Ejercicio de Heterocedasticidad

Utilizando los datos del dataframe hprice1: disponible en el paquete wooldridge use el siguiente código para generar el dataframe:

options(scipens=999999999)
library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5) #Mostrar las primeras 5 observaciones

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estime el modelo:

\[price = α + α ~1~ (lotsize) + α ~2~ (sqrft) + α ~3~ (bdrms) + ϵ\]

library(stargazer)
modelo_lineal<-lm(formula =price~lotsize+sqrft+bdrms,data = hprice1)
stargazer(modelo_lineal,title = "Modelo estimado",type = "html")

**Modelo estimado**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.002^***
	(0.001)

sqrft	0.123^***
	(0.013)

bdrms	13.853
	(9.010)

Constant	-21.770
	(29.475)


Observations	88
R²	0.672
Adjusted R²	0.661
Residual Std. Error	59.833 (df = 84)
F Statistic	57.460^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

a) Use la libreria lmtest para verificar si su varianza residual es homocedástica a través de la prueba de White (incluya los términos cruzados).

Prueba de White con la librería lmtest

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo_lineal,~I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft+lotsize*bdrms+bdrms*sqrft,data = hprice1)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_lineal
## BP = 33.732, df = 9, p-value = 0.00009953

Interpretación:

Como 0.0001995<0.05 Se rechaza la H₀, por tanto no hay evidencia que la varianza de los residuos sea homocedástica.

Calculo manual de la prueba White, que permite obtener el valor critico y el estadistico LMw, que ayudan a la interpretación del análisis gráfico.

library(stargazer)
u_i<-modelo_lineal$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(u_i,hprice1))
regresion_auxiliar<-lm(formula = (u_i^2)~lotsize+sqrft+bdrms+I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft+lotsize*bdrms+bdrms*sqrft,data = data_prueba_white)
sumario<-summary(regresion_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
gl<-3+3+3
p_value<-1-pchisq(q = LM_w,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_white<-c(LM_w,VC,p_value)
names(salida_white)<-c("LM_w","Valor Crítico","p value")

stargazer(salida_white,title = "Resultados de la Prueba de White",type = "html", digits = 6)

**Resultados de la Prueba de White**

LM_w	Valor Crítico	p value

33.731660	16.918980	0.000100

b) Presente sus resultados de forma gráfica a través de la librería fastGraph

library(fastGraph)
gl<-3+3+3
vc<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
shadeDist(xshade = prueba_white$statistic,ddist = "dchisq",parm1 = vc,lower.tail = FALSE,col = c("green","red"))

Interpretación:

Como el Valor Crítico (16.92) < LMw (33.73) se rechaza la H₀, por lo tanto hay evidencia que la varianza de los residuos es heterocedástica.