Analisis Nilai Rata-Rata Tiap Mata Pelajaran Ujian Nasional Tahun 2019 Berdasarkan Kabupaten/Kota di Provinsi Aceh

Aulia, Cantika, Desnia, Regina

2024-05-24

Pengenalan Uji Friedman

Uji Friedman merupakan uji statistik nonparametrik untuk k sampel berhubungan atau berpasangan. Uji ini digunakan sebagai alternatif ketika ANOVA dua arah dalam statistik parametrik tidak dapat dipakai karena tidak terpenuhinya asumsi yang diharuskan dalam ANOVA dua arah. Tujuan uji ini adalah untuk melihat apakah ada perbedaan pengaruh antar perlakuan.

Uji Friedman digunakan untuk mengetahui perbedaan di antara lebih dari dua kelompok sampel yang saling berhubungan serta untuk menguji hipotesis komparatif pada k sampel berpasangan. Uji ini menjadi alternatif dalam menganalisis rancangan kelompok, mirip dengan analisis pada rancangan acak kelompok lengkap. Uji Friedman mengasumsikan bahwa perlakuan diacak dalam blok, dan kemudian pengukuran diberi peringkat dalam kelompok (rank). Tingkat signifikansi yang digunakan adalah α = 0,05 dengan kriteria pengambilan keputusan bahwa H0 ditolak jika X2 hitung lebih besar atau sama dengan X2 tabel, dan statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.

\[T= \frac{12}{nk(k+1)} \sum_{j=1}^k R_j^2-3n(k+1)\] Skor-skor hasil pengamatan dituliskan dituliskan ke dalam tabel dua arah yang memiliki k kolom dan n baris.

Keterangan:

  • Xij = nilai ranking untuk sampel ke-i dalam perlakuan ke-j

  • Rj = jumlah ranking sampel dalam perlakuan ke-j

  • i = banyaknya kelompok/sampel = 1, 2, 3, . . . , n

  • j = banyaknya perlakuan = 1, 2, 3, . . .,k

Langkah-Langkah

Berikut ini adalah langkah-langkah untuk melakukan uji Friedman.

  1. Urutkan pengamatan dalam setiap kelompok secara terpisah. Jika terdapat ties (nilai yang sama) dalam kelompok, beri peringkat tengah atau mid-rank.

  2. Menentukan hipotesis

  3. Menentukan tingkat signifikansi

  4. Menentukan daerah kritis yakni H0 ditolak jika Thitung > \(X(1-a;k-1)^2\)

  5. Menentukan nilai statistik uji atau T

  6. Membuat kesimpulan

Contoh Kasus

Ujian Nasional (UN) merupakan alat untuk mengukur seberapa jauh penguasaan siswa atas materi pelajaran yang telah dipelajari selama kurun waktu tertentu. Melalui UN, pemerintah diharapkan dapat meningkatkan kualitas pendidikan bangsa, salah satunya pemerintah daerah Provinsi Aceh. Berikut data Ujian Nasional SMP/MTs/SMPT di Provinsi Aceh tahun 2019 yang diperoleh dari laman https://hasilun.pusmenjar.kemdikbud.go.id/

