Nanang Safiu Ridho (M0722028)
Analisis Regresi Linier Ganda
Analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan hubungan antara satu variabel dependen (respon) dengan satu atau lebih variabel independen (prediktor). Tujuan utama dari analisis regresi adalah untuk memodelkan dan menganalisis hubungan antara variabel-variabel tersebut sehingga kita dapat memahami bagaimana perubahan dalam variabel independen mempengaruhi variabel dependen.Analisis regresi terbagi menjadi dua jenis yaitu:
-
Regresi linear sederhanadan
-
Regresi linear berganda.
Regresi linear berganda merupakan model regresi yang memiliki lebih dari satu variabel independen atau lebih.
Persamaan regresi linier berganda secara matematik diekspresikan sebagai berikut:
\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 +...+\beta_pX_p +\epsilon_i\] dimana:\(Y=\) variabel tak bebas/dependen (nilai variabel yang akan diprediksi)
\(\beta_0=\) konstanta
\(\beta_1,\beta_2,...,\beta_n=\) nilai koefisien regresi
\(X_1,X_2,...,X_n=\) variabel bebas/independen
\(\epsilon_i=\) galat
Analisis regresi linier berganda melibatkan beberapa asumsi, antara lain:
- Asumsi Multikolinearitas
- Asumsi Normalitas Residual
- Asumsi Heteroskedastisitas
- Asumsi Autokorelasi Residual
Dalam analisis regresi linier berganda terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Ketika asumsi-asumsi tersebut tidak terpenuhi, mungkin diperlukan transformasi variabel atau penggunaan metode regresi lainnya yang lebih sesuai.
Library
# Menyiapkan package-package yang diperlukan
library(car)
library(MASS)
library(lmtest)
library(readxl)
library(ggplot2)
library(plotly)
library(knitr)1. Diskripsi Data
Data yang digunakan dalam analsis ini adalah file data set yang telah difilter sesuai dengan keperluan analisis yang diinginkan. Pada kali ini data yang saya ambil adalah data negara yang ada di Asia pada tahun 2015. Berikut merupakan beberapa vairabel yang digunakan dalam analisi regrei linear ganda :
\((Y)\) (Life Expectancy) : Rata-rata angka harapan hidup
\(X_1\) (Adult Mortality) : Angka kematian orang dewasa per 1000 populasi
\(X_2\) (Alcohol Consumption) : Angka konsumsi alkohol dalam liter per kapita dengan usia 15+ tahun
\(X_3\) (BMI) : Ukuran status gizi pada orang dewasa
1.1 Data Sebelum di Filter
library(readxl)
DATA <- read_excel("C:/Users/ASUS/Downloads/DATA_CM2_SIM.xlsx")
DATA## # A tibble: 2,864 × 22
## No Country Region Year Infant_deaths Under_five_deaths Adult_mortality
## <dbl> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 Turkiye Middl… 2015 11.1 13 106.
## 2 2 Spain Europ… 2015 2.7 3.3 57.9
## 3 3 India Asia 2007 51.5 67.9 201.
## 4 4 Guyana South… 2006 32.8 40.5 222.
## 5 5 Israel Middl… 2012 3.4 4.3 58.0
## 6 6 Costa Rica Centr… 2006 9.8 11.2 95.2
## 7 7 Russian F… Rest … 2015 6.6 8.2 223
## 8 8 Hungary Europ… 2000 8.7 10.1 193.
## 9 9 Jordan Middl… 2001 22 26.1 130.
## 10 10 Moldova Rest … 2008 15.3 17.8 218.
## # ℹ 2,854 more rows
## # ℹ 15 more variables: Alcohol_consumption <dbl>, Hepatitis_B <dbl>,
## # Measles <dbl>, BMI <dbl>, Polio <dbl>, Diphtheria <dbl>,
## # Incidents_HIV <dbl>, GDP_per_capita <dbl>, Population_mln <dbl>,
## # Thinness_ten_nineteen_years <dbl>, Thinness_five_nine_years <dbl>,
## # Schooling <dbl>, Economy_status_Developed <dbl>,
## # Economy_status_Developing <dbl>, Life_expectancy <dbl>1.2 Data Sesudah di Filter
# Mengambil data di Asia pada tahun 2015 dengan variabel yang sudah dipilih
data_uji <- filter(DATA, Region == "Asia" & Year == 2015) %>%
select(Life_expectancy, Adult_mortality, Alcohol_consumption, BMI )
data_uji## # A tibble: 27 × 4
## Life_expectancy Adult_mortality Alcohol_consumption BMI
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 75.1 125. 2.98 21.7
## 2 69.5 155. 0.24 22.4
## 3 70.8 176. 0.08 23
## 4 75.9 82.3 5.66 23.7
## 5 68.6 178. 3 21.7
## 6 67.7 190. 3.36 26.4
## 7 65.8 196. 1.47 22.6
## 8 72.3 125. 0.51 26.9
## 9 76.1 149. 6.95 24.3
## 10 69.1 213. 8.35 26.1
## # ℹ 17 more rows1.3 Hubungan Variabel Independen dengan Variabel Dependen
1.3.1 Plot Data Life Expectancy (Y) dengan Adult Mortality (X1)
plot(data_uji$Adult_mortality, data_uji$Life_expectancy)
1.3.2 Plot Data Life Expectancy (Y) dengan Alcohol consumption (X2)
plot(data_uji$Alcohol_consumption, data_uji$Life_expectancy)
1.3.3 Plot Data Life Expectancy (Y) dengan BMI (X3)
plot(data_uji$BMI, data_uji$Life_expectancy)
2. Hasil dan Pembahasan
2.1 Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole, 1992). Statistika deskriptif menunjukkan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data. Ukuran pemusatan terdiri atas rata-rata, median, dan modes. Untuk ukuran penyebaran terdiri dari varian, simpangan baku, jangkauan, dan lain-lain.
summary(data_uji)## Life_expectancy Adult_mortality Alcohol_consumption BMI
## Min. :63.40 Min. : 50.96 Min. :0.000 Min. :21.60
## 1st Qu.:68.85 1st Qu.:123.14 1st Qu.:0.530 1st Qu.:22.75
## Median :70.80 Median :154.60 Median :2.590 Median :23.70
## Mean :71.98 Mean :148.13 Mean :2.793 Mean :24.15
## 3rd Qu.:75.40 3rd Qu.:186.02 3rd Qu.:3.940 3rd Qu.:26.00
## Max. :83.80 Max. :227.74 Max. :8.550 Max. :27.00Melalui statistik deskriptif diatas, didapatkan nilai minimum, kuartil bawah, median, mean, kuartil atas, dan nilai maksimum dari keempat variabel. Berikut merupakan boxplot dari data yang akan kita gunakan :
Boxplot(data_uji)
2.2 Uji Signifikansi
Hipotesis
\(H_0:\) Semua variabel independen tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen
\(H_1:\) Paling tidak satu variabel independen berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen
Taraf signifkansi : \(\alpha=0.05\)
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak jika p-value < 0.05
model.mkt = lm(Life_expectancy~., data=data_uji)
summary(model.mkt)##
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = data_uji)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.228 -1.168 -0.632 1.751 4.680
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 84.496341 5.973910 14.144 7.78e-13 ***
## Adult_mortality -0.085905 0.008649 -9.932 8.69e-10 ***
## Alcohol_consumption 0.411021 0.159449 2.578 0.0168 *
## BMI -0.038839 0.236805 -0.164 0.8712
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.178 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8213, Adjusted R-squared: 0.798
## F-statistic: 35.24 on 3 and 23 DF, p-value: 9.055e-09
Kesimpulan
Berdasarkan summary MKT diatas, diketahui bahwa p-value = 9.055e-09 < 0.05, maka \(H_0\) ditolak, yang artinya adalah terdapat variabel di antara Adult_mortality, Alcohol_consumption, BMI signifikan terhadap Life_expectancy .2.3 Uji Asumsi Klasik
2.3.1 Uji Normalitas
Hipotesis
\(H_0\): Residu berdistribusi normal
\(H_1\): Residu tidak berdistribusi normal
Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05
Statistik Uji :
shapiro.test(model.mkt$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: model.mkt$residuals
## W = 0.94828, p-value = 0.1947Kesimpulan
Berdasarkan uji Shapiro-Wilk diatas, diperoleh nilai p-value = 0,1947 > \(\alpha\) = 0,05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa residu berdistribusinormal, yang artinya asumsi normalitas terpenuhi.
2.3.2 Uji Homogenitas
Hipotesis
\(H_0\): Variansi residu homogen
\(H_1\): Paling tidak terdapat satu variansi residu tidak homogen
Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05
Statistik Uji :
bptest(model.mkt)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: model.mkt
## BP = 1.0342, df = 3, p-value = 0.793Kesimpulan
Berdasarkan uji Breushch-Pagan diatas, diperoleh nilai p-value = 0,793 > \(\alpha\) = 0,05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa variansi residu homogen dan uji homogenitas terpenuhi.
2.3.3 Uji Autokorelasi
Hipotesis
\(H_0\): Tidak ada autokorelasi antar residu
\(H_1\): Ada autokorelasi antar residu
Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05
Statistik Uji :
dwtest(model.mkt)##
## Durbin-Watson test
##
## data: model.mkt
## DW = 2.621, p-value = 0.9574
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Kesimpulan
Berdasarkan uji Durbin-Watson diatas, diperoleh nilai p-value = 0,9574 > \(\alpha\) = 0.05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi antar residu, yang artinya asumsi non autokorelasi terpenuhi.
2.3.4 Uji Non-Multikolineritas
Hipotesis
\(H_0\): Tidak terjadi multikolinearitas
\(H_1\): Terjadi multikolinearitas
Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai VIF > 10
Statistik Uji :
vif(model.mkt)## Adult_mortality Alcohol_consumption BMI
## 1.004712 1.000052 1.004748Kesimpulan
Berdasarkan uji VIF diatas, diperoleh nilai VIF dari tiap variabel < 10 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas, yang artinya asumsi multikolinearitas terpenuhi.
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
regresi = lm(Life_expectancy~., data=data_uji)
summary(regresi)##
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ ., data = data_uji)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.228 -1.168 -0.632 1.751 4.680
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 84.496341 5.973910 14.144 7.78e-13 ***
## Adult_mortality -0.085905 0.008649 -9.932 8.69e-10 ***
## Alcohol_consumption 0.411021 0.159449 2.578 0.0168 *
## BMI -0.038839 0.236805 -0.164 0.8712
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.178 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8213, Adjusted R-squared: 0.798
## F-statistic: 35.24 on 3 and 23 DF, p-value: 9.055e-09Berdasarkan hasil analisis regresi diatas didapatkan persamaan regresinya yaitu :
\(Y =\) \(84,49634\) \(-0,08590\) \(+\) \(0,411\) \(-0,03884\)
3. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis regresi diatas didapatkan persamaan regresi:
\(Y =\) \(84,49634\) \(-0,08590\) \(+\) \(0,411\) \(-0,03884\)
Interpretasi
Dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan Adult Mortality (\(X1\)) akan menurunkan Life Expectancy (\(Y\)) sebesar \(-0,08590\), setiap kenaikan satu angka Alcohol consumption (\(X2\)) akan menaikkan Life Expectancy (\(Y\)) sebesar \(0,411\), setiap kenaikan satu BMI (\(X3\)) akan menurunkan Life Expectancy (\(Y\)) sebesar \(-0,03884\). Apabila nilai koefisien dari \(X_1\) (Adult Mortality), \(X_2\) (Alcohol Consumption), \(X_3\) (BMI) \(0\) akan menaikkan Life Expectancy sebesar \(84,49634\).
Model memenuhi semua uji signifikansi, yaitu variabel Adult Mortality, Alcohol Consumption, dan BMI berpengaruh signifikan terhadap Life Expectancy. Selain itu juga model memenuhi semua uji asumsi, yaitu residu berditribusi normal, variansi sisaan homogen, tidak terdapat autokorelasi, dan tidak terdapat multikolinearitas.
Dapat dilihat juga bahwa model regresi linear ganda tersebut memiliki nilai Adj-Rsquare sebesar \(0,798\) atau \(79,8\)% yang berarti Life Expectancy dipengaruhi oleh faktor Adult Mortality, Alcohol Consumption, dan BMI sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak masuk dalam model.