Analisis regresi linier berganda merupakan metode statistik yang digunakan untuk mengukur hubungan antara satu variabel dependen (X) dengan dua atau lebih variabel independen (Y). Model regresi linier pada regresi linier berganda digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai-nilai variabel independen.
\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 +...+\beta_pX_p + \epsilon\]
Analisis regresi linier berganda melibatkan beberapa asumsi, antara lain:
- Asumsi Multikolinearitas
- Asumsi Normalitas Residual
- Asumsi Heteroskedastisitas
- Asumsi Autokorelasi Residual
Dalam analisis regresi linier berganda terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Ketika asumsi-asumsi tersebut tidak terpenuhi, mungkin diperlukan transformasi variabel atau penggunaan metode regresi lainnya yang lebih sesuai.
Library
Pada kesempatan ini, akan dilakukan uji regresi linear berganda pada data Life expectancy tahun 2015 pada negara-negara yang terletak di Timur Tengah. Sebelum melanjutkan, terlebih dahulu kita siapkan library yang akan digunakan.
# Memuat paket yang diperlukan
library(readxl)
library(dplyr)
library(lmtest)
library(car)
library(ggplot2)Load Data
Kemudian, akan diambil 3 variabel independen yaitu:
- Adult_mortality : angka kematian orang dewasa per 1000 populasi.
- Thinness_ten_ninteen_years : prevalensi kekurusan remaja usia 10 hingga 19 tahun.
- Incidents_HIV : kejadian HIV per 1000 populasi pada usia 15-49 tahun. Variabel dependen yang akan digunakan adalah Life_expectancy yang merupakan rata-rata Angka Harapan Hidup
# Membaca data dari file Excel
Data <- read_excel("C:/users/acer/Downloads/dataset_case_method.xlsx")
Data## # A tibble: 2,864 × 22
## No Country Region Year Infan…¹ Under…² Adult…³ Alcoh…⁴ Hepat…⁵ Measles
## <dbl> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 69 Afghanist… Asia 2000 90.5 129. 311. 0.02 62 12
## 2 992 Albania Rest … 2000 24.1 27.2 94.7 3.92 96 90
## 3 2602 Algeria Africa 2000 33.9 39.7 140. 0.25 81 78
## 4 1971 Angola Africa 2000 122. 204. 371. 1.47 67 64
## 5 2232 Antigua a… Centr… 2000 12.6 15.5 156. 6.86 98 58
## 6 2846 Argentina South… 2000 17.5 19.6 139. 7.68 73 56
## 7 1374 Armenia Rest … 2000 27 30.6 149. 2.91 55 94
## 8 2605 Australia Ocean… 2000 5.1 6.2 77.0 10.2 95 85
## 9 1576 Austria Europ… 2000 4.6 5.5 94.9 13.4 33 35
## 10 2150 Azerbaijan Asia 2000 60.9 74.4 170. 0.66 50 66
## # … with 2,854 more rows, 12 more variables: BMI <dbl>, Polio <dbl>,
## # Diphtheria <dbl>, Incidents_HIV <dbl>, GDP_per_capita <dbl>,
## # Population_mln <dbl>, Thinness_ten_nineteen_years <dbl>,
## # Thinness_five_nine_years <dbl>, Schooling <dbl>,
## # Economy_status_Developed <dbl>, Economy_status_Developing <dbl>,
## # Life_expectancy <dbl>, and abbreviated variable names ¹Infant_deaths,
## # ²Under_five_deaths, ³Adult_mortality, ⁴Alcohol_consumption, ⁵Hepatitis_B# Mengambil data di Timur Tengah pada tahun 2015
data_filtered <- filter(Data, Region == "Middle East" & Year == 2015) %>%
select(Life_expectancy, Adult_mortality, Thinness_ten_nineteen_years, Incidents_HIV )
data_filtered## # A tibble: 14 × 4
## Life_expectancy Adult_mortality Thinness_ten_nineteen_years Incidents_HIV
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 76.8 66.7 6.2 0.05
## 2 75.8 81.9 8.5 0.04
## 3 69.9 163. 5.3 0.13
## 4 82.1 56.3 1.2 0.08
## 5 74.1 110. 4 0.13
## 6 75.1 58.1 3.5 0.13
## 7 78.8 60.3 4.9 0.04
## 8 76.9 89.2 7.1 0.05
## 9 79.8 56.3 5.2 0.06
## 10 74.7 88.0 7.8 0.13
## 11 69.9 178. 6.3 0.13
## 12 76.5 106. 4.9 0.08
## 13 77.3 68.6 5.3 0.13
## 14 66.1 222. 13.6 0.03# Menampilkan data hasil filter
data_filtered## # A tibble: 14 × 4
## Life_expectancy Adult_mortality Thinness_ten_nineteen_years Incidents_HIV
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 76.8 66.7 6.2 0.05
## 2 75.8 81.9 8.5 0.04
## 3 69.9 163. 5.3 0.13
## 4 82.1 56.3 1.2 0.08
## 5 74.1 110. 4 0.13
## 6 75.1 58.1 3.5 0.13
## 7 78.8 60.3 4.9 0.04
## 8 76.9 89.2 7.1 0.05
## 9 79.8 56.3 5.2 0.06
## 10 74.7 88.0 7.8 0.13
## 11 69.9 178. 6.3 0.13
## 12 76.5 106. 4.9 0.08
## 13 77.3 68.6 5.3 0.13
## 14 66.1 222. 13.6 0.03Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole, 1992). Statistika deskriptif menunjukkan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data. Ukuran pemusatan terdiri atas rata-rata, median, dan modes. Untuk ukuran penyebaran terdiri dari varian, simpangan baku, jangkauan, dan lain-lain.
