EJERCICIO DETECCIÓN DE HETEROCEDASTICIDAD

DATAFRAME.

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5) #Mostrar las primeras 5 observaciones.

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

Estime el siguiente modelo: price = ˆα + ˆα1(lotsize) + ˆα2(sqrft) + ˆα3(bdrms) + ε.

library(readr)
library(stargazer)
modelo_estimado<-lm(price~lotsize+sqrft+bdrms,data = hprice1)
stargazer(modelo_estimado,title = "modelo estimado",type = "html")

**modelo estimado**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.002^***
	(0.001)

sqrft	0.123^***
	(0.013)

bdrms	13.853
	(9.010)

Constant	-21.770
	(29.475)


Observations	88
R²	0.672
Adjusted R²	0.661
Residual Std. Error	59.833 (df = 84)
F Statistic	57.460^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Use la libreria lmtest para verificar si su varianza residual es homocedástica a través de la prueba de White (incluya los términos cruzados).

Prueba de White. Cálculo Manual.

library(stargazer)
u_i<-modelo_estimado$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(u_i,hprice1))
regresion_auxiliar <- lm(I(u_i^2) ~ lotsize + sqrft + bdrms + I(lotsize^2) + I(sqrft^2) + I(bdrms^2) + lotsize:sqrft + lotsize:bdrms + sqrft:bdrms, data = data_prueba_white)
sumario<-summary(regresion_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
gl <- length(coef(regresion_auxiliar)) - 1 
p_value<-1-pchisq(q = LM_w,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_white<-c(LM_w,VC,p_value)
names(salida_white)<-c("LMw","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_white,title = "Resultados de la prueba de White",type = "html",digits = 6)

**Resultados de la prueba de White**

LMw	Valor Crítico	p value

33.731660	16.918980	0.000100

Criterio de decisión:

Rechazar $H_{0}$ sí LMw ≥ VC.
Rechazar $H_{0}$ sí P-value ≤ α.

Como Pvalue 0.000100 < 0.05 se rechaza la $H_{0}$ , por lo tanto no hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Como VC 16.9189 < 33.7316 se rechaza la $H_{0}$ , por lo tanto no hay evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica.

Uso de la librería “lmtest”.

options(scipen = 999999)
library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo_estimado,~I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+(lotsize*sqrft)+(lotsize*bdrms)+(sqrft*bdrms),data = hprice1)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_estimado
## BP = 33.732, df = 9, p-value = 0.00009953

Presente sus resultados de forma gráfica a través de la librería .

library(fastGraph)

gl<-3+3+3
VC<-qchisq(p=0.95,df = gl)
shadeDist(xshade = prueba_white$statistic,
          ddist = "dchisq",
          parm1 = VC,
          lower.tail = FALSE,col = c("black","pink"))

Como LMw es > VC se rechaza $H_{0}$ , por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica.