn
Keterangan :
\(Y=\) Variabel Respon (yang dipengaruhi)
\(Xi=\) Variabel Prediktor (yang mempengaruhi)
𝛽0 \(=\) Intercept
𝛽i \(=\) Koefisiensi regresi variabel prediktor
Regresi logistik biner merupakan metode statistik yang digunakan untuk menghubungkan antara satu atau lebih variabel prediktor(independen) dan variabel respon biner(dependen) yang hanya memilki dua kategori, seperti “ya” atau “tidak”, “sukses” atau “gagal”, dan “benar” atau “salah”. Berikut persamaan untuk analisis regresi logistik biner.
\(log(P(Y=1)/1-P(Y=1))=\) 𝛽0 \(+\) 𝛽1X1 \(+\) 𝛽2X2 \(+ ... +\) 𝛽kXk
Keterangan:
\(P(Y=1)\) = Probabilitas bahwa variabel dependen Y sama dengan 1
𝛽0 = Intercept model
𝛽1 , 𝛽2 , … , 𝛽k = Koefisien regresi untuk variabel prediktor X1 ,…, Xk
Metode ini sangat berguna dalam bidang yang memerlukan prediksi kejadian atau non-kejadian berdasarkan variabel prediktor, seperti epidemiologi, pemasaran, ilmu sosial dan kedokteran.
Berikut merupakan library yang digunakan untuk analisis regresi logistik:
library(knitr)
library(rmarkdown)
library(tinytex)
library(prettydoc)Berikut merupakan data yang akan digunakan untuk analisis regresi logistik:
Y <- c(0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0)
Y## [1] 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0X1 <- c(0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1)
X1## [1] 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1data <- data.frame (Y,X1)
data## Y X1
## 1 0 0
## 2 0 0
## 3 1 0
## 4 1 1
## 5 1 1
## 6 1 1
## 7 1 0
## 8 1 0
## 9 1 0
## 10 1 0
## 11 1 0
## 12 1 1
## 13 0 1
## 14 1 1
## 15 0 0
## 16 1 0
## 17 0 1
## 18 1 1
## 19 1 1
## 20 1 0
## 21 1 0
## 22 0 0
## 23 1 0
## 24 0 1
## 25 0 1
## 26 1 0
## 27 0 1
## 28 1 0
## 29 0 1
## 30 1 0
## 31 1 0
## 32 0 1
## 33 1 1
## 34 0 1
## 35 0 1str(data)## 'data.frame': 35 obs. of 2 variables:
## $ Y : num 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ X1: num 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 ...head(data)## Y X1
## 1 0 0
## 2 0 0
## 3 1 0
## 4 1 1
## 5 1 1
## 6 1 1Keterangan :
\(Y\) = Sakit Tenggorokan (1= Iya, 0=Tidak)
\(X1\) = Jenis Perangkat yang digunakan saat Operasi (1=Laryngeal Mask Aiway, 0=Tracheal Tube)
Sumber Data: D.Collet, in .Encylopedia of Biostatistic, Wiley,New York, 1988, pp 350-358.
regresi_logistik <- glm(Y~X1, family=binomial, data=data)
summary(regresi_logistik)##
## Call:
## glm(formula = Y ~ X1, family = binomial, data = data)
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 1.2528 0.5669 2.210 0.0271 *
## X1 -1.3705 0.7467 -1.836 0.0664 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 46.180 on 34 degrees of freedom
## Residual deviance: 42.578 on 33 degrees of freedom
## AIC: 46.578
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4#Hasil R-Squared
Rsq <- 1 -(42.578/46.180)
Rsq## [1] 0.07799913#Penduga Parameter
beta_duga <- coef(regresi_logistik)
OR_beta_duga <- exp(beta_duga)
sk_OR <- exp(confint(regresi_logistik))## Waiting for profiling to be done...cbind(beta_duga,OR_beta_duga,sk_OR)## beta_duga OR_beta_duga 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 1.252763 3.5000000 1.25552852 12.347620
## X1 -1.370546 0.2539683 0.05343562 1.044768#Klasifikasi Model
yp_hat <- fitted(regresi_logistik)
kelas <- table(Y,yp_hat >0.5)
kelas##
## Y FALSE TRUE
## 0 9 4
## 1 8 14Berdasarkan hasil dari analisis diatas model logit yang terbentuk sebagai berikut:
\(Logit[(P(Y=1)/P(Y=0)]= 1.2528 - 1.3705\) X1
Interpretasi :
Nilai long-odds bagi kejadian positif sakit tenggorokan atau Y=0 bagi Jenis perangkat yang digunakan saat operasi yaitu Tracheal Tube atau X=0 sebesar 1,2528. Nilai intercept positif menunjukkan bahwa probabilitas dasar dari kejadian sakit tenggorokan adalah sangat tinggi.
Koefisiensi untuk jenis perangkat yang digunakan saat operasi yaitu Laryngeal Mask Aiway atau (X=1) sebesar -1,3705. Ini menunjukkan bahwa menggunakan jenis perangkat yang digunakan saat Operasi yaitu Laryngeal Mask Aiway atau (X=1) maka akan menurunkan long-odds dari positif sakit tenggorokan (Y=1) sebesar 1,3705.
Nilai p untuk Variabel Prediktor X1 dapat diperoleh pada hasil output berikut:
0,0664
Dengan taraf nyata 5% dapat dijelaskan bahwa jenis perangkat yang digunakan saat Operasi berpengaruh singnifikan terhadap sakit tenggorokan.
Hasil R-Squared yang didapatkan:
Rsq## [1] 0.07799913Interpetasi:
Jenis perangkat yang digunakan saat operasi hanya menjelaskan 7,80% sakit tenggorokan pada pasien.
Odds Ratio yang didapatkan sebagai berikut:
OR_beta_duga## (Intercept) X1
## 3.5000000 0.2539683Interpretasi:
Apabila jenis perangkat yang digunakan saat Operasi yaitu Tracheal Tube atau (X=0), maka kecenderungan seseorang positif sakit tenggorokan (Y=1) meningkatkan sebesar 3,5 kali lebih besar daripada tidak sakit tenggorokan (Y=0).
Klasifikasi model yang didapatkan sebagai berikut:
kelas##
## Y FALSE TRUE
## 0 9 4
## 1 8 14Interpretasi:
Dari 11 amatan \(Y=0\) yang dihasilkan, hanya 4 amatan yang t
erklasifikasi sebagai benar.
Dari 22 amatan \(Y=1\) yang dihasilkan, terdapat 17 amatan yang terklasifikasi sebagai benar.
Dari hasil perhitungan analisis regresi yang sudah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa prediktor (Jenis Perangkat) cukup berpengaruh terhadap variabel respons (Sakit Tenggorokan) yang berarti bahwa pasien harus memilih jenis perangkat untuk operasi yaitu Laryngeal Mask Aiway atau (X=1) untuk meminimalisir terjadinya sakit tenggorokan setelah operasi.
Willey.(1998).Encylopedia of Biostatistic. New York
Enddy Roffin, Freza Riana, Ensiwin Munarsih, Pariyana, Iche Liberty.(2023) Regresi Logistik Biner dan Multinomial. NEM