# Statistik deskriptif untuk semua variabel
summary(data_filtered)## Under_five_deaths Hepatitis_B Measles Polio
## Min. : 6.90 Min. :14.0 Min. :48.00 Min. :74.00
## 1st Qu.:12.50 1st Qu.:80.0 1st Qu.:68.75 1st Qu.:85.25
## Median :20.95 Median :92.5 Median :88.50 Median :93.50
## Mean :26.94 Mean :83.5 Mean :81.79 Mean :90.50
## 3rd Qu.:33.85 3rd Qu.:96.5 3rd Qu.:94.25 3rd Qu.:94.75
## Max. :95.00 Max. :99.0 Max. :99.00 Max. :99.00Melalui statistik deskriptif diatas, didapatkan nilai minimum, kuartil bawah, median, mean, kuartil atas, dan nilai maksimum dari keempat variabel. Pada variabel Life_expextancy diperoleh infromasi : - minimum 66.10 tahun, - kuartil bawah 74.25 tahun, - median 76.15 tahun, - kuartil atas 77.20 tahun, - rata-rata 75.27 tahun - nilai maksimum 82.10 tahun - dan seterusnya hingga variabel Incidents_HIV.
Nilai Korelasi Masing-Masing Variabel
Selanjutnya, untuk melihat hubungan dari masing-masing variabel, maka dicari nilai korelasinya.
# Menghitung matriks korelasi
cor_matrix <- cor(data_filtered)
cor_matrix <- round(cor_matrix, 2)
cor_matrix## Under_five_deaths Hepatitis_B Measles Polio
## Under_five_deaths 1.00 -0.92 -0.19 -0.72
## Hepatitis_B -0.92 1.00 0.12 0.90
## Measles -0.19 0.12 1.00 0.36
## Polio -0.72 0.90 0.36 1.00Melalui output diatas, terlihat bahwa variabel:
- Adult_mortality dan LIfe_expectancy memiliki nilai korelasi -0.93. Artinya kedua variabel memiliki hubungan yang berkebalikan dan sangat kuat.
- Thinnes_ten_nineteen_years dan Life_expectancy memiliki nilai korelasi -0.67. Artinya kedua variabel memiliki hubungan yang berkebalikan dan cukup kuat.
- HIV_incidents dan Life_expextancy memiliki nilai korelasi -0.18. Artinya kedua variabel memiliki hubungan yang berkebalikan dan kuat.
Uji Asumsi Klasik
# Membangun model regresi
model <- lm(Life_expectancy~ Adult_mortality+ Thinness_ten_nineteen_years+ Incidents_HIV, data = data_filtered)
model##
## Call:
## lm(formula = Life_expectancy ~ Adult_mortality + Thinness_ten_nineteen_years +
## Incidents_HIV, data = data_filtered)
##
## Coefficients:
## (Intercept) Adult_mortality
## 86.78878 -0.05511
## Thinness_ten_nineteen_years Incidents_HIV
## -0.55640 -30.797031. Uji Non-Multikolinearitas
Dalam membuat regresi berganda, variabel bebas yang baik adalah variabel bebas yang mempunyai hubungan dengan variabel terikat, tetapi tidak mempunyai hubungan dengan variabel bebas lainnya.
```r
# Uji Multikolinearitas
vif(model)## Hepatitis_B Measles Polio
## 6.607974 1.504067 7.471415vif_values <- vif(model)
# Membuat plot VIF
plot(vif_values, type = "bar", main = "VIF Plot")
Diperoleh nilai VIF ketiga variabel independen < 10 sehingga tidak
terjadi multikolinearitas yang berarti asumsi non-multikolinearitas
terpenuhi.
2. Uji Normalitas Residual
# Histogram dari residual
ggplot(data.frame(Residual=resid(model)), aes(x=Residual)) +
geom_histogram(binwidth=0.5, fill="steelblue", color="black") +
labs(x = "Residual", y = "Count", title = "Histogram of Residuals")
# Grafik QQ Plot untuk normalitas residual
qqnorm(resid(model))
qqline(resid(model))
# Uji Normalitas residual model
shapiro.test(resid(model))##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: resid(model)
## W = 0.96533, p-value = 0.8088- melalui histogram, terlihat bahwa bentuknya sesuai dengan kurva distribusi normal.
- melalui plot normal Q-Q, terlihat bahwa plot menunjukkan pola normal. Hal ini terlihat dari titik yang menyebar di sekitar grafik normal dan penyebarannya mengikuti garis diagonal.
- melalui Uji Shapiro-Wilk, diperoleh nilai p-value = 0.623 > 0.05 maka tidak terbukti adanya pelanggaran pada asumsi normalitas yang berarti asumsi residual berdistribusi normal terpenuhi.
3. Uji Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas adalah adanya ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi.
```r
# Grafik Residual Plot untuk non-heteroskedastisitas
plot(model, which = 1)
# Uji non-Heteroskedastisitas
bptest(model)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: model
## BP = 2.7003, df = 3, p-value = 0.4402- melalui plot residu untuk non-heteroskedastisitas, terlihat bahwa titik-titik data tersebar dan tidak membentuk pola tertentu, sehingga tidak terjadi perbedaan variansi residual yang artinya model regresi memenuhi uji asumsi non-heteroskedastisitas.
- melalui Uji Breusch-Pagan, diperoleh p-value = 0.207 > 0.05 yang berarti uji asumsi non-heteroskedastisitas terpenuhi.
4. Uji Autokorelasi Residual
# Uji autokorelasi residual
durbinWatsonTest(model)## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 -0.2894004 2.427779 0.474
## Alternative hypothesis: rho != 0Berdasarkan uji autokorelasi diatas, diperoleh p-value = 0.158 > 0.05 yang berarti bahwa asumsi tidak terjadinya autokorelasi terpenuhi.
Model Regresi Linier Berganda
# Ringkasan model
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = Under_five_deaths ~ Hepatitis_B + Measles + Polio,
## data = data_filtered)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -6.9178 -2.9007 -0.1861 3.7815 6.6475
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -54.20291 29.62200 -1.830 0.097205 .
## Hepatitis_B -1.71630 0.14975 -11.461 4.49e-07 ***
## Measles -0.42788 0.09662 -4.428 0.001277 **
## Polio 2.86687 0.49285 5.817 0.000169 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.721 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9664, Adjusted R-squared: 0.9563
## F-statistic: 95.77 on 3 and 10 DF, p-value: 1.149e-07Melalui output diatas, diperoleh:
model regresi linear berganda yaitu: \[86.78878Y = -0.05511X_1 - 0.55640X_2 -30.79703X_3 + \epsilon\] Interpretasi model regresi linear berganda :
- Setiap peningkatan rata-rata angka harapan hidup sebesar 86.78878, maka angka kematian usia dewasa menurun sebesar 0.05511
- Setiap peningkatan rata-rata angka harapan hidup sebesar 86.78878, maka angka prevalensi kekurusan pada remaja usia 10 hingga 19 tahun menurun sebesar 0.55640
- Setiap peningkatan rata-rata angka harapan hidup sebesar 86.78878, maka angka kejadian HIV pada usia 15 hingga 30 tahun menurun sebesar 30.79703
Uji Simultan: nilai p-value = 5.148e-06 < 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan antara variabel independen terhadap variabel dependen secara simultan.
Uji Parsial:
- Adult_mortality bernilai 0.000277 < 0.05
- Thinness_ten_nineteen_years bernilai 0.020022 < 0.05
- Incidents_HIV bernilai 0.017295 < 0.05
Karena ketiga variabel bernilai < 0.05, berarti bahwa ketiga variabel ini secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen.
Nilai Koefisien Determinasi (diperoleh dari Adjusted R-Square) memiliki nilai 0.9061 atau 90.61%. Artinya, variabel independen dalam model regresi ini mampu menjelaskan variasi dari variabel dependen sebesar 90.61% dan 9.39% lainnya dapat dijelaskan oleh variabel lain yang tidak termasuk dalam model ini.