EJERCICIO DE AUTOCORRELACION

DATAFRAME.

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5) #Mostrar las primeras 5 observaciones.

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

Estime el siguiente modelo: price = ˆα + ˆα1(lotsize) + ˆα2(sqrft) + ˆα3(bdrms) + ε.

library(readr)
library(stargazer)
modelo_estimado<-lm(formula=price~lotsize+sqrft+bdrms,data = hprice1)
stargazer(modelo_estimado,title = "modelo estimado",type = "html")

**modelo estimado**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.002^***
	(0.001)

sqrft	0.123^***
	(0.013)

bdrms	13.853
	(9.010)

Constant	-21.770
	(29.475)


Observations	88
R²	0.672
Adjusted R²	0.661
Residual Std. Error	59.833 (df = 84)
F Statistic	57.460^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

2. Verifique si los residuos del modelo son independientes entre sí (no autocorrelación), a través de:

Prueba de Durbin Watson.

Utilizando la libreria “lmtest”.

library(lmtest)
dwtest(modelo_estimado,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_estimado
## DW = 2.1098, p-value = 0.6218
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

No se rechaza la $H_{0}$ , por lo que se concluye que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden.

Utilizando la libreria “car”.

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_estimado,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.05900522      2.109796   0.634
##  Alternative hypothesis: rho != 0

En este caso, se puede rechazar la presencia de autocorrelacion (No se rechaza $H_{0}$ ), porque el p-value es > 0.05 entonces se concluye que los residuos del modelo no, siguen autocorrelación de 1° orden.

Haciendo uso de la tabla:

De acuerdo tambien al esquema, el DW calculado cae en la zona de no rechazo de $H_{0}$ , por lo tanto no hay presencia de autocorrelación lineal.

Prueba del Multiplicador de Lagrange (verifique autocorrelación de primer y segundo orden).

Preparación de datos.

library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
prueba_multiplicadorLagrange<-modelo_estimado$residuals
cbind(prueba_multiplicadorLagrange,hprice1)%>%
  as.data.frame() %>%
  mutate(lag_1=dplyr::lag(prueba_multiplicadorLagrange,1),
         lag_2=dplyr::lag(prueba_multiplicadorLagrange,2)) %>%
  replace_na(list(lag_1=0,lag_2=0))->prueba_BG
  kable(head(prueba_BG,6))

prueba_multiplicadorLagrange	price	assess	bdrms	lotsize	sqrft	colonial	lprice	lassess	llotsize	lsqrft	lag_1	lag_2
-45.639765	300.000	349.1	4	6126	2438	1	5.703783	5.855359	8.720297	7.798934	0.000000	0.000000
74.848732	370.000	351.5	3	9903	2076	1	5.913503	5.862210	9.200593	7.638198	-45.639765	0.000000
-8.236558	191.000	217.7	3	5200	1374	0	5.252274	5.383118	8.556414	7.225481	74.848732	-45.639765
-12.081520	195.000	231.8	3	4600	1448	1	5.273000	5.445875	8.433811	7.277938	-8.236558	74.848732
18.093192	373.000	319.1	4	6095	2514	1	5.921578	5.765504	8.715224	7.829630	-12.081520	-8.236558
62.939597	466.275	414.5	5	8566	2754	1	6.144775	6.027073	9.055556	7.920810	18.093192	-12.081520

Calculando la regresión auxiliar y el estadístico $L M_{B P}$ .

library(stargazer)
regresion_auxiliar_BG<-lm(prueba_multiplicadorLagrange~lotsize+sqrft+bdrms+lag_1+lag_2,data = prueba_BG)
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(prueba_BG)
LM_BG<-n*R_2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q=LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p=0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Critico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "text",digits = 6)

## 
## Resultados de la prueba de Breusch Godfrey
## ===============================
## LMbg     Valor Critico p value 
## -------------------------------
## 3.033403   5.991465    0.219435
## -------------------------------

Como p-valvue > 0.05, no se rechaza $H_{0}$ , por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelacion de “2”.

Usando la libreria “lmtest”.

library(lmtest)
bgtest(modelo_estimado,order =2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_estimado
## LM test = 3.0334, df = 2, p-value = 0.2194

Como p-value > 0.05 No se rechaza $H_{0}$ , por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelacion de orden “2”.

El test BG, puede usarse tambien para verificar la autocorrelación de 1° orden.

library(lmtest)
bgtest(modelo_estimado,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_estimado
## LM test = 0.39362, df = 1, p-value = 0.5304

Como P-value > 0.05. No se rechaza $H_{0}$ , por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden.