Ejercicio Detección de Heterocedasticidad.

Ezequiel Benjamin López Coto - LC22057.

Datos del modelo.

library(wooldridge)
library(haven)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5)

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estimación del modelo.

library(stargazer)
Estimacion_del_modelo<-lm(price~lotsize+sqrft+bdrms,data = hprice1)
stargazer(Estimacion_del_modelo,type = "html",title = "Modelo Estimado")

**Modelo Estimado**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.002^***
	(0.001)

sqrft	0.123^***
	(0.013)

bdrms	13.853
	(9.010)

Constant	-21.770
	(29.475)


Observations	88
R²	0.672
Adjusted R²	0.661
Residual Std. Error	59.833 (df = 84)
F Statistic	57.460^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

a) Use la libreria lmtest para verificar si su varianza residual es homocedástica a través de la prueba de White (incluya los términos cruzados).

Hipótesis de la prueba:

*H₀: δ₁=δ₂=⋯=δ_k=α₁=α₂=⋯=α_k=θ₁=θ₂=⋯=θ_kC2=0*	*H₁:δ₁=δ₂=⋯=δ_k=α₁=α₂=⋯=α_k=θ₁=θ₂=⋯=θ_kC2≠0*
*Hay evidencia de que la varianza de los residuos es Homocedástica*	*Hay evidencia de que la varianza de los residuos es Heterocedástica*

Criterio de decisión:

*Rechaza H₀ sí:*	*Rechaza H₀ sí:*
*LM_W ≥ VC*	*P_value ≤ α*

Cálculo manual.

options(scipen = 999999999)
library(stargazer)
u_i<-Estimacion_del_modelo$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(u_i,hprice1))
regresion_auxiliar<-lm(I(u_i^2)~lotsize+sqrft+bdrms+I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft*bdrms,data = data_prueba_white)
sumario<-summary(regresion_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
gl<-length(coef(regresion_auxiliar)) - 1
P_value<-1-pchisq(q = LM_w,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_white<-c(LM_w,VC,P_value)
names(salida_white)<-c("LMw","Valor Crítico","P_value")
stargazer(salida_white,title = "Resultados de la prueba de White.",type = "html",digits = 6)

**Resultados de la prueba de White.**

LMw	Valor Crítico	P_value

33.802800	18.307040	0.000199

Interpretación:

Como 33.80 > 18.31, se rechaza la H₀, se tiene evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica.

Uso de la librería “lmtest”.

options(scipen = 999999999)
library(lmtest)
prueba_white<-bptest(Estimacion_del_modelo,~I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft*bdrms,data = hprice1)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  Estimacion_del_modelo
## BP = 33.803, df = 10, p-value = 0.0001995

Interpretación:

Como 0.05 > 0.0001995, se rechaza la H₀, se tiene evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica.

b) Presente sus resultados de forma gráfica a través de la librería fastGraph.

library(fastGraph)
LM_W<-n*R_2
gl<-3+3+3+1
vc<-qchisq(p=0.95,df=gl)
shadeDist(xshade = LM_W,
          ddist = "dchisq",
          parm1 = gl,
          lower.tail = FALSE,
          sub=paste("VC:",round(VC,2),"","LM_W:",round(LM_W,2)),
          main = "Gráfico de la prueba de White",
          xtic = c(VC,LM_W,0))

Interpretación:

Como 33.8 > 18.31, se rechaza la H₀, se tiene evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica.