En una envasadora de agua purificada se producen botellas que tienen, en promedio, medio litro de agua, con una desviación estándar de 5 ml (mililitros). Si se sabe por experiencia que la distribución de los contenidos de agua de estas botellas tiene distribución normal, determinar qué porcentaje de las botellas que se fabrican tiene entre 490 y 510 ml.
Sea \(X:\) Contenido de botellas de agua en mililitros.
\(X\sim Normal(\mu=500, \sigma=5)\)
minimo = pnorm(490,500,5)
maximo = pnorm(510,500,5)
porcentaje_total = (maximo-minimo)*100El porcentaje de las botellas que se fabrican que tienen entre 490 y 510 ml es del 95.4499736%
En una población de observaciones que tiene distribución normal y desviación estándar de 10, la probabilidad de que una observación elegida al azar sea mayor de 50 es de 20%.
Sea \(Y:\) La observación \(Y\sim Normal(\mu=?, \sigma=10)\)
# Datos
sigma = 10
Y = 50
prob = 0.20
# Valor de z
Z = qnorm(1-prob)
# Valor de mu
mu = Y - Z * sigmaLa media de la población es 41.5837877
# Probabilidad de que una observación esté por encima del percentil 95%
# Valor de z
Z_2 = qnorm(0.95)
# Valor de Y
Y_2 = mu + Z_2 * sigmaEl valor por encima del cual se encuentra el 5% del total de las observaciones es: 58.0323239
De todos los libros de Harry Potter comprados en un año reciente, alrededor del 60% fueron comprados por lectores de 14 años o más.Se entrevista a 12 aficionados de Harry Potter que compraron libros ese año.
\(W:\) la cantidad de aficionados que tienen 14 años o más.
\(W\sim Binomial (n=12, p=0.6)\)
Aficionados=pbinom(4,12,0.6)
AficionadosProb = 1-AficionadosLa probabilidad de que al menos cinco de ellos tengan 14 años o más es: 0.9426901
Aficionados=dbinom(9,12,0.6)La probabilidad de que exactamente nueve de ellos tengan 14 años o más es: 0.141894
Aficionados=pbinom(3,12,0.6)La probabilidad de que tres o menos de ellos tengan 14 años o más es : 0.0152673
Aficionados=pbinom(2,12,0.6,lower.tail = FALSE)La probabilidad de que más de dos de ellos tengan menos de 14 años es: 0.9971898