#Input Data
library(readxl)
library(kableExtra)
## Warning: package 'kableExtra' was built under R version 4.3.3
data <- read_excel("C:/Users/USERR/Downloads/data TBP 2 SIM.xlsx")
kable(data)
No Nama Kota/Kabupaten Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Matematika IPA
1 KOTA BANDA ACEH 65.41 52.35 43.64 47.23
2 KOTA SABANG 61.82 45.49 38.00 42.79
3 KOTA LHOKSEUMAWE 58.92 46.80 40.41 44.30
4 KOTA LANGSA 60.62 46.79 42.01 43.48
5 KOTA SUBULUSSALAM 51.85 39.66 35.55 37.00
6 KABUPATEN ACEH BESAR 56.10 42.88 37.19 39.87
7 KABUPATEN PIDIE 51.06 40.45 36.70 38.34
8 KABUPATEN PIDIE JAYA 51.91 42.35 40.00 39.61
9 KABUPATEN BIREUEN 54.66 41.64 36.56 38.80
10 KABUPATEN ACEH TENGAH 57.75 47.80 44.12 48.28
11 KABUPATEN BENER MERIAH 56.03 41.23 38.12 40.28
12 KABUPATEN ACEH UTARA 51.37 43.05 39.90 42.12
13 KABUPATEN ACEH TIMUR 50.76 41.34 38.20 39.64
14 KABUPATEN ACEH TAMIANG 58.01 41.76 37.80 40.90
15 KABUPATEN ACEH SINGKIL 54.16 41.37 37.00 39.06
16 KABUPATEN ACEH JAYA 54.63 44.81 41.63 43.76
17 KABUPATEN ACEH BARAT 53.18 42.59 37.17 39.11
18 KABUPATEN NAGAN RAYA 52.73 41.78 37.84 39.68
19 KABUPATEN SIMEULUE 51.90 43.14 38.17 40.34
20 KABUPATEN ACEH BARAT DAYA 53.80 42.15 38.03 39.61
21 KABUPATEN ACEH SELATAN 54.57 42.72 39.57 42.03
22 KABUPATEN ACEH TENGGARA 50.97 41.24 37.76 38.00
23 KABUPATEN GAYO LUES 52.25 41.62 38.70 39.85

Dari kasus di atas, ingin diketahui:

  1. Bagaimana analisis nilai rata-rata hasil ujian nasional antar mata pelajaran yang diujikan pada jenjang SMP/MTs/SMPT di Provinsi Aceh tahun 2019 menggunakan uji friedman?

  2. Apa mata pelajaran dengan nilai rata-rata tertinggi diantara mata pelajaran yang diujikan di UN SMP/MTs/SMPT di Provinsi Aceh tahun 2019?

Analisis Kasus

Uji Normalitas

Uji normalitas merupakan salah satu jenis teknik analisis data dalam uji asumsi klasik. Selain menggunakan uji Shapiro-Wilk, pengujian normalitas dapat dilakukan menggunakan grafik Q-Q Plot dengan kriteria normalitas data menurut aturan Q-Q plot adalah jika sampel berasal dari suatu populasi yang berdistribusi normal, maka titik-titik nilai data akan terletak kurang lebih dalam satu garis .

  1. Hipotesis

    H0 : Data berdistribusi normal

    H1 : Data tidak berdistribusi normal

  2. Taraf Signifikansi α = 5% = 0,05

  3. Daerah Kritis H0 ditolak jika nilai

    P-Value < α

    P-Value < 0,05

  4. Statistik Uji

    Uji Normalitas dengan Q-Q Plot untuk Pelajaran Bahasa Indonesia

#Syntax Uji Normalitas Variabel Pelajaran Bahasa Indonesia
set.seed(1234)
res.cem1 = as.numeric(data$`Bahasa Indonesia`)
qqnorm(res.cem1,datax=T, col="blue")
qqline(rnorm(length(res.cem1),mean(res.cem1),sd(res.cem1)),datax=T, col="red")

Uji Normalitas dengan Q-Q Plot untuk Pelajaran Bahasa Inggris

#Syntax Uji Normalitas Variabel Pelajaran Bahasa Inggris
set.seed(1234)
res.cem1 = as.numeric(data$`Bahasa Inggris`)
qqnorm(res.cem1,datax=T, col="blue")
qqline(rnorm(length(res.cem1),mean(res.cem1),sd(res.cem1)),datax=T, col="red")

Uji Normalitas dengan Q-Q Plot untuk Pelajaran Matematika

#Syntax Uji Normalitas Variabel Pelajaran Matematika
set.seed(1234)
res.cem1 = as.numeric(data$`Matematika`)
qqnorm(res.cem1,datax=T, col="blue")
qqline(rnorm(length(res.cem1),mean(res.cem1),sd(res.cem1)),datax=T, col="red")

