Autocorrelación

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=6)

##     price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize
## 1 300.000  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297
## 2 370.000  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593
## 3 191.000  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414
## 4 195.000  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811
## 5 373.000  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224
## 6 466.275  414.5     5    8566  2754        1 6.144775 6.027073 9.055556
##     lsqrft
## 1 7.798934
## 2 7.638198
## 3 7.225482
## 4 7.277938
## 5 7.829630
## 6 7.920810

1- Estime el modelo.

library(wooldridge)
library(equatiomatic)
data(hprice1)
modelo_lineal <- lm(formula = price ~ lotsize + sqrft + bdrms, data = hprice1)
equatiomatic::extract_eq(modelo_lineal)

\[ \operatorname{price} = \alpha + \beta_{1}(\operatorname{lotsize}) + \beta_{2}(\operatorname{sqrft}) + \beta_{3}(\operatorname{bdrms}) + \epsilon \]

library(stargazer)
modelo_lineal <- lm(formula = price ~ lotsize + sqrft + bdrms, data = hprice1)
stargazer(modelo_lineal, title = "Modelo lineal", type = "html", digits = 6)

**Modelo lineal**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.002068^***
	(0.000642)

sqrft	0.122778^***
	(0.013237)

bdrms	13.852520
	(9.010145)

Constant	-21.770310
	(29.475040)


Observations	88
R²	0.672362
Adjusted R²	0.660661
Residual Std. Error	59.833480 (df = 84)
F Statistic	57.460230^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Autocorrelación 1º orden. (Durbin – Watson.)

Usando libreria “lmtest”

library(lmtest)
dwtest(modelo_lineal,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_lineal
## DW = 2.1098, p-value = 0.6218
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

No se rechaza la H0, ya que 0.06218 > 0.05, por lo que no evidencia de autocorrelación

Usando libreria “car”

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_lineal,simulate=TRUE,reps=1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.05900522      2.109796    0.64
##  Alternative hypothesis: rho != 0

No se rechaza la H0, ya que p-value > 0.05, por lo que no evidencia de autocorrelación

Autocorrelación de Orden superior. (Prueba del Multiplicador de Lagrange)

1-Preparación de datos.

library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
u_i<-modelo_lineal$residuals
cbind(u_i,hprice1)%>%
  as.data.frame()%>%
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2))%>%
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))

u_i	price	assess	bdrms	lotsize	sqrft	colonial	lprice	lassess	llotsize	lsqrft	Lag_1	Lag_2
-45.639765	300.000	349.1	4	6126	2438	1	5.703783	5.855359	8.720297	7.798934	0.000000	0.000000
74.848732	370.000	351.5	3	9903	2076	1	5.913503	5.862210	9.200593	7.638198	-45.639765	0.000000
-8.236558	191.000	217.7	3	5200	1374	0	5.252274	5.383118	8.556414	7.225481	74.848732	-45.639765
-12.081520	195.000	231.8	3	4600	1448	1	5.273000	5.445875	8.433811	7.277938	-8.236558	74.848732
18.093192	373.000	319.1	4	6095	2514	1	5.921578	5.765504	8.715224	7.829630	-12.081520	-8.236558
62.939597	466.275	414.5	5	8566	2754	1	6.144775	6.027073	9.055556	7.920810	18.093192	-12.081520

2- Calculando la regresión auxiliar y el estadistico LMBP

library(stargazer)
regresión_auxiliar_BG<-lm(u_i~lotsize+sqrft+bdrms+Lag_1+Lag_2,data = data_prueba_BG)
sumario_BG<-summary(regresión_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG)
LM_BG<-n*R_2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q=LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Critico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "html",digits = 6)

**Resultados de la prueba de Breusch Godfrey**

LMbg	Valor Critico	p value

3.033403	5.991465	0.219435

Como el p-value > 0.05 no se rechaza H0, por lo que se puede concluir que los residuos del modelo no siguen autocorrelación de orden “2”

Usando la libreria “lmtest”

library(lmtest)
bgtest(modelo_lineal,order=2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 3.0334, df = 2, p-value = 0.2194

Como el p-value > 0.05 no se rechaza H0, por lo que se puede concluir que los residuos del modelo no siguen autocorrelación de orden “2”

El test BG tambien se puede utilizar para verificar la utocorrelación de 1° orden.

library(lmtest)
bgtest(modelo_lineal,order=1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 0.39362, df = 1, p-value = 0.5304

Como el p-value > 0.05 no se rechaza H0, por lo que se puede concluir que los residuos del modelo no siguen autocorrelación de orden “1”