Ejercicio de Autocorrelación

Utilizando los datos del dataframe hprice1: disponible en el paquete wooldridge use el siguiente código para generar el dataframe:

options(scipen = 999999)
library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5) #mostrar las primeras 5 observaciones

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estime el modelo

\[price = α + α*~1(lotsize) + α~2(sqrft) + α~3(bdrms) + ϵ\]

library(stargazer)
modelo_lineal<-lm(formula = price ~  lotsize+sqrft+bdrms,data = hprice1)
stargazer(modelo_lineal,title = "Estimación del modelo",type = "html")

**Estimación del modelo**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.002^***
	(0.001)

sqrft	0.123^***
	(0.013)

bdrms	13.853
	(9.010)

Constant	-21.770
	(29.475)


Observations	88
R²	0.672
Adjusted R²	0.661
Residual Std. Error	59.833 (df = 84)
F Statistic	57.460^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

2. Verifique si los residuos del modelo son independientes entre sí (no autocorrelación), a través de:

a) Prueba de Durbin Watson.

Índice de condición
DW = 4	Autocorrelación negativa
DW = 2	No hay presencia de autocorrelación
DW = 0	Autocorrelación positiva

Librería lmtest

library(lmtest)
dwtest(modelo_lineal,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_lineal
## DW = 2.1098, p-value = 0.6218
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Interpretación:

No hay presencia de autocorrelación, por lo tanto no se rechaza la H₀, al ser el P_value (0.6218) > sigma(0.05).

Librería car

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_lineal,simulate = TRUE, reps= 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.05900522      2.109796    0.67
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Interpretación

No se rechaza la H₀,al ser el P_value (0.6218) > sigma(0.05), mostrando evidencia de no autocorrelación en primer orden.

b) Prueba del Multiplicador de Lagrange (verifique autocorrelación de primer y segundo orden).

Autoorrelación de orden superior (“Orden m”)

Preparación de los datos

#Datos del modelo
library(stargazer)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
u_i<-modelo_lineal$residuals
cbind(u_i,hprice1) %>% 
  as.data.frame() %>% 
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2)) %>% 
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))

u_i	price	assess	bdrms	lotsize	sqrft	colonial	lprice	lassess	llotsize	lsqrft	Lag_1	Lag_2
-45.639765	300.000	349.1	4	6126	2438	1	5.703783	5.855359	8.720297	7.798934	0.000000	0.000000
74.848732	370.000	351.5	3	9903	2076	1	5.913503	5.862210	9.200593	7.638198	-45.639765	0.000000
-8.236558	191.000	217.7	3	5200	1374	0	5.252274	5.383118	8.556414	7.225481	74.848732	-45.639765
-12.081520	195.000	231.8	3	4600	1448	1	5.273000	5.445875	8.433811	7.277938	-8.236558	74.848732
18.093192	373.000	319.1	4	6095	2514	1	5.921578	5.765504	8.715224	7.829630	-12.081520	-8.236558
62.939597	466.275	414.5	5	8566	2754	1	6.144775	6.027073	9.055556	7.920810	18.093192	-12.081520

Calculo de la regresión auxiliar y el estadistico LM_BP

Calculo Manual

library(stargazer)
regresion_auxiliar_BG<-lm(u_i~lotsize+sqrft+bdrms+Lag_1+Lag_2,data = data_prueba_BG)
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG)
LM_BG<-n*R_2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "text",digits = 6)

## 
## Resultados de la prueba de Breusch Godfrey
## ===============================
## LMbg     Valor Crítico p value 
## -------------------------------
## 3.033403   5.991465    0.219435
## -------------------------------

Interpretación:

Como el P_value (0.219435) > sigma(0.05), no se rechaza la H₀, por tanto se concluye que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden 2.

Prueba de autocorrelación de orden 1 y 2 mediante la librería lmtest:

Primer orden

library(lmtest)
bgtest(modelo_lineal,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 0.39362, df = 1, p-value = 0.5304

Interpretación: Como el P_value (0.5304) > sigma(0.05), no se rechaza la H₀por tanto se concluye que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “1”.

Segundo orden

library(lmtest)
bgtest(modelo_lineal,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 3.0334, df = 2, p-value = 0.2194

Interpretación: Como el P_value (0.2194) > sigma(0.05), no se rechaza la H₀por tanto se concluye que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.