ANALISIS FAKTOR YANG MEMPENGARUHI RATA-RATA ANGKA HARAPAN HIDUP DI BENUA ASIA PADA TAHUN 2015 MENGGUNAKAN REGRESI LINEAR GANDA
Ivonny Asya Tatristya Febriyanti_M0722043
Analisis Regresi Linear Ganda
Analisis regresi merupakan teknik analisis data yang digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal suatu variabel. Teknik ini biasa dikenal dalam ilmu statistika dan dikemukakan oleh Sir Francis Galton (1822-1911). Analisis regresi terbagi menjadi dua jenis yaitu regresi linear sederhana dan regresi linear berganda. Analisis regresi linear ganda merupakan salah satu metode analasisis data yang mengkaji hubungan yang mungkin terjadi antara variabel dependen \((Y)\) dengan k variabel independen \(X_{1}\),\(X_{2}\), \(X_{3}\),….,\(X_{k}\).
Bentuk umum model regresi linear berganda adalah \[Y = {\beta_{0}} + {\beta_{1}}X_{1} + {\beta_{2}}X_{2} + ... + {\beta_{n}}X_{n} + {\epsilon}\]
dengan \(Y\) adalah variabel dependen, \(X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}\) adalah variabel-variabel independen, \(\epsilon\) adalah sesatan dan \({\beta_{0}}, {\beta_{1}}, ..., {\beta_{n}}\) adalah parameter-parameter regresi.
Deskripsi Data
Data yang digunakan dalam analsis ini adalah file data set yang telah difilter sesuai dengan keperluan analisis yang diinginkan. Berikut merupakan beberapa vairabel yang digunakan dalam analisi regrei linear ganda :
\((Y)\) (Life Expectancy) : Rata-rata angka harapan hidup
\(X1\) (Adult Mortality) : Angka kematian orang dewasa per 1000 populasi
\(X2\) (Alcohol Consumption) : Angka konsumsi alkohol dalam liter per kapita dengan usia 15+ tahun
\(X3\) (GDP per Capita) : PDP per kapita dalam USD ($)
library(readxl)
library (car)## Loading required package: carDatalibrary (MASS)
library (lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericlibrary(plotly)## Loading required package: ggplot2##
## Attaching package: 'plotly'## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## last_plot## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## select## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filter## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## layoutlibrary(ggplot2)
data10 <- read_excel("D:/CM2 SIM.xlsx")
data10## # A tibble: 27 × 4
## Y X1 X2 X3
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 75.1 125. 2.98 2582
## 2 69.5 155. 0.24 902
## 3 70.8 176. 0.08 3332
## 4 75.9 82.3 5.66 8016
## 5 68.6 178. 3 1606
## 6 67.7 190. 3.36 6433
## 7 65.8 196. 1.47 1197
## 8 72.3 125. 0.51 5500
## 9 76.1 149. 6.95 5840
## 10 69.1 213. 8.35 3875
## # … with 17 more rowsDeskripsi Statistik
Statistika Deskriptif menampilkan nilai minimum (Min), Kuartil atas (Q1), Median (Q2), Kuratil bawah (Q3), rata-rata(mena), dan nilai maksimum (Max) pada setiap variabel yang digunakan.
summary (data10)## Y X1 X2 X3
## Min. :63.40 Min. : 50.96 Min. :0.000 Min. : 556
## 1st Qu.:68.85 1st Qu.:123.14 1st Qu.:0.530 1st Qu.: 1302
## Median :70.80 Median :154.60 Median :2.590 Median : 3001
## Mean :71.98 Mean :148.13 Mean :2.793 Mean : 7832
## 3rd Qu.:75.40 3rd Qu.:186.02 3rd Qu.:3.940 3rd Qu.: 7224
## Max. :83.80 Max. :227.74 Max. :8.550 Max. :55647Berdasarkan hasil statistika deskriptif diatas,dapat dikatahui bahwa variabel \(X2\) (Alcohol Consumption) memiliki gambaran statistik terendah karena memiliki nilai data terkecil. Berbandng terbalik dengan variabel \(X1\) (Adult Mortality) memiliki gambaran statistik tertinggi.
Uji Signifikansi
Uji Simultan (Uji F)
Hipotesis
\(H_0\) : Ketiga variabel secara simultan tidak berpengaruh signifikan terhadap Rata-rata angka harapan hidup
\(H_1\) : Paling tidak ada satu variabel yang berpengaruh signifikan terhadap Rata-rata angka harapan hidup
Taraf signifkansi: \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05
Statistik Uji:
model.mkt = lm(Y~.,data = data10)
summary(model.mkt)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data10)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.1912 -1.3674 -0.2682 1.9193 4.0894
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 8.065e+01 1.841e+00 43.808 < 2e-16 ***
## X1 -7.022e-02 1.057e-02 -6.646 8.84e-07 ***
## X2 3.642e-01 1.465e-01 2.486 0.0206 *
## X3 9.137e-05 4.148e-05 2.203 0.0379 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.98 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8523, Adjusted R-squared: 0.833
## F-statistic: 44.23 on 3 and 23 DF, p-value: 1.032e-09Kesimpulan
Berdasarkan output diperoleh nilai p-value : \(1,032\) X \(10^{-9}\) , dimana p-value : \(1,032\) X \(10^{-9}\) < \(\alpha\) = 0.05, maka \(H_0\) ditolak yang berarti bahwa paling tidak ada satu variabel yang berpengarauh signifikan terhadap rata-rata angka hrapan hidup.
Uji Parsial (Uji t)
Hipotesis
Variabel \(X_1\) : Adult Mortality
\(H_0\): Adult Mortality tidak berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy
\(H_1\): Adult Mortality berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy
Variabel \(X_2\) : Alcohol Consumption
\(H_0\): Alcohol Consumption tidak berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy
\(H_1\): Alcohol Consumption berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy
Variabel \(X_3\) : GDP per Capita
\(H_0\): GDP per Capita tidak berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy
\(H_1\): GDP per Capita berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy
Taraf signifkansi: \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis: \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05
Statistik Uji:
summary(model.mkt)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = data10)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.1912 -1.3674 -0.2682 1.9193 4.0894
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 8.065e+01 1.841e+00 43.808 < 2e-16 ***
## X1 -7.022e-02 1.057e-02 -6.646 8.84e-07 ***
## X2 3.642e-01 1.465e-01 2.486 0.0206 *
## X3 9.137e-05 4.148e-05 2.203 0.0379 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.98 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8523, Adjusted R-squared: 0.833
## F-statistic: 44.23 on 3 and 23 DF, p-value: 1.032e-09Kesimpulan
Untuk \(X1\): Karena p-value = \(8,84\) X \(10^{-7}\) < \(\alpha\) = \(0,05\), maka \(H_0\) ditolak yang artinya Adult Mortality berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy.
Untuk \(X2\): Karena p-value = \(0,0206\) < \(\alpha\) = \(0,05\), maka \(H_0\) ditolak yang artinya Alcohol Consumption berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy.
Untuk \(X3\): Karena p-value = \(0,0379\) < \(\alpha\) = \(0,05\), maka \(H_0\) ditolak yang artinya GDP per Capita berpengaruh signifikan terhadap Life expectancy.
Plot
library(ggplot2)
# Scatterplot for X1 vs Y
ggplot(data10, aes(x = X1, y = Y)) +
geom_point() +
labs(x = "X1", y = "Y", title = "Scatterplot of Y vs X1")
Berdasarkan plot dapat dilihat bahwa plot linear ke kiri sehingga dapat disimpulkan bahwa Adult Mortality memiliki hubungan negatif dengan Life Expectancy.
# Scatterplot for X2 vs Y
ggplot(data10, aes(x = X2, y = Y)) +
geom_point() +
labs(x = "X2", y = "Y", title = "Scatterplot of Y vs X2")
Berdasarkan plot dapat dilihat bahwa plot linear ke kanan sehingga dapat disimpulkan bahwa Alcohol Consumption memiliki hubungan positif dengan Life Expectancy.
# Scatterplot for X3 vs Y
ggplot(data10, aes(x = X3, y = Y)) +
geom_point() +
labs(x = "X3", y = "Y", title = "Scatterplot of Y vs X3")
Berdasarkan plot dapat dilihat bahwa plot linear ke kanan sehingga dapat disimpulkan bahwa GDP per Capita memiliki hubungan positif dengan Life Expectancy.
Uji Asumsi Klasik
Uji Normalitas
Hipotesis
\(H_0\): Residu berdistribusi normal
\(H_1\): Residu tidak berdistribusi normal
Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05
Statistik Uji :
shapiro.test(model.mkt$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: model.mkt$residuals
## W = 0.9621, p-value = 0.4121Kesimpulan
Berdasarkan uji Shapiro-Wilk diatas, diperoleh nilai p-value = 0,4121 > \(\alpha\) = 0,05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa residu berdistribusinormal, yang artinya asumsi normalitas terpenuhi.