Uji Normalitas dengan Q-Q Plot untuk Pelajaran IPA

#Syntax Uji Normalitas Variabel Pelajaran IPA
set.seed(1234)
res.cem1 = as.numeric(data$`IPA`)
qqnorm(res.cem1,datax=T, col="blue")
qqline(rnorm(length(res.cem1),mean(res.cem1),sd(res.cem1)),datax=T, col="red")

  1. Kesimpulan

    Dari perhitungan statistik uji menggunakan software Minitab, didapatkan hasil bahwa keempat data rata-rata nilai ujian nasional tiap-tiap mata pelajaran yakni bahasa Indonesia, bahasa Inggris, Matematika, dan IPA di tiap-tiap kabupaten/kota di Provinsi Aceh menghasilkan P-Value < 0,05 yang berarti H0 ditolak dan dapat dinyatakan bahwa data-data tersebut tidak berdistribusi normal. Seluruh variabel diketahui berdistribusi tidak normal, sehingga dapat dilanjutkan ke uji Friedman.

Uji Friedman

  1. Hipotesis

    H0 : Keempat mata pelajaran ujian nasional jenjang SMP/MTs/SMPT tahun 2019 memiliki nilai rata-rata yang sama untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Aceh

    H1 : Paling tidak terdapat satu mata pelajaran ujian nasional jenjang SMP/MTs/SMPT tahun 2019 yang memiliki nilai rata-rata yang berbeda dengan mata pelajaran ujian nasional jenjang SMP/MTs/SMPT tahun 2019 lainnya

  2. Taraf Signifikansi α = 5% = 0,05

  3. Daerah Kritis

    H0 ditolak jika nilai

    P-Value < α

    P-Value < 0,05

  4. Statistik Uji

#Syntax Uji Friedman
data_uji= read_excel("C:/Users/USERR/Downloads/data_uji friedman TBP 2.xlsx")
data_uji
## # A tibble: 92 × 3
##    Nilai `Mata Uji` Responden
##    <dbl>      <dbl>     <dbl>
##  1  65.4          1         1
##  2  61.8          1         2
##  3  58.9          1         3
##  4  60.6          1         4
##  5  51.8          1         5
##  6  56.1          1         6
##  7  51.1          1         7
##  8  51.9          1         8
##  9  54.7          1         9
## 10  57.8          1        10
## # ℹ 82 more rows
friedman.test(y=data_uji$Nilai, groups=data_uji$`Mata Uji`, blocks=data_uji$
                Responden)
## 
##  Friedman rank sum test
## 
## data:  data_uji$Nilai, data_uji$`Mata Uji` and data_uji$Responden
## Friedman chi-squared = 66.652, df = 3, p-value = 2.223e-14

  1. Kesimpulan

    Dari perhitungan statistik uji didapatkan nilai dari P-Value < α yakni 2.223e-14 < 0,05 yang berarti H0 ditolak dan dapat disimpulkan bahwa paling tidak terdapat satu mata pelajaran ujian nasional jenjang SMP/MTs/SMPT tahun 2019 yang memiliki nilai rata-rata yang berbeda dengan mata pelajaran ujian nasional jenjang SMP/MTs/SMPT tahun 2019 lainnya.

Kesimpulan

  1. Berdasarkan uji friedman dengan menggunakan software didapatkan hasil bahwa paling tidak terdapat satu mata pelajaran ujian nasional jenjang SMP/MTs/SMPT tahun 2019 yang memiliki nilai rata-rata yang berbeda dengan mata pelajaran ujian nasional jenjang SMP/MTs/SMPT tahun 2019 lainnya.
  2. Mata pelajaran Bahasa Indonesia memiliki nilai rata-rata tertinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata mata pelajaran yang lain. Hal ini dapat dilihat dari nilai rank yang pada~ uji friedman manual yang secara konstan berada di tingkat 4 (paling tinggi). Untuk lebih detail lagi, dapat dihitung rata-rata dari rata-rata nilai per mata pelajaran dan akan didapatkan hasil yang serupa.