Uji Homogenitas
Hipotesis
\(H_0\): Variansi residu homogen
\(H_1\): Paling tidak terdapat satu variansi residu tidak homogen
Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05
Statistik Uji :
bptest(model.mkt)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: model.mkt
## BP = 2.6717, df = 3, p-value = 0.4451Kesimpulan
Berdasarkan uji Breushch-Pagan diatas, diperoleh nilai p-value = 0,4451 > \(\alpha\) = 0,05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa variansi residu homogen dan uji homogenitas terpenuhi.
Uji Non Autokorelasi
Hipotesis
\(H_0\): Tidak ada autokorelasi antar residu
\(H_1\): Ada autokorelasi antar residu
Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai p-value < \(\alpha\) = 0,05
Statistik Uji :
dwtest(model.mkt)##
## Durbin-Watson test
##
## data: model.mkt
## DW = 2.3378, p-value = 0.8236
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Kesimpulan
Berdasarkan uji Durbin-Watson diatas, diperoleh nilai p-value = 0,8236 > \(\alpha\) = 0.05 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi antar residu, yang artinya asumsi non autokorelasi terpenuhi.
Uji Non Multikolinearitas
Hipotesis
\(H_0\): Tidak terjadi multikolinearitas
\(H_1\): Terjadi multikolinearitas
Taraf signifkansi : \(\alpha\) = 5%
Daerah kritis : \(H_0\) ditolak apabila nilai VIF > 10
Statistik Uji :
vif(model.mkt)## X1 X2 X3
## 1.813619 1.021361 1.835749Kesimpulan
Berdasarkan uji VIF diatas, diperoleh nilai VIF dari X1,X2,X3 < 10 sehingga \(H_0\) diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas, yang artinya asumsi multikolinearitas terpenuhi.
Analisis Regresi Linear Ganda
Analisis Regresi variabel Life Expectancy(\(Y\)) dengan variabel independen yaitu Adult Mortality(\(X_1\)), Alcohol Consumption (\(X_2\)), dan GDP per Capita (\(X_3\)).
modelregresi <- lm(data10$Y~data10$`X1`+data10$`X2`+data10$`X3`, data = data10)
modelregresi##
## Call:
## lm(formula = data10$Y ~ data10$X1 + data10$X2 + data10$X3, data = data10)
##
## Coefficients:
## (Intercept) data10$X1 data10$X2 data10$X3
## 8.065e+01 -7.022e-02 3.642e-01 9.137e-05Berdasarkan hasil analisis regresi diatas didapatkan persamaan regresi:
\(Y =\) \(80,65\) \(-7,022\) X \(10^{-2}X_1\) \(+\) \(3,64\) X \(10^{-1}X_2\) \(+\) \(9,137\) X \(10^{-5}X_3\)
Interpretasi
Dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan satu kematian orang dewasa (\(X1\)) akan menurunkan rata-rata angka harapan hidup (\(Y\)) sebesar \(-7,022\) X \(10^{-2}\), setiap kenaikan satu angka konsumsi alkohol (\(X2\)) akan menaikkan rata-rata angka harapan hidup (\(Y\)) sebesar \(3,64\) X \(10^{-1}\), setiap kenaikan satu dollar PDP per Kapita akan menaikkan rata-rata angka harapan hidup (\(X3\)) sebesar \(9,137\) X \(10^{-5}X3\). Apabila nilai koefisien dari \(X_1\) (Adult Mortality), \(X_2\) (Alcohol Consumption), \(X_3\) (GDP per Capita) maka akan menaikkan Life Expectancy sebesar 80,65. Dapat dilihat juga bahwa model regresi linear ganda tersebut sebesar 0,833 atau 83,3% dipengaruhi oleh faktor Adult Mortality, Alcohol Consumption, dan GDP per Capita sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak masuk dalam model.
Kesimpulan
Berdasarkan analisis diatas dapat disimpulkan bahwa variabel \(X_1\) (Adult Mortality), \(X_2\) (Alcohol Consumption), \(X_3\) (GDP per Capita) berpengaruh signfikan terhadap \(Y\) (Life Expectancy) secara bersama-sama atau simultan dan secara parsial. Berdasarkan uji asumsi klasik, semua uji asumsi yakni uji normalitas, uji homogenitas, uji non autkorelasi, dan uji non multikolinearitas terpenuhi sehingga model regresi ini layak untuk digunakan.